Exercícios de exames e provas oficiais
|
|
- Natan Mendes Pedroso
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Exercícios de exames e provas oficiais 1. Na figura abaixo, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função polinomial f. Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f ", segunda derivada da função f? (A) (B) (C) (D) matemática A 1º ano, exame 635, época especial, / 34
2 . Seja f uma função de domínio Sabe-se que f ' 6 ( f ' designa a derivada de f) f x f Qual é o valor de lim x x x? (A) 3 (B) 4 (C) 5 (D) 6 matemática A 1º ano, exame 635, época especial, Admita que, ao longo dos séculos XIX, XX e XXI, o número de habitantes, N, em milhões, de uma certa região do globo é dado aproximadamente por 00 N ,5t e t0 em que t é o tempo medido em décadas e em que o instante t 0 corresponde ao final do ano Determine a taxa média de variação da função N no intervalo 10,0. Apresente o resultado arredondado às unidades. Interprete o resultado, no contexto da situação descrita. matemática A 1º ano, exame 635, época especial, Seja f a função, de domínio 0 f x x e., definida por 1 x Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos. matemática A 1º ano, exame 635, época especial, Seja f a função, de domínio, definida por f x x 1 xe se x 3 ln x 3 ln x se x 3 Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa 4. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, 015 / 34
3 6. Seja f : uma função tal que: f tem derivada finita em todos os pontos do seu domínio; f ' 0 0 ; f " x 0, para qualquer,0 x. Nenhum dos gráficos a seguir apresentados é o gráfico da função f Elabore uma composição na qual apresente, para cada um dos gráficos, uma razão pela qual esse gráfico não pode ser o gráfico da função f. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Na figura ao lado, está representado um recipiente cheio de um líquido viscoso. Tal como a figura ilustra, dentro do recipiente, presa à sua base, encontra-se uma esfera. Essa esfera está ligada a um ponto P por uma mola esticada. Num certo instante, a esfera é desprendida da base do recipiente e inicia um movimento vertical. Admita que, t segundos após esse instante, a distância, em centímetro, do centro da esfera ao ponto P é dada por 0,05t d t 10 5 t e t 0 Determine o instante em que a distância do centro da esfera ao ponto P é mínima, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, / 34
4 8. Seja f a função, de domínio, definida por: f x x e e 1 se x x 1 1 x 1ln x se x Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a função f quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão, no 1 intervalo,. Na sua resposta, apresente: o(s) intervalo(s) em que o gráfico de f tem concavidade voltada para baixo; o(s) intervalo(s) em que o gráfico de f tem concavidade voltada para cima; as coordenadas do(s) ponto(s) de inflexão do gráfico de f. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Na figura, está representada, num referencial ortogonal xoy, parte do gráfico da função g, segunda derivada de uma função g. Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função g? (A) (B) (C) (D) matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
5 10. Considere as funções f e g, de domínio,0, definidas por ln x 1 e gx x f x f x x x Recorrendo a processos exclusivamente analíticos, estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência extremos relativos. Na sua resposta, deve indicar o(s) intervalo(s) e, caso existam, os valores de x para os quais a função g tem extremos relativos. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função polinomial f, de grau 3. Sabe-se que: e 3 são os únicos zeros da função f; a função f tem um extremo relativo em x ; h ', primeira derivada de uma função h, tem f x domínio e é definida por h' x ; x e lim h x 3 x Considere as afirmações seguintes. I) A função h tem dois extremos relativos. II) h 0. III) y 3 0 é uma equação da assíntota do gráfico da função h quando x tende para. Elabore uma composição, na qual indique, justificando, se cada uma das afirmações é verdadeira ou falsa. Na sua resposta, apresente três razões diferentes, uma para cada afirmação. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
6 1. Considere, para um certo real a positivo, a função f, de domínio f x a ln a x., definida por Em qual das opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função primeira derivada da função f? (A) (B) f ', (C) (D) matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Seja f uma função cuja derivada, ' Qual das afirmações seguintes é verdadeira? f ' x 4 x. f, de domínio, é dada por (A) O gráfico da função f tem concavidade voltada para cima em. (B) A função f tem um máximo relativo em x 4. (C) O gráfico da função f não tem pontos de inflexão. (D) O gráfico da função f tem um ponto de inflexão de coordenadas 4, f 4. matemática A 1º ano, exame 635, época especial, / 34
7 14. Considere, para um certo número real k positivo, a função f, de domínio, definida por 3x se x 0 x 1 e f x ln k se x 0 x 6x ln se x 0 x 1 Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, mostre que ln extremo relativo da função f no intervalo 0,. e 3 é um matemática A 1º ano, exame 635, época especial, Sejam f ' e f '', de domínio, a primeira derivada e a segunda derivada de um função f, respetivamente. Sabe-se que: a é um número real; P é o ponto do gráfico de f de abcissa a; f x f a lim 0 xa x a f a Qual das afirmações seguintes é necessariamente verdadeira? (A) a é um zero da função f. (B) (C) f a é um máximo relativo da função f. f a é um mínimo relativo da função f. (D) P é um ponto de inflexão do gráfico da função f. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
8 16. Na figura, está representada, num referencial ortogonal xoy, parte do gráfico de uma função polinomial g, de grau 3. Seja f uma função, de domínio, que f x g x 3 verifica a condição Em qual das quatro opções seguintes pode estar representada parte do gráfico da função f ', primeira derivada da função f? (A) (B) (C) (D) matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
9 17. Seja g uma função, de domínio, cuja derivada, g ', de domínio x x g ' x ln e 6e 4x, é dada por Estude a função g quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão, recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Considere, para um certo número real a superior a 1, as funções f e g, de domínio, x x definidas por f x a e gx a. Considere as afirmações seguintes. I) Os gráficos das funções f e g não se intersetam. II) As funções f e g são monótonas crescentes. ln a III) f ' 1 g' 1. a Qual das opções seguintes é a correta? (A) II) e III) são verdadeiras. (B) I) é falsa e III) é verdadeira. (C) I) é verdadeira e III) é falsa. (D) II) e III) são falsas. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Considere a função f, de domínio \ 0, definida por x e 1 se x 0 4x f x e 1 xln x se x 0 Seja g a função, de domínio g x f x x ln x., definida por Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a função g quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos em 0,e. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, / 34
