PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA FINAL DE MATEMÁTICA DO 3.º CICLO (CÓDIGO DA PROVA 92) 27 DE JUNHO 2018

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1 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA FINAL DE MATEMÁTICA DO 3.º CICLO (CÓDIGO DA PROVA 9) 7 DE JUNHO 08. Ordenando os dados obtém-se: Como a quantidade de dados é um número par, Opção correta: (A) = 77,5. Utilizando a calculadora: 3 7 0,354 Podemos concluir que Opção correta: (C) milhões: = ,99 = 86,3 0 6 = 8, Resposta: Foram vendidos 8, carros não elétricos 4. cos 3º = AE 0,90 cos 3º = AE 0,90,05 AE 0,87 Resposta: O ponto D dista da parede aproimadamente 0,9 m Resposta: A reta SX é a interseção dos planos.

2 5.. Por se tratar de um comprimento, sabe-se que US é maior do que zero. Como o triângulo [UVS] é retângulo em V então, verifica o Teorema de Pitágoras: US = US = US = 74 US = 74 US 6,553 Resposta: US é aproimadamente 6,6 cm V prisma = Área [STUV] 5 Área [STUV] = 50 = 5+ UT UT 8, UT Resposta: UT é aproimadamente 8,8 cm. = 5+ UT 50 = 5 + UT = UT 6. 4 = 68, logo n = 68 Resposta: n = Como são seis grupos, a probabilidade do grupo selecionado ser o do Daniel é 6. Resposta: A probabilidade de ser o grupo do Daniel o selecionado é Processo. Eistem dez pares possíveis ou seja Pares de grupos: e ; e 3; e 4; e 5; e 3; e 4; e 5; 3,e 4; 3e 5; 4 e 5; Destes dez pares de grupos possíveis, quatro envolvem o grupo.

3 A probabilidade de o grupo ser selecionado é Processo. Organizando os dados numa tabela de dupla entrada pode facilitar a contagem das possibilidades. A B 3 4 5,,3,4,5,3,4,5 3 3,4 3,5 4 4,5 5 Há dez pares possíveis (o par, é o mesmo que o par, ) e quatro pares que envolvem o grupo. Resposta: A probabilidade de o grupo ser selecionado é Pensando na sucessão em que cada termo é o número total de segmentos de reta de cada termo da sucessão de heágonos definida,temos.º termo.º termo 6 3.ºtermo 4.ºtermo 6. Verificamos que cada termo tem mais 5 segmentos do que o anterior (há um lado do novo heágino que une com um lado de um dos heágonos do termo anterior). Assim, cada termo será da forma 5n + k porque o.ºtermo é. Neste caso o k =6. A epressão que dá o número total de segmentos de reta do termo de ordem n da sucessão de heágonos definida é 5n +6. Opção correta: C

4 9. Processo. Como se conhecem as coordenadas de dois pontos da reta r pode calcular-se o declive, α, da reta e a ordenada na origem, b, resolvendo o sistema: ( ) b b 4 6 a 4 b 6 4a b a b 3 a 6 4a 3 6 6a 3 a a 6 6 Uma equação da reta r é y 4. Processo. Como se conhecem as coordenadas de dois pontos da reta r pode calcular-se o declive, α, da reta e a ordenada na origem, b. Os pontos conhecidos são 46, e 3, Cálculo do declive a a 4 6 Cálculo da ordenada na origem Utilizando o ponto 3,, 3 b 3 b b 4 Resposta: Uma equação da reta r é y Desenvolvendo o quadrado do binómio ( 4) obtém-se 8 6. Opção correta: A.

5 , 5 6 Resposta: As soluções da equação são e ( ), , 5 3, 5 3, 5 7 Conjunto Solução: 8 7 ;. 3. Como o ponto P é comum aos gráficos das funções f e g e tem abcissa 3 pode calcular-se a sua ordenada utilizando a epressão da função f. 4 f ( ) As coordenadas de P são P(3,). A epressão da f unção g é do tipo g( ) Resposta: O valor de a é 36. a a por isso a 3 a Resposta: 5 8

6 5. Há duas condições que se têm de verificar: o nº de alunos do.º ciclo () tem que ser o triplo do nº de alunos do 3.º ciclo (y); = 3y a soma do total pago pelos alunos do º ciclo (9) mais o total pago pelos alunos do 3.ºciclo (y) que ser 570 euros; 9 + y =570tem = 3y Resposta: Um sistema possível: { 9 + y = Opção correta: D. 7. Como o ângulo ABD está inscrito na semicircunferência então AB D = 56 = 8º. Como os ângulos OEB e CEB são suplementares, 7 + OE B =80 OE B = 80 7 OE B = 08º. Como a soma dos ângulos internos de um triângulo são 80º, BO E + OE B + EB O =80º BO E =80 BO E + 36 =80 BO E =80 36 BO E =44º Resposta: BO E = 44º 8. Opção correta: C.