Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada
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- Aurélio Benke
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1 Escola Secundária com ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do º ano Assunto: Soluções da ficha de preparação para a ficha de avaliação de Matemática y Considera a equação Resposta: y y y y Resposta: É equação do tipo y k b logo o gráfico é uma recta que não passa pela origem do referencial ( função afim) Sendo k > a função é crescente e a ordenada na origem é - logo a recta irá cortar o eio das ordenadas em - ou seja passa pelo ponto ( ) Calculando um outro ponto para o gráfico sendo por eemplo y Assim a recta irá passar também pelo ponto de coordenadas ( ) Resposta: ode resolver-se a equação começando por escrevê-la na forma canónica e de seguida multiplicar as soluções obtidas Assim ( ) ± ( ) ± S roduto das raízes (B) Nota: Também é possível apresentar a resposta a este item começando por verificar que como a a soma das b c soluções é e que o produto das soluções é Assim teria sido desnecessária a resolução do item a a As abcissas de A e B Resposta: Na obtenção da abcissa do ponto B somos levados a recorrer ao Teorema de itágoras para descobrirmos o valor eacto da diagonal do quadrado que originou a utilização do compasso no desenho do arco Assim sendo d essa diagonal fica: d d 8 Deste modo e sabendo que o arco tem centro em a abcissa de B é 8 Do mesma maneira teremos de recorrer ao Teorema de itágoras para descobrirmos o raio do arco de circunferência usado na marcação do ponto A Deste modo d 8 d Logo A tem de abcissa - Escreve a equação da função de proporcionalidade directa cujo gráfico verifica: Resposta: Se é uma função de proporcionalidade directa a sua epressão terá de ser do tipo y k Logo y y y Resposta: Também será do tipo y k Assim y Resposta: Finalmente y O canário que pia e come Resolve a equação dada em ordem a c Resposta: p ( c ) p c p c c p Resposta: Substituindo p por fica: c c 8 O canário come oito vezes por dia Resposta: Depois de verificarmos a fórmula para diversos valores detectamos que para ele comer um número natural de vezes tem de piar um número ímpar de vezes
2 Resposta: É equação do tipo y k b em que b Resta determinar o valor de k substituindo na fórmula y k b o par ordenado Assim fica: k k Logo a equação será y Sabendo que a recta passa pelos pontos ( ) e ( ) o gráfico é o que está representado ao lado Resposta: 8 As funções f e g 8 Indica se são verdadeiras ou falsas 8 Resposta: Verdadeiro 8 Resposta: Falso ois sendo uma recta que não passa pela origem do referencial a função é apenas afim por se tratar de uma recta 8 Resposta: Falso As funções são crescentes como tal têm declive positivo 8 Resposta: Verdadeiro A ordenada na origem é o ponto de coordenadas ( b) 8 Resposta: Falso ois o declive das rectas é positivo Sistema de equações: Resposta: y ( y) y y y y y y y ( ) y y y y y 8 8 S {( ) } Em relação à figura ao lado que está representada num referencial sabe-se que: Resposta: A ( ) e B ( ) Em relação ao perímetro do triângulo [ OBB ' ] indica: Resposta: O triângulo [ ' ] pelo Teorema de itágoras o comprimento dos lados [ OB ] e [ OB ' ] OBB é isósceles Assim será necessário calcular que têm as mesma dimensão Sabendo que MB e que OM fica: OB MB MO Logo OB Sendo assim erímetro OB OB' BB ' M Resposta: erímetro Resposta: Sendo uma função do tipo y k basta determinar o valor de k Deste modo função poderá ficar definida por y Considera o conjunto A ] ] Resposta: (C) A ] [ k y logo k A Resposta: Se subiu duas unidades vai passar pelo ponto de coordenadas ( ) e além disso terá o mesmo valor de k Sendo assim será dada pela equação: y
