ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema II Funções e Gráficos. Funções polinomiais. Função módulo.
|
|
- Augusto Aranha Vilanova
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS Problemas aplicando a Regra de Ruffini (ponto 1 do Plano de trabalho nº 6) 1. Considere a função polinomial f definida por f( x) = x 14x + 59x+ 0. No referencial da figura, está representada uma estrutura metálica suportada por quatro colunas A, B, C e D. O contorno superior da estrutura coincide com parte da representação gráfica da função f. Sabe-se que a unidade no eixo das abcissas é o metro e no eixo das ordenadas é o decímetro Atendendo aos dados da figura, determine as alturas das colunas A e D. 1.. Utilize a calculadora para determinar a distância entre as colunas B e C, sabendo que têm a mesma altura da coluna D.. Num Laboratório de investigação marinha, dois cientistas depositaram num recipiente cilíndrico, de 10 cm de diâmetro interior, uma esfera metálica com cm de raio. Seguidamente, deitaram água no recipiente até que a água ficasse tangente à esfera..1. Que quantidade de água tiveram de deitar no recipiente?.. Um dos cientistas sugeriu que se substituísse aquela esfera por outra maior, de modo que, sem variar a quantidade de água, a superfície desta ainda ficasse tangente à nova esfera. Será isto possível? Em caso afirmativo, determine um valor aproximado do raio da nova esfera, a menos de 0,1 cm... Numa curta composição descreva o problema e a forma como foi resolvido. Não se esqueça de apresentar de forma clara todo o raciocínio que fez. Formulário: Volume do Cilindro = área da base x altura 4 Volume da esfera = π r, r é o raio da esfera. Professora Rosa Canelas 1 Ano lectivo 006/007
2 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS Ponto 5 A do plano de trabalho nº 5 proposta de resolução 1. Consideremos a função polinomial f definida por f( x) = x 14x + 59x+ 0. No referencial da figura, está representada uma estrutura metálica suportada por quatro colunas A, B, C e D. O contorno superior da estrutura coincide com parte da representação gráfica da função f. Sabe-se que a unidade no eixo das abcissas é o metro e no eixo das ordenadas é o decímetro Atendendo aos dados da figura, determinemos as alturas das colunas A e D. Analiticamente: f( 0) = 0 e ( ) Graficamente: f 7 = = 100 Resposta: A coluna A mede metros (0 dm) e a coluna D mede 10 metros (100dm), 1.. Utilizemos a calculadora para determinar a distância entre as colunas B e C, sabendo que têm a mesma altura da coluna D. Vamos começar por desenhar a recta de equação y = 100 e de seguida calcular as intersecções da recta com o ramo da função f.. Professora Rosa Canelas Ano lectivo 006/007
3 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS Representamos então as abcissas dos pontos de intersecção que mais não são as distâncias das colunas B e C à coluna A. Para concluirmos que a distância entre as colunas B e C é metros (5-=). Podíamos resolver analiticamente a equação a equação na forma canónica x 14x + 59x 70= 0. x 14x + 59x + 0 = 100 começando por escrever Sabemos que a equação já tem uma solução que é x = 7 por ser 100 dm a altura da coluna D. Se 7 é solução da equação x 14x + 59x 70= 0 é porque o polinómio divisível por x 7, façamos a divisão utilizando a Regra de Ruffini. x 14x + 59x 70 é Concluímos então que: ( )( ) x 14x + 59x 70= 0 x 7 x 7x+ 10 = 0 x 7= 0 x 7x+ 10= 0 7± x = 7 x = x = 7 x = 5 x = Finalmente podemos responder ser m a distância entre B e C por serem e 5 as suas distâncias à coluna A. Professora Rosa Canelas Ano lectivo 006/007
4 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS. Num Laboratório de investigação marinha, dois cientistas depositaram num recipiente cilíndrico, de 10 cm de diâmetro interior, uma esfera metálica com cm de raio. Seguidamente, deitaram água no recipiente até que a água ficasse tangente à esfera..1. Que quantidade de água tiveram de deitar no recipiente? Volume do cilindro : V =π 5 4 = 100π c 4 π Volume da esfera : Ve = π = 68π Volume da água : Va = 100π π= O volume de água introduzido foi cerca de 81 cm.. Um dos cientistas sugeriu que se substituísse aquela esfera por outra maior, de modo que, sem variar a quantidade de água, a superfície desta ainda ficasse tangente à nova esfera. Será isto possível? Talvez! Ao introduzirmos uma esfera maior a água atinge uma altura maior, falta-nos saber se será mesmo uma altura igual ao dobro do novo raio. Vamos então tentar determinar um valor aproximado do raio da nova esfera, a menos de 0,1 cm. Consideremos: r - raio da nova esfera Volume do cilindro com altura igual a r c V = π 5 r V = 50π r c Volume da esfera de raio r Volume da água Equação: Mas V a 68π = V e 4 = π r 4 68π 50πr π r = 150r 4r = 68 4r 150r + 68 = 0 4r 150r + 68 = 0 r 75r + 14 = 0 Podemos resolver a equação gráfica ou analiticamente. Comecemos pela resolução gráfica: Professora Rosa Canelas 4 Ano lectivo 006/007