10 0. Na figura, está representada, num referencial ortogonal xoy, parte do gráfico de uma função polinomial f, de grau 3. Sabe-se que: 1 são os únicos zeros da função f; g ', a primeira derivada de uma certa função g, tem domínio g 'x f x e x : lim g x 0 x Apenas uma das quatro opções seguintes pode representar a função g? e é definida por 10 / 34
11 Nota Em cada uma das opções estão representadas parte do gráfico de uma função e, a tracejado, uma assíntota desse gráfico. Elabore uma composição na qual: identifique a opção que pode representar a função g; apresente as razões para rejeitar as restantes opções. Apresente três razões diferentes, uma por cada gráfico rejeitado. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função f, de domínio 6,, definida por x 3. ln f x Sabe-se que: a reta r tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa a; a inclinação da reta r é, em radianos, 4. Qual é o valor de a? (A) 4 (B) 9 (C) 11 (D) 5 matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
12 . Considere a função f, de domínio, definida por sin x se x x k 1 f x 1 e se x 0 4x 1 e se x 0 x com k Seja g uma função, de domínio 1 g ' x f x. x, cuja derivada, g ', de domínio, é dada por Recorrendo a métodos analíticos, sem utilizar a calculadora, estude a função g quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função f, de domínio. Sejam f ' e f '', de domínio, a primeira derivada e a segunda derivada de f, respetivamente. Qual dos valores seguintes pode ser positivo? (A) f '1 (B) f ' 3 (C) f '' 3 (D) f '' 1 matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, 01 1 / 34
13 4. Considere a função f, de domínio, definida por f x xln x 1 xln x 3x se x 0 1 x xe se x 0 Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico da função f no ponto de abcissa x 1, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, De uma certa função f sabe-se que: o seu domínio é 1, ; a sua derivada é dada por f ' x x 4x 4ln x Na figura, estão representadas: parte do gráfico da função f;. 9 a reta r que é tangente ao gráfico da função f no ponto A, de abcissa ; a reta s que é tangente ao gráfico da função f no ponto B. As retas r e s são paralelas. Seja b a abcissa do ponto B. Determine, recorrendo à calculadora gráfica, o valor de b. 5.. Tal como a figura sugere, o gráfico da função f tem um ponto de inflexão. Determine a abcissa desse ponto, recorrendo a métodos exclusivamente analíticos. matemática A 1º ano, teste intermédio, Para um certo número real a, seja a função f, de domínio, definida por f x ax 1. Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico da função f '', segunda derivada da função f. Qual dos valores seguintes pode ser o valor de a? (A) 0 (B) (C) 3 (D) 3 matemática A 1º ano, exame 635, época especial, / 34
14 7. Considere a função f, de domínio, definida por Seja x 1 1 se x 1 x1 f x 1 e (a é um número real) a se x 1 f ' a primeira derivada de f. Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, mostre, sem resolver a equação, que 1 f ' x tem, pelo menos, uma solução em 0,1. 4 Se utilizar a calculadora em eventuais cálculos numéricos, sempre que proceder a arredondamentos, use duas casas decimais. matemática A 1º ano, exame 635, época especial, Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função polinomial f, de grau 4. Qual das expressões seguintes pode definir a função f '', segunda derivada de f? (A) x 3 (B) 3 x (C) 9 x (D) x 9 matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Considere a função f, de domínio 0,, definida por f x x e 1 x x 1 ln x 1 se 0 x se x Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, estude f quanto à monotonia em,. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
15 30. Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função polinomial f de grau 3, de domínio. Sabe-se que:, e 5 são zeros de f; f ' representa a função derivada de f. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) f ' 0 f ' 6 0 (B) f f ' 3 ' 6 0 (C) f ' 3 f ' 0 0 (D) f f ' 0 ' 6 0 matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico da função g. Sabe-se que: g é uma função continua em ; g não tem zeros; a segunda derivada, f '', de uma certa função f tem domínio e é definida por 5 4 f x g x x x f f Apenas uma das quatro opções seguintes pode representar a função f. 15 / 34
16 I II III IV Elabore uma composição na qual: indique a opção que pode representar f; apresente as razões que o levam a rejeitar as restantes opções. Apresente três razões, uma por cada gráfico rejeitado. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Na figura, está o gráfico de uma função f cujo domínio é o intervalo 1,3. A função f tem primeira derivada e segunda derivada finitas em todos os pontos do seu domínio. Seja x 1,3. Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) f ' x 0 f x 0 (B) f x f x ' 0 0 (C) f ' x 0 f x 0 (D) f x f x ' 0 0 matemática A 1º ano, teste intermédio, Seja f uma função real de variável real. Sabe-se que: f ' 9 a reta tangente ao gráfico de f, no ponto de abcissa, interseta o eixo Oy no ponto de ordenada 15 Qual é o valor de f? (A) 1 (B) (C) 3 (D) 4 matemática A 11º ano, teste intermédio, / 34
17 34. Considere: a função f, de domínio, definida por 3 a função g, de domínio \ 1, definida por gx f x x 3x 9x 11 x 1 x 1 Utilizando métodos exclusivamente analíticos, estude a função f quanto à monotonia e quanto aos extremos relativos. Na sua resposta deve apresentar: o(s) intervalo(s) em que a função é crescente; o(s) intervalo(s) em que a função é decrescente; os extremos relativos, caso existam. matemática A 11º ano, teste intermédio, Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico da função f ', primeira derivada de f. Seja a um ponto do domínio de f, tal que f ' a 0 Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) A função f tem um mínimo para x a (B) A função f tem um ponto de inflexão para x a (C) A função f é crescente em 0,a (D) A função f é decrescente em matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Considere a função f, de domínio 0,, definida por f x x e 3x se 0 x x 1 x ln x se x 5 Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, mostre que a função f tem um extremo relativo no intervalo,. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
18 37. Considere a função f, de domínio, definida por 3 x 1 f x x e. Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa x 0. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função afim f, de domínio. x Seja h a função definida por hx f x e. Em qual das equações seguintes pode estar representada parte do gráfico da função h '', segunda derivada de h? (A) (B) (C) (D) matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, / 34
