Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.

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1 Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 0º no de Matemática TEM Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 5 FUNÇÕES LINERES E VRIÇÃO DE PRÂMETROS. Considere as seguintes funções lineares do tipo y = m x: f: y = x g: y = -x h: y = 4x j: y = -4x k: y x l:.. Represente-as graficamente usando a calculadora gráfica... Indique o domínio e o contradomínio de todas estas funções... Que outras características são comuns a todas estas funções?.4. Qual é a influência do parâmetro m na monotonia destas funções?.5. Qual é a influência do parâmetro m na variação do sinal destas funções? y x. s funções representadas, na figura seguinte, são definidas por f x 0,5x e por gx 0,5x. s funções são representadas graficamente por duas rectas paralelas já que têm o mesmo declive. Repare que: O gráfico de f passa na origem. O gráfico de g passa no ponto (0,) e pode ser obtido do gráfico de f por uma translação vertical associada ao vector de coordenadas (0,). função g pode definida a partir da função f do seguinte modo: g(x) = f(x) +... Quais são as características comuns a estas funções?.. Qual é o zero da função f? E o da função g? Estude as duas funções quanto à variação de sinal.. Considere as seguintes funções definidas por: f(x) = x e h(x) = f(x) + k, em que k é um número real qualquer... Que relação existe entre os gráficos das duas funções? Como é que o gráfico de h pode ser obtido a partir do gráfico de f?.. Qual deve ser o valor do parâmetro k de modo que a função h passe no ponto (0,-4)? Professora: Rosa Canelas no Letivo 0/0

2 .. Qual deve ser o valor do parâmetro k de modo que a função h passe no ponto (,6)?.4. Qual deve ser o valor do parâmetro k de modo que a função h tenha um zero para x = 5? 4. Identifique a expressão que define cada uma das funções representadas graficamente: 5. Resolver o exercício 5 da página 0 e o exercício 0 da página Professora: Rosa Canelas no Letivo 0/0

3 Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 0º no de Matemática TEM Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 5 Proposta de resolução FUNÇÕES LINERES E VRIÇÃO DE PRÂMETROS. Considerando as funções f, g, h, j, k e l do tipo y = m x:.. s representações gráficas são: f: y = x g: y = -x h: y = 4x j: y = -4x k: y x Professora: Rosa Canelas no Letivo 0/0

4 l: y x.. Todas as funções têm domínio IR e contradomínio IR... Todas têm um único zero em x = 0, todas são monótonas (umas crescentes e outras decrescentes)..4. Se m > 0 as funções são crescentes. Se m < 0 as funções são decrescentes..5. Se m > 0 as funções são positivas em IR e negativas em IR. Se m < 0 as funções são positivas em IR e negativas em IR.. s funções representadas, na figura seguinte, são definidas por f x 0,5x e por gx 0,5x. s funções são representadas graficamente por duas rectas paralelas já que têm o mesmo declive. Repare que: O gráfico de f passa na origem. O gráfico de g passa no ponto (0,) e pode ser obtido do gráfico de f por uma translação vertical associada ao vector de coordenadas (0,). função g pode definida a partir da função f do seguinte modo: g(x) = f(x) +... s características comuns a estas duas funções são: Domínio (IR), Contradomínio (IR) e monotonia (crescentes)... O zero de f é zero e o de g é - 4. f é positiva em IR e negativa em IR. g é positiva em 4, e negativa em, 4.. Dadas as funções definidas por: f(x) = x e h(x) = f(x) + k, em que k é um número real qualquer... Os dois gráficos são rectas paralelas e podemos obter o gráfico de h a partir do de f através de uma translação associada ao vector de coordenadas (0,k)... Se a recta passar no ponto (0,-4) é porque a sua ordenada na origem é 4 e então k = h(x) =x+k e o gráfico de h passa no ponto de coordenadas (,6) se e só se 6 k ou seja k = 4. Professora: Rosa Canelas 4 no Letivo 0/0

5 .4. h tem um zero em x = 5 se e só se 0 5 k ou seja se k = Pretendemos identificar a expressão que define cada uma das funções representadas na figura seguinte: Facilmente se verifica que o declive da recta que representa a função f é porque as coordenadas do vector director são (,) e como a recta intersecta o eixo das ordenadas no ponto (0,) a expressão que define f é : f x x. Raciocinando da mesma maneira em relação à recta que representa a função g concluímos que o seu declive é gx x. e a ordenada na origem é, pelo que a expressão que define g é: 5. Exercício 5 da página 0 5. Um atleta percorre 8 km em 0 minutos. Considerando que mantém a velocidade, 5.. o tempo que demorará a percorrer 0 km será 0 t 0 t 7m 0seg numa hora perfaz 6 km, dado que uma hora é o dobro de 0 m. 5.. uma expressão que relacione a distância d, em km com o tempo t, em horas dt 5.4. O tempo gasto a percorrer 4 km é a solução da equação 4 4 6t t t h 0m 6 6t. 0. No referencial da figura encontram-se representadas as funções afins f, g e h definidas por: f x x, gx x e h x x Professora: Rosa Canelas 5 no Letivo 0/0

6 0.. Vamos estabelecer uma correspondência entre as expressões e as representações gráficas dadas. Dado que f e h são funções afins representadas por rectas com o mesmo declive e a recta que representa f passa na origem terá de ser: I representa a função f e II representa a função h. Resta a função g que é representada por uma recta de declive negativo e que passa no ponto de coordenadas 0, pelo que é representada pela recta III. 0.. Determinemos as coordenadas de e de C para em seguida podermos calcular a área do triângulo [C]. Ora é o ponto da representação gráfica de h que tem ordenada 0: hx 0 x 0 x então tem coordenadas,0 C é o ponto de intersecção dos gráficos de h e de g as suas coordenadas são a solução do sistema: 4 4 x x y x x x x 4 pelo que as y x y x y x 4 5 y y coordenadas de C são 4 5, Podemos agora calcular as medidas necessárias a calcular a área do triângulo [C]: a base é 5 e a altura é a cota de C que é 5. área do triângulo [C] é: Determinemos os valores de x para os quais gx f x, apresentado o resultado na forma de intervalo: gx f x x x x x x, Pretendemos indicar uma expressão da função afim cujo gráfico é uma recta paralela à recta III e que passa em. Se a recta é paralela à recta de equação y x é da forma y x b e como passa em define a função é y x,0 será 0 b b. equação que Professora: Rosa Canelas 6 no Letivo 0/0