Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado.

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Stella Lancastre Figueira
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1 Proposta de Resolução [maio - 018] Caderno 1: (É permitido o uso de calculadora.) O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno ). Utiliza apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta. É permitido o uso de calculadora no Caderno 1. Não é permitido o uso de corretor. Deves riscar aquilo que pretendes que não seja classificado. Para cada resposta, identifica o item. Apresenta as tuas respostas de forma legível. Apresenta apenas uma resposta para cada item. O teste inclui um formulário e uma tabela trigonométrica. As cotações dos itens de cada caderno encontram-se no final do respetivo caderno.

2 Proposta de Resolução [maio - 018] Formulário Números Valor aproximado deπ(pi):,1159 Geometria Áreas Losango: Diagonal maior Diagonal menor Trapézio: Base maior + Base menor Altura Volumes Superfície esférica: πr, sendo r o raio da esfera Prisma e cilindro: Área da base Altura Pirâmide e cone: Área da base Altura Esfera: πr, sendo r o raio da esfera Trigonometria Fórmula fundamental: sin x + cos x = 1 Relação da tangente com o seno e o cosseno: tan = sin x x cos x Caderno 1 Página de 7

3 Proposta de Resolução [maio - 018] Na resposta aos itens de escolha múltipla, seleciona a opção correta. Escreve na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida. 1. Seja x o número de quilómetros percorridos pelos pneus do tipo D. A média é dada por: x x = 6 6 Sabe-se que: x x > 150 < x > x < 7 50 x > 000 x < 00 Resposta: A distância percorrida pelos pneus do tipo D foi superior a 0 00 km e inferior a 0 0 km.. O triângulo [CDE] é retângulo em E. CD = 8 cm Seja CE = x. x + x = 8 x = 6 x =. Daqui resulta que x =. EC = ED = O comprimento do arco AB é igual a metade do comprimento da circunferência de raio, ou seja, π r = π r = π. O comprimento do arco AB é igual a π.. BC = AD = = O perímetro, em cm, da região sombreada é dado por: + π Simplificando, tem-se: + π + 1,59689 O valor arredondado às centésimas é 1,60 cm. Resposta: Perímetro da região sombreada é 1,60 cm. Caderno 1 Página de 7

4 Proposta de Resolução [maio - 018].1. O triângulo [ABO] é retângulo em B. OB sinθ = OA, ou seja, = OA. sin AC = OA, ou seja, AC = sin AC 6,7 Resposta: O valor de AC, arredondado às décimas, é 6, CB = COB ˆ = = 7 5 θ = 180 θ = 18 θ = 18 Resposta: Opção correta é: (B) 18 b 1. Sendo f uma função de proporcionalidade inversa, tem-se: b = 6. b 1 b = 6 b = 6. Como b > 0, conclui-se que b = 6. Resposta: Opção correta é: (D) 6 Caderno 1 Página de 7

5 Proposta de Resolução [maio - 018] 5. 7,8 OB = =,9 5, RD = =,6 Os triângulos [VRD] e [VOB] são semelhantes. Então, tem-se: OB VO,9 7 =, ou seja, = RD VR,6 VR.,6 7 Daqui resulta que: VR = = 18,9. Seja V 1 o volume do cone em que [CD] é diâmetro da base e a altura é VR = 18 cm : 1 V1 = π r 18 = 6π,6 = 0,56π. V 1 = 0,56π cm. Seja V o volume do cone em que [AB] é diâmetro da base e a altura é VO = 7cm : 1 V = π r 7 = 9π,9 = 16,89π. V = 16,89π cm. Seja V o volume da semiesfera de diâmetro [AB]. 1 V = π r = π,9 = 0, π Seja V o volume total do sólido que representa o copo. V = ( V V1 ) + V = 96,π + 0, π = 16,75π Capacidade do copo: 16,75π ml = 1,675π cl 0 cl Resposta: Capacidade do copo, em cl, arredondada às unidades é 0. FIM (Caderno 1) Item Cotações (em pontos) Total Caderno 1 Página 5 de 7

6 Proposta de Resolução [maio - 018] Caderno : (Não é permitido o uso de calculadora.) 6. O número 7 9 0, em notação científica, tem a seguinte representação: 1,8 10. Sabe-se que 0 = 10 k, com k ], [ 8 9 consecutivos. Vamos determinar os valores de a e de b. ( ) ( ) a b, sendo a e b números inteiros 0 = 0 0 = 0 1,8 10 = 0 1,8 10 = 5, Se 0 = k 10, então k = 5,6. k ] 5,6[ Resposta: a = 5 e b = 6 7. x 1 1 < x x 1 x 1 1 < x 1 < x x < 1x 1x > 7 x >. Resposta: 1 x, Se x = : (, ( ) ) P f. f ( ) = = 18 P (,18). Daqui resulta que C ( + 18,18), ou seja, ( 1,18 ) Resposta: A opção correta é (C) ( 1,18 ). 8.. Expressão da área do quadrado: ( x ), ou seja, C. x Expressão da área do triângulo: x x, ou seja, x. Como + = ( + 1) x x x x, a opção correta é a (A). Resposta: Opção correta (A) x ( x + 1) Caderno Página 6 de 7

7 Proposta de Resolução [maio - 018] 8.. B ( x + x,0) 1± x + x = 10 x + x 10 = 0 x = x = x =. Como x > 0, tem-se x =. ( ) Se x =, então P, f ( ), ou seja, (,8) Resposta: P (,8) 9. Coordenadas do ponto A A, f. f ( ( )) ( ) = = 8 A (,8). P. A função g é definida por uma expressão do tipo g ( x) = k x. O ponto A pertence ao gráfico de g, então ( ) = 8 que k =. Assim, g ( x) = x. k g, ou seja, = 8. Daqui resulta 16 g ( 6) = = 6 Resposta: Opção correta (B) A razão da redução é 1 1. Então, a razão entre os volumes é igual a, ou seja, 1 8. Assim, o volume do cilindro passa de Resposta: Opção correta é (A) cm para 100 cm A reta AB é paralela ao plano HIJ (que contém a base do prisma). No entanto a reta AB não é paralela à reta IJ do plano HIJ. FIM (Caderno ) Item Cotações (em pontos) Total Caderno Página 7 de 7

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