Proposta de Teste Intermédio Matemática A 11.º ano

Transcrição

1 Nome da Escola no letivo Matemática 11.º ano Nome do luno Turma N.º Data Professor GRUP I s cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma está correta. Escreva na sua folha de respostas apenas o número de cada item e a letra correspondente à opção que selecionar para responder a esse item. Não apresente cálculos nem justificações. Se apresentar mais do que uma opção, a resposta será classificada com zero pontos, o mesmo acontecendo se a letra transcrita for ilegível. 1. Num certo problema de programação linear, pretende-se maimizar a função objetivo, definida por L. região admissível está representada na figura 1. Relativamente a este problema, podemos afirmar que: 3 1 () Não tem solução. 1 3 () Tem apenas uma solução. Figura 1 Tem apenas duas soluções. (D) Tem mais do que duas soluções. 2. Considere, num referencial o. n. z, o plano α definido pela equação 2z 1. Qual das condições seguintes define uma reta paralela ao plano α? () 2 2 4z 3 () 2 z 0 z (D) z 0 1 Página 1

2 3. Sejam e dois pontos distintos num referencial o. n.. Nesse referencial, o lugar geométrico dos pontos P que satisfazem a condição P 0 é: () () (D) a mediatriz do segmento de reta []; a circunferência de raio []; a circunferência de diâmetro []; a reta que passa pelo ponto e é perpendicular a. 4. Considere a função f, de domínio \ 2, definida por Seja g a função definida por g f f( ) 3. 2 Em qual das opções seguintes as retas definidas pelas suas equações são as assíntotas do gráfico da função g? () 2 e 3 () 1 e 1 3 e 4 (D) 1 e 1 5. Num referencial o. n. z, sejam α, e os planos definidos pelas equações: : z 0 : z 0 : z 0 interseção dos planos α, e é: () () (D) uma reta; um ponto; um plano; o conjunto vazio. Página 2

3 GRUP II Nas respostas aos itens deste grupo, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. tenção: Quando, para um resultado, não é pedida a aproimação, apresente sempre o valor eato. 1. Na figura 2, está representada, num referencial o. n. z, a pirâmide quadrangular regular [CDV]. z C E D Sabe-se que: a equação 2 2z 6 0 define o plano C; o ponto pertence ao eio z; o ponto V tem coordenadas 7, 8, 4. V Figura Determine as coordenadas do ponto Sabe-se que o ponto E é o centro da base da pirâmide Defina a reta VE por uma equação vetorial Determine as coordenadas do ponto E Escreva uma condição cartesiana que defina a superfície esférica de centro no ponto V e que passa na origem do referencial. 2. Na figura 3, está representado um prisma triangular regular [CDEF] de altura igual a 3 e aresta da base igual a 2. C F E Determine o valor eato de E F. Figura 3 D Página 3

4 3. Na figura 4, está representado, num referencial o. n., o círculo trigonométrico. r P Q Figura 4 s pontos e são os pontos de interseção da circunferência com os semieios positivos e, respetivamente. Considere que um ponto P se desloca ao longo do arco, nunca coincidindo com o ponto nem com o ponto. Para cada posição do ponto P, sabe-se que: a reta r é tangente à circunferência no ponto P; o ponto Q é o ponto de interseção da reta r com o eio ; α é a amplitude, em radianos, do ângulo P 0, 2. Considere a função f, de domínio 0, 2, definida por 1 f tg Mostre que a área do triângulo [QP] é dada por f Determine o valor de α para o qual se tem 3 f Para um certo valor de pertencente ao intervalo 0, 2 sabe-se que: Determine 12 sin 2cos 2 13 f Determine a equação reduzida da reta r quando a abcissa de P é igual a 3 5. Página 4

5 4. Considere a função f, de domínio \ 1, definida por domínio, definida por 3 2 g f( ) 2 1 e a função g, de 4.1. Determine o conjunto dos números reais que são soluções da inequação f( ) 4. presente a resposta utilizando a notação de intervalos de números reais Na figura 5 estão representados, em referencial o. n. : parte do gráfico da função f; as retas r e s, assíntotas do gráfico de f ; o quadrilátero [CD]. s f Sabe-se que: é o ponto de interseção da reta r r com o eio ; D é o ponto de interseção da reta s C D com o eio ; e C são os pontos de interseção do gráfico de f com os eios coordenados. Figura 5 Determine a área do quadrilátero [CD] Sabendo que a função f g não tem zeros, determine os zeros da função f g. FIM Página 5

6 CTÇÕES GRUP I (5 10 pontos) 50 pontos GRUP II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos Total 200 pontos Página 6