19 39. Considere a função f, de domínio 0,3, cuja derivada ' x 1 f ' x e x f, de domínio 0,3, é definida por Estude a função f quanto à monotonia e quanto à existência de extremos relativos, recorrendo às capacidades gráficas da sua calculadora. Na sua resposta, deve: reproduzir o gráfico da função, ou gráficos das funções, que tiver necessidade de visualizar na calculadora, devidamente identificado(s), incluindo o referencial; indicar os intervalos de monotonia da função f; assinalar e indicar as coordenadas dos pontos relevantes, com arredondamento às centésimas. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Na figura, está parte da representação gráfica de uma função polinomial f. O ponto de abcissa é o único ponto de inflexão do gráfico da função f. Qual das expressões seguintes pode definir f '', segunda derivada da função f? (A) x (B) x (C) x (D) x matemática A 1º ano, teste intermédio, Consideres a função f, de domínio, definida por f x 3 4x e x. Usando métodos exclusivamente analíticos, mostre que a função f tem um único mínimo relativo e determine-o. matemática A 1º ano, teste intermédio, / 34
20 4. Considere: a função f, de domínio \ 0, definida por f x 6 3 x 1 g x x 3x 8x 3 3 a função g, de domínio, definida por 3 Resolva os seguintes itens, usando exclusivamente métodos analíticos, a calculadora pode ser utilizada em cálculos numéricos Seja P o ponto do gráfico da função f que tem abcissa igual a. Seja r a reta tangente ao gráfico da função f no ponto P. Determine a equação reduzida da reta r. 4.. Na figura, está, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico da função g. Os pontos A e B pertencem ao gráfico da função g, sendo as suas ordenadas, respetivamente, o máximo relativo e o mínimo relativo desta função. Os pontos C e D pertencem ao Ox. A abcissa do ponto C é igual à do ponto B e a abcissa do ponto D é igual à do ponto A. Determine a área do triângulo [OAC]. matemática A 11º ano, teste intermédio, Na figura, está representada parte do gráfico de uma função f ', derivada de f, ambas de domínio, em que o eixo Ox é uma assíntota do gráfico de f '. Seja a função g, de domínio, definida por gx f x x. Qual das figuras seguintes pode representar parte do gráfico da função g ', derivada de g? 0 / 34
21 (A) (B) (C) (D) matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Numa certa zona de cultivo, foi detetada uma doença que atinge as culturas. A área afetada pela doença começou por alastrar durante algum tempo, tendo depois começado a diminuir. Admita que a área, em hectares, afetada pela doença, é dada, em função de t, por 5ln 1 A t t t sendo t0 t 16 o tempo, em semana, decorrido após ter sido detetada essa doença. Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, determine a área máxima afetada pela doença. Apresente o resultado em hectares, arredondado às centésimas. Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos numéricos; sempre que proceder a arredondamentos, use duas casas decimais. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
22 45. Num certo dia, o Fernando esteve doente e tomou, às 9 horas da manhã, um medicamento cuja concentração Ct no sangue, em mg/l, t horas após o medicamento ter sido ministrado, é dada por 0,3t te C t t 0 Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, determine a que horas se verificou a concentração máxima. Apresente o resultado em horas e minutos, arredondando estes às unidades. Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos numéricos; sempre que proceder a arredondamentos, use três casas decimais. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Seja f a função, de domínio, definida por f x x 1. Seja g a função cujo gráfico é a reta representada na figura ao lado. Seja h f g. Seja h ' a função derivada da função h. O gráfico da função origem desta reta. h ' é uma reta. Sejam m e b, respetivamente, o declive e a ordenada na Qual das afirmações seguintes é verdadeira? (A) m 0 e b 0 (B) m 0 e b 0 (C) m 0 e b 0 (D) m 0 e b 0 matemática A 1º ano, teste intermédio, De uma função f, de domínio, sabe-se que a sua derivada, f ', é definida por f ' x x 4 e x Resolva os dois itens seguintes, sem recorrer à calculadora Seja A o ponto de interseção do gráfico de f com o eixo das ordenadas. Sabe-se que a ordenada deste ponto é igual a 1. Determine a equação reduzida da reta tangente ao gráfico de f no ponto A Estude a função f quanto ao sentido das concavidades do seu gráfico e quanto à existência de pontos de inflexão. matemática A 1º ano, teste intermédio, / 34
23 48. O gráfico de uma função f é uma parábola com concavidade voltada para baixo cujo vértice é o ponto 3,. Seja f ' a função derivada da função f. Qual dos valores seguintes é negativo? (A) f '1 (B) f ' (C) f '3 (D) f '4 matemática A 11º ano, teste intermédio, Na figura está representado um referencial o.n. Oxyz. Cada um dos pontos A, B, e C pertence a um eixo coordenado. O ponto P pertence ao plano ABC. O ponto P desloca-se no plano ABC, de tal modo que é sempre vértice de um prisma quadrangular regular, em que os restantes vértices pertencem aos planos coordenados. O plano ABC é definido pela equação x y z 9 e sabe-se ainda que se a é a abcissa 3 do ponto P a 0,3, o volume do prisma é dado, em função de a, por V a 3a a. Estude a função V quanto á monotonia, sem recorrer à calculadora, e conclua qual é o valor de a para o qual o volume do prisma é máximo. matemática A 11º ano, teste intermédio, / 34
24 50. A figura representa parte do gráfico de uma função f de domínio. Em qual das figuras seguintes pode estar parte da representação gráfica de f? (A) (B) f ', derivada de (C) (D) matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Seja h a função de domínio 1,, definida por hx 4 x ln x 1 (ln designa logaritmo de base e) Resolva, usando métodos analíticos.. Nota: A calculadora pode ser utilizada em eventuais cálculos intermédios; sempre que proceder a arredondamentos, use, pelo menos, duas casas decimais. Estude a função h, quanto à monotonia, no seu domínio. Indique os intervalos de monotonia e, se existir algum extremo relativo, determine-o. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, / 34
25 5. Na figura estão representadas, em referencial o.n. xoy: parte do gráfico de uma função f; uma reta t, tangente ao gráfico de h no ponto de abcissa 1. Tal como a figura sugere, a reta t interseta o eixo Ox no ponto de abcissa e o eixo Oy no ponto de ordenada 1. Indique o valor de h '1, derivada da função h no ponto 1. (A) (B) 1 (C) 1 (D) matemática A 11º ano, teste intermédio, Na figura está representada, em referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular. Admita que o vértice E se desloca no semieixo positivo Oz, entre a origem e o ponto de cota 6, nunca coincidindo com qualquer um destes dois pontos. Com o movimento do vértice E, os outros quatro vértices da pirâmide deslocam-se no plano Oxy, de tal forma que: a pirâmide permanece sempre regular; o vértice A tem sempre abcissa igual à ordenada; sendo x a abcissa de A e sendo c a cota de E, tem-se sempre 4 3 xc 6 3 Seja V x 8x x o volume da pirâmide, em função de x 0,6 x. Utilizando a função derivada de V e recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, estude a função V quanto à monotonia, conclua qual é o valor de x para o qual é máximo o volume da pirâmide e determine esse volume máximo. matemática A 11º ano, teste intermédio, / 34