5 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS Podemos observar o gráfico da função y = r 75r + 14 E verificar que há dois valores que são solução da nossa equação, um é que já sabíamos ser solução por ser o raio da nossa primeira esfera, e um outro valor muito próximo do raio do copo, vamos calculá-lo. Um valor aproximado a menos de uma décima é 4,9 cm Resolução analítica: A nossa equação raiz do polinómio r 75r + 14 = 0 tem uma solução que é r =, isto significa que é r 75r + 14 e vamos então dividi-lo por x utilizando a regra de Ruffini. ( )( ) r 75r + 14 = 0 r r + 4r 67 = 0 4 ± ± 55 r = r = r = r = ± 18 r = r = Dado que 18 é negativo resta-nos encontrar um valor aproximado às décimas de + 18 que é 4,9 cm... Exemplo de uma curta composição descrevendo o problema e a forma como foi resolvido: O problema surgiu num laboratório onde dois cientistas depositaram num recipiente cilíndrico, de 10 cm de diâmetro interior, uma esfera metálica com cm de raio, tendo em seguida deitado água no recipiente até que a água ficasse tangente à esfera. O problema consiste em descobrir se é possível, sem variar a quantidade de água, substituir a esfera por outra maior de modo que a superfície desta ainda fique tangente à nova esfera. Começámos por calcular o volume de água necessário para que a sua superfície fique tangente à esfera de raio. Fizemos isto, calculando o volume ocupado pela água e pela esfera Professora Rosa Canelas 5 Ano lectivo 006/007
6 ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS que é o de um cilindro de altura 4 (diâmetro da esfera) e raio da base 5 e subtraindo-lhe o volume 68π da esfera de raio. Obtivemos um valor para esse volume de. Depois de alguma discussão concluímos que talvez fosse possível substituir a esfera por uma maior mantendo a condição de não alterar o volume da água e a superfície desta continuar tangente à nova esfera. Para descobrirmos o raio de uma nova esfera começámos por supor que ela existia e tinha um raio que designámos por r. Fazendo um raciocínio análogo ao anterior calculámos em função de r o volume ocupado pela nova esfera e a água, que seria então o de um cilindro de raio da base 5 e altura r (diâmetro da nova esfera). Subtraindo-lhe o volume da nova esfera de raio r obteríamos o volume de água que já tínhamos calculado. Ficámos assim com uma equação que 4 68π verificámos ser do º grau: 50πr π r =. Para resolvermos a equação pudemos experimentar dois processos: graficamente e analiticamente. O primeiro não levanta qualquer dificuldade sabendo que teremos de representar, respeitando o domínio [0,5], as funções definidas pelas expressões dadas em cada membro da nossa equação e em seguida calcular as abcissas dos pontos de intersecção. Para resolver analiticamente tivemos de encontrar uma solução da equação que nos permitisse baixar-lhe o grau. Mas como já sabíamos que a situação funcionava para uma esfera de raio, era a solução procurada. Depois de, utilizando a Regra de Ruffini, termos conseguido transformar o polinómio do terceiro grau num produto de polinómios de grua inferior, pudemos concluir a resolução da equação por aplicação da lei do anulamento do produto. A equação tem soluções das quais uma é e das outras duas, uma é negativa e a outra é a que pretendemos por ser um valor positivo inferior a 5. Em conclusão é possível, sem variar a quantidade de água no recipiente cilíndrico com diâmetro interior de 10 cm, substituir a esfera de raio por outra maior de modo que a superfície desta ainda fique tangente à nova esfera. Esta nova esfera deverá ter um raio de aproximadamente 4,9 cm Professora Rosa Canelas 6 Ano lectivo 006/007
Escola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2002/03 Mais funções polinomiais 10.º Ano
Escola Secundária/ da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 00/0 Mais funções polinomiais 0º Ano Nome: Nº: Turma: Tem-se uma folha rectangular de cartolina com as dimensões de 0 cm por
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº 10 1. Na figura está representado, num referencial
Leia maisFicha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais
Ficha de trabalho Decomposição e resolução de equações e inequações polinomiais 1. Verifique, recorrendo ao algoritmo da divisão, que: 6 4 0x 54x + 3x + é divisível por x 1.. De um modo geral, que relação
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A. Ficha de revisão nº 14
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS 0º ANO DE MATEMÁTICA A Ficha de revisão nº. Observe a casa representada na figura à qual foi aplicado um referencial xoy o.n. em que a unidade é o metro... Sabe-se
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº 14 1. Um cilindro como o da figura tem 10 cm de
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 7 entregar no dia
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TPC nº 7 entregar no dia 4 0 013 1. O cubo da figura tem as faces paralelas aos planos coordenados
Leia maisTarefa Intermédia nº 7
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada Tarefa Intermédia nº 7 1. O João
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº 11 1. Considere as funções f e g, representadas
