Exercícios de exames e provas oficiais

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "Exercícios de exames e provas oficiais"

Transcrição

1 mata Exercícios de exames e provas oficiais. Na figura, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com a origem e em que cada lado é paralelo a um eixo. Os vértices deste quadrado são as imagens geométricas dos,, e. Qual das afirmações seguintes é falsa? Re (B) (C) i (D) matemática A º ano, exame 65, época especial, 05 8i e. 6 cis 5 Sabe-se que as imagens geométricas dos e são vértices consecutivos de um polígono regular de n lados, com centro na origem do referencial.. Em, conjunto dos números, seja i 6 Determine, sem recorrer à calculadora, o valor de n. matemática A º ano, exame 65, época especial, 05. Na figura, está representado, no plano complexo, um triângulo equilátero [OAB]. Sabe-se que: o ponto O é a origem do referencial; o ponto A pertence ao eixo real e tem abcissa igual a ; o ponto B pertence ao quarto quadrante e é a imagem geométrica de um complexo. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (C) cis 6 (B) 5 cis (D) cis 6 5 cis matemática A º ano, exame 65, ª fase, 05 /

2 mata i. Em, conjunto dos números, seja cis. Determine os números que são solução da equação calculadora. Apresente esses números na forma trigonométrica., sem utiliar a matemática A º ano, exame 65, ª fase, Considere em, conjunto dos números, a condição i arg No plano complexo, esta condição define uma linha. Qual é o comprimento dessa linha? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, 05 9 i 6. Em, conjunto dos números, considere. cis Determine os valores de pertencentes ao intervalo 0,, para os quais é um número imaginário puro. Na resolução deste item, não utilie a calculadora. matemática A º ano, exame 65, ª fase, Na figura abaixo, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de cinco números : w,,, e. Qual é o número complexo que pode ser igual a iw? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, época especial, 0 /

3 mata 8. Seja o conjunto dos números. Resolva os dois itens seguintes sem utiliar a calculadora. 8.. Considere i i i e cis. Averigue se a imagem geométrica do complexo quadrantes ímpares. 8.. Considere o número complexo Escreva w na forma trigonométrica. pertence à bissetri dos wsin icos, com 0,. matemática A º ano, exame 65, época especial, 0 9. Na figura, estão representadas, no plano complexo, duas semirretas OA e OB e uma circunferência de centro C e raio BC. Sabe-se que: O é a origem do referencial; o ponto A é a imagem geométrica do complexo i ; o ponto B é a imagem geométrica do complexo i ; o ponto C é a imagem geométrica do complexo i. Considere como arg a determinação que pertence ao intervalo,. Qual das condições seguintes define a região sombreada, excluindo a fronteira? (B) (C) (D) i arg i arg i arg i arg matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 /

4 mata 0. Seja o conjunto dos números. 0.. Considere cis 6 e i w i No plano complexo, seja O a origem do referencial.. Seja A a imagem geométrica do número complexo e seja B a imagem geométrica do número complexo w. Determine a área do triângulo [AOB], sem utiliar a calculadora. 0.. Seja 0,. Resolva, em, a equação cos 0. Apresente as soluções, em função de, na forma trigonométrica. matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0. Na figura, está representado, no plano complexo, um polígono regular [ABCDEF] Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das n raíes de índice n de um número complexo. O vértice C tem coordenadas,. Qual dos números seguintes tem por imagem geométrica o vértice E? cis (B) cis (C) 7 cis (D) 7 cis matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 /

5 mata. Seja o conjunto dos números... Considere i i e cis, com 0,. Determine os valores de, de modo que utiliar a calculadora. seja um número imaginário puro, sem.. Seja um número complexo tal que 0. Mostre que matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0. Em, conjunto dos números, considere w i 0 A qual dos conjuntos seguintes pertence w? :. (B) : (C) : (D) : Re Im matemática A º ano, exame 65, época especial, 0. Na figura abaixo, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas dos números :,,,, e. Sabe-se que w é um número complexo tal que i w. Qual é o número complexo que pode ser igual a w? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, época especial, 0 5 /

6 mata 5. Seja o conjunto dos números, considere i e cis 5 i cis Seja cis, com pertencente a 0,. Determine de modo que seja um número real negativo, sem utiliar a calculadora. 5.. As imagens geométricas de e do seu conjugado,, são vértices consecutivos de um polígono regular. Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das raíes de índice n de um certo número complexo w. Determine w na forma algébrica, sem utiliar a calculadora. Comece por calcular n. matemática A º ano, exame 65, época especial, 0 6. Considere, em, conjunto dos números, bi, com b 0. Seja 0,. Qual dos números seguintes pode ser o conjugado de? cis cis (B) cis (C) cis (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 6 /

7 mata 7. Considere, em, conjunto dos números, a condição i arg i Considere como arg a determinação que pertence ao intervalo,. Qual das opções seguintes pode representar, no plano complexo, o conjunto de pontos definido pela condição dada? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 8. Seja o conjunto dos números. 8.. Considere i i e i n Determine, sem utiliar a calculadora, o menor número natural n tal que é um número real negativo. 7 /

8 mata 8.. Seja,. Mostre que cos icos cis. cos isin matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 9. Na figura abaixo, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de quatro números : w, w, w, e w. Qual é o número complexo que, com n, pode ser igual a 8n 8n i i i 8n? w (B) w (C) w (D) w matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 0. Em, conjunto dos números, considere 8 6i e Seja um argumento do número complexo. Qual das opções seguintes é verdadeira? w 0cis (B) w cis (C) w 0cis (D) w cis i w. matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 8 /

9 mata. Seja o conjunto dos números, considere cis e i... Sabe-se que é uma rai quadrada de um certo número complexo w. Determine w na forma algébrica, sem utiliar a calculadora... Seja cis Determine o valor de pertencente ao intervalo,, sabendo que é um número real. matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0. Sejam k e p dois números reais tais que os números i e w k p i sejam inversos um do outro. Qual é o valor de k p? (B) (C) 5 (D) 7 matemática A º ano, exame 65, época especial, 0. Na figura, estão representadas, no plano complexo, uma circunferência, de centro na origem e de raio, e uma reta r, definida por Re. Seja o número complexo cuja imagem geométrica está no º quadrante e é o ponto de intersecção da com a reta r. Qual das opções seguintes apresenta uma equação de que é solução? i (B) Im (C) (D) matemática A º ano, exame 65, época especial, 0 9 /

10 mata. Seja o conjunto dos números. Resolva os itens seguintes, sem recorrer à calculadora... Considere o número complexo 8 8i. Determine as raíes de índice de. Apresente as raíes na forma trigonométrica... Seja w um número complexo não nulo. Mostre que, se o conjugado de w é igual a metade do inverso de w, então a imagem geométrica de w pertence à circunferência de centro na origem e de raio. matemática A º ano, exame 65, época especial, 0 5. Seja k um número real, e sejam i e ki dois números. Qual é o valor de k para o qual é um imaginário puro? (B) (C) (D) 6 matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 6. Na figura, está representado, no plano complexo, um polígono regular [ABCDEFGHI]. Os vértices desse polígono são as imagens geométricas das raíes de índice n de um número complexo. O vértice A tem coordenadas 0,. Qual dos números seguintes tem por imagem geométrica o vértice F? 7 cis 8 (B) cis 8 (C) cis (D) 5 cis 9 matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 0 /

