Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Tarefa 10 Módulo A1 A equação reduzida da reta

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1 Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Tarefa 0 Módulo equação reduzida da reta. Represente no referencial o.n. Oy da figura os pontos de coordenadas (, ) e B(,6 ).. Desenhe a reta definida por esses pontos e nela marque pelo menos 6 outros pontos.. Preencha a taela seguinte com as coordenadas dos pontos que marcou na reta: ponto y B 6 y O Procure encontrar uma relação que se verifique entre as coordenadas de todos os pontos que marcou sore a reta e tente completar a relação y = +.. Indique as coordenadas do ponto onde a reta interseta o eio Oy. Reconhece-lhe alguma função especial na relação que encontrou? 6. O ponto M( 0,) pertence à reta? E o ponto T( 7,6 )? Justifique. Num referencial do plano uma reta olíqua pode ser definida por uma equação do tipo y= m+, que se chama equação reduzida da reta. Nesta equação, o coeficiente m chama-se declive da reta e o coeficiente chama-se ordenada na origem. O declive de uma reta depende do ângulo da reta com o eio O. O declive pode ser otido a partir das coordenadas de dois pontos quaisquer da reta. Se (,y ) e ( ) yb y B B,y B então m= Ordenada na origem de uma reta é a ordenada do ponto de intersecção da reta com o eio Oy. s coordenadas deste ponto são ( 0, ) B Como escrever a equação reduzida de uma reta dada por dois pontos? nalise o quadro seguinte e em seguida resolva os eercícios propostos: Professora: Rosa Canelas 0-0

2 Sejam (,) e B( 6, ) os pontos que definem B. Comecemos por calcular o declive da reta: m B = = = 6 0 Calculemos a ordenada na origem começando por escrever a equação reduzida já com o declive calculado: y= +. Como saemos que a reta passa por eemplo em (,) então saemos que as coordenadas de têm de verificar a relação traduzida pela equação e vamos sustituir pela acissa de e y pela ordenada de : = ( ) + = + = =. Finalmente podemos dizer que a equação reduzida da reta B é y= +. Escreva uma equação reduzida da reta B, sendo:.. (,) e B(, ).. (,) e B(, ).. (,0) e B( 0, ) ( ). Escreva a equação reduzida da reta:.. que tem declive e ordenada na origem -... que tem declive -/ e ordenada na origem... que tem declive - e contém o ponto de coordenadas (0,6)... que tem declive e contém o ponto de coordenadas (,)... que tem declive 0 e contém o ponto de coordenadas (7,-)..6. que contém os pontos de coordenadas (,-) e (-,)..7. que contém os pontos de coordenadas (-/,) e (-,/). ssinale, em cada caso, a equação da reta que está representada. Considere que os referenciais são monométricos Escreva a equação reduzida de cada uma das retas representadas na figura ao lado.. Para cada uma das retas dadas pela sua equação reduzida indique um ponto e o declive... y = +.. y+ = 0,( ).. + y =.. y = 6 Professora: Rosa Canelas 0-0

3 Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Tarefa 0 Módulo equação reduzida da reta. Representámos no referencial o.n. Oy da figura os pontos de coordenadas (, ) e B(,6 ).. Desenhámos a reta definida por esses pontos e nela marque pelo menos 6 outros pontos.. Preenchamos a taela seguinte com as coordenadas dos pontos que marcou na reta: ponto y B y O B 6 7. Procuremos encontrar uma relação que se verifique entre as coordenadas de todos os pontos que marcou sore a reta e tente completar a relação y= +.. s coordenadas do ponto onde a reta interseta o eio Oy são ( 0, ). ordenada deste ponto é o termo independente da equação. 6. O ponto M( 0,) pertence à reta porque 0 + =. O ponto T( 7,6 ) não pertence à reta porque Num referencial do plano uma reta olíqua pode ser definida por uma equação do tipo y= m+, que se chama equação reduzida da reta. Nesta equação, o coeficiente m chama-se declive da reta e o coeficiente chama-se ordenada na origem. O declive de uma reta depende do ângulo da reta com o eio O. O declive pode ser otido a partir das coordenadas de dois pontos quaisquer da reta. Se (,y ) e ( ) yb y B B,y B então m= Ordenada na origem de uma reta é a ordenada do ponto de intersecção da reta com o eio Oy. s coordenadas deste ponto são ( 0, ) B Como escrever a equação reduzida de uma reta dada por dois pontos? nalise o quadro seguinte e em seguida resolva os eercícios propostos: Professora: Rosa Canelas 0-0

4 Sejam (,) e B( 6, ) os pontos que definem B. Comecemos por calcular o declive da reta: m B = = = 6 0 Calculemos a ordenada na origem começando por escrever a equação reduzida já com o declive calculado: y= +. Como saemos que a reta passa por eemplo em (,) então saemos que as coordenadas de têm de verificar a relação traduzida pela equação e vamos sustituir pela acissa de e y pela ordenada de : = ( ) + = + = =. Finalmente podemos dizer que a equação reduzida da reta B é y= +. Escreva uma equação reduzida da reta B, sendo:.. (,) e B(, ) ( ) Comecemos por calcular o declive: mb = = = + 6 equação da reta é então da forma: y= + Calculemos de modo que B pertença à reta:.. (,) e B(, ) y= + Comecemos por calcular o declive: mb = = = + 6 equação da reta é então da forma: y= + Calculemos de modo que B pertença à reta: 8 = + = + = + =.. (,0) e B( 0, ) 8 y= + 0 Comecemos por calcular o declive: mb = = = 0+ equação da reta é então da forma: y= + = + = + = Como o ponto B pertence ao eio Oy então a ordenada na origem é. E a equação da reta é y= +. Escreva a equação reduzida da reta:.. que tem declive e ordenada na origem -. y= Professora: Rosa Canelas 0-0

5 .. que tem declive -/ e ordenada na origem. y= +.. que tem declive - e contém o ponto de coordenadas (0,6). y= que tem declive e contém o ponto de coordenadas (,). equação da reta é da forma y= +, calculemos de modo que o ponto pertença à reta: = + = = e a equação da reta é y=.. que tem declive 0 e contém o ponto de coordenadas (7,-). Se o declive é zero a reta é horizontal e por isso a sua equação só pode ser y=.6. que contém os pontos de coordenadas (,-) e (-,). + Comecemos por calcular o declive: m= = = 8 8 equação da reta é então da forma: y= + 8 Calculemos de modo que (-,) pertença à reta: 9 9 = ( ) + = + = = y= que contém os pontos de coordenadas (-/,) e (-,/) 6 Comecemos por calcular o declive: m= = = = + equação da reta é então da forma: y= + Calculemos de modo que (-,/) pertença à reta: = ( ) + = + = = y=. ssinale, em cada caso, a equação da reta que está representada. Considere que os referenciais são monométricos Professora: Rosa Canelas 0-0

6 Escreva a equação reduzida de cada uma das retas representadas na figura ao lado. r : y= s : y= t : y= u : y=. Para cada uma das retas dadas pela sua equação reduzida indique um ponto e o declive... y= + Esta reta tem declive e passa no ponto de coordenadas (0,).. y+ = 0,( ) y= 0,,. Esta reta tem declive -0, e passa no ponto de coordenadas (0;-,).. + y= y=. Esta reta tem declive - e passa no ponto de coordenadas (0;-).. y= 6 y=. Esta reta tem declive e passa no ponto de coordenadas 0,. Professora: Rosa Canelas 0-0