Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo.

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1 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 1 1. Parque de estacionamento O tarifário de um parque de estacionamento é apresentado através da figura Qual é o preço a pagar por um condutor que estacione a viatura no parque durante: minutos? minutos? minutos? 1.2. Comente as afirmações: O custo máximo do estacionamento é A cada tempo de estacionamento corresponde um único custo A cada custo corresponde um único tempo de estacionamento Qual deve ser o preço a pagar por um condutor que teve a viatura estacionada no parque durante 2 horas? Explique o seu raciocínio. 2. Vasos com líquido A partir de um certo instante, três vasos, de formas diferentes, recebem água através de torneiras de caudais iguais e constantes. Os gráficos seguintes relacionam a altura da água, h, contida em cada um dos vasos e o tempo, t, a que estão a receber água Qual dos vasos não estava vazio quando se abriram as torneiras? 2.2. Em que vaso a água subiu mais rapidamente nos primeiros instantes? 2.3. Supondo que os vasos B e C demoraram o mesmo tempo a encher, podemos concluir que têm a mesma altura? Justifique Faça corresponder a cada gráfico um dos recipientes ao lado: 3. Desenvolvimento de rapazes e raparigas Na figura ao lado estão representados dois gráficos que relacionam os pesos médios, em Kg, dos rapazes e das raparigas com a idade em anos. Professora: Rosa Canelas 1 Ano Letivo 2012/2013

2 Por observação dos gráficos, elabore um pequeno texto interpretativo, referindo as idades em que: Os pesos médios dos rapazes e das raparigas são idênticos; Há um crescimento mais rápido para cada um dos sexos; As raparigas têm peso superior ao dos rapazes. 4. O traçado da etapa Numa prova de ciclismo, antes do início de uma das etapas, é apresentado o seguinte gráfico, onde estão assinaladas algumas das localidades de passagem, a altitude dessas localidades e a distância a que se encontram do ponto de partida. No fim da etapa foi apresentado um segundo gráfico Indique: a diferença máxima de altitude entre dois pontos do percurso desta etapa; a hora de partida e a hora de chegada; a hora de passagem dos ciclistas por cada uma das localidades assinaladas 4.2. Comente a afirmação: a velocidade média a que os ciclistas percorreram a etapa foi superior a 29 Km/h. Calcule as velocidades médias a que os ciclistas percorreram os percursos de B a C e de C a D. Como se explica que os valores encontrados sejam diferentes? Professora: Rosa Canelas 2 Ano Letivo 2012/2013

3 Escola Secundária com 3º ciclo D. Dinis 10º Ano de Matemática A TEMA 2 Funções e Gráficos Generalidades. Funções polinomiais. Função módulo. Tarefa nº 1 Proposta de resolução 1. Parque de estacionamento 2. O tarifário de um parque de estacionamento é apresentado através da figura O preço a pagar por um condutor que estacione a viatura no parque durante: minutos é 20 cêntimos minutos é 40 cêntimos minutos é 40 cêntimos 2.2. Comente as afirmações: O custo máximo do estacionamento é 1. Falso porque quem tiver a viatura estacionada mais de uma hora paga mais de A cada tempo de estacionamento corresponde um único custo. Verdadeira porque cada pessoa sabe exatamente o que deve pagar A cada custo corresponde um único tempo de estacionamento. Falso quem estiver estacionado menos de 15 minutos paga o mesmo que se estiver 15 minutos e o mesmo para quem estiver mais de 15 minutos e menos de 30 pagam sempre o mesmo Qual deve ser o preço a pagar por um condutor que teve a viatura estacionada no parque durante 2 horas? Explique o seu raciocínio. Consideremos os pontos A 45;0,6 e B60,1 que definem a recta que representa o custo depois de 60 minutos. Determinemos o vector director da recta AB B A 60,1 45;0,6 15;0, 4 Calculemos o declive da recta 0,4 2 m Determinemos a ordenada na origem da recta AB substituindo as coordenadas de B na equação da família A equação da recta é 2 y x b : y x b b 1 b Professora: Rosa Canelas 3 Ano Letivo 2012/2013

4 Calculemos agora a ordenada do ponto da recta que tem abcissa 120: 2 45 y 120 y 2, Também se podia resolver utilizando uma regra de três simples: 3. Vasos com líquido Dado que o aumento é constante depois dos 45 minutos podíamos ter em conta que em 15 minutos se pagou mais 40 cêntimos e por isso em 60 minutos 60 0,40 pagaríamos 1 1 1,6 2,6 15 A partir de um certo instante, três vasos, de formas diferentes, recebem água através de torneiras de caudais iguais e constantes. Os gráficos seguintes relacionam a altura da água, h, contida em cada um dos vasos e o tempo, t, a que estão a receber água O vaso que não estava vazio quando se abriram as torneiras era o vaso A O vaso em que a água subiu mais rapidamente nos primeiros instantes foi o vaso C Supondo que os vasos B e C demoraram o mesmo tempo a encher, não podemos concluir que têm a mesma altura, apenas podemos concluir que têm o mesmo volume Façamos corresponder a cada gráfico um dos seguintes recipientes: Gráfico A B C Recipiente Desenvolvimento de rapazes e raparigas Na figura ao lado estão representados dois gráficos que relacionam os pesos médios, em Kg, dos rapazes e das raparigas com a idade em anos. Por observação dos gráficos, elaboremos um pequeno texto interpretativo, referindo as idades em que: Os pesos médios dos rapazes e das raparigas são idênticos; Professora: Rosa Canelas 4 Ano Letivo 2012/2013

5 Há um crescimento mais rápido para cada um dos sexos; As raparigas têm peso superior ao dos rapazes. Os pesos médios dos rapazes e das raparigas são idênticos durante os primeiros 6 anos de vida e aos 11 e aos 15 anos. Há um crescimento mais rápido para as raparigas entre os 11 e os 14 anos e para os rapazes entre os 14 e os 16 anos As raparigas têm peso superior ao dos rapazes entre os 11 e os 15 anos 5. O traçado da etapa Numa prova de ciclismo, antes do início de uma das etapas, é apresentado o seguinte gráfico, onde estão assinaladas algumas das localidades de passagem, a altitude dessas localidades e a distância a que se encontram do ponto de partida. No fim da etapa foi apresentado um segundo gráfico Indiquemos: a diferença máxima de altitude entre dois pontos do percurso desta etapa é 1440 entre B e C a hora de partida foi 9 h e a hora de chegada 12h e 45 m; a hora de passagem dos ciclistas por cada uma das localidades assinaladas. Vamos construir uma tabela localidades A B C D E F Distância em km Tempo em horas 9h 9 h e 45m 11h 11h e 30m 12h 12h e 45m Professora: Rosa Canelas 5 Ano Letivo 2012/2013

6 5.2. Comente a afirmação: a velocidade média a que os ciclistas percorreram a etapa foi superior a 29 Km/h. A afirmação é verdadeira, a velocidade média da etapa foi ,(3)km / h 3, Calculemos as velocidades médias a que os ciclistas percorreram os percursos de B a C foi: 25 v 20km / h e de C a 1,25 20 D foi v 40km / h. Os valores encontrados são diferentes porque entre B e C os 0,5 ciclistas têm de subir e entre C e D descem daí a segunda velocidade ser superior à primeira. Professora: Rosa Canelas 6 Ano Letivo 2012/2013