Leia mais( 1 a,a 2, 5 ), sendo a um número real. Qual é o conjunto de valores de a para os quais P
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº 1 GRUPO I 1. Considere num referencial ortogonal
Leia mais5º Teste de avaliação versão1. Grupo I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A 5º Teste de avaliação versão1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas,
Leia maisTarefa intermédia nº 6
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada Tarefa intermédia nº 6. A figura mostra
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 2 1. Analise as seguintes correspondências e indique, justificando,
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada Tarefa n.º 1. Quando o Afonso sai
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 2 1. Analise as seguintes correspondências e indique,
Leia maisTeste de avaliação (Versão B) Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 0º ANO DE MATEMÁTICA A 2-03 - 2007 Teste de avaliação (Versão B) Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TPC nº entregar no dia 25 02 201 1. Uma jovem, sentada num baloiço, é largada de uma certa altura.
Leia maisGrupo I. e ( 10,α ) sejam as coordenadas, num referencial o.n. (C) 6 (D) 8
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada 4º Teste de avaliação Grupo I As
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. TPC nº 5 (entregar no dia 6 ou )
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II TPC nº (entregar no dia 6 ou 7 1 010) 1. Considere, num cubo de 8 cm de aresta, a secção que resulta
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. 5º Teste de avaliação versão2. Grupo I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A 5º Teste de avaliação versão Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas,
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Trabalho de casa nº 13 GRUPO I 1. Na figura está representado, num
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A. Aula nº 1 do plano nº 12
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Aula nº do plano nº Resolver os eercícios 35, 355, 358, 360, 36, 364 das páginas 67 a 7 Conceito de derivada de uma função
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 9 1. Considere a seguinte condição: x + ( y ) 4 ( x 3 0 y ) 1.1. Represente, num referencial
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 5
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 5 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão. Tarefa 6
Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Tarefa 6 1. O número de peças vendidas por uma empresa depende do preço de venda dessas peças. Após um estudo,
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada 4º Teste de avaliação Grupo I As
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Trigonometria e Números Compleos TPC nº. Seja f = + ln (entregar até 7/0/009).. Determine f ( ), usando a definição
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 10º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 5. Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA 10º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 5 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 0º no de Matemática TEM Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 5 FUNÇÕES LINERES E VRIÇÃO DE PRÂMETROS. Considere as seguintes
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 8 GRUPO I 1. Se numa caixa de forma cúbica cabem exactamente oito bombons, quantos bombons
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º no de Matemática Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 5 Estes trabalhos de casa, até ao fim do período, vão ser constituídos por exercícios propostos
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A. Ficha de revisão n.º 3
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A Ficha de revisão n.º 1. No referencial da figura está representada uma pirâmide quadrangular regular. Sabe-se que B(6,0,0)
Leia maisf(x) x x 2 e que se encontra representada
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A TEMA Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Aula 5 do plano de trabalho nº Resolver os exercícios 5,, 8, 9 e
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 6
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 6 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisTeste de avaliação (Versão A) Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A 09-03 - 007 Teste de avaliação (Versão A) Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Resolver os exercícios 45, 4, 47, 46 e 49 das páginas 5 a 57 45. Considere
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I. Grupo I
Escola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática eometria no Plano e no Espaço I 1º Teste de avaliação rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II. Aula nº 5 do plano de trabalho nº 5
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial II Aula nº 5 do plano de trabalho nº 5 Resolver os eercícios 03, 0, 05, 0 e 6 das páginas 95 e 0.
