Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº Data / /

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1 . Resolve as seguintes equações sem aplicar a fórmula resolvente: a. ; 9 b. ; c. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) [ ] ( ) ( ) [ ] ( )( ) ( )( ) ; d. ( ) { } ; e. ( )( ) 9 f. ; g. { } 9 9. A soma das idades do André e da Berta é e o seu produto é. Que idade terá o André daqui a anos? Resposta: oma das soluções da equação ; Produto das soluções da equação. Logo, os coeficientes da equação serão: e, c - b a. endo assim, obtém-se a equação. Resolvendo a equação pela fórmula resolvente, obtêm-se as soluções e. Logo, o André, daqui a anos poderá ter anos ou anos. --. Resolve as equações, aplicando a fórmula resolvente, apenas quando for rigorosamente necessário: a. ( ) b. ( ) ( ) ( ) ( ) ± ; c. ( )( ) ± ; Escola ecundária com ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano - nº Data / / 9 Assunto: oluções da ficha de preparação para a ficha de avaliação de Matemática

2 d. { } Equação impossível e. ; 9 9 ( ) f. { ; } 9 ; g. ( ) { } h. ( ) ( ) ( ) ( ) ± ( ) 9 ;. No triângulo rectângulo da figura os catetos medem cm e cm. O arco AB está contido numa circunferência de centro C e é tangente à hipotenusa em T. Determina a área da superfície colorida. Resposta: Cálculo da área do triângulo: A 9 cm Cálculo da hipotenusa do triângulo rectângulo h h cm Utilizando a área do triângulo, determina-se o raio do quarto de círculo (como sendo a altura referente à r hipotenusa). Assim, 9 r 9, cm 9, Cálculo da área do quarto de círculo: A A, cm Cálculo da área da zona colorida: A A A 9, A, cm triângulo círculo --. Escreve uma equação de º grau, na forma canónica, tal que: A soma das raízes seja e o produto. Resolve a equação. Resposta: a b e c. A equação fica na forma canónica: ; ---. Determina o valor de k, na equação ( k ) ( k ), de modo que a equação: a. seja incompleta do tipo a b ; Resposta: c, ou seja, k k b. seja incompleta do tipo a c. Resposta: b, ou seja, k k -

3 . Um círculo tem cm de raio. Quanto se deve subtrair ao raio para se obter um outro círculo com,9 cm? Resposta: abendo que A círculo r,9 ( ) Deve subtrair-se cm. --. Determina, sob a forma de intervalo, o conjunto dos valores de, para os quais: a. b. c. representa um número menor do que. Resposta: < < C ], [ representa um número positivo. Resposta: > < C ],[ representa um número não negativo.. Resposta: C, Que valores pode tomar d, na equação d de modo que: ± d - a. a equação tenha uma raiz dupla; Resposta: ( d ). Encheu-se um recipiente cónico com azeite e vinagre. A base do recipiente tem cm de raio e a altura do cone é cm. abendo que as duas camadas têm a mesma altura a. Determina o volume de azeite. Resposta Através da semelhança de triângulos determina-se o raio da base do cone menor que contém vinagre. Então raio cm. V cone total cm V cone vinagre cm V tronco de azeie cm cm cm b. Compara o volume de azeite com o volume de vinagre. Vazeite : V vinagre O volume de azeite é vezes maior que o volume de vinagre.. Representa os seguintes conjuntos em etensão, ou na forma de intervalo de números reais, conforme o caso. a. IR : > ( ) Resposta ], [ b. { IN : < } Resposta :{,,,} Z : < Resposta : -, -, -, -, -, - c. { } { }. Uma caia de chocolates tem a forma de um prisma quadrangular com cm de altura. Como a largura é inferior ao comprimento em cm e o volume da caia é, dm, calcula as suas dimensões. Resposta: abendo que V A h, fica: prisma base. Comprimento, dm e Largura, ( ),, dm, dm

4 . Determina um número real, inferior a, tal que Q, IN e seja maior que,. Resposta: ] ; [ ],, [ ],, [. pode ser,, por eemplo A área de um rectângulo é m e a sua altura mede da base. Calcula o comprimento da diagonal do rectângulo. Resposta: abendo que A c l, fica: ± m. Como o comprimento rectângulo mede metros então a largura mede metros. Pelo Teorema de Pitágoras, d ± d ±,. A diagonal do rectângulo mede, metros Na figura podes ver um bidão de mel cilíndrico com metro de diâmetro e, metros de altura. No ponto M está uma gota de mel que o insecto I quer alcançar pelo caminho mais curto. abendo que o insecto está a cm do chão determina o comprimento do caminho mais curto de I a M. Resposta: IM IM, m O Jogo de Futebol O defesa da equipa de Lousada cortou uma jogada de ataque fazendo um balão para o centro do terreno do jogo. A altura da bola, em metros, é dada por: h(t), t t, em que t representa o tempo em segundos. a. Qual é a altura da bola no momento inicial? Resposta: Para t, fica h ( ), h( ),. Então, no momento inicial a bola está a, metros do solo b. Determina os instantes em que a bola se encontrava a m do solo? Eplica o significado desses valores. Resposta: Para h, fica: ( ) ± ( ),, t t t t, t t, t, A bola atinge os metros do solo quando passam, segundos (na subida) e volta a atingir essa altura aos, segundos (na descida). c. Quanto tempo decorreu, após o corte inicial, até que a bola atingiu o solo? Apresenta o resultado final aproimado às unidades. Nos cálculos intermédios, mantém três casas decimais. Resposta: A bola atinge o solo quando h. Então: ( ) ± ( ) (,), t t t t, t t segundos

