PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA FINAL DE MATEMÁTICA DO 3.º CICLO (CÓDIGO DA PROVA 92) 21 DE JUNHO 2016

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1 PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA FINAL DE MATEMÁTICA DO º CICLO (CÓDIGO DA PROVA 9) DE JUNHO 0 Constante de proporcionalidade: k 0 porque o produto das coordenadas de qualquer ponto do gráfico de uma proporcionalidade inversa é igual à constante de proporcionalidade Processo As coordenadas de Q não podem ser as opções A nem B porque ao efetuar o seu produto o algarismo das unidades não é (97 =) Entre as opções C e D escolhemos a D porque = 0 Processo Epressão algébrica: 0 y Coordenadas do ponto Q, porque Opção correta: (D) 0 Valor, em euros, de que a ONU dispunha = 700 7milhões 00 Notação científica = 7 0 7,0 Resposta: O valor, em euros, de que a ONU dispunha, à data da notícia, era 7, 0 Processo Pelo Teorema de Tales sabemos que eiste proporcionalidade entre os comprimentos de segmentos de reta determinados em duas retas concorrentes por um par de retas paralelas situadas no mesmo plano OA OB 9,, 9, Assim, BD BD, AC BD, BD

2 Processo Pelo critério AA, os triângulos [OAB] e [OCD] são semelhantes logo, os seus lados correspondentes são diretamente proporcionais OA OB 9,, 9, Assim, 9, BD 9, BD BD, OC OD, 9, BD Resposta: BD é igual a, cm FA ou ED ou HC ou GB Resposta: Por eemplo, a reta FA V prisma V cilindro CH 0 CH CH 00 CH CH CH 0000 Resposta: CH é aproimadamente cm 0000 CH 000 Cálculo detc TC tg 0 TC, tg 0 TC,9, Cálculo de CR,9,9 tg CR CR,9 CR tg Cálculo de MR MR, CR,,9 70 Resposta: A distância entre a Marta e o Rui é aproimadamente 70 m

3 7 Como o intervalo não incluí n então n 7 7 Resposta: 7 7 Como são 0 alunos, o º quartil será a altura correspondente à média das alturas do 0º e º alunos, observando na tabela as suas posições por ordem crescente das suas alturas º quartil Opção correta: (C) Para a Beatriz vencer esta jogada, deverá sair um no lançamento do seu dado logo, P " sair seis", porque pela Regra de Laplace, a «probabilidade» de um acontecimento é o quociente entre o número de casos favoráveis a esse acontecimento e o número de casos possíveis Resposta: A probabilidade de a Beatriz vencer esta jogada é Processo Eistem casos possíveis correspondentes ao lançamento dos dois dados (um pelo António e outro pela Beatriz) Dos casos possíveis, dão lugar a empate (casos em que sai o mesmo número nos dois dados) Dos 0 casos que restam, dão a vitória ao António e os outros dão a vitória à Beatriz A probabilidade de o António vencer a Beatriz será Processo Organizando os dados numa tabela de dupla entrada facilita a contagem das possibilidades A B E A A A A A B E A A A A B B E A A A B B B E A A B B B B E A B B B B B E

4 E (empate) A(ganha o António) B(ganha a Beatriz) Há casos possíveis e favoráveis ao António A probabilidade de o António vencer a Beatriz será Resposta: A probabilidade de o António vencer esta nova jogada é 9 Se q r então q r Opção correta: (B) 0 Observando as igualdades apresentadas, verificamos que a soma dos dois primeiros números ímpares é igual a, a soma dos primeiros três números ímpares é igual a números ímpares é igual a 0 00, a soma dos primeiros quatro, etc Então a soma dos 0 primeiros números ímpares será igual a Resposta: A soma dos 0 primeiros números ímpares é 00 Processo Como f é uma função afim, a epressão que a define é do tipo f a b Como 0, pertence à reta r então b A epressão que define a função f é do tipo a f Como, pertence à reta r então a a a Processo Como f é uma função afim, a epressão que a define é do tipo f a b o declive da reta e b a sua ordenada na origem Como 0, pertence à reta r então b Como, também pertence à reta r então a 0 a em que a representa

5 Resposta: Uma epressão algébrica que defina a função f é f Resposta: 0 Resposta: Um sistema possível será m h m h Processo 0 Processo 0 Resposta: As soluções da equação são e

6 0 0 9 Conjunto Solução: ; 9 9 Área do quadrado de lado Opção correta: (A) OB : a b a a b b 7 7 Como MN é tangente à circunferência então M P ˆO 90 Como MOP é um triângulo então, 90 PÔM 0 PÔM 7 Como PÔM é um ângulo ao centro o arco correspondente tem a mesma amplitude Opção correta: (B) 7 Como OPN é um triângulo rectângulo então verifica o Teorema de Pitágoras logo, ON ON 9 ON ON Resposta: ON é igual a 7 Como o ponto O é o ponto de encontro das bissectrizes do triângulo então O é o incentro do triângulo Opção correta: (C)