11 mata 7. Seja o conjunto dos números. 7.. Seja n um número natural. Determine cis 6, sem recorrer à calculadora. cis 5 n 6 i Apresente o resultado na forma trigonométrica. 7.. Seja,. Sejam e dois números tais que cis e cis. Mostre, analiticamente, que a imagem geométrica de, no plano complexo, pertence ao º quadrante. matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 8. Na figura, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de cinco números : w,,, e. Qual é o número complexo que pode ser igual a w i? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 /

12 mata 9. Na figura, estão representadas, a sombreado, no plano complexo, parte de uma coroa circular. Sabe-se que: O é a origem do referencial; o ponto Q é a imagem geométrica do complexo i ; a reta PQ é paralela ao eixo real; as circunferências têm centro na origem; os raios das circunferências são iguais a e a 6. Considere como arg a determinação que pertence ao intervalo,. Qual das condições seguintes pode definir, em a sombreado, incluindo a fronteira? 6 arg i (B) 9 6 arg i (C) 6 arg i (D) 9 6 arg i, conjunto dos números, a região matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 0. Seja o conjunto dos números, considere i 0.. Resolva a equação 8i e. i, sem recorrer à calculadora. Apresente as soluções da equação na forma trigonométrica. 0.. Seja w um número complexo não nulo. Mostre que, se w e w ou. são raíes de índice n de um mesmo número complexo, então matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 /

13 mata. Sejam k e p dois números reais e sejam k pi e números. p 5k i dois Quais são os valores de k e de p para os quais é igual ao conjugado de? k e p (B) k e p (C) k 0 e p (D) k e p matemática A º ano, exame 65, época especial, 0. Considere, em, um número complexo w. No plano complexo, a imagem geométrica de w é o vértice A do octógono [ABCDEFGH], representado na figura. Os vértices desse polígono são imagens geométricas das raíes de índice 8 de um certo número complexo. Qual dos números seguintes tem como imagem geométrica o vértice C do octógono [ABCDEFGH]? w (B) w (C) i w (D) i w matemática A º ano, exame 65, época especial, 0. Seja o conjunto dos números. Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora... Considere i i n. n0, Sabe-se que é uma das raíes cúbicas de um certo complexo. Determine. Apresente o resultado na forma algébrica... Considere cis. No plano complexo, a região definida pela condição arg está representada geometricamente numa das opções I, II, III e IV, apresentadas na página seguinte. (Considere como arg a determinação que pertence ao intervalo Sabe-se que em cada uma das opções: O é a origem do referencial; C é a imagem geométrica de ; 0, ) /

14 mata OC é o raio da circunferência. Apenas uma das opções está correta. I II III IV Elabore uma composição na qual: indique a opção correta; apresente as raões que lhe levam a rejeitar as restante opções. Apresente três raões, uma por cada opção rejeitada. matemática A º ano, exame 65, época especial, 0 /

15 mata. Na figura abaixo, está representado, no plano complexo, a sombreado, um setor circular. Sabe-se que: o ponto A é a imagem geométrica da número complexo i ; o ponto B tem abcissa negativa, ordenada nula, e pertence à circunferência de centro na origem do referencial e raio igual a OA Qual das condições seguintes define, em, a região sombreada, incluindo a fronteira? (Considere como (C) arg a determinação que pertence ao intervalo 0, ). 5 6 arg (B) arg 5 6 arg (D) arg matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 5. Na figura, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de seis números :,,,, 5 e 6. Qual é o número complexo que pode ser igual a i? (B) (C) 5 (D) 6 matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 5 /

16 mata 6. Seja o conjunto dos números. Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora. 6.. Considere i e n i b w 5 cis, com b e n. Determine o valor de b para o qual w é um número real. 6.. Seja um número complexo tal que Mostre que. matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 7. Na figura, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de quatro números :,, e. Qual é o número complexo que, com n, pode ser igual a n n i i i n? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 6 /

17 mata 8. Na figura seguinte, está representado, no plano complexo, a sombreado, um setor circular. Sabe-se que: o ponto A está situado no º quadrante; o ponto B está situado no º quadrante; [AB] é um dos lados de um polígono regular cujos vértices são as imagens geométricas das raíes de índice 5 do complexo cis ; o arco AB está contido na circunferência de centro na origem do referencial e raio igual a OA. Qual dos números seguintes é o valor da área do setor circular AOB? 5 (B) 5 (C) 5 (D) 8 5 matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 9. Seja, o conjunto dos números, considere: n, 5i e cis 0, n Resolva os dois itens seguintes sem recorrer à calculadora. 9.. O complexo é rai do polinómio Determine, em 6 6., as restantes raíes do polinómio. Apresente as raíes na forma trigonométrica. 9.. Determine o menor valor de n natural para o qual a imagem geométrica de, no plano complexo, está no terceiro quadrante e pertence à bissetri dos quadrantes ímpares. matemática A º ano, exame 65, ª fase, 0 7 /

18 mata 0. A figura representa um pentágono [ABCDE] no plano complexo. Os vértices do pentágono são as imagens geométricas das raíes de índice n de um número complexo w. O vértice A tem coordenadas,0 Qual dos números seguintes tem por imagem geométrica o vértice D do pentágono? 6 5cis 5 (B) cis 6 5 (C) cis 5 (D) cis 5 matemática A º ano, exame 65, ª fase, 00. Seja w o número complexo cuja imagem geométrica está representada na figura abaixo. A qual das retas seguintes pertence a imagem geométrica de Eixo real (B) Eixo imaginário (C) Bissetri dos quadrantes ímpares (D) Bissetri dos quadrantes pares 6 w? matemática A º ano, exame 65, ª fase, 00. Seja, o conjunto dos números, considere cis e. Resolva os dois itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos. i.. Determine o número complexo w. i Apresente o resultado na forma trigonométrica... Escreva uma condição, em, que defina, no plano complexo, a circunferência que tem centro na imagem geométrica de e que passa na imagem geométrica de. matemática A º ano, exame 65, ª fase, 00 8 /

19 mata. Em, conjunto dos números, considere cis 8, com. Para qual dos valores seguintes de podemos afirmar que é um número imaginário puro? (B) (C) 8 (D) 5 8 matemática A º ano, exame 65, ª fase, 00. Na figura abaixo, está representada, no plano complexo, a sombreado, parte do semiplano definido pela condição Re. Qual dos números seguintes tem a sua imagem geométrica na região representada a sombreado? cis 6 (B) cis 6 (C) cis (D) cis matemática A º ano, exame 65, ª fase, Em, conjunto dos números, considere cis 7 e i. Resolva os dois itens seguintes, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos. 5.. Determine o número complexo w 7 i. (i designa a unidade imaginária, e designa o conjugado de ). Apresente o resultado na forma trigonométrica. 5.. Mostre que 6 cos sin 7 7 matemática A º ano, exame 65, ª fase, 00 9 /

20 mata 6. Seja k um número real, e k i i um número complexo. Qual é o valor de k, para que seja um número imaginário puro? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, Na figura, está representada uma região do plano complexo. O ponto A tem coordenadas,. Qual das condições seguintes define em, conjunto dos números, a região sombreada, incluindo a fronteira? i Re Im (B) i Re Im (C) i Re Im (D) i Im Re matemática A º ano, exame 65, ª fase, 009 cis 7 i 8. No conjunto dos números, seja cis Determine na forma algébrica, sem recorrer à calculadora. 7. matemática A º ano, exame 65, ª fase, /

