Nome da Escola Ano letivo Matemática 9.º ano. Professor Caderno 1. Parte A 30 minutos É permitido o uso da calculadora

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Nina Eger
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Na figura seguinte estão representados dois quadrados. 1.

1 Nome da Escola Ano letivo 0-0 Matemática 9.º ano Nome do Aluno Turma N.º Data Professor Caderno 1 Parte A 0 minutos É permitido o uso da calculadora 1. Na figura seguinte estão representados dois quadrados Mostra que a área, A, da parte sombreada da figura, é dada, em função de, por A Sabendo que a área da parte sombreada é igual a 15 cm, determina.. Um googol é igual a Escreve, em notação científica, a diferença entre um quarto de um googol e 5% de um googol. 1

2 . Na figura seguinte estão representadas uma mesa circular e a sombra, também circular, projetada pelo tampo da mesa no chão de uma sala. Admite que: a lâmpada acesa que provoca a sombra está representada pelo ponto L e dista, m do solo; a mesa tem 1 m de altura e 1,8 m de diâmetro; o ponto L é o vértice do cone reto cuja base tem diâmetro AB e centro O ; o ponto O é o ponto médio de AB. Determina a área da sombra projetada pelo tampo da mesa. Apresenta o resultado em metros quadrados, arredondado às décimas. Sempre que, em cálculos intermédios, proceder a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais.

4. Uma câmara municipal montou tendas para os produtores da região mostrarem as suas especialidades para a Páscoa. O esquema seguinte mostra uma dessas tendas.

3 4. Uma câmara municipal montou tendas para os produtores da região mostrarem as suas especialidades para a Páscoa. O esquema seguinte mostra uma dessas tendas. No esquema estão representados o prisma reto ABCDEFGI e a pirâmide reta EFGIH. O ponto P é a projeção ortogonal do vértice H da pirâmide no plano ABC. Relativamente ao esquema, admite que: AB,5 cm; BC,8 cm e CG,1 cm. o volume total do sólido é 7,44 cm Qual é a posição relativa da reta EH relativamente ao plano BCG? (A) Paralela (B) Secante e perpendicular (C) Secante não perpendicular (D) A reta está contida no plano 4.. Determina HP. 4.. Qual é o transformado do ponto E pela T T? BC AB 4.4. Determina, em graus, BAC. Apresenta o resultado arredondado às unidades. Mostra como obtiveste a tua resposta.

(A) (B) (C) (D) 5.. Mostra que TI 10 cm. 5.. A qual dos intervalos pertence o número 10?

4 5. Nas figuras seguintes os triângulos estão desenhados em quadrícula. Admite que o lado da quadrícula é igual a Qual dos triângulos é semelhante ao triângulo TIO? (A) (B) (C) (D) 5.. Mostra que TI 10 cm. 5.. A qual dos intervalos pertence o número 10? (A) 0, π (B) (C) π, 100 0, π, 4 (D) 4, 0, π Cotações (Caderno 1) Item Cotações (em pontos) Total 0 4

5 Caderno Parte B 0 minutos Não é permitido o uso da calculadora. Resolve a inequação seguinte. 1 1 Apresenta o conjunto-solução na forma de intervalo de números reais. 7. No referencial ortogonal, de origem O, da figura seguinte, estão representados a função g de proporcionalidade inversa e o triângulo OAB, retângulo em A. Sabe-se que: k ; a função g é dada pela epressão g, 0 e k 0 o ponto B pertence ao gráfico da função g ; a área do triângulo OAB é igual a 8 unidades de área. O valor de k é igual a: (A) 4 (B) (C) (D) 5

Quantos cones de terra são necessários para encher a semiesfera? Mostra como obtiveste a tua resposta. 9.

6 8. Numa florista vende-se vasos de flores com a forma de cone e de semiesfera. Admite que: o diâmetro da semiesfera é igual ao dobro do diâmetro do cone; a altura do cone é igual ao diâmetro da semiesfera. Quantos cones de terra são necessários para encher a semiesfera? Mostra como obtiveste a tua resposta. 9. No referencial ortogonal, de origem no ponto O, da figura ao lado, está representada a função quadrática f. Sabe-se que: a função f é dada pela epressão f a, a 0; o gráfico da função f interseta, no primeiro quadrante, a reta de equação y 4, no ponto de abcissa 1. Determina o valor de a.

