RaizDoito 1. Considere f uma função ímpar de domínio IR. Indique, das seguintes afirmações, aquela que é necessariamente verdadeira.

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1 1. Considere f uma função ímpar de domínio IR. Indique, das seguintes afirmações, aquela que é necessariamente verdadeira. f é não injetiva; (B) f é descontínua em x=0; (C) f(0) = 0; (D) f é injetiva;. Na figura está representada, em referencial Oxy, parte do gráfico da função f: f(x) = x 16x + 63 Na mesma figura também está representado um trapézio retângulo [ABCD]. O ponto A tem ordenada 8 e o ponto C tem abcissa 6. Qual a área do trapézio retângulo [ABCD]? 3. Seja f a função definida por f (x) = ax + b onde a e b são números reais tais que a < O e b < 0. Qual dos gráficos seguintes pode representar a função f? (B) (C ) 4. Seja f, uma função de domínio R. Sabe-se que 3 é um zero da função f. Seja g a função definida por g(x) = f (x - 1) + 4, para qualquer número real x. Qual dos seguintes pontos pertence garantidamente ao gráfico de g? (B) (1,7) (C) (4,8) (D) (,4) 5. Considere a função f, de domínio [-5, 5 ], representada graficamente na figura. 1

2 Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função g, definida por g(x) (B) (C) 6. Na figura está parte da representação gráfica de uma certa função g de domínio IR. Em qual das figuras seguintes está parte da representação gráfica da função h, definida em IR por h(x) = -g(x) + 1 (C) (D)

3 7. Considere g uma função polinomial do 4 º grau, cujo gráfico se encontra parcialmente representado. g -3-1 a. Indique, justificando, uma expressão analítica para a função g, sabendo que g(0) =- 8 5 b. Indique o conjunto-solução da condição g(x) Num pomar foi detetada uma praga que atinge as árvores. Admita que a área, em milhares de metros quadrados, afetada pela praga, dada em função de t, por: Sendo t o tempo, em semanas, decorrido após ter sido detetada a praga. Resolva por métodos exclusivamente analíticos as seguintes questões: 8.1 Quando a praga foi detetada, qual a área do pomar que já estava afetada? 8.. Determine a área máxima afetada pela praga e indique ao fim de quantas semanas esta situação se verificou Determine ao fim de quantos dias a praga foi eliminada do pomar Utilizando as capacidades gráficas da sua calculadora, determine durante quantos dias a área afetada pela praga não foi inferior a 000 metros quadrados. 9. Pretende-se construir uma cerca vedando parte de um terreno, junto a um muro, conforme a figura. Pretende-se que lados consecutivos da cerca sejam sempre perpendiculares. As dimensões indicadas na figura são expressas em metros. 3

4 Tal como a figura mostra, x é a medida, em metros, de um dos lados da cerca. Vão ser utilizados, na totalidade, 110 m de rede. MURO 9.1 Mostre que a área (em m ), da cerca é dada, em função de x por: A(x) = -x + 40x Um fio encontra-se suspenso entre dois postes, A e B. Admita que f(x) é a distância ao solo, em metros, do ponto do fio situado a x metros à direita do poste A. Sabe-se que: A distância entre os dois postes é igual à altura do poste A; O ponto do fio mais próximo do solo encontra-se a 15 metros de distância do poste A e a 7 metros de distância do solo; Poste A Determine a expressão analítica da função f na forma f (x) = a(x h) + k Determine as alturas dos postes A e B Uma andorinha que se encontrava pousada no poste A voou em direção ao poste B e pousou no ponto do fio que se encontra a 9 metros do solo. Sabendo que quando a andorinha pousou ficou mais próxima do poste B do que do poste A, determine a que distância do poste B pousou a andorinha Determine o conjunto solução da inequação f (x) 15. 4

5 11. Considere as funções f e g, de domínio R, representadas graficamente e definidas, respetivamente, por: Qual dos conjuntos seguintes é o conjunto-solução da inequação f (x) g(x)? [3, 9] (B) ] 7 17, [ ( C) [ 7 17, ] (D) ]3, 9[ 1. Quais das funções seguintes têm um extremo relativo para x= a? f e t (B) t e h (C) t e g (D) f, h e g 13. Observe a figura onde está representado o esquema de uma ponte. 00 m Considerando que o arco é parte de uma parábola, escolha um referencial e, relativamente a esse referencial, determine: 5

6 13.1 A equação da parábola. 13. A distância entre os pilares A e B. 14. No referencial o.n. xoy, está representada uma circunferência de centro C ( -, 3 ) e que passa pela origem do referencial Escreva a equação reduzida da reta AB. 14. Defina por uma condição a parte sombreada da figura Escreva a equação da mediatriz de [AB] Determine as coordenadas dos pontos de interseção da circunferência com a bissetriz dos quadrantes pares. 15. Escreva a condição que define a parte sombreada da figura. 3 Sabe-se que a função g é uma função quadrática que satisfaz as condições: todos os números negativos pertencem ao contradomínio de g; 6

7 g(a) > 0 (a R). Então, pode concluir-se que: (B) ( C) a R + (D) 16. Na figura estão representados dois ciclistas, A e B, pedalando a caminho de um cruzamento. Ao chegarem ao cruzamento, ambos continuaram em frente. No instante t = 0, os ciclistas A e B encontram-se, respetivamente, a 40 metros e a 30 metros do cruzamento. Os ciclistas pedalam ambos à mesma velocidade, que se mantém constante. Qual dos gráficos seguintes pode ser o da função que, para cada valor de t, dá a distância d(t) entre os dois ciclistas, no instante t? C)70 (D) Num referencial o. n. Oxy, estão representados parte do gráfico de uma função quadrática, f e o triângulo [PQR]. 7

8 Sabe-se que: os pontos P, Q e R pertencem ao gráfico de f; o segmento [RQ] é paralelo ao eixo das abcissas; a função f é definida por f (x) = a(x ), com a e IR + ; a área do triângulo [PQR] é igual a 18. O valor da constante a é: 1 3 (B) 1 (C ) 4 3 (D) No referencial ortogonal e monométrico Oxy, considere a representação da função h, real de variável real Indique o domínio, o contradomínio e os zeros da função. 18. Indique um intervalo de monotonia, os máximos relativos e os minimizantes da função h Resuma o comportamento da função h, num quadro de sinais, 18.4 Indique um intervalo t tal que a restrição de h a t seja injetiva e decrescente. 8

9 19. Na figura estão representadas parte do gráfico de uma função afim f e parte de uma função quadrática g. Qual dos seguintes conjuntos pode ser o conjunto solução da inequação f (x) x g(x) 0? (B) ]-, -4] U [-, 0] (C) [-4, -[ U [0, + [ (D) ]-, -4[ U [0, + [ 0. Considere os quados de sinais de duas funções f e g. O conjunto de soluções da condição f (x) x g(x) 0 é: IR \ (]-,[ U ]3, + [) (B) [,3] (C) ]-, -] U [,3] U {1} (D) ]-, ] 1. Considere a função g, representada graficamente na figura. O conjunto dos valores de K para os quais a equação g(x) = K tem exatamente uma solução é: 9

10 ( C) ]-, 0] U [, + [ (D) 10

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