21 mata 9. Considere, em, um número complexo w, cuja imagem geométrica no plano complexo é um ponto A, situado no º quadrante. Sejam os pontos B e C, respetivamente, as imagens geométricas w (conjugado de w) e de ( w ). Sabe-se que BC 8 e que w 5. Determine a área do triângulo [ABC]. matemática A º ano, exame 65, ª fase, Seja um número complexo, em que um dos argumentos é. Qual dos valores seguintes é um argumento de i 6 (B), sendo o conjugado de? (C) 5 6 (D) 7 6 matemática A º ano, exame 65, ª fase, Seja b um número real positivo, e bi um número complexo. Em qual dos triângulos seguintes os vértices podem ser as imagens geométricas dos números complexo, e? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, 009 /

22 mata 5. Em, conjunto dos números complexo, considere i i i 8 e 5.. Determine na forma trigonométrica, sem recorrer à calculadora. 5.. Determine o menor valor de n, tal que i n. 5 cis 6. matemática A º ano, exame 65, ª fase, Seja um número complexo de argumento 6. Qual dos seguintes valores é um argumento de? (B) (C) (D) 7 6 matemática A º ano, exame 65, ª fase, Considere a figura abaixo, representada no plano complexo. Qual é a condição, em, que define a região sombreada da figura, incluindo a fronteira? Re arg 0 (B) Re 0 arg Re arg 0 (C) Im arg 0 (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, 008 /

23 mata 55. Em, conjunto dos números, considere i (i designa a unidade imaginária) Sem recorrer à calculadora, determine o valor Apresente o resultado na forma algébrica. 8 i i 55.. Considere uma das raíes quartas de um certo número complexo. Determine uma outra rai quarta de, cuja imagem geométrica é um ponto pertence ao º quadrante. Apresente o resultado na forma trigonométrica.. matemática A º ano, exame 65, ª fase, Seja i um número complexo. Qual dos seguintes valores é um argumento de? 0 (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, Considere, em, a condição. Em qual das figuras seguintes pode estar representado, no plano complexo, o conjugado de pontos definidos por esta condição? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, 008 /

24 mata 58. Em, conjunto dos números, considere i e 8cis0 (i designa a unidade imaginária) Mostre, sem recorrer à calculadora, que é uma rai cúbica de No plano complexo, sejam A e B as imagens geométricas de e de respetivamente. Determine o comprimento do segmento [AB].. i 6, matemática A º ano, exame 65, ª fase, Em, conjunto dos números, seja i a unidade imaginária. Seja n um número natural tal que i n i. n Indique qual dos seguintes é o valor de i. (B) i (C) (D) i matemática A º ano, exame 65, ª fase, Em, conjunto dos números, sejam: yi e i (i é a unidade imaginária e y designa um número real) Considere que, para qualquer número complexo não nulo, Arg designa o argumento de que pertence ao intervalo 0,. Admitindo que Arg de Sabendo que Im Im e que 0, determine o valor de Arg em função, determine. Apresente o resultado na forma algébrica. matemática A º ano, exame 65, ª fase, Qual das opções seguintes apresenta duas raíes quadradas de um mesmo número complexo? e i (B) e i (C) i e i (D) i e i matemática A º ano, exame 65, ª fase, 007 /

25 mata 6. Em, conjunto dos números, considere cis, 0,. 6.. Na figura está representado, no plano complexo, o paralelogramo [AOBC]. A e B são as imagens geométricas de e, respetivamente. C é a imagem geométrica de um número complexo w. Justifique que w cos. 6.. Determine o valor de 0, para o qual i é um número real. matemática A º ano, exame 65, ª fase, Na figura estão representadas, no plano complexo, duas circunferências, ambas com centro no eixo real, tendo uma delas raio e a outra raio. A origem do referencial é o único ponto comum às duas circunferências. Qual das condições seguintes define a região sombreada, incluindo a fronteira? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 65, ª fase, /

26 mata 6. Em o conjunto dos números ; i designa a unidade imaginária. 6.. Considere i cis e cis 5 7. Sem recorrer à calculadora, escreva o número complexo na forma trigonométrica. 6.. Seja um número complexo cuja imagem geométrica, no plano complexo, é um ponto A situado no primeiro quadrante. Seja B a imagem geométrica de, conjugado de. Seja O a origem do referencial. Sabe-se que o triângulo [AOB] é equilátero e tem perímetro 6. Represente o triângulo [AOB] e determine na forma algébrica. matemática A º ano, exame 65, ª fase, Os pontoa A e B, representados na figura, são as imagens geométricas, no plano complexo, das raíes quadradas de um certo número complexo. Qual dos números seguintes pode ser? (B) i (C) (D) i matemática A º ano, exame 65, ª fase, Em o conjunto dos números ; i designa a unidade imaginária Sem recorrer à calculadora, determine forma trigonométrica. i cis 6 i 6 apresentando o resultado final na 66.. Considere que, para qualquer número complexo não nulo, arg designa o argumento de que pertence ao intervalo 0,. Represente a região do plano complexo pela condição, em, e determine a sua área. arg 5 matemática A º ano, exame 65, ª fase, /

27 mata 67. Em qual das opções seguintes estão duas raíes de um mesmo números complexo? (C) cis e 6 cis e 5 cis 6 cis (B) (D) cis e cis e cis cis matemática A º ano, exame 5, ª fase, Em o conjunto dos números, considere w i, w cis e w cis 68.. Sem recorrer à calculadora, determine o valor de Apresente o resultado na forma algébrica. ww. w 68.. Represente, no plano complexo, a região definida pela condição Re Re w w matemática A º ano, exame 5, ª fase, Em o conjunto dos números, considere cis e i. Sejam P e P as imagens geométricas, no plano complexo, de e de, respetivamente. Sabe-se que o segmento de reta PP é um dos lados do polígono cujos vértices são as imagens geométricas das raíes de índice n de um certo número complexo w. Qual é o valor de n? (B) 6 (C) 8 (D) 0 matemática A º ano, exame 5, ª fase, Em o conjunto dos números ; i designa a unidade imaginária. i 70.. Considere w i. i Sem recorrer à calculadora, escreva w na forma trigonométrica. e cis. Mostre que a imagem geométrica, no plano complexo, de pertence à bissetri dos quadrantes ímpares Considere cis matemática A º ano, exame 5, ª fase, /

28 mata 7. Os quatro vértices de um dos quadriláteros seguintes são as imagens geométricas, no plano complexo, das raíes quartas de um certo número complexo w. Qual poderá ser esse quadrilátero? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 5, ª fase, Em o conjunto dos números, considere w i (i designa a unidade imaginária) w 7.. Sem recorrer à calculadora, calcule, na forma algébrica, i. i 7.. Seja um argumento do número complexo w. Exprima, na forma trigonométrica, em função de, o produto de i pelo conjugado de w. matemática A º ano, exame 5, ª fase, 00 8 /

29 mata 7. Na figura abaixo está representado, no plano complexo, um triângulo retângulo isósceles. Os catetos têm comprimento, estando um deles contido no eixo dos números reais. Um dos vértices do triângulo coincide com a origem do referencial. Qual das condições seguintes define a região sombreada, incluindo a fronteira? Re 0 Im 0 (B) Re 0 Im 0 (C) Re Im 0 i (D) Re Im 0 i matemática A º ano, exame 5, ª fase, Em, considere os números : 6 i e i. Sem recorrer à calculadora, determine trigonométrica. i, apresentando o resultado final na forma matemática A º ano, exame 5, ª fase, Seja um número complexo, cuja imagem geométrica pertence ao primeiro quadrante (eixos não incluídos). Justifique que a imagem geométrica de, não pode pertencer ao quarto quadrante. matemática A º ano, exame 5, ª fase, 00 9 /