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS 1º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Trigonometria e Números Complexos Tarefa nº 1 do plano de trabalho nº 11 1. Duas funções f e g do tipo y = sen( ax
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. Ficha de trabalho nº 3.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 3 1. Resolver, da página 80 do seu manual, 1.1. as alíneas a), c) e e) dos
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada TPC nº 9 (entregar em 11-03-011)
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II Ficha de trabalho nº 4 1 Resolva o exercício 11 da página 80 do seu manual Considere
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. Tarefa nº 5 do plano de trabalho nº 1
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 1º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos Tarefa nº 5 do plano de trabalho nº 1 1. Na figura está representado o gráfico da função g, de
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Estatística. Grupo I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Estatística 6º Teste de avaliação versão B Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taxa de Variação e Derivada Tarefa n.º 9 1. Considere as funções
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A. Tema III Trigonometria e Números Complexos
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS 1º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Tema III Trigonometria e Números Compleos TPC nº 14 (entregar até à aula do dia /05/009) 1. Seja g uma função de domínio IR
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. 6º Teste de avaliação versão A.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos 6º Teste de avaliação versão A Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para
Leia mais( 5,2 ). Quantas soluções existem?
Escola Secundária com º ciclo D Dinis 0º Ano de Matemática A Funções e Gráficos Generalidades Funções polinomiais Função módulo Considere as funções da família y = a(x b) Tarefa nº De que tipo de funções
Leia maisTeste de Avaliação. Nome N. o Turma Data /mar./2019. Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9.
Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data /mar./2019 Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Tema II Funções e Gráficos. Funções polinomiais. Função módulo.
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS 0º ANO DE MATEMÁTICA A Ponto três do plano de trabalho nº 5 Tarefa nº 4. Considere a família de funções polinomiais: f(x) = a(x + )(x )(x + 5), a \ {0}.. Represente
Leia maisRESOLUÇÃO MATEMÁTICA 2ª FASE
RESOLUÇÃO MATEMÁTICA ª FASE UFPR 01. Encontre o conjunto solução em IR das seguintes inequações: a) 5 x x. 5 x x x 3 (-1) 3 x 3 S x R / x b) 3x 1 3. 3x 1 3 3 3x 1 3 3x 1 3 e 3x 1 3 3x 4 3x 4 x x 3 3 4
Leia maisFICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2
FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,
Leia maisAula Exemplos e aplicações. Exemplo 1. Nesta aula apresentamos uma série de exemplos e aplicações dos conceitos vistos.
Aula 16 Nesta aula apresentamos uma série de exemplos e aplicações dos conceitos vistos. 1. Exemplos e aplicações Exemplo 1 Considere os pontos A = (1, 2, 2), B = (2, 4, 3), C = ( 1, 4, 2), D = (7, 1,
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I Trabalho de casa nº 7 GRUPO I 1. Num certo prisma, cada uma das bases tem n vértices. Quantas faces e quantas
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I
PROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) ª FASE 25 DE JUNHO 203 Grupo I Questões 2 3 4 5 6 7 8 Versão B D C A D B C A Versão 2 C A B D D C B B Grupo II...
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I. Grupo I
scola Secundária com º ciclo. inis 10º no de Matemática eometria no lano e no spaço I 1º Teste de avaliação rupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. ara cada uma delas são indicadas
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A Teste de avaliação Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 10º ANO DE MATEMÁTICA A 0 05 007 Teste de avaliação Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas,
Leia mais11º ANO DE ESCOLARIDADE ANO LETIVO
11º ANO DE ESCOLARIDADE ANO LETIVO 013-014 1. Considere, num referencial o. n. ( O,e 1,e ) Ficha de revisão nº 3 o vector u (, 1) Um outro vector v de coordenadas (-3, k+1) será perpendicular a u se o
Leia maisProva Escrita de MATEMÁTICA A - 12o Ano a Fase
Prova Escrita de MATEMÁTICA A - 1o Ano 011-1 a Fase Proposta de resolução GRUPO I 1. A igualdade da opção A é válida para acontecimentos contrários, a igualdade da opção B é válida para acontecimentos
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 12º B1 Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 2º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 2º B Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva. TPC nº 2 entregar no dia 10 de janeiro de 2013
Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva TPC nº 2 entregar no dia 10 de janeiro de 2013 1. A Filipa foi depositar no vidrão uma caixa cheia de
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. 2º Teste de avaliação.
