Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.

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1 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº Considere as funções f e g, representadas graficamente no referencial o.n. da figura. A unidade, em qualquer dos eixos, é o lado da quadrícula Indique o domínio da função f e o domínio da função g. 1.. Indique o contradomínio da função f e o contradomínio da função g Indique o conjunto solução de cada uma das condições seguintes: f ( x) = g( x) = f ( x) > f ( x) = f ( x) = g( x) 0. Na figura está representada uma circunferência de centro em C e tangente ao eixo das abcissas. As duas rectas passam por C. No referencial o.n., a unidade é o lado da quadrícula..1. Defina por uma condição a área sombreada... Determine a área da região sombreada. C 3. Considere num referencial ortonormado do espaço os pontos A ( 1,,0 ), B( 3,0,0 ) C( 0,0, ) e D( 1,,3 ) Indique as coordenadas:, -5 - O x do ponto A simétrico de A em relação ao plano xoz. Professora: Rosa Canelas 1 Ano Lectivo 009/010

2 3.1.. do ponto D simétrico de D em relação ao plano xo do ponto D simétrico de D em relação ao eixo Oz. F = D AB + AC do ponto ( ) do centro da superfície esférica que tem [ AD ] como diâmetro. 3.. Represente por uma condição: a recta AC o conjunto dos pontos do espaço, equidistantes de C e de B. Identifique esse conjunto de pontos o conjunto dos pontos do espaço cuja distância a A é inferior ou igual a 5. Identifique esse conjunto de pontos a recta que passa em B e é paralela a CD a superfície esférica de centro B e que passa por C a intersecção da esfera de centro C e tangente ao plano xo, com um plano perpendicular a O e passando pelo ponto D. Identifique essa intersecção. Professora: Rosa Canelas Ano Lectivo 009/010

3 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº 11 proposta de resolução 1. Consideremos as funções f e g, representadas graficamente no referencial o.n. da figura. A unidade, em qualquer dos eixos, é o lado da quadrícula O domínio da função f é [,] e o domínio da função g também é [,]. 1.. O contradomínio da função f é [ 1,3 ] e o contradomínio da função g é [,0] 1.3. Indiquemos o conjunto solução de cada uma das condições seguintes: f ( x) = x =, o conjunto de solução é { } f ( x) = 3 equação impossível, o conjunto solução é g( x) = 1 x = 3 x = 3, o conjunto solução é { 3,3} f ( x) = 1 x [ 1, ], o conjunto solução é [ 1, ] f ( x) > 0 x < 0, o conjunto solução é [,0[ g( x) 0 x = 0, o conjunto solução é { 0 }.. Na figura está representada uma circunferência de centro em C e tangente ao eixo das abcissas. As duas rectas passam por C. No referencial o.n., a unidade é o lado da quadrícula. C.1. Uma condição que define a área sombreada é: -5 O x Professora: Rosa Canelas 3 Ano Lectivo 009/010 -

4 1 1 x x > < x + x < > x + ( ) ( ) Porque o círculo tem centro no ponto C(,3 ) e raio 3, a recta vertical tem equação x = e a recta oblíqua tem ordenada na origem e o declive do vector definido pelos pontos C(,3 ) e ( 0, ) é 3 1 m = = Determinemos a área da região sombreada. A região sombreada é uma parte do círculo equivalente a um ângulo igual a: ( 90º + A CB). Para calcularmos pouco de trigonometria: tg ( C) = AB tg( C ) = 1 AC ACB vamos relembrar um -5 C B A O x Utilizando a calculadora no modo graus - A área do círculo é A = π 3 = 9π e corresponde a um ângulo de 30º, então o ângulo obtido vai corresponder a uma área igual ao produto do ângulo por 9π e dividido por 30º. A área pedida é aproximadamente 18,3 unidades de área. 3. Considere num referencial ortonormado do espaço os pontos A ( 1,,0 ), B( 3,0,0 ), C( 0,0, ) e D( 1,,3 ) As coordenadas: do ponto A simétrico de A em relação ao plano xoz são ( 1,,0 ) do ponto D simétrico de D em relação ao plano xo são ( 1,, 3) do ponto D simétrico de D em relação ao eixo Oz são ( 1,,3 ) do ponto F = D ( AB + AC) AB = B A = 3,0,0 1,,0 =,,0 AC = C A = 0,0, 1,,0 = 1,, são (,, 1) Professora: Rosa Canelas Ano Lectivo 009/010

5 ( ) (( ) ( )) F = 1,,3,,0 + 1,, = 1,,3 5,, =,, do centro da superfície esférica que tem [ AD ] como diâmetro é o ponto médio de [AD]. M [ AD] =,, = 1,0, 3.. Representemos por uma condição: a recta AC: ( x,, z) = ( 1,,0 ) + k ( 1,, ), k R 3... o conjunto dos pontos do espaço, equidistantes de C e de B é o plano mediador de [ BC ], uma condição que o define é: ( ) ( ) x z = x + + z x + x z = x + + z 8z + 1 x + 8z = o conjunto dos pontos do espaço cuja distância a A é inferior ou igual a 5 é uma esfera de centro A e raio 5, uma condição que a define é: ( ) ( ) x z a recta que passa em B e é paralela a CD: ( x,,z ) = ( 3,0,0 ) + k ( 1,, 1 ),k R porque CD = D C = ( 1,,3 ) ( 0,0, ) = ( 1,, 1) a superfície esférica de centro B e que passa por C BC = = = 5 Uma condição é ( ) x z = a intersecção da esfera de centro C e tangente ao plano xo, com um plano perpendicular a O e passando pelo ponto D, é um círculo de raio r. Na figura temos uma vista de frente da esfera e do plano perpendicular a O e passando por D que tem equação = z Da figura deduz-se que r + = r = 1 r = 1 pelo que uma condição que define o círculo do plano de equação = que tem centro no ponto de r coordenadas ( 0,, ) e raio 1 é: ( ) x + z 1 = Também podíamos partir da intersecção -5 5 x + + z 1 = x + + z 1 = x + z 1 = Professora: Rosa Canelas 5 Ano Lectivo 009/010

6 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº 11 COTAÇÕES Condição que define o círculo. Equação da recta vertical Equação da recta oblíqua 3 Condição pedida Área do círculo. 3 Determinação do ângulo Área sombreada Cálculo de AB Cálculo de AC Cálculo de D Professora: Rosa Canelas Ano Lectivo 009/010

7 Condição. 3 Identificação Condição. 3 Identificação Cálculo do vector. 3 Condição Cálculo do raio. Condição Identificação da secção. Figura para identificar o raio Cálculo do raio. Condição Total. 100 Professora: Rosa Canelas 7 Ano Lectivo 009/010