30 mata 76. Na figura abaixo, estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de cinco números : w,,, e. Qual é o número complexo que pode ser igual a w? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 5, ª fase, é o conjunto dos números ; i designa a unidade imaginária Sem recorrer à calculadora, calcule, na forma trigonométrica, as raíes quartas do número complexo i, simplificando o mais possível as expressões obtidas Seja um número complexo cuja imagem geométrica, no plano complexo, é um ponto A situado no segundo quadrante e pertencente à reta definida pela condição Re. Seja B a imagem geométrica de, conjugado de. Seja O a origem do referencial. Represente, no plano complexo, um triângulo [AOB], de acordo com as condições enunciadas. Sabendo que área do triângulo [AOB] é 8, determine,, na forma algébrica. matemática A º ano, exame 5, ª fase, 00 0 /

31 mata 78. Considere, em, a condição: 0 arg Re Em qual das figuras seguintes pode estar representado, no plano complexo, o conjunto de pontos definidos por esta condição? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, é o conjunto dos números ; i designa a unidade imaginária Sem recorrer à calculadora, determine na forma algébrica Seja um número real. Sejam e dois números tais que: cis ; cis. i cis 9 cis apresentando o resultado Mostre que e não podem ser ambos raíes cúbicas de um mesmo número complexo. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, 00 /

32 mata 80. Seja w um número complexo diferente de ero, cuja imagem geométrica pertence à bissetri dos quadrantes ímpares. A imagem geométrica de A qual delas? Eixo real. (C) Bissetri dos quadrantes pares. w pertence a uma das retas a seguir indicadas. (B) Eixo imaginário. (D) Bissetri dos quadrantes ímpares. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, Em, conjunto dos números, considere 5 i, cis e i 8.. Sem recorrer à calculadora, determine apresentando o resultado na forma algébrica. 8.. Escreva uma condição em que defina, no plano complexo, a circunferência que tem centro na imagem geométrica de e que passa na imagem geométrica de. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, Na figura está representado um retângulo, de comprimentos e largura, centrado na origem do plano complexo. Seja um número complexo qualquer, cuja imagem geométrica está situada no interior do retângulo. Qual dos seguintes números tem também, necessariamente, a sua imagem geométrica no interior do retângulo? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 5, ª fase, Em, conjunto dos números, considere i (i designa a unidade imaginária). 8.. Determine os números reais b e c para os quais é rai do polinómio 8.. Seja cis. x bx c. Calcule o valor de, pertencente ao intervalo 0,, para o qual é um número real negativo ( designa o conjugado de ). matemática A º ano, exame 5, ª fase, 00 /

33 mata 8. Qual das figuras seguintes pode ser a representação geométrica, no plano complexo, do conjunto : i Im? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, De dois números e sabe-se que: 85.. Seja um argumento de é ; o módulo de é. i w. i Justifique que w diferente de e de e são duas das raíes quartas de um certo número complexo. Sabendo que, no plano complexo, a imagem geométrica de pertence ao segundo quadrante, determine na forma algébrica. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, 00 /

34 mata 86. Qual das seguintes condições define, no plano complexo, o eixo imaginário? 0 (B) Im (C) 0 (D) 0 matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, Em, conjunto dos números : i e cis 87.. Verifique que e são raíes quartas de um mesmo número complexo. Determine esse número, apresentando-o na forma algébrica Considere, no plano complexo, os pontos A, B e O em que: A é a imagem geométrica de ; B é a imagem geométrica de ; O é a origem do referencial. Determine o perímetro do triângulo [AOB]. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, Qual das seguintes regiões do plano complexo (indicadas a sombreado) contém as imagens geométricas das raíes quadradas de i? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 5, ª fase, 00 /

35 mata 89. Em, conjunto dos números, considere w i (i designa a unidade imaginária) Determine w i na forma algébrica Averigue se o inverso de w é, ou não, cis. matemática A º ano, exame 5, ª fase, Na figura está representado, no plano complexo, um heptágono regulas inscrito numa circunferência de centro na origem e raio. Um dos vértices do heptágono pertence ao eixo imaginário. Os vértices do heptágono são, para um certo número natural n, as imagens geométricas das raíes de índice n de um número complexo. Qual é o valor de? i (B) i (C) i (D) i matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, Em, conjunto dos números, seja i (i designa a unidade imaginária). 9.. No plano complexo, a imagem geométrica de é um dos quatro vértices de um losango de perímetro 0, centrado na origem do referencial. Determine os números cujas imagens geométricas são os restantes vértices do losango. 9.. Sem recorrer à calculadora, resolva a equação cis. Apresente o resultado na forma algébrica. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, 00 5 /

36 mata 9. Seja w um número complexo diferente de 0, cuja imagem geométrica, no plano complexo, está no primeiro quadrante e pertence à bissetri dos quadrantes +impares. Seja w o conjugado de w. Na figura estão representadas, no plano complexo, as imagens geométricas de quatro números :,, e. Qual deles pode ser igual a w w? (B) (C) (D) matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, Em, conjunto dos números, seja cis. 9.. Sem recorrer à calculadora, verifique que i é um imaginário puro. 9.. No plano complexo, a imagem geométrica de é um dos cinco vértices do pentágono regular representado na figura. Este pentágono está inscrito numa circunferência centrada na origem do referencial. Defina, por meio de uma condição em, a região sombreada, excluindo a fronteira. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, 00 6 /

37 mata 9. Seja yi, com y \ 0, um número complexo (i designa a unidade imaginária). Qual dos quatro pontos representados na figura junta (A, B, C ou D) pode ser a imagem geométrica de? O ponto A (B) O ponto B (C) O ponto C (D) O ponto D matemática A º ano, exame 5, prova modelo, Em, conjunto dos números, considere 7 i (i designa a unidade imaginária) Um certo ponto P é a imagem geométrica, no plano complexo, de uma das raíes quadradas de. Sabendo que o ponto P tem abcissa, determine a sua ordenada Seja cis com,. Indique, justificando, em que quadrante se situa a imagem geométrica de. matemática A º ano, exame 5, prova modelo, Qual das seguintes condições define uma reta no plano complexo? (B) arg (C) i 0 (D) i matemática A º ano, exame 5, ª fase, /

38 mata 97. Seja o conjunto dos números, e sejam e dois elementos de. Sabe-se que: tem argumento ; 6 ; A e A são as imagens geométricas de e, respetivamente Justifique que o ângulo AOA é reto (O designa a origem do referencial) Considere, no plano complexo, a circunferência C definida pela condição. Sabendo que o perímetro de C é, represente, na forma algébrica, o número complexo. matemática A º ano, exame 5, ª fase, Seja um número complexo de argumento 5. Qual poderá ser um argumento do simétrico de? (B) 5 (C) 5 (D) 5 5 matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, Considere, no plano complexo, o quadrado [ABCD]. Os pontos A e C pertencem ao eixo imaginário, e os pontos B e D pertencem ao eixo real. Estes quatro pontos encontram-se à distância de uma unidade da origem do referencial Seja w i e cis. Sem recorrer à calculadora, mostre que as raíes quartas do w complexo têm por imagens geométricas os pontos A, B, C e D Defina, por meio de uma condição em, a circunferência inscrita no quadrado [ABCD]. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, /

