Depois de estudares bem a matéria leccionada, resolve:

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1 Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 8º ano - nº Data / / 010 Assunto: Preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº,, Apresentação dos Conteúdos e Objectivos para o 3º Teste de Matemática Data da Realização : 05 / 0 / 010 Duração: 90 minutos Conteúdos Geometria Decomposição de figuras em triângulos e quadriláteros Teorema de Pitágoras (Fichas de Trabalho de Estudo Acompanhado e Matemática; Problemas do manual ) Álgebra Equações do 1º grau: Equações literais. Equações com denominadores. Conceito de função Tabelas. Gráficos. Funções definidas por uma expressão analítica. Funções cujos gráficos são rectas. Números e cálculo Sequências Fichas de Trabalho de Estudo Acompanhado ) Material necessário: material de escrita (esferográfica de cor azul ou preta) e máquina de calcular científica. Não é permitido o uso de tinta correctora. Objectivos Calcular áreas de figuras, utilizando a decomposição, sempre que se verifique necessário; Determinar volumes de sólidos geométricos ( incluindo o da esfera); Utilizar valores exactos e aproximados; Utilizar estratégias de resolução de problemas e interpretar resultados; Utilizar as propriedades dos quadriláteros na resolução de problemas; Utilizar as propriedades dos triângulos na resolução de problemas; Construir quadriláteros e triângulos, utilizando materiais de medição e desenho; Utilizar os critérios de semelhança de triângulos na justificação de triângulos semelhantes e calcular a razão de semelhança; Determinar comprimentos em triângulos semelhantes. Aplicar o Teorema de Pitágoras na resolução de problemas, envolvendo cálculo de comprimentos, áreas e volumes. Interpretar o enunciado de um problema; Traduzir um problema por meio de uma equação; Procurar soluções de uma equação; Escrever o enunciado de um problema que possa ser traduzido por uma equação dada; Resolver equações do 1º grau a uma incógnita; Resolver equações literais, nomeadamente fórmulas usadas em outras disciplinas, em ordem a uma das incógnitas. Dar exemplos de correspondências na Matemática, noutras ciências ou em situações da vida real, identificando as que são funções; Identificar, numa função, domínio e contradomínio, reconhecendo objecto e imagem; Reconhecer uma função; Ler, interpretar e analisar gráficos; Saber definir uma função através de tabelas, gráficos; esquemas e expressões analíticas; Reconhecer gráficos de Proporcionalidade Directa; Escrever expressões analíticas mediante informações veiculadas por tabelas, esquemas e/ou gráficos; Calcular objectos e imagens a partir da expressão analítica de uma função; Através do gráfico de uma função afim ou linear, escrever a sua expressão analítica. Descobrir relações entre números; Continuar sequências simples de números: divisores; múltiplos; quadrados; cubos; potências de um número ; Determinar a expressão geradora de uma sequência de números; Deves também saber: Resolver problemas de estratégia e comunicar, por escrito, as estratégias e os procedimentos usados na resolução de problemas. Em todas as questões, deves apresentar todas as justificações, explicações e os cálculos que sustentem a tua resposta. Por onde deves estudar: caderno diário (de Matemática e de Estudo Acompanhado), fichas de trabalho, actividades e manual adoptado. Depois de estudares bem a matéria leccionada, resolve: x 1. Considera a equação + 1 = a. Verifica se 3 é a solução da equação. b. Resolve a equação e classifica-a.

2 . O Gil foi a uma papelaria, onde o preço de um caderno é o quádruplo do preço de um lápis. Um caderno e um lápis custam 1,5euros. Quanto pagaria o Gil por dois cadernos e três lápis? Recorre a uma equação para resolveres o problema. 3. x + y Considera a equação = 1. 3 a. Dos pares (-1, ), (0, 3), (3, 0) e (5, -1), indica os que são solução da equação dada. b. Resolve a equação em ordem a y. 4. Considera as funções f, g e h representadas graficamente no referencial da figura. a. Determina uma expressão analítica que defina cada uma das funções. 1 1 b. Calcula o valor de f ( ) + g + h Considera a recta r que intersecta o eixo Ox no ponto de abcissa e que intersecta o eixo Oy no ponto de ordenada 6. Qual é a equação reduzida da recta r? (A) y = - 3x + 6 (B) y = 3x + 6 (C) y = - x + 3 (D) y = x Na confecção de um determinado bolo, a quantidade de farinha, f, é directamente proporcional à quantidade de açúcar utilizado, a, de acordo com a informação da tabela. a (kg) 0, 0,5 1 1,5 f (kg) 0, a. Indica a constante de proporcionalidade. b. Escreve uma expressão analítica que te permita relacionar a quantidade de farinha com a quantidade de açúcar. c. Completa a tabela. 7. A função representada ao lado pode ser definida por: (A) y = - x + 1 (C) y = x + 1 (B) y = x 1 (D) y = - x 1 8. Determina as dimensões de um rectângulo cujo perímetro é 160 m e a altura é 3 da base. 9. No triângulo rectângulo da figura os catetos medem 1cm e 16cm. O arco AB está contido numa circunferência de centro C e é tangente à hipotenusa em T. a. Determina o valor exacto da área da superfície colorida.