26 54. Seja f uma função de domínio 3,3 por, definida x e 1x se 3 x 0 f x x x ln 1 3x se 0 x 3 Na figura está representado o gráfico da função f. Tal como a figura sugere: A é o ponto do gráfico de f de ordenada máxima a abcissa do ponto A é positiva Na figura seguinte está novamente representado o gráfico de f, no qual se assinalou um ponto B, no segundo quadrante. A reta r é tangente ao gráfico de f, no ponto B. Considere o seguinte problema: Determinar a abcissa do ponto B, sabendo que a reta r tem declive 0,3. Traduza este problema por meio de uma equação e, recorrendo à calculadora, resolva-a graficamente, encontrando assim um valor aproximado da abcissa do ponto B. Pode realizar algum trabalho analítico antes de recorrer à calculadora. Reproduza na sua folha de prova o(s) gráfico(s) obtido(s) na calculadora e apresente o valor pedido arredondado às centésimas. matemática A 1º ano, teste intermédio, / 34
27 55. Na figura está representada parte do gráfico de uma função h, de domínio 0. Em cada uma das figuras abaixo está representada parte do gráfico de uma função de domínio 0. Uma das funções representadas é derivada de h. I h ', primeira derivada de h, e a outra é II h '', segunda Numa pequena composição, explique em qual das figuras está representado o gráfico da primeira derivada e em qual está representado o gráfico da segunda derivada. Na sua composição, deve referir-se à variação de sinal das funções h ' e h '', relacionando-a com caraterísticas da função h (monotonia e sentido das concavidades do seu gráfico). matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Considere a função f, de domínio \ 0, definida por f x 1 ln x. Recorrendo a métodos exclusivamente analíticos, estude a função quanto à monotonia e à existência de extremos relativos. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
28 57. Durante os ensaios de um motor, a velocidade de rotação do seu eixo variou, ao longo dos primeiros oito minutos da experiência, de acordo com a função 3 v x t 15t 63t onde t designa o tempo (medido em minutos), contado a partir do início da experiência, e vx designa a velocidade de rotação do eixo do motor (medida em centenas de rotações por minuto). Sem recorrer à calculadora, a não ser para efetuar eventuais cálculos numéricos, determine qual foi a velocidade máxima atingida, nos primeiros oito minutos da experiência. Apresente o resultado em centenas de rotações por minuto. matemática A 11º ano, teste intermédio, Na figura abaixo está parte do gráfico de uma função h, de domínio. Sejam h ' e h '' a primeira e a segunda de h, respetivamente. Admita que estas duas funções também têm domínio. Qual das expressões seguintes designa um número positivo? (A) h' 0 h0 (B) h0 h' 0 (C) h' 0 h0 (D) h' 0 h0 matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, Seja f a função, de domínio 1,, definida por f x x xln x 1. Na figura estão representados, em referencial o.n. xoy, uma reta r e um trapézio [OPQR]. Q tem abcissa e pertence ao gráfico de f (o qual não está representado na figura); r é tangente ao gráfico de f no ponto Q; P é o ponto de interseção da reta r com o eixo Ox; R pertence ao eixo Oy e tem ordenada igual à do ponto Q. Sem recorrer à calculadora, determine a área do trapézio [OPQR]. Apresente o resultado na forma de fração irredutível. matemática A 1º ano, exame 635, ª fase, / 34
29 60. Na figura está representada parte do gráfico de uma função polinomial f. Tal como a figura sugere, o gráfico de f tem a concavidade voltadas para cima em,0 e voltada para baixo em 0,. A reta r, tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 0, é paralela à bissetriz dos quadrantes ímpares e interseta o eixo Ox no ponto de abcissa. Sabendo que f ' e indique o valor de f 0 f ' 0 f 0 f '' designam, respetivamente, a primeira e segunda de f,. (A) 1 (B) (C) 3 (D) 4 matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, Na figura estão representados: parte do gráfico da função f, de domínio, x definida por f x e um triângulo isósceles [OPQ] PO PQ, em que: o O é a origem do referencial; o P é um ponto do gráfico de f; o Q pertence ao eixo das abcissas. Considere que o ponto P se desloca no primeiro quadrante (eixos não incluídos), ao longo do gráfico de f. O ponto Q acompanha o movimento do ponto P, deslocando-se ao longo do eixo das abcissas, de tal modo que PO permanece igual a PQ. Seja A a função, de domínio triângulo [OPQ]. Sabendo que, para cada x, que faz corresponder, à abcissa x do ponto P, a área do A x xe. x, se tem Sem recorrer à calculadora, estude a função A quanto à monotonia e conclua qual é o valor máximo que a área do triângulo [OPQ] pode assumir. matemática A 1º ano, exame 635, 1ª fase, / 34
30 6. Seja f uma função de domínio, com derivada finita em todos os pontos do seu domínio. Na figura junta encontra-se parte do gráfico de função derivada de f. Sabe-se ainda que Qual pode ser o valor de f 0. f 3? f ', (A) 1 (B) (C) 5 (D) 7 matemática A 1º ano, exame 435, ª fase, Seja f uma função tal que a sua derivada, no ponto 3, é igual a 4. f x f Indique o valor de lim x3 x 9 (A) 3 (B) 3 3. (C) 4 (D) 0 matemática A 1º ano, exame 135, ª fase, Na figura ao lado está parte da representação gráfica de uma função g, de domínio \ 0. Qual das figuras seguintes poderá ser parte da representação gráfica de g ', derivada de g? (A) (B) (C) (D) matemática A 1º ano, exame 435, 1ª fase, 1ª chamada, / 34
31 65. Na figura estão representadas: parte do gráfico da função g, de domínio, definida por g x 3 x 1; uma reta r tangente ao gráfico de g, no ponto de abcissa a; a inclinação da reta r é 60º. Indique o valor de a. (A) 3 4 (B) 3 (C) 1 3 (D) 1 matemática A 1º ano, exame 135, 1ª fase, 1ª chamada, Um projétil é lançado verticalmente de baixo para cima. Admita que a sua altitude h (em metros), t segundos após ter sido lançado, é dada pela expressão h t t t Qual é a velocidade (em metro por segundo) do projétil, dois segundos após o lançamento? (A) 80 (B) 130 (C) 170 (D) 30 matemática A 1º ano, exame 135, ª fase, Na figura estão representadas: parte do gráfico de uma função f diferenciável em ; uma reta r tangente ao gráfico de f no ponto de abcissa 3. O valor de ser igual a f '3, derivada da função f no ponto 3, pode (A) 1 (B) 0 (C) 1 f 3 (D) 1 matemática A 1º ano, exame 135, ª fase, / 34