39 mata 00. Na figura está representado um hexágono cujos vértices são as imagens geométricas, no plano complexo, das raíes de índice 6 de um certo número complexo. O vértice C é a imagem geométrica do número complexo cis. Qual dos seguintes números tem por imagem geométrica o vértice D? 7 cis 6 (B) cis (C) cis (D) 6 cis matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, Seja A o conjunto dos números cuja imagem, no plano complexo, é o interior do círculo de centro na origem do referencial e raio. 0.. Define, por meio de uma condição em, a parte de A contida no segundo quadrante (excluindo os eixos do referencial). 0.. Sem recorrer à calculadora, mostre que o número complexo i cis pertence ao conjunto 6 A. matemática A º ano, exame 5, ª fase, ª chamada, 000 Bom trabalho!! 9 /

40 mata Principais soluções. (C). 0. (D). cis 6, cis, cis 56, cis 5. (C) 6. 7 e 7. (D) Pertence à bissetri dos quadrantes ímpares. 8.. w cos. cis 9. (C) A AOB cis cis 0... (D). 5.. e (D). (C) (C) n (C) w... (D). (B)... cis ; cis 5 7 cis ; cis.. 5. (D) 6. (B) cis (C) cis0, cis cis 0... (B). (C) IV. (B) 5. (C) b (B) 8. (B) cis0 ; i cis ; i cis 9.. n 0 0. (B).... w cis.. 5. (D). (B) w cis (C) i 0 /

41 mata 9. A u. a. 50. (C) 5. (C) 5. ABC 5.. cis 5.. n 5. (D) i cis 56. (B) 57. (B) AB Arg i 6. (D) cis i 65. (D) cis 66.. A u. a (C) 70. i (B) cis i 7.. 5cis 7. (C) 5 7. cis (C) cis ; cis ; 9 cis ; cis 77.. i 78. (B) i i (B) b c (B) i P i 89.. Não. 90. (D) i ; ; 9.. i 9. (B) /

42 mata arg Ordenada é Terceiro quadrante. 96. (D) (B) (B) i Re 0 Im /

Escola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000)

Escola Secundária de Francisco Franco Matemática 12.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 2000) Mais exercícios de.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano.htm Escola Secundária de Francisco Franco Matemática.º ano Números Complexos - Exercícios saídos em (Exames Nacionais 000). Seja C o conjunto

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com

Leia mais

Exercícios de testes intermédios

Exercícios de testes intermédios Exercícios de testes intermédios 1. Qual das expressões seguintes designa um número real positivo, para qualquer x pertencente 3 ao intervalo,? (A) sin x cos x (B) cos x tan x tan x sin x sin x tan x Teste

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS 1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além

Leia mais

Professor Mascena Cordeiro

Professor Mascena Cordeiro www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)

Leia mais

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas

MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Equações e problemas MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Equações e problemas Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere z = + i19 cis θ Determine os valores de θ pertencentes

Leia mais

Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 2011/2012 Ficha de Trabalho Abril 2012 Nome: N.º: Turma: Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Circunferência

Leia mais

Geometria. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos)

Geometria. Nome: N.ª: Ano: Turma: POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) MATEMÁTICA 3º CICLO FICHA 16 Geometria regular inscrito numa circunferência Nome: N.ª: Ano: Turma: Data: / / 20 POLÍGONOS = POLI (muitos) + GONOS (ângulos) é uma figura plana limitada por segmentos de

Leia mais

Prova Vestibular ITA 2000

Prova Vestibular ITA 2000 Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar

Leia mais

4. Considere a esfera definida pela condição. 5. O retângulo [ABCD] está dividido em seis quadrados iguais. Qual das igualdades seguintes é falsa?

4. Considere a esfera definida pela condição. 5. O retângulo [ABCD] está dividido em seis quadrados iguais. Qual das igualdades seguintes é falsa? Ficha de Trabalho n.º 6 página 2 4. Considere a esfera definida pela condição. 4.1. Sabendo que [ AB ] é diâmetro dessa esfera e que A tem de coordenadas (1, 1, 1), as coordenadas de B são: (A) (2, 4,

Leia mais

ITA º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

ITA º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR ITA - 2006 3º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja E um ponto externo a uma circunferência. Os segmentos e interceptam essa circunferência nos pontos B e A, e, C

Leia mais

PROVA FINAL DE MATEMÁTICA 9.º ano de escolaridade

PROVA FINAL DE MATEMÁTICA 9.º ano de escolaridade Nome: N.º Turma Data: / / Avaliação Professor Encarregado Educação Parte 1: 35 minutos. (é permitido o uso de calculadora) 1 2 1. Sabe-se que A ]3, 21 21 ] = ] 2, ]. 2 2 Qual dos conjuntos seguintes poderá

Leia mais

Exercícios extras Matemática Aplicada Números Complexos

Exercícios extras Matemática Aplicada Números Complexos SECRETARIA DE SEGURANÇA PÚBLICA/SECRETARIA DE EDUCAÇÃO POLÍCIA MILITAR DO ESTADO DE GOIÁS COMANDO DE ENSINO POLICIAL MILITAR COLÉGIO DA POLÍCIA MILITAR SARGENTO NADER ALVES DOS SANTOS SÉRIE/ANO: 3 TURMA(S):

Leia mais

MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Funções racionais

MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Funções racionais MATEMÁTICA (11º ano) Exercícios de Exames e Testes Intermédios Funções racionais 1 Na figura ao lado, está representada, num referencial o.n., parte da hipérbole que é o gráfico de uma função As retas

Leia mais

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001 Matemática c Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 5%, 0%, 5% e

Leia mais

5. (UFJF-MG) Os pontos A(2, 6) e B(3, 7) são

5. (UFJF-MG) Os pontos A(2, 6) e B(3, 7) são p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br ( ) 4t 1. Para que valores 5 + 1, 2t 4 pertence ao eixo das ordenadas? A linguagem das funções Sistema de coordenadas Conceito de função

Leia mais

Caderno 2: 55 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora)

Caderno 2: 55 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho Prova 92/2.ª Fase Caderno 2: 8 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. Tolerância: 30

Leia mais

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede

GEOMETRIA PLANA. 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice A do retângulo OABC está a 6 cm do vértice C. O raio do círculo mede GEOMETRI PLN 1) (UFRGS) Na figura abaixo, o vértice do retângulo O está a 6 cm do vértice. O raio do círculo mede O (a) 5 cm (b) 6 cm (c) 8 cm (d) 9 cm (e) 10 cm ) (UFRGS) Na figura abaixo, é o centro

Leia mais

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

UNICAMP Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (19) -71 O ELITE RESOLVE IME 004 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! UNICAMP 004 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (19) 51-101 O ELITE

Leia mais

SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR

SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR SOLUÇÃO DAS ATIVIDADES COM GEOPLANO CIRCULAR Observações. O geoplano circular utilizado tem 4 pinos no círculo. Os pinos do geoplano circular são chamados de pontos. Os pontos do círculo são enumerados

Leia mais

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta

Questão 2. Questão 1. Questão 3. Resposta. Resposta. Resposta ATENÇÃO: Escreva a resolução COMPLETA de cada questão no espaço a ela reservado. Não basta escrever apenas o resultado final: é necessário mostrar os cálculos ou o raciocínio utilizado. Questão Emumasalaháumalâmpada,umatelevisão

