FUNÇÕES POLINOMIAIS. Professora: Rosa Canelas. Matemática. Módulo 1- A2

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1 FUNÇÕES POLINOMIAIS Matemática Professora: Rosa Canelas Módulo 1- A2

2 Atividade 1 Funções polinomiais Considere as funções polinomiais f, g e s definidas por: f(x)=x 2-2x+4-x 2; g(x)=x(x+1) x 2 +x 3 s(x)=4x 3 +x 2-6x+12-3x 3 -x simplique as expressões analíticas. 1.2 Indique o grau de cada função polinomial.

3 Atividade 1 Funções polinomiais Considere as funções polinomiais f, g e s definidas por: f(x)=x 2-2x+4-x 2 ; g(x)=x(x+1) x 2 +x 3 s(x)=4x 3 +x 2-6x+12-3x 3 -x Com a ajuda da calculadora gráfica, visualize o gráfico de cada uma das funções: Introduza a expressão analítica da função (tecla y=) Escolha janela standard (utilize a tecla zoom) Visualize o gráfico (tecla graph)

4 Atividade 1 Funções polinomiais Considere as funções polinomiais f, g e s definidas por: f(x)=x 2-2x+4-x 2 ; g(x)=x(x+1) x 2 +x 3 s(x)=4x 3 +x 2-6x+12-3x 3 -x Com a ajuda da calculadora gráfica, visualize o gráfico de cada uma das funções: Com base na visualização obtida na calculadora, esboce o gráfico de cada função e complete os espaços: a) f: função polinomial de grau... Gráfico de f.... f(x)=x 2-2x+4-x 2 f(x)=... b) O mesmo para g c) O mesmo para s

5 Atividade 2 Estudo da função afim 2.1 funções do tipo f(x)=ax+b com a,b pertencentes a R\{0} a) Na calculadora gráfica, visualize, numa janela standard os gráficos das funções definidas por: y 1 =2x-2; y 2 =x-1 ; y 3 =x+1 e y 4 =-6x-2 b) Qual o domínio e o contradomínio de cada uma das funções? c) Qual é a imagem de zero para cada uma das funções? d) Indique os zeros das funções. e) Indique o valor do zero e de f(0) para uma função do tipo f(x)=ax+b.

6 Complete, com base nas alíneas anteriores. IR IR b a b x x x x crescente decrescente

7 Complete com base no estudo realizado. +

8 Atividade 2 Estudo da função afim 2.2 funções do tipo f(x)=ax com a pertencente a R\{0} (função linear) Na calculadora gráfica, visualize, numa janela standard os gráficos das funções definidas por: y 1 =-3x; y 2 =-4x e y 3 =3x Observe-os comparativamente e preencha: IR IR 0 0 x

9 2.3 funções do tipo f(x)=b com b pertencente a R (função constante) Visualize os gráficos das funções definidas por: y 1 =-2; y 2 =-1 e y 3 = Para cada uma das funções indique: a) O contradomínio b) o número de zeros c) a imagem de zero Observe-os comparativamente e preencha: x IR {b} b não tem zeros x constante b b horizontal tem zeros em todo o domínio

10 Exercício 1 Na figura está representada uma função afim f. Sabe-se que: A imagem de -1 é 5; O zero da função é 1,5. 1. Determine a expressão algébrica que define a função f. 2. Calcule as coordenadas do ponto do gráfico que tem: Abcissa 12: Ordenada Indique as coordenadas dos pontos A e B.

11 Exercício 2 Num determinado instante, uma bola encontra-se a 2 m de uma bandeira. A partir desse instante, a bola afasta-se em linha reta, a uma velocidade de 3m/s, como é sugerido na figura. Seja d a função que a cada instante t, em segundos, faz corresponder a distância d, em metros, da bola à bandeira. 1. Determine a distância da bola à bandeira decorridos 10 s. E decorridos 2 min e 15 s.

12 Exercício 2 Num determinado instante, uma bola encontra-se a 2 m de uma bandeira. A partir desse instante, a bola afasta-se em linha reta, a uma velocidade de 3m/s, como é sugerido na figura. Seja d a função que a cada instante t, em segundos, faz corresponder a distância d, em metros, da bola à bandeira. 2. Escreva uma expressão algébrica que define d em função de t. 3. Determine o tempo decorrido até que a bola se encontre a 86 m. 4. Faça uma representação gráfica da função d.

13 Exercício 3 Um eletricista e um canalizador prestam serviços ao domicílio. 1. Qual é o preço de cada hora de trabalho prestada pelo canalizador? 2. O Sr. Silva chamou o eletricista e o canalizador para que efetuassem umas reparações. O eletricista efetuou a reparação em 2 horas e meia e o canalizador trabalhou durante 4 horas. Quanto pagou o Sr. Silva, no total, aos dois trabalhadores.

14 Exercício 3 Um eletricista e um canalizador prestam serviços ao domicílio. 3. Determine o custo total C e, em euros, a pagar por um serviço que decorra durante t horas se for efetuado pelo eletricista. 4. Determine o custo total C c, em euros, a pagar por um serviço que decorra durante t horas se for efetuado pelo canalizador. 5. Para um serviço em que ambos os trabalhadores foram chamados, estes receberam igual quantia e trabalharam durante o mesmo tempo. Quantas horas trabalharam?