32 68. Se a representação gráfica de uma função g é então a representação gráfica de g ' pode ser (A) (B) (C) (D) matemática A 1º ano, exame 135, 1ª fase, ª chamada, Na figura junta está a representação gráfica de uma função h e de uma reta t, tangente ao gráfico de h no ponto de abcissa a. A reta t passa pela origem do referencial e pelo ponto de coordenadas 6,3. O valor de (A) h' a é 1 (B) 1 6 (C) 1 3 (D) matemática A 1º ano, exame 135, 1ª fase, 1ª chamada, Bom trabalho!! 3 / 34
33 Principais soluções 1. (C). (A) 3. Ao longo do século XX o número de habitantes da referida região do globo aumentou, em média, 11 milhões por década. 4. Crescente: 0, Decrescente:, Máximo: 4 e para x Mínimo: 0 para x y x 3 ln t 5 s 8. Concavidade voltada para baixo: 1,1 Concavidade voltada para cima: 1, Pontos de inflexão de coordenadas: 1,0 9. (A) 10. Crescente: e,0 Decrescente: e Mínimo absoluto quando x e 11. I) Falsa II) Verdadeira III) Falsa 1. (B) 13. (D) (B) 16. (A) 17. Concavidade voltada para baixo: o; ln 10 Concavidade voltada para cima: ln 10 ; Pontos de inflexão em: 18. (B) x ln Crescente: 1, e Decrescente: 0,1 Mínimo relativo: g 1 1 Máximo relativo: ge 1 0. IV 1. (D). Concavidade voltada para baixo: 1, 4 Concavidade voltada para cima: 1 0, 4 Pontos de inflexão em: 1 x 4 3. (C) 4. y e x e b 4, x 3 6. (D) (D) 9. Estritamente crescente no intervalo. 30. (D) 31. III 3. (C) 33. (C) 34. Crescente:, 3 1, Decrescente: 3,1 Máximo relativo: 16 para x 3 Mínimo relativo: -16 para x (C) y x e 38. (A) 39. Estritamente crescente: 0,57;3 Estritamente decrescente: 0;0,57 Mínimo em x 0, (C) f y x (D) 44. 6,05 hectares horas e 0 minutos. 46. (B) y 4x 1 33 / 34
34 47.. Concavidade voltada para baixo:, 3 Concavidade voltada para cima: 3, Pontos de inflexão em: x (D) 49. a 50. (C) 51. Estritamente crescente: 1,0 Estritamente decrescente: 0, 5. (C) Máximo absoluto: 53. x 4, 54. 1,3 55. Figura II 18 V 3 h Estritamente crescente: 0 Estritamente decrescente: 0, Extremos: Não tem centenas de rotações por minuto. 58. (C) A (C) 61. A1 6. (A) 63. (A) 64. (A) 65. (D) 66. (A) 67. (A) 68. (C) 69. (D) 1 e 34 / 34
Exercícios de exames e provas oficiais
Exercícios de exames e provas oficiais 1. Na figura, está representada, num referencial ortogonal xoy, parte do gráfico da função g, segunda derivada de uma função g. Em qual das opções seguintes pode
Leia maisExercícios de exames e provas oficiais
Exercícios de exames e provas oficiais. Na figura, está representada, num referencial ortogonal xoy, parte do gráfico da função g, segunda derivada de uma função g. Em qual das opções seguintes pode estar
Leia maisExercícios de exames e provas oficiais
Exercícios de exames e provas oficiais. Na figura, está representada, num referencial o.n. xoy, parte do gráfico de uma função f, polinomial do terceiro grau. Tal como a figura sugere, a função f tem um
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº5 - Funções - 12º ano Exames 2006 a 2010
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº5 - Funções - 1º ano Eames 006 a 010 sin ln 1 Considere a função g, definida no intervalo 1,7 por g( ) Recorrendo às capacidades gráficas da calculadora,
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 1 a Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes)
MATEMÁTICA A - 1o Ano Funções - 1 a Derivada (etremos, monotonia e retas tangentes) Eercícios de eames e testes intermédios 1. Seja f uma função de domínio R Sabe-se que f () = 6 (f designa a derivada
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 1 a Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes)
MATEMÁTICA A - 1o Ano Funções - 1 a Derivada (etremos, monotonia e retas tangentes) Eercícios de eames e testes intermédios 1. De uma função f, de domínio R, com derivada finita em todos os pontos do seu
Leia maisMais exercícios de 12.º ano:
Mais exercícios de 1.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano1.htm Escola Secundária de Francisco Franco Matemática A (metas curriculares) 1.º ano Exercícios saídos em testes intermédios e em exames
Leia maisNa resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta.
Exame Nacional exame nacional do ensino secundário Decreto Lei n. 9/0, de de julho Prova Escrita de Matemática A. Ano de Escolaridade Prova 6/.ª Fase Duração da Prova: 0 minutos. Tolerância: 0 minutos
Leia mais( x) = +. Qual dos seguintes. x = (B) o contradomínio é ],2] f é uma função par
Ficha de Trabalho n.º 7 página 5. Indique quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções f e g definidas por f ( x) = x e g( x) = x (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 6. Pretende-se desenhar um retângulo com
Leia maisExercícios de 11.º ano nos Testes Intermédios (e em exames nacionais) CÁLCULO DIFERENCIAL I
Escola Secundária de Francisco Franco Exercícios de.º ano nos Testes Intermédios (e em exames nacionais) CÁLCULO DIFERENCIAL I. Na figura estão representados: um quadrado [ABCD] uma semi-recta CD.. Qual
Leia maisNas respostas aos itens de resposta aberta, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
PREPARAR EXAME O NACIONAL NACIONAL PROVA-MODELO Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
Leia maisExercícios de testes intermédios
Exercícios de testes intermédios 1. Qual das expressões seguintes designa um número real positivo, para qualquer x pertencente 3 ao intervalo,? (A) sin x cos x (B) cos x tan x tan x sin x sin x tan x Teste
Leia mais4. Considere a esfera definida pela condição. 5. O retângulo [ABCD] está dividido em seis quadrados iguais. Qual das igualdades seguintes é falsa?
Ficha de Trabalho n.º 6 página 2 4. Considere a esfera definida pela condição. 4.1. Sabendo que [ AB ] é diâmetro dessa esfera e que A tem de coordenadas (1, 1, 1), as coordenadas de B são: (A) (2, 4,
Leia maisNome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:
Teste de Matemática A 2017 / 2018 Teste N.º 4 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno 2): 90 minutos 12.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Leia maisNome: Nº. Página 1 de 10
Nome: Nº Página 1 de 10 Página 2 de 10 1. Considere duas retas r e s paralelas entre si. Na reta r marcam-se 5 pontos e na reta s marcam-se 4 pontos. O número de circunferências que é possível formar,
Leia maisProposta de Exame Final Nacional do Ensino Secundário
Proposta de Exame Final Nacional do Ensino Secundário Prova Escrita de Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração da Prova: 50 minutos Tolerância: 0 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo,
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA DA RAMADA. Teste de Matemática A. Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA DA RAMADA Teste de Matemática A 30 de maio de 2017 12º A Versão 1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas, são indicadas quatro alternativas,
Leia maisRaizDoito 1. Considere f uma função ímpar de domínio IR. Indique, das seguintes afirmações, aquela que é necessariamente verdadeira.
1. Considere f uma função ímpar de domínio IR. Indique, das seguintes afirmações, aquela que é necessariamente verdadeira. f é não injetiva; (B) f é descontínua em x=0; (C) f(0) = 0; (D) f é injetiva;.
