Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva. Tarefa 6

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1 Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva Tarefa 6 1. Numa escola, em 004, um grupo de alunos sensibilizados para os problemas ambientais aproveitou o Dia Mundial do Ambiente, de junho, e constituiu o Clube do Ambiente. O número de elementos do clube foi variando e ajusta-se ao seguinte modelo matemático: N( t) = t + t + t+ 16 ; t número de anos decorridos após a fundação do clube; N(t) é o número de elementos do clube. Estude o modelo matemático apresentado, recorrendo à representação gráfica, e responda: 1.1. Quantos elementos fundaram o Clube? 1.. Em que ano foi extinto o clube, por falta de elementos participantes? 1.. Em que ano o clube teve mais participantes?. Observe a figura. Nela encontra-se representada parte do mapa de uma região ao qual se aplicou um referencial. A escala é 1: O leito do rio, na região considerada, ajusta-se ao gráfico da função definida por: f( x) = 0,x + 0,4x + 1,6x + 4 e a ligar as localidades A e B existe uma estrada rectilínea ao longo da qual foram construídas duas pontes que permitem a travessia do rio..1. Mostre que a representação da estrada que liga as duas localidades A e B é definida por:.. Determine, em km, a distância entre as duas pontes... No local do rio mais afastado do mar existe uma praia fluvial. A quantos quilómetros do mar se situa a referida praia? Professora: Rosa Canelas

2 . Numa propriedade agrícola, uma lagoa destina-se a armazenar água para a rega. A capacidade média da lagoa é de 000m. A variação, em relação à capacidade média, ao longo dos primeiros doze dias do mês de fevereiro, é dada em centenas de metros cúbicos, pelo seguinte modelo matemático: V t = t + 10t 1, 1 t 1. t V(t) em centenas de metros cúbicos; t em dias..1. Mostre que V = e V( 1) = 1. Interprete estes valores, no contexto do problema... Determine a quantidade de água armazenada na lagoa no dia de fevereiro... Determine o número de zeros da função V, no intervalo de tempo a que se refere o modelo. Indique o significado dos zeros no contexto do problema..4. Durante os dez primeiros dias de fevereiro, qual a quantidade máxima de água que a lagoa armazenou?.. No dia 1 de fevereiro foi detetado um erro no aparelho que registava as variações da reserva de água em relação aos 000 m (valor médio). Desde o início de fevereiro todas as variações dadas pelo aparelho eram inferiores em 10 m correção no modelo que foi apresentado. ao valor real. Faça a Professora: Rosa Canelas 01-01

3 Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva Tarefa 6 1. Numa escola, em 004, um grupo de alunos sensibilizados para os problemas ambientais aproveitou o Dia Mundial do Ambiente, de junho, e constituiu o Clube do Ambiente. O número de elementos do clube foi variando e ajusta-se ao seguinte modelo matemático: N( t) = t + t + t+ 16 ; t número de anos decorridos após a fundação do clube; N(t) é o número de elementos do clube. Estude o modelo matemático apresentado, recorrendo à representação gráfica, e responda: 1.1. N(0) dá-nos o número de elementos que fundaram o Clube: Podíamos resolver analiticamente fazendo N( 0) = = 16 Concluindo que foram 16 os alunos que fundaram o Clube do Ambiente 1.. Para sabermos em que ano foi extinto o clube, por falta de elementos participantes vamos resolver a equação N( t) = 0 e só o podemos fazer utilizando a calculadora pelo que devemos calcular o primeiro zero positivo da função. Assim concluímos que o Clube foi extinto 8 anos depois ou seja em Para sabermos em que ano o clube teve mais participantes vamos calcular o maximizante da função no intervalo [0,8]. Concluímos que o clube teve mais participantes no ano 00. Ou seja anos depois.. Observe a figura. Nela encontra-se representada parte do mapa de uma região ao qual se aplicou um referencial. A escala é 1: O leito do rio, na região considerada, ajusta-se ao gráfico da função definida por: f( x) = 0,x + 0,4x + 1,6x + 4 e a ligar as Professora: Rosa Canelas 01-01

4 localidades A e B existe uma estrada rectilínea ao longo da qual foram construídas duas pontes que permitem a travessia do rio..1. Mostremos que a representação da estrada que liga as duas localidades A e B é definida por: Trata-se de um troço de uma reta que passa nos pontos A(0,10) e B(6,0) pelo que o declive é 0 10 m= = 6 0 e tem ordenada na origem 10. A equação da reta é y = x + 10 e porque só queremos o troço entre A e B podemos acrescentar 0 y 10 ou 0 x 6. Assim podemos concluir que a representação da estrada entre os pontos A e B é.. Determine, em km, a distância entre as duas pontes. Calculámos a distância entre os dois pontos de interseção da estrada com o leito do rio, na figura, tendo em conta que a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à raiz quadrada da soma dos quadrados das medidas dos catetos, mas a escala faz corresponder a cada cm da figura 10 km na realidade assim o comprimento da estrada entre as duas pontes é aproximadamente 46, km... No local do rio mais afastado do mar existe uma praia fluvial. Para sabermos a quantos quilómetros do mar se situa a referida praia teremos de calcular o máximo da função que representa o leito do rio. Assim, e pensando novamente na escala do mapa, o mar fica a 7,8 km do mar.. Numa propriedade agrícola, uma lagoa destina-se a armazenar água para a rega. A capacidade média da lagoa é de 000 m. A variação, em relação à capacidade média, ao longo dos primeiros doze dias do mês de fevereiro, é dada em centenas de metros cúbicos, pelo seguinte modelo matemático: Professora: Rosa Canelas

5 V t t 10t 1, 1 t 1. t = + V(t) em centenas de metros cúbicos; t em dias..1. Mostremos que V = e V( 1) = 1 e interpretemos estes valores, no contexto do problema. V = = = = No dia de fevereiro a quantidade de água na lagoa era 1700 m V 1 = = = 1 00= 1 1 No dia 1 de fevereiro a quantidade de água na lagoa era 00m... Determine a quantidade de água armazenada na lagoa no dia de fevereiro V = = = A quantidade de água armazenada na lagoa no dia de fevereiro era = 188,(8), aproximadamente 18 m.. Determinemos o número de zeros da função V, no intervalo de tempo a que se refere o modelo e indiquemos o significado dos zeros no contexto do problema. A função tem neste intervalo zeros o que significa ter havido momentos em que a quantidade de água armazenada na lagoa era 000m..4. Durante os dez primeiros dias de fevereiro, a quantidade máxima de água que a lagoa armazenou foi de = 7m.. No dia 1 de fevereiro foi detetado um erro no aparelho que registava as variações da reserva de água em relação aos 000 m (valor médio). Desde o início de fevereiro todas as variações dadas pelo aparelho eram inferiores em 10 m ao valor real. Façamos a correção no modelo que foi apresentado: t t V( t) = t + 10t 1+ 1, 1 t 1 V( t) = t + 10t 10, 1 t 1. Professora: Rosa Canelas 01-01