10. No triângulo retângulo ABC o ângulo do vértice C é reto. a, b e c representam as medidas dos lados do triângulo opostos aos ângulos de vértices A, B e C, respetivamente.

7 10. No triângulo retângulo ABC o ângulo do vértice C é reto. a, b e c representam as medidas dos lados do triângulo opostos aos ângulos de vértices A, B e C, respetivamente. Para determinar b, dados o ângulo,, de vértice A e a, recorre-se à equação: a (A) b atan (B) b tan (C) a b cos (D) b tan a 11. Escreve o número : na forma de uma potência de base. 1. Na figura seguinte estão representados um heágono regular e um pentágono regular. Qual é a amplitude do ângulo AVB? 1. Qual das seguintes epressões é equivalente à epressão: 1 1 (A) 5 4 (B) 5 (C) 5 (D) 5 1 7

14. Dentro de um reservatório vazio colocou-se água utilizando uma torneira com caudal

Admita que o tempo necessário para encher o recipiente é t e que a altura da água no

Uma forma possível para o recipiente é: (A) (B) (C) (D) 15.

Escreve uma epressão analítica dessa função. 1.

8 14. Dentro de um reservatório vazio colocou-se água utilizando uma torneira com caudal constante. Admita que o tempo necessário para encher o recipiente é t e que a altura da água no recipiente é h. O gráfico ao lado mostra a relação entre h e t. Uma forma possível para o recipiente é: (A) (B) (C) (D) 15. Uma dada função, f, de proporcionalidade direta, satisfaz a equação f. Escreve uma epressão analítica dessa função. 1. Sabe-se que o gráfico da função f quarto quadrantes. k está contido nos segundo e Qual das funções seguintes interseta o gráfico da função f? k (A) g, 0 (B) hk (C) i k k (D) j, 0 FIM Cotações (Caderno ) Total

1.1. A 1 1 A 1 A A 4 5, c.q.m. Proposta de resolução Caderno 1. 1,, 0,9 OB 0,9, OB 1,45 1, 1.

10 99 10 4.1. (C) Área π 1,45,7 Resposta:,7 m 4.. Volume do prisma,5,8,1 0,58 7, 44 0,58,8 O volume da pirâmide é,8 cm.

9 1.1. A 1 1 A 1 A A 4 5, c.q.m. Proposta de resolução Caderno 1. 1,, 0,9 OB 0,9, OB 1,45 1, Como ,5 e 5% = 0, ,5 10 0, ,5 0, , (C) Área π 1,45,7 Resposta:,7 m 4.. Volume do prisma,5,8,1 0,58 7, 44 0,58,8 O volume da pirâmide é,8 cm. 1 V Ab h 1,8 9,8 h h,1 HP,1,1 cm 4, cm 4.. Ponto G. 4.4.,8 tan,5 1,8 tan 8,,5 Resposta: Resposta: (D) 5.. TI TI 4 TI 40 Como TI 0, TI Logo, TI 10 cm 5.. Resposta: (B) 9

Caderno 1 1 1444 4441 7 7. 1 7 Resposta: S, B, y k y 7. 8.

tan b a b tan Resposta: (B) 11. 4 4 : 1 9 : 8 : : Resposta: 8 1.

10 Caderno Resposta: S, B, y k y y 8 y y y y Resposta: (A) 1 4 VCone πr 4r πr 4 4 V Esfera π r V Semiesfera π r π r 1 π r 1 π r π r 4 4 Resposta: São necessários 4 cones. a 10. tan b a b tan Resposta: (B) : 1 9 : 8 : : Resposta: 8 1. Ângulo eterno de um heágono regular: 0 : 0 Ângulo interno de um heágono regular: Ângulo eterno do pentágono regular: 0 : 5 7 Ângulo interno do pentágono regular: Resposta: (C) Resposta: (B) 15. Se f f Logo, f. 1. (C), y 4 e 1 y 14y O ponto de coordenadas 1, é o ponto de interseção da reta com a parábola. y a ; 1 e y a1 a

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Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta. É permitido o uso de calculadora no Caderno