3 Resposta: Sendo a função decrescente o seu declive será negativo e corta o eio das ordenadas em factos que nos levam a ecluir as opções (A) (D) No cálculo do k podemos usar o ponto de coordenadas ( ) Assim substituindo na fórmula y k b vem k k Logo a opção correcta é (C) y Resposta: Substitui-se y por e fica 8 (C) 8 Resposta: O termo geral (epressão geradora) dos círculos brancos é n O termo geral dos círculos pretos é n e o termo geral do número total de círculos é n Sendo assim a ª figura terá: círculos pretos e círculos na totalidade Então Considera as equações do tipo k k IR Resposta: Substituindo k por - fica: ± ± ( ) S { } A equação é impossível Resposta: A equação tem duas soluções reais distintas se > Logo ( ) k > k 8 > k > k 8 Resposta: Na resolução deste problema iremos recorrer a um sistema de equações Sendo o número de cadernos de tamanho A e y o número de cadernos de tamanho A fica: y y y y y ( y) y 8 y y y 8 y Foram vendidos cadernos de tamanho A e cadernos de tamanho A [ ] Resposta: Os triângulos ABC e [ EFC ] são semelhantes pois têm de um para o outro dois ângulos iguais Sendo assim como 8 é o dobro de então Opção (C) 8 é o dobro de ou seja S {( ) } Na figura seguinte está representada a planificação de um cubo Resposta: Opção (A) Na figura seguinte está representada num referencial Oy a circunferência que tem como centro o ponto A ( ) e que contém o ponto D ( 8) Resposta: rimeiro vamos indicar as coordenadas dos pontos em falta: B ( ) e ( ) C Assim é possível saber AB CD 8 e CB Logo [ ] CD AB A ABCD CB 8 A [ ABCD] 8 Resposta: A equação da recta AC terá de ser do tipo y k b com b e k < Utilizando as coordenadas de A para o cálculo do declive fica: k k A equação da recta AC é dada pela equação: y Resposta: Diminuindo o número de dias em que se pretende asfaltar a auto-estrada o número de operários terá de aumentar Assim e tratando-se de uma situação de roporcionalidade inversa d o k k k o Opção (C)
4 Resolve as seguintes equações Resposta: ( ) S ( ) S ( ) ( ) ( ) ( ) ± S S { } S A Sofia resolveu a equação a equação Resposta: rimeiro é necessário resolver a equação de º grau Assim ( ) ( )( ) Logo os casos possíveis são ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } Determina a probabilidade dos acontecimentos: Resposta: Sabendo que se podem fazer produtos ( ) ( ) então ( ) A Resposta: ( ) ( ) então ( ) B Resposta: ( ) C Resposta: ( ) D O Rui saiu de casa às horas da manhã Seja f a função que a cada valor de t faz corresponder a distância em metros do Rui à sua casa no instante t : Resposta: Gráfico ao lado Resposta: [ ] [ ] 8 ' f D Df Resposta: ( ) f Às horas e minutos o Rui estava a metros de casa Resposta: A equação ( ) t f traduz o seguinte problema Qual foi o intervalo de tempo ( contado em minutos após as horas) durante o qual o Rui permaneceu no café? [ ] CS Resposta: ( ) { } CS t f
5 Seja g a função que a cada valor de t faz corresponder a distância em metros do Rui ao café no instante t : Resposta: Gráfico ao lado Resposta: A equação ( t) g( t) f traduz o seguinte problema: Quais foram os instantes (contados em minutos após as horas) em que o Rui esteve a igual distância de casa e do café? CS { } Considera o produto dos números X - Completa a tabela ao lado: Determina a probabilidade de o produto obtido ser: Resposta: (Maior do que ) Resposta: (Menor do que -) Resposta: (Não positivo) z Resposta: z z z z z z z z CS 8 A Rita e a Inês são amigas 8 Resposta: As f e g podem estar representadas na opção C A opção A não é a opção correcta pois no início do percurso a Rita ainda não tinha percorrido distância nenhuma A opção B não é opção correcta pois as duas amigas percorreram a mesma distância situação que o gráfico não ilustra O gráfico D também não é correcto pois as amigas partem ao mesmo tempo 8 Resposta: ode resolver-se esta questão através de um sistema começando por determinar o tempo gasto d 8 pelas duas amigas a fazer a viagem Assim a Rita demorou v t h o correspondente a t t horas e minutos or sua vez a Inês fez o mesmo percurso em horas e minutos correspondendo a horas Deste modo conclui-se que a Inês se deslocou a uma velocidade de km/h Sendo distância a que a Rita se encontrava de Altavila e t o tempo que demorou até esse ponto vem: t 8 t 8 t A Rita estava a 8 km de Altavila quando se encontrou com a InêsAdmite t t 8 Resposta: ( XL) Nº de T-shirts XL Considera os conjuntos: A π e B Resposta: { } Resposta: A B [ ] or eemplo Resposta: A B[ π [
6 Do conjunto 8 ( ) π escolhe-se um número ao acaso Resposta: Não pertencem a Z os números favoráveis em possíveis Logo Resposta: São irracionais os números π e 8 π 8 logo e ( ) or isso são casos
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