Leia maisMATEMÁTICA A - 11o Ano Funções - Derivada (extremos, monotonia e retas tangentes) Propostas de resolução
MATEMÁTICA A - o Ano Funções - Derivada extremos, monotonia e retas tangentes) Propostas de resolução Exercícios de exames e testes intermédios. Temos que, pela definição de derivada num ponto, f ) fx)
Leia maisGrupo I. Cotações 1. A Maria gravou nove CD, sete com música rock e dois com música popular, mas esqueceu-se 5 de identificar cada um deles.
Exames Nacionais EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Decreto-Lei n. 74/004, de 6 de Março Prova Escrita de Matemática A. Ano de Escolaridade Prova 6/.ª Fase Duração da Prova: 0 minutos. Tolerância: 0 minutos
Leia maisFICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA 10.º ANO - FUNÇÕES
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA 10.º ANO - FUNÇÕES 1. Em IR qual das condições seguintes é equivalente à inequação x! < 4? (A) x < 2 (B) x < 4 (C) x < 2 (D) x < 4 Teste intermédio 2008 2. Considere, em
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº3 - Trigonometria - 12º ano Exames
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº3 - Trigonometria - 1º ano Exames 006-010 sin x ln x g( Recorrendo às x capacidades gráficas da calculadora, visualize o gráfico da função g e reproduza-o
Leia maisExercícios de testes intermédios
Exercícios de testes intermédios 1. Na figura abaixo, está representado, num referencial o.n. Oxyz, o cubo [OPQRSTUV] de aresta 2. Os pontos, P, R e T pertencem aos semieixos positivos. Numa das opções
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Assintotas
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Assintotas Eercícios de eames e testes intermédios 1. Seja f a função, de domínio R + 0, definida por f() = 2 e 1 Estude a função f quanto à eistência de assintota horizontal,
Leia maisExercícios de exames e provas oficiais
Eercícios de eames e provas oficiais 1. Considere as funções f e g, de domínio,0, definidas por ln 1 e g f f Recorrendo a processos eclusivamente analíticos, mostre que a condição pelo menos, uma solução
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Teorema de Bolzano Exercícios de exames e testes intermédios 1. Seja g uma função contínua, de domínio R, tal que: para todo o número real x, (g g)(x) = x para um certo
Leia maisNome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:
Teste de Matemática A 2017 / 2018 Teste N.º 5 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno 2): 90 minutos 11.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Leia mais7. Na figura 3, está representado, no plano complexo, a sombreado, um setor circular. Sabe se que:
Exames Nacionais exame nacional do ensino secundário Decreto Lei n. 74/004, de 6 de março Prova Escrita de Matemática A 1. Ano de Escolaridade Prova 63/.ª Fase Duração da Prova: 10 minutos. Tolerância:
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inflexão)
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inleão) Eercícios de eames e testes intermédios 1. Na igura ao lado, está representada, num reerencial o.n., parte do gráico de uma
Leia maisNome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:
Teste de Matemática A 018 / 019 Teste N.º 4 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno ): 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Leia maisCaderno 1: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. É permitido o uso de calculadora.
EXAME TIPO 12. O ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Caderno 1: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. É permitido o uso de calculadora. Utiliza apenas caneta ou esferográfica de tinta azul ou preta. É permitido
Leia maisItens para resolver (CONTINUAÇÃO)
PREPARAR EXAME NACINAL Itens para resolver (CNTINUAÇÃ) e. Seja g a função, de domínio IR\{}, definida por g(). Sem usar a calculadora, determine, se eistirem, as equações das assíntotas do gráfico de g.
Leia maisGRUPO I. controlo antidoping. De quantas maneiras pode ter sido feita essa escolha sendo o Cristiano Ronaldo e o Rúben Micael dois dos escolhidos?
PREPRR EXME O NCIONL NCIONL PROV-MODELO GRUPO I Na resposta a cada um dos itens deste grupo, selecione a única opção correta. Escreva, na folha de respostas: o número do item; a letra que identifica a
Leia maisExercícios de exames e provas oficiais
Eercícios de eames e provas oiciais. Considere as unções e g, de domínio,0, deinidas por ln e g Recorrendo a processos eclusivamente analíticos, estude a unção quanto à eistência de do seu gráico e, caso
Leia maisBANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 12. O ANO
BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A. O ANO DOMÍNIO: Funções reais de variável real. Seja g a função, de domínio,, representada graficamente na figura ao lado, e seja u a sucessão definida por. n Qual é o valor
Leia maisFicha de trabalho nº 17
Ficha de trabalho nº 7 ºano Matemática A Continuidade, teorema de Bolzano e assíntotas ª Parte k e se 0 Seja g ( ) O valor de k para o qual é possível aplicar o teorema de se 0 Bolzano à função g, no intervalo,
Leia mais( x) GRUPO I. Escola Secundária de Caldas das Taipas. 10º Ano Ficha de Trabalho n.º 5. Tema 2 - Funções MATEMÁTICA A 2014/2015.
Escola Secundária de Caldas das Taipas 10º Ano Ficha de Trabalho n.º 5 Tema 2 - Funções MATEMÁTICA A 2014/2015 Nome: N.º: Turma: E Data: /02/15 GRUPO I 1. Na figura estão representadas graficamente as
Leia mais(Teste intermédio e exames Nacionais 2012)
Mais eercícios de 1.º ano: www.prof000.pt/users/roliveira0/ano1.htm (Teste intermédio e eames Nacionais 01) 79. Relativamente à Figura Resolva os itens seguintes, recorrendo a métodos, sabe-se que: eclusivamente
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Caderno (é permitido o uso de calculadora) Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta
Leia mais, respetivamente. Sabe-se que uma das funções é par e a outra não é par nem ímpar. Identifique cada uma delas f x x e
mata O gráfico de uma função é, na maioria das vezes bastante útil para visualizar propriedades da função. Assim, de forma a podermos representar com rigor uma função, devemos fazer um estudo pormenorizado
Leia maisExercícios de exames e provas oficiais
mata Eercícios de eames e provas oficiais. Seja a um número real. Seja a função f, de domínio f e. aln, definida por Considere, num referencial o.n. Oy, o ponto P,8. Sabe-se que o ponto P pertence ao gráfico
Leia maisTEMA 2 FUNÇÕES FICHAS DE TRABALHO 12.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 2 FUNÇÕES. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess
FICHAS DE TRABALHO.º ANO COMPILAÇÃO TEMA FUNÇÕES Site: http://www.mathsuccess.pt Facebook: https://www.facebook.com/mathsuccess TEMA FUNÇÕES 06 07 Matemática A.º Ano Fichas de Trabalho Compilação Tema
Leia maisProposta de Teste Intermédio Matemática A 12.º ano
Proposta de Teste Intermédio Matemática A 1.º ano Nome da Escola Ano letivo 0-0 Matemática A 1.º ano Nome do Aluno Turma N.º Data Professor - - 0 GRUPO I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla.
