T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O GRUPO I VERSÃO 1

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Theodoro Barata Duarte
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1º T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O COLÉGIO INTERNACIONAL DE Disciplina Matemática A VERSÃO 1 VILAMOURA INTERNATIONAL Ensino Secundário Ano 10º - A e B Duração 90 min SCHOOL Curso CCS e CCT Componente

1 1º T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O COLÉGIO INTERNACIONAL DE Disciplina Matemática A VERSÃO 1 VILAMOURA INTERNATIONAL Ensino Secundário Ano 10º - A e B Duração 90 min SCHOOL Curso CCS e CCT Componente de Formação Geral Data / / Nome Nº GRUPO I o OS CINCO ITENS DESTE GRUPO SÃO DE ESCOLHA MÚLTIPLA. EM CADA UM DELES, SÃO INDICADAS QUATRO OPÇÕES, DAS QUAIS SÓ UMA ESTÁ CORRETA. o ESCREVA, NA SUA FOLHA DE RESPOSTAS, APENAS O NÚMERO DE CADA ITEM E A LETRA CORRESPONDENTE À OPÇÃO QUE SELECIONAR PARA RESPONDER A ESSE ITEM. o NÃO APRESENTE CÁLCULOS, NEM JUSTIFICAÇÕES. o SE APRESENTAR MAIS DO QUE UMA OPÇÃO, A RESPOSTA SERÁ CLASSIFICADA COM ZERO PONTOS, O MESMO ACONTECENDO SE A LETRA TRANSCRITA FOR ILEGÍVEL. 1. Numa certa pirâmide, a base tem n vértices. Então, o número de faces e arestas dessa pirâmide é dado por: (A) n faces e 2n arestas. (B) 2n faces e 3n arestas. (C) n + 1 faces e 2n arestas. (D) n + 1 faces e 3n arestas. 2. A figura representa um quadrado [ABCD] de lado 2cm. Qual o volume do sólido que se obtém quando os triângulos sombreados completam uma volta completa em torno da reta AC. (A) 5π 3 cm3 (B) 2π 3 cm3 (C) 4π 3 cm3 (D) π 3 cm3 CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 1 de 6

2 3. Num referencial o.n. xoy, considere o ponto P ( 4+ 8 ; 5). É possível afirmar que o ponto P não pertence ao plano de condição: 2 (A) y 0 (B) y 6 (C) x 0 (D) x 2 4. Considere o cubo [ABCDEFGH] representado na figura. Tal como a figura sugere: M é o ponto médio de [AB]. N é o ponto médio de [AD]. O ponto O pertence ao segmento [EF] e está mais próximo de F do que de E A reta NE é estritamente paralela ao plano: (A) BAF (B) MDC (C) DHF (D) BCG 4.2. Em qual das figuras está o esboço correto da secção produzida no cubo pelo plano MNO. CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 2 de 6

3 GRUPO II o NAS RESPOSTAS AOS ITENS DESTE GRUPO, APRESENTE TODOS OS CÁLCULOS QUE TIVER DE EFETUAR E TODAS AS JUSTIFICAÇÕES NECESSÁRIAS. o ATENÇÃO: QUANDO, PARA UM RESULTADO, NÃO É PEDIDA A APROXIMAÇÃO, APRESENTE SEMPRE O VALOR EXATO. 1. Na figura ao lado está representado o trapézio retângulo [ABCD] num referencial o.n. xoy. Tal como a figura sugere, as retas AD e BC são paralelas ao eixo Oy e perpendiculares à reta AB. Sabe-se que: O ponto A tem de coordenadas ( 2; 2); O ponto C tem de coordenadas (3; 1); 1.1. Escreva a equação da reta BC Determine as coordenadas do ponto D, sabendo que a área do trapézio [ABCD] é igual a Considere o ponto P(k ; k 2 106) do segundo quadrante e pertencente à reta AB. Determine o valor de k, apresentando o resultado na forma a b, sendo a e b números reais. 2. O Hurakan Condor é uma das grandes atrações do parque de PortAventura (Salou, Espanha) e consiste num grupo de cadeiras interligadas a 98 metros de altura e que são largadas em queda livre durante algumas dezenas de metros. Observou-se o local e elaborou-se o seguinte esquema em relação à referida construção, constatando-se que: AB = 109m; DE = 42m; BC = 98m; Determine a distância percorrida pelas cadeiras em queda livre (a). Apresente o resultado em erro inferior a 0,1. Nota: Sempre que proceder a arredondamentos, conserve, pelo menos, três casas decimais. CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 3 de 6

3. Foram arrumadas 11 velas iguais de forma cilíndrica numa caixa com a forma de um prisma retangular de altura 10 cm, de maneira a aproveitar o mais possível o espaço.

4 3. Foram arrumadas 11 velas iguais de forma cilíndrica numa caixa com a forma de um prisma retangular de altura 10 cm, de maneira a aproveitar o mais possível o espaço. A figura representa uma vista de cima das velas arrumadas dentro da caixa. Sabe-se que a base das velas tem raio 12 cm Mostre que o comprimento e a largura da referida caixa são, respetivamente: c = 16 3 cm e l = cm Com base nos resultados demonstrados na alínea anterior: Simplifique a expressão: 108 l 2 2 3, sendo l a largura da caixa Determine, com aproximação às décimas, a percentagem do volume da caixa não ocupado pelas velas. Em cálculos intermédios utiliza, pelo menos, duas casas decimais. 4. A figura ao lado mostra um quadrado dentro de um círculo e que por sua vez tem outro círculo dentro, assim, um círculo circunscrito ao quadrado e um círculo inscrito no quadrado. c 2 Considerando que o círculo c 2 tem raio r, determine a razão c 1 entre a área do círculo c 1 e a área do quadrado. Apresente o resultado o mais simplificado possível. CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 4 de 6

5 5. Construa um cubo semelhante ao da figura e assinale um ponto R na aresta [BD], não coincidente com nenhum dos vértices B ou D. C D 5.1. Indique, utilizando as letras da figura: A B Dois planos concorrentes não perpendiculares. K F E Duas retas não complanares. H G 5.2. Construa a secção produzida no cubo pelo plano FKR. FIM CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 5 de 6

6 COTAÇÕES Grupo I...(5 10 pontos) pontos Grupo II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Total pontos CIV - Exercício de Avaliação - Matemática A Página 6 de 6

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