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II º Teste de avaliação Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. 5º Teste de avaliação versão A.
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 1º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Compleos 5º Teste de avaliação versão A Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva. Tarefa 6
Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Apoio à Gestão Desportiva Tarefa 6 1. Numa escola, em 004, um grupo de alunos sensibilizados para os problemas ambientais aproveitou
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão. TPC 3 entregar no dia 20 de novembro de 2012
Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão TPC 3 entregar no dia 20 de novembro de 2012 1. A partir de pequenos azulejos quadrados com 5 cm de lado foi
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. 1º Teste de avaliação.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II º Teste de avaliação Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 3. Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste final do Módulo 1
1\ 1. A figura representa uma sala. Escola Secundária com º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Teste final do Módulo 1 1.1 À volta de todas as paredes foi colocado um
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 12º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Complexos. TPC nº 12 (entregar em ) GRUPO I
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema III Trigonometria e Números Compleos TPC nº (entregar em -0-0) GRUPO I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I Funções Racionais e com Radicais Taa de Variação e Derivada TPC nº 7 (entregar no dia 04-02-20).
Leia maisGABARITO - ANO 2018 OBSERVAÇÃO:
GABARITO - ANO 018 OBSERVAÇÃO: Embora as soluções neste gabarito se apresentem sob a forma de um texto explicativo, gostaríamos de salientar que para efeito de contagem dos pontos adquiridos, na avaliação
Leia maisEscola Secundária com 3ºCEB de Lousada
Escola Secundária com ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do7º ano - nº Data / / 00 Assunto: Correcção da ficha de Preparação para o teste Lições nº,, e. A Dona Francisca resolveu plantar batatas,
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis. 10º Ano de Matemática A. Geometria no Plano e no Espaço I. Grupo I
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A Geometria no Plano e no Espaço I 4º Teste de avaliação versão B Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I. Funções racionais e com radicais.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema II Introdução ao Cálculo Diferencial I. Funções racionais e com radicais. Taxa de Variação e Derivada Tarefa n.º 1 Resolva os seguintes
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 11º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO Nº 2
ESOL SEUNÁRI OM º ILO. INIS OIMR º NO E ESOLRIE MTEMÁTI FIH E VLIÇÃO Nº Grupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das quais só
Leia maisEscola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Tarefa Intermédia nº 2
Escola Secundária com 3º Ciclo D. Dinis Curso Profissional de Técnico de Informática de Gestão Tarefa Intermédia nº 1. A figura ao lado representa, esquematicamente, um azulejo com a forma de um quadrado
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 12º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A TESTE TIPO EXAME Nº 3
Utilize apenas caneta ou esferográfica de tinta indelével azul ou preta, ecepto nas respostas que impliquem a elaboração de construções, desenhos ou outras representações, que podem ser primeiramente elaboradas
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 1 1. Parque de estacionamento O tarifário de um parque
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. 4º Teste de avaliação versão Grupo I As cinco questões deste grupo
Leia maisPROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO in ESCOLA VIRTUAL
PROBLEMAS DE OTIMIZAÇÃO in ESCOLA VIRTUAL 1. Classifica as seguintes afirmações em verdadeiras (V) ou falsas (F). Na figura estão representados, num referencial o.n. xoy a reta r de equação x = 4, e o
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A TURMA A. TESTE Nº 4 Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM º CICLO D. DINIS º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A TURMA A TESTE Nº 4 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas,
Leia maisPROPOSTA DE RESOLUÇÃO DA PROVA DE MATEMÁTICA A DO ENSINO SECUNDÁRIO (CÓDIGO DA PROVA 635) 1ª FASE 25 DE JUNHO Grupo I
Associação de Professores de Matemática Contactos: Rua Dr. João Couto, n.º 27-A 500-236 Lisboa Tel.: +35 2 76 36 90 / 2 7 03 77 Fa: +35 2 76 64 24 http://www.apm.pt email: geral@apm.pt PROPOSTA DE RESOLUÇÃO
Leia maisProvas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 Anos