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inflexão)
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - 2 a Derivada (concavidades e pontos de inleão) Eercícios de eames e testes intermédios 1. Na igura ao lado, está representada, num reerencial o.n., parte do gráico de uma
Leia maisTEMA 4 FUNÇÕES FICHAS DE TRABALHO 10.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 4 FUNÇÕES. Jorge Penalva José Carlos Pereira Vítor Pereira MathSuccess
FICHAS DE TRABALHO 10.º ANO COMPILAÇÃO TEMA 4 FUNÇÕES Site: http://www.mathsuccess.pt Facebook: https://www.facebook.com/mathsuccess TEMA 4 FUNÇÕES 016 017 Matemática A 10.º Ano Fichas de Trabalho Compilação
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Limites e Continuidade
MATEMÁTICA A - 2o Ano Funções - Limites e Continuidade Eercícios de eames e testes intermédios. Para um certo número real k, é contínua em R a função f definida por 2 + e +k se 0 2 + ln( + ) Qual é o valor
Leia maisMatemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos 24.05.20.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas,
Leia maisNas respostas aos itens de resposta aberta, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações
PREPARAR EXAME NACINAL NACINAL PRVA-MDEL Na resposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção correta. Escreva na folha de respostas o número do item e a letra que identifica a opção escolhida.
Leia maisTeste Intermédio de Matemática B
Ano letivo: 01-013 Teste Intermédio de Matemática B 11º Ano de Escolaridade Duração do teste: 90 minutos 4 de Maio de 013 Curso Tecnológico de Gestão e Dinamização Desportiva Curso Tecnológico de Química
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. 4º Teste de avaliação versão1 Grupo I As cinco questões deste
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na sua folha de respostas, o número
Leia maisPROVA MODELO N.º 11 JULHO DE 2018 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A 12.º ANO DE ESCOLARIDADE
EXME NIONL DO ENSINO SEUNDÁRIO MTEMÁTI.º NO DE ESOLRIDDE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica PROV MODELO N.º JULHO DE 08 Matemática.º
Leia maisFicha de trabalho nº...
Ficha de trabalho nº... 12ºano Matemática A REVISÕES DE GEOMETRIA DE 10.º E 11.º ANOS Parte II 1 2 3 4 5 EXERCICIOS 1. Considera um ponto P, do primeiro quadrante (eixos não incluídos), pertencente à circunferência
Leia maisVERSÃO A. A ausência desta indicação implica a anulação de todas as questões da escolha múltipla.
VERSÃO A Na sua folha de respostas escreva "VERSÃO A". A ausência desta indicação implica a anulação de todas as questões da escolha múltipla. Identi que claramente os grupos e as questões que responde.
Leia maisNome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:
Teste de Matemática A 018 / 019 Teste N.º 5 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1 + Caderno ): 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Leia maisExercícios de exames e provas oficiais
mata Eercícios de eames e provas oficiais. Seja g uma função, de domínio,e, definida por g ln e. Considere a sucessão estritamente crescente de termo geral Qual é o valor de lim g? n n n n (A) (B) e (C)
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho de Funções nº 4 Matemática - 11º Ano Exercícios dos Testes Intermédios de 2006 a 2014
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho de Funções nº 4 Matemática - 11º Ano Exercícios dos Testes Intermédios de 2006 a 2014 1 2 Maio 2006 3 maio 2008 maio 2006 4 5 maio 2006 6 maio 2006
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA
Prova Escrita de MATEMÁTICA Identi que claramente os grupos e as questões a que responde. As funções trigonométricas estão escritas no idioma anglo saxónico. Utilize apenas caneta ou esferográ ca de tinta
Leia maisF I C H A D E D I A G N O S E. Curso CCS e CCT Componente de Formação Geral Data / / Nome Nº GRUPO I
COLÉGIO INTERNACIONAL DE VILAMOURA INTERNATIONAL SCHOOL Disciplina Matemática A T E S T E D E A V A L I A Ç Ã O F I C H A D E D I A G N O S E Ensino Secundário Ano 11º - A e B Duração 90 min Curso CCS
Leia maisCOLÉGIO PAULO VI Departamento de Matemática
COLÉGIO PAULO VI Departamento de Matemática FICHA DE AVALIAÇÃO Duração: 90 min 27.05.2016 12º Ano Utilize apenas caneta ou esferográfica, de tinta azul ou preta. É permitido o uso de material de desenho
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A. Ficha de revisão nº 14
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Ficha de revisão nº 14 1 Na figura estão representados, em referencial o n xoy, o círculo trigonométrico e um triângulo [OAB]
Leia maisNome do aluno: N.º: Para responder aos itens de escolha múltipla, não apresente cálculos nem justificações e escreva, na folha de respostas:
Teste de Matemática A 017 / 018 Teste N.º 5 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno ): 90 minutos 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Leia maisNome: Nº. Página 1 de 9
Nome: Nº Página 1 de 9 Página 2 de 9 1. Uma urna contém 5 bolas, numeradas de 1 a 5 e indistinguíveis ao tato. Retiram-se sucessivamente 3 bolas com reposição e em cada extração anota-se o número obtido.
