Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 2011 Assunto: Preparação para o Exame Nacional. 2.1.

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Denílson Silva Valgueiro
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1 Escola Secundária com 3ºCEB de Lousada Ficha de Trabalho de Matemática do 9º ano 011 Assunto: Preparação para o Exame Nacional 1. Considera a equação x + 1 = kx Para que -1 seja uma das soluções da equação é necessário que k seja igual a: (A) -10 (B) 5 (C) 10 (D) -5. Considera o paralelepípedo seguinte..1. Determina AC ˆ B e AC ˆ D, com c.d... Calcula o comprimento, aproximado às unidades, de [ DC ]. 5t = 75 dá-nos a temperatura de uma chávena de café, depois de sair da máquina e ao longo de 0 minutos Em que instantes é que a chávena do café, tem uma temperatura compreendida entre 30º e 40º? 3. A expressão T( t) 4. De um cilindro de revolução sabe-se que este é gerado por um rectângulo com as dimensões de 15 cm de comprimento e 4 cm de largura Determina a área total do cilindro. 4.. Determina o valor exacto do seu volume. 5. Em cada circunferência de centro O, calcula x. 6. Uma comissão de alunos pretende alugar uma camioneta para uma viagem. A tabela seguinte relaciona o número de alunos que aceitaram viajar, com o preço a pagar por cada um: Nº de aluno (n) Preço/aluno euros (p) Completa a tabela. 6.. Diz qual é a constante de proporcionalidade e o que representa Indica a expressão que relaciona o nº de alunos e o preço a pagar por cada um. p n = (A) 400 (B) p = 16n (C) np = 400 (D) 16 p = n Preparação para o Exame Nacional 011

2 7. Considera a seguinte planta feita à escala de 1: Os pontos A, B e C correspondem a três casas. Pretende-se construir uma fábrica à mesma distância das casas A e C, a menos de 00 metros do cruzamento das estradas, mas a mais de 300 metros da casa B. Recorrendo a material de medição e desenho, encontra a zona onde deve ser instalada a fábrica. 8. Resolve cada uma das seguintes condições, apresentando, sempre que possível o conjunto-solução na forma de intervalos de números reais. 1 x (A) ( x ) + 1 > ( x 1) ( x 1) x( x + ) x (B) 1(C) x x (D) x 7 < 4 (E) < 9. Num congresso de Matemática, realizada no Porto, participaram 180 congressistas. Destes, 10 falavam português e 80 inglês. Qual a probabilidade de me dirigir, ao acaso um congressista e ele: 9.1. só falar inglês; 9.. só falar português; 9.3. falar as duas línguas. 10. Constrói a imagem do quadrilátero [ ABCD ] na rotação de centro O e amplitude 60º. Preparação para o Exame Nacional 011

3 11. A figura representa um sólido constituído por um paralelepípedo e por um prisma triangular recto Com base na figura, indica: duas rectas não complanares; uma recta aposta ao plano BDE; dois planos concorrentes não perpendiculares Completa: FM AU = IAB CDE = Os bilhetes de entrada para um festa custam 5 euros cada um, se comprados até à véspera, mas custam 7,5 euros se comprados no próprio dia. Venderam-se ao todo 400 bilhetes, o que permitiu apurar 300 euros. Quantos bilhetes se venderam no dia da festa? 13. A figura representa um tronco de uma pirâmide quadrangular regular. Atendendo ao dados, calcula: a área lateral do sólido; 13.. a área total do sólido. 14. Determina os valores reais de k para os quais 5 é solução da equação em x. k ( x + 5) = 30 + k 15. Determina a área dos seguintes polígonos regulares, inscritos na circunferência de centro C. 16. O esquema abaixo representa parte da grua da figura Justifica que o triângulo [ CDE ] é isósceles Apresenta, em metros, o valor de BC, arredondado às décimas Para reparar uma avaria na grua, é necessário ligar os pontos D e E através de um cabo de aço. Para o efeito existe um cabo com 5 metros de comprimento. Verifica se esse cabo tem comprimento suficiente para ligar os pontos D e E. Preparação para o Exame Nacional 011

17. Numa tela com 80 cm do comprimento e 50 cm de largura fez-se um desenho deixando uma margem constante de x cm. 17.1. Mostra que a área, A, do desenho, em função de x, é dada, em cm, por 17.