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Isometrias (8 o ano) Propostas de resolução MTMÁT - 3o ciclo sometrias (8 o ano) Propostas de resolução xercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a reflexão do ponto e eixo é o ponto a imagem do ponto pela translação associada ao

Leia mais

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes

Circunferência. MA092 Geometria plana e analítica. Interior e exterior. Circunferência e círculo. Francisco A. M. Gomes Circunferência MA092 Geometria plana e analítica Francisco A. M. Gomes UNICAMP - IMECC Setembro de 2016 A circunferência é o conjunto dos pontos de um plano que estão a uma mesma distância (denominada

Leia mais

Prova Escrita de MATEMÁTICA

Prova Escrita de MATEMÁTICA Prova Escrita de MATEMÁTICA Identi que claramente os grupos e as questões a que responde. As funções trigonométricas estão escritas no idioma anglo saxónico. Utilize apenas caneta ou esferográ ca de tinta

Leia mais

Escola Básica de Ribeirão (Sede) ANO LETIVO 2012/2013 Ficha de Trabalho Fevereiro 2013 Nome: N.º: Turma: Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Circunferência

Leia mais

Proposta de teste de avaliação Matemática 9

Proposta de teste de avaliação Matemática 9 Proposta de teste de avaliação Matemática 9 Oo Nome da Escola no letivo 0-0 Matemática 9.º ano Nome do luno Turma N.º Data Professor - - 0 PRTE Nesta parte é permitido o uso da calculadora.. Relativamente

Leia mais

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados

Leia mais

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I.2 - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão 1 (G1 - utfpr 013) Um triângulo isósceles tem dois lados congruentes (de medidas iguais) e o outro lado é chamado de base Se em um triângulo isósceles

Leia mais

Exercícios de exames e provas oficiais

Exercícios de exames e provas oficiais Exercícios de exames e provas oficiais 1. Na figura abaixo, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função polinomial f. Em qual das opções seguintes pode estar representada

Leia mais

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos. Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano

Leia mais

Exercícios de Revisão

Exercícios de Revisão Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Exercícios de Revisão Geometria Analítica Geometria Plana Geometria Espacial Números Complexos Polinômios Na prova de recuperação final, não será

Leia mais

P (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.

P (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. NOTAÇÕES N = f; ; 3; : : :g i : unidade imaginária: i = R : conjunto dos números reais jzj : módulo do número z C C : conjunto dos números complexos Re z : parte real do número z C [a; b] = fx R; a x bg

Leia mais

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012

Geometria Analítica. Geometria Analítica 28/08/2012 Prof. Luiz Antonio do Nascimento luiz.anascimento@sp.senac.br www.lnascimento.com.br Conjuntos Propriedades das operações de adição e multiplicação: Propriedade comutativa: Adição a + b = b + a Multiplicação

Leia mais

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02)

DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) DESENHO TÉCNICO ( AULA 02) Posições da reta e do plano no espaço A geometria, ramo da Matemática que estuda as figuras geométricas, preocupa-se também com a posição que os objetos ocupam no espaço. A reta

Leia mais

Provas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 Anos

Provas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 Anos Provas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 Anos Candidatura de 205 EXAME DE MATEMÁTICA Tempo para realização da prova: 2 horas Tolerância: 30 minutos Material admitido: material de escrita

Leia mais

Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é:

Numa circunferência está inscrito um triângulo equilátero cujo apótema mede 3cm. A medida do diâmetro dessa circunferência é: EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - 3ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Função Polinomial

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: Cônicas p. FGV-SP) Determine a equação da elipse de centro na origem que passa pelos pontos A, 0), B, 0) e C0, ). O centro da elipse

Leia mais

Área das figuras planas

Área das figuras planas AS ESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXECÍCIOS. ) Calcule as áreas dos retângulos de base b e altura h nos seguintes casos: a) b = cm e h = 7cm b) b =,dm e h = dm c) b = m e h = m d) b =,m e h =,m ) Determine:

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL

GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL GEOMETRIA MÉTRICA ESPACIAL .. PARALELEPÍPEDOS RETÂNGULOS Um paralelepípedo retângulo é um prisma reto cujas bases são retângulos. AB CD A' B' C' D' a BC AD B' C' A' D' b COMPRIMENTO LARGURA AA' BB' CC'

Leia mais

Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP

Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP Disciplina: Matemática Curso: Ensino Médio Professor(a): Flávio Calônico Júnior Turma: 3ª Série E M E N T A II Trimestre 2013 Conteúdos Programáticos Data 21/maio 28/maio Conteúdo FUNÇÃO MODULAR Interpretação

Leia mais

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora)

Caderno 1: 35 minutos. Tolerância: 10 minutos. (é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Decreto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Prova 9/.ª Fase Caderno 1: 7 Páginas Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno ): 90 minutos. Tolerância: 30 minutos.

Leia mais

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS

POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS 7º ANO POLÍGONOS TRIÂNGULOS E QUADRILÁTEROS Polígonos Nuno Marreiros Antes de começar Não é possível pois uma circunferência não é formada por segmentos de reta. Nem tudo o que parece é Segmento de reta

Leia mais

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0 MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo

Leia mais

Unidade 6 Geometria: polígonos e circunferências

Unidade 6 Geometria: polígonos e circunferências Sugestões de atividades Unidade 6 Geometria: polígonos e circunferências 9 MATEMÁTICA Matemática. Considere um decágono regular dividido em 0 triângulos isósceles congruentes, conforme a figura a seguir..

Leia mais

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas

Ficha Formativa de Matemática 7º Ano Tema 5 Figuras Geométricas 1. Observa as linhas seguintes. 1.1. Identifica: a) as linhas poligonais; b) as linhas poligonais simples; c) as linhas poligonais fechadas. 1.2. Das linhas poligonais, identifica as que definem: a) polígonos

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO

ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO ESCOLA SECUNDÁRIA COM 2º E 3º CICLOS ANSELMO DE ANDRADE 9º ANO ANO LECTIVO 2011-2012 Sólidos Geométricos NOME: Nº TURMA: Polígonos Um polígono é uma figura geométrica plana limitada por uma linha fechada.

Leia mais

Números Complexos - Forma Algébrica

Números Complexos - Forma Algébrica Matemática - 3ª série Roteiro 07 Caderno do Aluno Números Complexos - Forma Algébrica I - Introdução ao Estudo dos Números Complexos Desafio: 1) Um cubo tem volume equivalente à soma dos volumes de dois

Leia mais

p a p. mdc(j,k): máximo divisor comum dos números inteiros j e k. n(x) : número de elementos de um conjunto finito X. (a,b) = {x : a < x < b}.

p a p. mdc(j,k): máximo divisor comum dos números inteiros j e k. n(x) : número de elementos de um conjunto finito X. (a,b) = {x : a < x < b}. MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {0,,,,...} : conjunto dos números inteiros : conjunto dos números racionais : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i = Izl: módulo do

Leia mais

Aplicações Diferentes Para Números Complexos

Aplicações Diferentes Para Números Complexos Material by: Caio Guimarães (Equipe Rumoaoita.com) Aplicações Diferentes Para Números Complexos Capítulo II Aplicação 2: Complexos na Geometria Na rápida revisão do capítulo I desse artigo mencionamos

Leia mais

1 Geometria Analítica Plana

1 Geometria Analítica Plana UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria

Leia mais

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno Estudo da Reta I - Inclinação de uma reta () direção É a medida do ângulo que a reta forma com o semieixo das abscissas (positivo) no sentido anti-horário.

Leia mais

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem.

ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO. 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. ESCOLA SECUNDÁRIA DE ALBERTO SAMPAIO 1ª Ficha Informativa MATEMÁTICA - A 10º Ano 2012/2013 1- Ângulos Definição: Chama-se ângulo à porção de plano limitada por duas semirretas com a mesma origem. Definição:

Leia mais

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR

ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR ATIVIDADES COM GEOPLANO QUADRANGULAR Observações. Os pinos do geoplano quadrangular são chamados de pontos. A distância horizontal ou vertical entre dois pontos consecutivos é estabelecida como a unidade

Leia mais

, a equação. x, y x, y k. u, u, k. x, y 2, 3 k. 1, 2, k. Exemplo: Determina uma equação reduzida da reta que tem declive 3 e ordenada na origem 2.

, a equação. x, y x, y k. u, u, k. x, y 2, 3 k. 1, 2, k. Exemplo: Determina uma equação reduzida da reta que tem declive 3 e ordenada na origem 2. Escola Secundária de lberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática Geometria I Inclinação e declive de uma reta no plano; ângulo de duas retas; retas perpendiculares. º no Equação vetorial da reta: Dado

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano 1. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma

Leia mais

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais.

1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são grandezas inversamente proporcionais. Nome: nº Professor(a): Série: 1ª EM. Turma: Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. Calcular x e y sabendo-se que (1, 2, x,...) e (12, y, 4,...) são

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria 1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo

Leia mais

84 x a + b = 26. x + 2 x

84 x a + b = 26. x + 2 x Para a fabricação de bicicletas, uma empresa comprou unidades do produto A, pagando R$ 96,00, e unidades do produto B, pagando R$ 84,00. Sabendo-se que o total de unidades compradas foi de 6 e que o preço

Leia mais

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo

Geometria plana. Índice. Polígonos. Triângulos. Congruência de triângulos. Semelhança de triângulos. Relações métricas no triângulo retângulo Índice Geometria plana Polígonos Triângulos Congruência de triângulos Semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo Quadriláteros Teorema de Tales Esquadros de madeira www.ser.com.br

Leia mais

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012

SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 SAGRADO REDE DE EDUCAÇÃO PROFESSORA :MÁRCIA CONTE 3º ANO ENSINO MÉDIO 2012 -POLÍGONOS REGULARES -APÓTEMAS DE BASES REGULARES -PONTOS NOTÁVEIS NO TRIÂNGULO -COMPRIMENTO DA CIRCUNFERÊNCIA -ÁREA DO CÍRCULO

Leia mais

MATEMÁTICA. Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar

MATEMÁTICA. Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar MATEMÁTICA d Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % ) 60% de 70% % ) 00% % 0% 8% d Se (x y) (x + y) 0, então

Leia mais

Proposta de Teste Intermédio Matemática A 12.º ano

Proposta de Teste Intermédio Matemática A 12.º ano Proposta de Teste Intermédio Matemática A 1.º ano Nome da Escola Ano letivo 0-0 Matemática A 1.º ano Nome do Aluno Turma N.º Data Professor - - 0 GRUPO I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices)

DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) DESENHO GEOMÉTRICO Matemática - Unioeste - 2010 1 Polígonos Definição 1. Poligonal é uma figura formada por uma sequência de pontos (vértices) A 1, A 2,..., A n e pelos segmentos (lados) A 1 A 2, A 2 A

Leia mais

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x?

01- Assunto: Equação do 2º grau. Se do quadrado de um número real positivo x subtrairmos 4 unidades, vamos obter o número 140. Qual é o número x? EXERCÍCIO COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - 9º ANO - ENSINO FUNDAMENTAL - ª ETAPA ============================================================================================== 01- Assunto: Equação do º grau.

Leia mais

Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA

Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA Escola Secundária de Francisco Franco Exercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios TRIGONOMETRIA 1. Na figura está representado o círculo trigonométrico e um triângulo [OPR]. O ponto P desloca-se ao longo

Leia mais

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r.

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r. EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º BIMESTRE GEOMETRIA ANALÍTICA 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? s 60º 105º r 2.- Considere a figura a seguir: 0 x r 2 A C -2 0 2 5

Leia mais

Revisional 3 Bim - MARCELO

Revisional 3 Bim - MARCELO 6º Ano Revisional 3 Bim - MARCELO 1) Represente no papel quatro pontos distintos e, por eles, determine dois segmentos de reta distintos. 2) Observe os segmentos de reta na figura. Escreva quantos são

Leia mais

Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos

Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos Escola Secundária de Alberto Sampaio Ficha Formativa de Matemática A Geometria II O produto escalar na definição de lugares geométricos º Ano No plano Mediatriz de um segmento de reta [AB] Sendo M o ponto

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Prova tarde Seu pé direito nas melhores faculdades IBMEC - 05/novembro/006 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCURSIVA a) 9 x, se x p 0. Considere a função f (x) =, em que p é x, se x > p uma constante real.

Leia mais

PROFESSOR(A): MARCELO PESSOA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL

PROFESSOR(A): MARCELO PESSOA 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL NOME: TURMA: PROFESSOR(A): MARCELO PESSOA MATEMÁTICA DATA: / / 9º ANO DO ENSINO FUNDAMENTAL Lista de exercícios de equação do 2º grau 1)Quais das equações abaixo são do 2º grau? ( ) x 5x + 6 = 0 ( ) 2x³

Leia mais

Exercícios Recuperação 2º semestre

Exercícios Recuperação 2º semestre ENSINO FUNDAMENTAL II Aluno: Ano: 6 Turno: Matutino Turma: Data: / / 2014 DG Professor (a):lucimar Exercícios Recuperação 2º semestre QUESTÃO 01 Polígono é uma figura geométrica cuja palavra é proveniente

Leia mais

VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase. Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos.

VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase. Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Eame Nacional do Ensino Secundário Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Prova Escrita de Matemática A 12.º Ano de Escolaridade Prova 635/1.ª Fase 15 Páginas Duração da Prova: 150 minutos. Tolerância:

Leia mais

Caderno 2: 60 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora)

Caderno 2: 60 minutos. Tolerância: 20 minutos. (não é permitido o uso de calculadora) Prova Final de Matemática 2.º Ciclo do Ensino Básico Prova 62/Época Especial/2015 Decreto-Lei n.º 139/2012, de 5 de julho A PREENCHER PELO ALUNO Nome completo Documento de identificação Assinatura do Aluno

Leia mais

Simulado Nacional ITA

Simulado Nacional ITA Simulado Nacional ITA Matemática Durate o simulado é proibido consultar qualquer tipo de material e o uso de calculadora. As respostas devem ser submetidas em paperx.com.br em até duas horas a partir do

Leia mais

NÚMEROS COMPLEXOS

NÚMEROS COMPLEXOS NÚMEROS COMPLEXOS - 016 1. (EFOMM 016) O número complexo, z z (cos θ i sen θ), sendo i a unidade imaginária e 0 θ π, que satisfaz a inequação z i e que possui o menor argumento θ, é a) b) c) d) 5 5 z i

Leia mais

Figura disponível em: .

Figura disponível em: <http://soumaisenem.com.br/fisica/conhecimentos-basicos-e-fundamentais/grandezas-escalares-egrandezas-vetoriais>. n. 7 VETORES vetor é um segmento orientado; são representações de forças, as quais incluem direção, sentido, intensidade e ponto de aplicação; o módulo, a direção e o sentido caracterizam um vetor: módulo

Leia mais

LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO

LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO LISTA TRIGONOMETRIA ENSINO MÉDIO 1. Um papagaio ou pipa, é preso a um fio esticado que forma um ângulo de 45 com o solo. O comprimento do fio é de 100 m. Determine a altura do papagaio em relação ao solo.