3 10. Na figura está representado o trajecto de um ponto P. O ponto P iniciou o seu percurso em A e só parou em D, tendo passado por B e por C. Para cada posição do ponto P, seja t o tempo decorrido desde o início do percurso e seja d. a distância do ponto P ao ponto E. Qual dos gráficos seguintes pode relacionar correctamente as variáveis t e d? 11. Sequência de Quadrados Na sequência de quadrados seguinte, o comprimento do lado do primeiro quadrado é 1 (fig. 1). Os outros quadrados são construídos de tal forma que o lado de cada um deles é sempre igual ao comprimento da diagonal do quadrado anterior. a. Quais são as medidas exactas das diagonais do quarto e do quinto quadrados? Explica a tua resposta. b. Qual das expressões (A ou B) permite calcular a medida exacta da diagonal de cada um dos quadrados da sequência, a partir do número da figura (1,, 3,..., n,...) que lhe corresponde? Justifica a tua escolha. 1. O Paulo e o seu amigo João foram comprar telemóveis. O Paulo gostou de um modelo que custava 75 euros e comprou-o com um desconto de 0%. O João comprou um telemóvel, de outro modelo, que só tinha 15% de desconto. Mais tarde, descobriram que, apesar das percentagens de desconto terem sido diferentes, o valor dos dois descontos, em euros, foi igual. Quanto teria custado o telemóvel do João sem o desconto de 15%? 13. Calcula a área que se pode gravar num disco compacto (CD) e indica a percentagem da área total do disco que é utilizada para esse efeito. 14. Numa caixa cilíndrica cabem, à justa, quatro bolas de 6m de diâmetro. a. Qual é o valor exacto a capacidade da caixa? b. Determina um v.a. às centésimas do volume não ocupado pelas bolas.

4 15. Observa a representação das rectas. a. Escreve a equação de cada uma das rectas. b. Representa no mesmo referencial a equação x = y. Explica como procedeste. 16. Quantidade de medicamento Habitualmente, a quantidade de medicamento (dosagem) que se dá a uma criança depende do seu peso e idade. A seguinte regra é normalmente usada para determinar a dosagem correcta para uma criança: d D p = em que: 68 - d é a dosagem da criança, em mg; - D é a dosagem do adulto, em mg; - p é o peso da criança, em kg. a. Resolve a equação dada em ordem a p. b. O médico receitou à Rita, que tem 6 anos, 30 mg de um medicamento em que a dosagem para um adulto é de 80 mg. Quanto pesa a Rita? Apresenta todos os cálculos que efectuares. c. Se, para uma criança, a dosagem de um medicamento fosse igual à dosagem para um adulto, qual seria o peso da criança? Apresenta todos os cálculos que efectuares. 17. Encheu-se um recipiente cónico com azeite e vinagre. A base do recipiente tem 8cm de raio e a altura do cone é 0 cm. Sabendo que as duas camadas têm a mesma altura : a. Determina o volume de azeite ( que está a escuro), aproximado às décimas do centímetro cúbico. b. Compara o volume de azeite com o volume de vinagre. y Q 18. Na figura ao lado, P é o ponto de coordenadas (,1) 1, = 13 PQ e o ponto Q tem ordenada 4. a. Sobre o triângulo [ PQR ], rectângulo em R, podemos concluir que a sua área, em unidades de área, é: P R (A) 4 (B) 3 (C) (D) O x 19. Descobre o valor de x.

5 0. Considera as funções f(x) = -3x e g(x) = + 3x a. Calcula a imagem de -4 por meio de f. b. Indica, apresentando os cálculos, o objecto cuja imagem é 10, por meio de g. c. Alguma das funções é de proporcionalidade directa? Justifica a tua resposta. d. Representa graficamente as funções f e g. e. verifica se os pontos A(-3;1) e B(1;-3) pertencem ao gráfico da função f. 1. Qual das representações gráficas seguintes traduz a função definida por f(x) = x +?. Na figura ao lado, tem-se que: DCB ˆ = DAC ˆ, CD = 6m e AD = 8m AC m a. Prova que = 10. b. Mostra que os triângulos [ADC] e [DBC] são semelhantes. c. Determina o comprimento de [CB]. (Sugestão: faz um esquema dos triângulos.) 3. O triângulo [ MNP ] é rectângulo em M. Calcula a área do triângulo [ MNP ]. Calcula a altura relativamente ao lado [ PN ].

6 4. Em S. Jorge, na ilha da Madeira, existem casas como as da figura ao lado. Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura do telhado de uma dessas casas. No esquema: - [ABCDE] é uma pirâmide quadrangular regular; - [EG] é a altura da pirâmide [ABCDE]. a. Sabe-se que EF = 34m. De acordo com o esquema, determina o valor exacto do volume da pirâmide. 5. Observa o seguinte triângulo formado por números. Na 3ª linha deste triângulo numérico há 5 números e na 4ª linha há 7 números. Quantos números há na 11ª linha? Explica como chegaste à resposta. 6. Observa a figura e diz, justificando, se são verdadeiras ou falsas as afirmações: a. A área do triângulo [MBC] é metade da área do trapézio. b. A área do triângulo [ABM] é 5 da área do triângulo [MDC]. 7. Num campo triangular como o da figura, semeou-se milho e batata. BC = 4 m AN 1 m = M é o ponto médio de [ BC ] a. Diz, justificando, se são verdadeiras ou falsas as afirmações: i. A área ocupada pelo milho é igual à área ocupada pela batata. ii. O milho ocupa 10 m. 8. Na propriedade há algumas máquinas agrícolas com diferentes potências. A potência de um motor pode ser entendida como a energia gerada por este, durante um determinado intervalo de tempo. São utilizadas várias unidades para medir a potência. No gráfico estabelece-se uma relação aproximada entre a potência expressa em quilowatts (kw) e a potência expressa em cavalos. Qual é a opção que corresponde à igualdade correcta? (A) 10 kw = 13,6 CV (B) 10 CV = 13,6 kw (C) 1 CV = 13,6 kw (D) 1 kw = 13,6 CV