Um automobilista circula a uma velocidade média de 60 km/h, percorrendo a distância entre duas cidades em três horas.

4 17. Numa tela com 80 cm do comprimento e 50 cm de largura fez-se um desenho deixando uma margem constante de x cm Mostra que a área, A, do desenho, em função de x, é dada, em cm, por 17.. Determina x, sabendo que a área do desenho é 1800cm. 18. Qual dos gráficos corresponde a um sistema de duas equações a duas incógnitas, possível e indeterminado? 19. Um automobilista circula a uma velocidade média de 60 km/h, percorrendo a distância entre duas cidades em três horas. Se na viagem de regresso fizer o mesmo trajecto, à velocidade média de 48 km/h, quantas horas vai demorar? (A),5 (B) 5,5 (C) 3,75 (D) 4,5 0. O binómio discriminante de uma equação do º grau é Pode concluir se que: (A) A equação tem duas soluções reais simétricas. (B) A equação é possível e indeterminada. (C) A equação é impossível em R. (D) A equação tem uma solução real dupla. 1. A figura representa uma ampulheta. Determina o volume de areia que enche completamente os dois cones.. [ABCDEF] é um hexágono regular inscrito numa circunferência de raio 4 cm e centro O..1. Determina um dos ângulos internos do hexágono... Determina a área do hexágono..3. Determina a área da região branca..4. O hexágono é a base de um prisma recto hexagonal de altura tripla da aresta da base. Calcula a área total deste prisma. Preparação para o Exame Nacional 011

5 3. Observa as figuras e calcula x e y. 4. Na figura, o triângulo é equilátero e está inscrito numa circunferência de raio 4 cm e centro O Determina a amplitude do arco AC. 4.. Determina a área colorida. x 3 5. Considera a equação: 8 = 5( y + 1) 5.1. Resolve a equação em ordem a y. 5.. Verifica se o par (-1; 1) é solução da equação.. 6. Observa a seguinte imagem onde está representada a Terra e a Lua. Um observador, na Terra, colocado no ponto B vê a Lua (L), no horizonte. Sabe-se que: - o raio da Terra CB 6400km ; - o raio da Lua 1700km. - B L C = 1 º 6.1. Determina a distância do observador ao centro da Lua: Apresenta o resultado em notação científica. BL. 7. Na figura está representado um triângulo rectângulo [ ABC ] Calcula a amplitude, em graus, do ângulo α. Apresenta o resultado aproximado às unidades. 7.. Determina o volume do sólido obtido pela rotação de amplitude 360º do triângulo [ ABC ], em torno do eixo: BC; 7... AB. 5 x 8. Resolve as equação x =, simplificando as soluções, o mais possível. 5 5 Preparação para o Exame Nacional 011

6 9. A Pirâmide Na figura está representada a planificação de uma pirâmide quadrangular regular. Sabe-se que: - a área da base da pirâmide é 75% da área lateral; - a área total da pirâmide é 100 cm. Determina: 9.1. A área da base e de cada face lateral da pirâmide: 9.. A medida do segmento de recta [ RV ]; 9.3. O volume da pirâmide, apresentando o resultado arredondado às centésimas. 30. Qual é o mínimo múltiplo comum entre dois números primos diferentes? (A) a b (B) a + b (C) a (D) b 31. Representa graficamente a função f ( x) 8 = com x IR. x 3. O sólido representado na figura abaixo é constituído por um prisma e por uma pirâmide. ( As medidas estão expressas em centímetros) Determina o volume da pirâmide que faz parte do sólido representado na figura. 3.. Determina o comprimento da aresta de um cubo que tenha volume igual ao do sólido representado na figura. 33. O rectângulo [ ] ABCD representado na figura ao lado, ao efectuar uma rotação de 360º em torno do eixo AB, dá origem a um sólido com 3 160π dm Que nome dás ao sólido obtido pela rotação do rectângulo [ ABCD ] em torno do eixo AB? 33.. Determina, em metros quadrados, a área do rectângulo [ ABCD ]. 34. Determina o valor real de k da equação x + 5x + k = 0, tal que: a equação tenha uma raiz dupla; 34.. não tenha soluções reais; o produto das raízes seja igual a 6. Neste caso, quais são as soluções da equação? seja uma das soluções da equação. Preparação para o Exame Nacional 011

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