5 . A área de cada um dos círculos pequenos é a cm. a. Escreve uma epressão que represente a área do círculo grande e não ocupada pelos círculos coloridos, em cm. Resposta: abendo que A r círculo Cálculo do raio de cada círculo pequeno: a r r Cálculo do raio do círculo grande: a R R a a Cálculo da área do círculo grande: A A A a círculo Cálculo da área do círculo não ocupada pelos círculos pequenos: a a A a a A a cm. Determina os três menores números inteiro que satisfazem a seguinte condição: ( ) > > C ], [. Os menores números inteiros são:, e Numa equação, ( ). a. Quantas soluções tem a equação? Resposta: Atendendo a que, a equação não tem soluções, é impossível. b. Escreve a equação na forma canónica. Resposta:. Na figura estão representados um quadrado e dois semicírculos iguais. O perímetro do quadrado da figura é cm. a. Determina o valor eacto da área da região colorida do quadrado. Resposta: Cálculo da medida do lado do quadrado: l cm Cálculo da área do quadrado: A cm Cálculo do raio dos semi-círculos: r 9 cm Cálculo da área dos semi-círculos: (área do círculo): Cálculo da área da região colorida: A ( 9 ) cm A A 9 cm g. Considera a função g definida por: ( ) ( ) a. Verifica gráfica e analiticamente se a função g não é quadrática. Resposta: g g g g ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Como se pode verificar a função é do tipo y m b, tratando-se por isso, de uma função afim. Na verificação gráfica, basta observar que se trata de uma recta com declive - e ordenada na origem O menor número inteiro que satisfaz a condição > é : (A) - (B) (C) (D) Resposta: (C) ----

6 . Na figura [ ABC ] é um triângulo isósceles e [ CM ] é a sua altura relativamente à base [ ] dados da figura, determina: a. o valor de. Resposta: MB MB Pelo Teorema de Pitágoras, ( ) ( ) ( ) AB. De acordo com os Logo, b. o perímetro do triângulo; Resposta: ---- c. a área do triângulo. Resposta: --. Qual dos seguintes intervalos de números reais representa o conjunto solução da inequação >? (A) 9 ; (B) ; (C) 9 ; 9 (D) ; Resposta: (B) 9 -- A qual dos intervalos de números reais, que se apresentam a seguir pertence o número representado pela ( ) ( ),, epressão? (A) ] ; [ (B) ] ;] (C) [ ;[ (D) [ ; [ (, ) (, ) (,) Resposta: Aplicando as regras operatórias das potências, fica: : Pertence ao intervalo (B). : -. Uma bola desloca-se com velocidade constante durante segundos. De seguida, a velocidade decresce de maneira uniforme até zero. O gráfico que traduz esta situação pode ser: Resposta: O gráfico III Considera o conjunto ] ;, [ I ] ; ] A. a. Escreve o conjunto A na forma de um intervalo de números reais. Resposta: A ] ;, [ ---

7 ;. Considera o intervalo A. a. Escreve todos os números inteiros relativos pertencentes a este intervalo. Mostra como obtiveste a tua resposta. Resposta:-, -, -- e b. Indica um número irracional que pertença a este conjunto A e justifica a sua resposta. Resposta: Na figura estão representados uma pirâmide quadrangular regular e um cubo. abe-se que: - a aresta do cubo é igual ao dobro da aresta da base da pirâmide; - o volume do cubo é o quádruplo do volume da pirâmide. Designando por a a aresta da base da pirâmide e por h a sua altura, mostra que a igualdade h a é verdadeira. Resposta: abendo que a h ( a) h a V cubo V pirâmide fica: Indica um valor aproimado, por defeito e outro por ecesso com erro inferior a, dos seguintes números: a., < 9 <, b., < <,. Indica, sob a forma de fracção, um número maior que e menor que. Resposta:, por eemplo Escreve um número irracional compreendido entre e. Resposta:, por eemplo Considera o intervalo ] ; [. a. Indica o maior número natural pertencente a este conjunto. Resposta: b. O número designado pela epressão ( )( ) Resposta: ( )( ). Pertence. pertence ao intervalo dado? ----