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 65) ª FASE DE JUNHO 06 GRUPO I. Como P ( A B ) P A B P B temos que: P 6, ( A B ) 6 P( B ) P ( A B ) 6 0 P ( A B ) 0
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5º Teste 0º Ano de escolaridade Versão Nome: Nº Turma: Professor: José Tinoco 04/05/07 É permitido o uso de calculadora gráfica Apresente o seu raciocínio de forma clara,
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições
MATEMÁTICA A - 1o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Exercícios de exames e testes intermédios 1. Na figura ao lado, está representado, no plano complexo, um quadrado cujo centro coincide com
Leia maisTESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL - MATEMÁTICA A 10.º ANO DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS GRUPO I (B) (D)
TESTE DE AVALIAÇÃO GLOBAL - MATEMÁTICA A 0.º ANO DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS GRUPO I Os cinco itens deste grupo são de escolha múltipla. Em cada um deles, são indicadas quatro opções, das quais só uma
Leia maisTESTE GLOBAL 11.º ANO
TESTE GLOBAL.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / AVALIAÇÃO: PROFESSOR: ENC. EDUCAÇÃO: DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é constituído por dois grupos. O Grupo I é constituído por itens de escolha
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - o Ano 006 - a Fase Proposta de resolução GRUPO I. Como, pela observação da figura podemos constatar que os gráficos das duas funções se intersetam num ponto de ordenada
Leia maisTeste Intermédio de Matemática A Matemática A Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) 11.º Ano de Escolaridade
Teste Intermédio de Matemática A Entrelinha 1,5 Teste Intermédio Matemática A Entrelinha 1,5 (Versão única igual à Versão 1) Duração do Teste: 90 minutos 06.03.2013 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições
MATEMÁTICA A - 12o Ano N o s Complexos - Conjuntos e condições Exercícios de exames e testes intermédios 1. Em C, conjunto dos números complexos, considere: z 1 = 1 i ] π [, com θ 2e iθ 12,π 4 w = z 1
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano de escolaridade Versão 1
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 5.º Teste 0.º Ano de escolaridade Versão Nome: N.º Turma: Professor: José Tinoco 04/05/07 É permitido o uso de calculadora gráfica Apresente o seu raciocínio de forma
Leia maisTeste de Matemática A 2018 / Teste N.º 3 Matemática A. Duração do Teste: 90 minutos NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA
Teste de Matemática A 018 / 019 Teste N.º 3 Matemática A Duração do Teste: 90 minutos NÃO É PERMITIDO O USO DE CALCULADORA 10.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Na resposta aos itens de escolha
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano
MATEMÁTICA A - 1o Ano Funções - Resolução gráfica de problemas e equações Eercícios de eames e testes intermédios 1. Considere a função f, de domínio ]0, π[ definida por f() = ln + cos 1 Sabe-se que: A
Leia maisAGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA
AGRUPAMENTO DE ESCOLAS DE MORTÁGUA Ficha de Trabalho nº 4 - Geometria - 11º ano Exames 014-017 1. Na figura, está representada, num referencial o.n. Oxyz, uma pirâmide quadrangular regular [ABCDV], cuja
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: O teste é constituído por dois grupos, I e II. O Grupo I inclui cinco questões de escolha múltipla. O Grupo
Leia maisDuração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. Nome do aluno: N.º: Turma:
Prova-Modelo de Exame de Matemática A 2018 / 2019 Prova-Modelo de Exame Matemática A Duração da Prova (Caderno 1 + Caderno 2): 150 minutos. Tolerância: 30 minutos. 12.º Ano de Escolaridade Nome do aluno:
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. 4º Teste de avaliação versão Grupo I As cinco questões deste grupo
Leia maisEscola Secundária de Santa Maria da Feira
Escola Secundária de Santa Maria da Feira Ficha de Trabalho de Matemática A 11º Ano FT-1 I Parte Escolha Múltipla 1. Quantas soluções tem a equação cos α = tg α no intervalo [0,π ]? (A) 0 (B) 1 (C) (D)
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 23 DE JUNHO 2016 GRUPO I
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 7-A 500-6 Lisboa Tel.: +5 76 6 90 / 7 0 77 Fax: +5 76 6 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE
Leia mais) a sucessão de termo geral
43. Na figura está desenhada parte da representação R \. gráfica de uma função f, cujo domínio é { } As rectas de equações =, y = 1 e y = 0 são assímptotas do gráfico de f. Seja ( n ) a sucessão de termo
Leia maisTESTE DE AVALIAÇÃO 11º ANO
TESTE DE AVALIAÇÃO 11º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DATA: / / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS O teste é constituído por dois grupos. O Grupo I é constituído por itens de escolha múltipla e o Grupo
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A º Ano Versão Nome: Nº Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias Quando,
Leia maisProposta de teste de avaliação
Proposta de teste de avaliação Matemática A 10. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número
Leia maisNome do aluno: N.º: Na resposta aos itens de resposta aberta, apresente todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias.
Teste de Matemática A 2018 / 2019 Teste N.º 4 Matemática A Duração do Teste (Caderno 1+ Caderno 2): 90 minutos 11.º Ano de Escolaridade Nome do aluno: N.º: Turma: Este teste é constituído por dois cadernos:
Leia maisBANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 10. O ANO
BANCO DE QUESTÕES MATEMÁTICA A 10. O ANO DOMÍNIO: Funções reais de variável real 1. Qual é o conjunto solução da condição x 3 4? (A) (C),4 (B),4, (D). Considera a função h, de domínio 5,6, definida por
Leia maisFICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS
FICHA DE TRABALHO DE MATEMÁTICA A 10.º ANO FUNÇÕES POLINOMIAIS Conhece a Matemática e dominarás o Mundo. Galileu Galilei 1. Para que valores reais de m, GRUPO I ITENS DE ESCOLHA MÚLTIPLA p x x mx 0 dividido
Leia maisEXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 3 12.º ANO DE ESCOLARIDADE
EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO MATEMÁTICA A PROVA MODELO N.º 3 12.º ANO DE ESCOLARIDADE Site: http://recursos-para-matematica.webnode.pt/ Facebook: https://www.facebook.com/recursos.para.matematica
Leia maisFICHA DE TRABALHO FUNÇÕES POLINOMIAIS. Matemática (10/11º ano) EXERCÍCIOS
FICHA DE TRABALHO FUNÇÕES POLINOMIAIS Matemática (10/11º ano) EXERCÍCIOS I. Questões de escolha múltipla 1. Das seguintes representações gráficas, quais são representativas de funções? (A) I e IV (B) II
Leia maisExercícios de exames e provas oficiais
mata Eercícios de eames e provas oficiais. Seja a um número real superior a. ln Qual é o valor de 4 log 5 a a (A)? 4 ln 0e (B) ln 5e (C) ln 5e (D) ln 0e matemática A º ano, eame 65, época especial, 07.
Leia maisRaizDoito. 1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5.
1. Num referencial o.m. do plano, considere a reta r de equação x = -5. Qual dos seguintes pares de pontos define uma reta perpendicular à reta r? (A) (B) ( C) (D) 2. A condição que define o domínio plano
Leia maisMATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Exponenciais e logaritmos
MATEMÁTICA A - 12o Ano Funções - Eponenciais e logaritmos Resolução gráfica de equações e problemas Eercícios de eames e testes intermédios 1. Seja f a função, de domínio R + 0, definida por f() = 2 e
Leia maisProposta de teste de avaliação
Matemática A. O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 9 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número do item e a letra que identifica
Leia maisMatemática A. Versão 2. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos 8.0.03.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/004, de 6 de março????????????? Na sua folha de
Leia mais(Exames Nacionais 2000)
Internet: roliveira.pt.to ou sm.page.vu 65. Sejam a, b e c 3 números reais tais que log a b=c. Qual é o valor de log a (ab)? (A) 1+c (B) a+c (C) ac (D) a+bc 66. Na figura ao lado está representado o gráfico
Leia maisTeste Intermédio Matemática A. Versão 1. Teste Intermédio Matemática A. Versão 1. Duração do Teste: 90 minutos º Ano de Escolaridade
Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Teste Intermédio Matemática A Versão 1 Duração do Teste: 90 minutos 6.05.2008 11.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas,
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 11.º Ano Versão 4
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A.º Ano Versão Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. Tarefa nº 5 do plano de trabalho nº 1
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 1º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos Tarefa nº 5 do plano de trabalho nº 1 1. Na figura está representado o gráfico da função g, de
Leia mais