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIO GEOMETRIA PLANA

LISTA DE EXERCÍCIO GEOMETRIA PLANA QUESTÃO 01 A parte sombreada da malha quadriculada representa um terreno de propriedade do senhor Josias. Ele quer construir algumas casas nesse terreno. LISTA DE EXECÍCIO GEOMETIA PLANA Considere que

Leia mais

VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO

VERSÃO 1. Prova Escrita de Matemática A. 12.º Ano de Escolaridade. Prova 635/1.ª Fase EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO EXAME FINAL NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Prova Escrita de Matemática A 2.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 9/202, de 5 de julho Prova 65/.ª Fase 5 Páginas Duração da Prova: 50 minutos. Tolerância:

Leia mais

ÂNGULOS. Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é o segmento de reta.

ÂNGULOS. Dados dois pontos distintos, a reunião do conjunto desses dois pontos com o conjunto dos pontos que estão entre eles é o segmento de reta. ÂNGULOS 1 CONSIDERAÇÕES PRELIMINARES 1.1 Notação de ponto, reta e plano: a) Letras: Ponto: letras maiúsculas: A, B, C,... Reta: letras minúsculas: a,b,c... Plano: letras gregas minúsculas: α, β, γ,...

Leia mais

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta

1ª Aula. Introdução à Geometria Plana GEOMETRIA. 3- Ângulos Consecutivos: 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A. b) Reta c) Semi-reta 1ª Aula 3- Ângulos Consecutivos: Introdução à Geometria Plana 1- Conceitos Primitivos: a) Ponto A Na figura, os ângulos AÔB e BÔC são consecutivos, portanto AÔC=AÔB+AÔC b) Reta c) Semi-reta d) Segmento

Leia mais

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução

MATEMÁTICA - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução MTEMÁTI - 3o ciclo Teorema de Pitágoras (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. omo a base do prisma é um quadrado, os lados adjacentes são perpendiculares,

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro

Leia mais

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR IME - 2004 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 CALCULE o número natural n que torna o determinante a seguir igual a 5. Por Chio, tem-se Matemática Questão 02 Considere

Leia mais

Tema: Circunferência e Polígonos. Rotações

Tema: Circunferência e Polígonos. Rotações Nome: N.º: Turma: 9.º no Compilação de Exercícios de Exames Nacionais (EN) e de Testes Intermédios (TI) Tema: Circunferência e Polígonos. Rotações 1. Na figura está representado um decágono regular [ BCDEFGHIJ

Leia mais

Resolução de problemas. Meta Final 1) Compreende o problema. Meta Final 2) Concebe estratégias de resolução de problemas.

Resolução de problemas. Meta Final 1) Compreende o problema. Meta Final 2) Concebe estratégias de resolução de problemas. AGRUPAMENTO DE ESCOLAS LUÍS DE CAMÕES ESCOLA E.B 2,3 LUÍS DE CAMÕES DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E CIÊNCIAS EXPERIMENTAIS PROJECTO CURRICULAR DE MATEMÁTICA - 9.º ANO - 2014/2015 Critérios de Avaliação Capacidades

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada Prova final de MTEMÁTIC - 3o ciclo 008 - a Chamada Proposta de resolução 1. Como a e b são números primos diferentes são primos entre si, ou seja não têm fatores comuns na sua decomposição em fatores primos.

Leia mais

ATIVIDADES COM VARETAS

ATIVIDADES COM VARETAS ATIVIDADES COM VARETAS Em todas as atividades é usado o Material: Varetas. Nos casos específicos onde o trabalho é realizado com varetas congruentes será especificado como Material: varetas do mesmo comprimento.

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

Plano Curricular de Matemática 6ºAno - 2º Ciclo

Plano Curricular de Matemática 6ºAno - 2º Ciclo Plano Curricular de Matemática 6ºAno - 2º Ciclo Domínio Conteúdos Metas Nº de Tempos Previstos Numeros e Operações Geometria Números naturais - Números primos; - Crivo de Eratóstenes; - Teorema fundamental

Leia mais

Preparação para o Teste de Maio 2012 (GEOMETRIA)

Preparação para o Teste de Maio 2012 (GEOMETRIA) Nº8 Matemática: ºA Preparação para o Teste de Maio (GEOMETIA) Grupo I. Num referencial o.n. Oy, considera um ponto A pertencente ao semieio positivo O e um ponto B pertencente ao semieio positivo Oy. Quais

Leia mais

2.2. Suponha que x=5. Determine: o perímetro do trapézio a medida da amplitude dos ângulos internos do trapézio.

2.2. Suponha que x=5. Determine: o perímetro do trapézio a medida da amplitude dos ângulos internos do trapézio. PAT MAT 007/008 MÓDULO - CÁLCULO ALGÉBRICO EXERCÍCIOS. Na figura está representada uma caia com a forma de um prisma recto e uma fita a envolvê-la. As dimensões da caia são: 5 5 4 (em decímetros). Calcule:..

Leia mais

Interbits SuperPro Web

Interbits SuperPro Web POLÍGONOS REGULARES 1. No estudo da distribuição de torres em uma rede de telefonia celular, é comum se encontrar um modelo no qual as torres de transmissão estão localizadas nos centros de hexágonos regulares,

Leia mais

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão

Grupo de exercícios I - Geometria plana- Professor Xanchão Grupo de exercícios I - Geometria plana- 1. (G1 - ifce 01) Na figura abaixo, R, S e T são pontos sobre a circunferência de centro O. Se x é o número real, tal que a = 5x e b = 3x + 4 são as medidas dos

Leia mais

PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5

PARTE 1. 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ENSINO FUNDAMENTAL 9º ano LISTA DE EXERCÍCIOS PT 3º TRIM PROF. MARCELO DISCIPLINA : MATEMÁTICA PARTE 1 1) Calcule a soma dos catetos do triângulo retângulo da figura, sabendo que AB = 10 e 4 cosx 5 ) Para

Leia mais

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014

EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 EMENTA ESCOLAR III Trimestre Ano 2014 Disciplina: Matemática Professor: Flávio Calônico Júnior Turma: 8 ano do Ensino Fundamental II Data 16/setembro 18/setembro 19/setembro 23/setembro 25/setembro 26/setembro

Leia mais

MATEMÁTICA. log 2 x : logaritmo de base 2 de x. 28. Sendo a, b e c números reais, considere as seguintes afirmações.

MATEMÁTICA. log 2 x : logaritmo de base 2 de x. 28. Sendo a, b e c números reais, considere as seguintes afirmações. MATEMÁTICA NESTA PROVA SERÃO UTILIZADOS OS SEGUINTES SÍMBOLOS E CONCEITOS COM OS RESPECTIVOS SIGNIFICADOS: sen x : seno de x log x : logaritmo de base de x 6 Considere que o corpo de uma determinada pessoa

Leia mais

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho

PLANIFICAÇÃO ANUAL 2015/ º Ano Matemática. METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho METAS Domínios/Conteúdos Objetivos Descritores de Desempenho Número e Operações - Números naturais 1. Contar 1.1. Reconhecer que se poderia prosseguir a contagem indefinidamente introduzindo regras de

Leia mais