Provas de Acesso ao Ensino Superior Para Maiores de 23 Anos Candidatura de 205 EXAME DE MATEMÁTICA Tempo para realização da prova: 2 horas Tolerância: 30 minutos Material admitido: material de escrita
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 2016-2 a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Calculando a diferença entre 3 1 e cada uma das opções apresentadas, arredondada às centésimas, temos que: 3 1 2,2
Leia maisA equação da circunferência
A UA UL LA A equação da circunferência Introdução Nas duas últimas aulas você estudou a equação da reta. Nesta aula, veremos que uma circunferência desenhada no plano cartesiano também pode ser representada
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS 11º ANO DE ESCOLARIDADE DE MATEMÁTICA A Turma A. TESTE Nº 1 Grupo I
ESOL SEUNDÁRI OM º ILO D. DINIS 11º NO DE ESOLRIDDE DE MTEMÁTI Turma TESTE Nº 1 Grupo I s cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas quatro alternativas, das
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 2º Teste de avaliação versão1 Grupo I
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I º Teste de avaliação versão1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. 2º Teste de avaliação.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II 2º Teste de avaliação Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma
Leia maisTESTE DE DIAGNÓSTICO
TESTE DE DIAGNÓSTICO 9.º 10.º ANO NOME: N.º: TURMA: ANO LETIVO: / DURAÇÃO DO TESTE: 90 MINUTOS DATA: / / O teste é constituído por dois grupos. No Grupo I, são indicadas quatro opções de resposta para
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. 4º Teste de avaliação versão1 Grupo I As cinco questões deste
Leia mais1) (Unicamp) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo:
Exercícios resolvidos e comentados 1) (Unicamp) Três planos de telefonia celular são apresentados na tabela abaixo: Plano Custo fixo mensal Custo adicional por minuto A R$ 35,00 R$ 0,50 B R$ 20,00 R$ 0,80
Leia maisProva final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada
Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 013-1 a Chamada Proposta de resolução 1. Como o João escolhe 1 de entre 9 bolas, o número de casos possíveis para as escolhas do João são 9. Como os números, 3, 5 e
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. TPC nº 3
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 0º Ano de Matemática A TEMA GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I TPC nº 3. Na figura 3 estão representadas duas circunferências: uma de centro O, de que [AD] e [FE]
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 1 GEOMETRIA NO PLANO E NO ESPAÇO I. 3º Teste de avaliação versão2.
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º no de Matemática TEM 1 GEMETRI N PLN E N ESPÇ I 3º Teste de avaliação versão Grupo I s cinco questões deste grupo são de escolha mqaúltipla. Para cada uma delas
Leia maisMatemática A. Versão 1. Na sua folha de respostas, indique de forma legível a versão do teste. Teste Intermédio de Matemática A.
Teste Intermédio de Matemática A Versão Teste Intermédio Matemática A Versão Duração do Teste: 90 minutos 24.05.20.º Ano de Escolaridade Decreto-Lei n.º 74/2004, de 26 de Março Na sua folha de respostas,
Leia maisCPV 82% de aprovação na ESPM
8% de aprovação na ESPM ESPM NOVEMBRO/00 Prova E MATemática. Assinale a alternativa cujo valor seja a soma dos valores das demais: a) 0 + b) 5% c) d) 75% de 3 e) log 0,5 a) 0 + + 3,5 5 b) 5 % 5 00 0 0,5
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II. TPC nº 4 (entregar no dia )
Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 11º Ano de Matemática A Tema I Geometria no Plano e no Espaço II TPC nº 4 (entregar no dia 17 11 010) 1. Na figura está representado um relógio de uma estação de
Leia maisESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 12º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 12º A1 Grupo I
ESCOLA SECUNDÁRIA COM 3º CICLO D. DINIS COIMBRA 1º ANO DE ESCOLARIDADE MATEMÁTICA A FICHA DE AVALIAÇÃO 1º A1 Grupo I As cinco questões deste grupo são de escolha múltipla. Para cada uma delas são indicadas
Leia maisAvaliação E. Educação Professor
Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data /jan./2019 Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno
Leia maisEscola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A. Módulo Inicial
Escola Secundária com º ciclo D. Dinis 10º no de Matemática TPC nº Entregar no dia de outubro 1. Medidas importantes: 1.1. Considere um quadrado com lado, exprima em função de a medida da diagonal do quadrado.
Leia mais( x) = +. Qual dos seguintes. x = (B) o contradomínio é ],2] f é uma função par
Ficha de Trabalho n.º 7 página 5. Indique quantos são os pontos comuns aos gráficos das funções f e g definidas por f ( x) = x e g( x) = x (A) 0 (B) 1 (C) (D) 3 6. Pretende-se desenhar um retângulo com
Leia mais