Exame Nacional ª Chamada

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Stéphanie Lage Bentes
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1 Matemática Exame Nacional 007.ª Chamada Nome completo: Bilhete de identidade n.º: Assinatura do Estudante: Prova.ª Chamada Emitido em (Localidade): Duração da prova: 90 minutos Não escrevas o teu nome em mais nenhum local da prova. O Miguel vê televisão, na sala de estar, sentado a m do televisor. Na figura abaixo, está desenhada a planta dessa sala, à escala de :0. O ponto A representa o local onde o Miguel se senta para ver televisão. Recorrendo a material de desenho e de medição, assinala a lápis, na planta, todos os pontos da sala em que o televisor pode estar. Apresenta todos os cálculos que efectuares. (Se traçares linhas auxiliares, apaga-as.) Por vezes, o comprimento da diagonal do ecrã de um televisor é indicado em polegadas. No gráfico que se segue, podes ver a relação aproximada existente entre esta unidade de comprimento e o centímetro. AREAL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano Qual das quatro igualdades que se seguem permite calcular a diagonal do ecrã de um televisor, em centímetros (c), dado o seu comprimento em polegadas (p)? c =,7 p c =,4 p c = p c = p,7,4

2 Exame Nacional 007.ª Chamada Considera o seguinte sistema de equações: a x - y = d b d y = x c - Qual é o par ordenado (x, y) que é solução deste sistema? Mostra como obtiveste a tua resposta. 4 Durante a realização de uma campanha sobre Segurança Rodoviária, três canais de televisão emitiram o mesmo programa sobre esse tema. No. dia da campanha, o programa foi emitido nos três canais. Do. ao 80.º dia de campanha, o programa foi repetido de 9 em 9 dias, no canal A, de 8 em 8 dias, no canal B e de 4 em 4 dias, no canal C. Do. ao 80.º dia de campanha, em que dias é que coincidiu a emissão deste programa nos três canais? Mostra como obtiveste a tua resposta.

3 Exame Nacional 007.ª Chamada Na figura, podes ver um cubo e, sombreada a cinzento, uma pirâmide quadrangular regular. A base da pirâmide coincide com a face [ABCD] do cubo. O vértice P da pirâmide pertence à face [EFGH] do cubo... Utilizando as letras da figura, indica uma recta que seja complanar com a recta AC e perpendicular a esta recta. Resposta:.. Se a pirâmide da figura tivesse 9 cm de volume, qual seria o comprimento da aresta do cubo? Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida. AREAL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano

4 Exame Nacional 007.ª Chamada.. Imagina que um recipiente com a forma da pirâmide, inicialmente vazio, se vai encher com água. A quantidade de água que sai da torneira, por unidade de tempo, até o recipiente ficar cheio, é constante. Qual dos seguintes gráficos poderá traduzir a variação da altura da água, no recipiente, com o tempo que decorre desde o início do seu enchimento? Gráfico A Gráfico B Gráfico C Gráfico D

5 Exame Nacional 007.ª Chamada 6 Hoje em dia, é possível ver um programa de televisão através de um computador. Na tabela que se segue, podes observar o número de pessoas (em milhares) que viu televisão num computador, no primeiro trimestre de 006, em Portugal. Mês Janeiro Fevereiro Março N. de pessoas (em milhares) (Adaptado de Marktest-Netpanel) 6.. De Janeiro para Fevereiro, o número de pessoas que viu televisão num computador diminuiu. Determina a percentagem correspondente a essa diminuição. Apresenta todos os cálculos que efectuares. 6.. A média do número de pessoas que viu televisão, num computador, nos primeiros quatro meses de 006, foi de 680 (em milhares). Tendo em conta os dados da tabela, quantas pessoas (em milhares) viram televisão num computador, durante o mês de Abril desse ano? Mostra como obtiveste a tua resposta. AREAL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano

6 Exame Nacional 007.ª Chamada 7 O Miguel verificou que mais de metade das vezes que vê televisão depois das horas chega atrasado à escola, no dia seguinte. Considera a seguinte questão: «Escolhendo ao acaso um dia em que o Miguel vê televisão depois das horas, qual é a probabilidade de ele chegar atrasado à escola, no dia seguinte?» Dos três valores que se seguem, dois nunca poderão ser a resposta correcta a esta questão. Quais? 6 Justifica a tua resposta. 8 Considera os seguintes intervalos A = ]?, [ e B = [, +?[. Qual dos seguintes intervalos é igual a A B? ]?, ] ], +?[ ]?, +?[ [, [ 9 Considera a equação x + (x - ) =. Resolve-a utilizando a fórmula resolvente.

7 Exame Nacional 007.ª Chamada 0 Diz-se que o ecrã de um televisor tem formato «4:» quando é semelhante a um rectângulo com 4 cm de comprimento e cm de largura. O ecrã do televisor do Miguel tem formato «4:», e a sua diagonal mede 70 cm. Determina o comprimento e a largura do ecrã. Apresenta todos os cálculos que efectuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida. Escreve o número na forma de uma potência de base. 9 Resposta: AREAL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano Na figura, está representada uma circunferência, de centro O, em que: A, B, C e D são pontos da circunferência; o segmento de recta [BD] é um diâmetro; E é o ponto de intersecção das rectas BD e AC; O triângulo [ADE] é rectângulo em E; CÂD = 0º.

8 Exame Nacional 007.ª Chamada.. Qual é a amplitude, em graus, do arco CD (assinalado na figura a traço mais grosso)? Resposta:.. Sabendo que AD =, determina ED. Apresenta todos os cálculos que efectuares... Sem efectuares medições, explica por que é que a seguinte afirmação é verdadeira. «Os triângulos [ADE] e [CDE] são geometricamente iguais.» FIM.... pontos pontos pontos pontos.... pontos... 6 pontos COTAÇÕES... 6 pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos.... pontos pontos..... pontos pontos TOTAL pontos Exame Nacional de Matemática, 007,.ª chamada,.º Ciclo do Ensino Básico, in

9 Soluções ( pontos) Exame Nacional de 007.ª Chamada. Como a escala é :0, o que indica que cm na planta corresponde a 0 cm na sala. Como m = 00 cm, então 0 = x 00 x = * 00 x = 6 cm 0 Desta forma, a distância de m na sala corresponde a 6 cm na planta. Para representar todos os pontos da sala em que o televisor pode estar, temos de traçar uma circunferência de centro em A e raio 6 cm. (6 pontos). Pela leitura do gráfico podemos concluir que a recta contém a origem e que para p =, vem c =,4. R: c =,4 p ( pontos). x - y = y = x - x - x - = y = x - x - x + = y = x - x - x + = y = x - x - x = 6-4 y = x - x = y = x - ( pontos) x = y = - x = y = - x = y =- O par ordenado (, ) é solução do sistema. 4. Podemos determinar o mínimo múltiplo comum entre 9, 8 e = 8 = * 4 = * m.m.c. (9, 8, 4) = * = 7 ( pontos) Como a emissão coincide de 7 em 7 dias, então vai coincidir no.º, 7.º e 4.º dias de campanha. ( pontos)... Uma recta perpendicular a AC e que lhe seja complanar é a recta BD (ou AE ou CG)... Seja a a aresta do cubo.

10 Soluções ( pontos) (6 pontos) (4 pontos) (4 pontos) ( pontos) ( pontos) Como V pirâmide = * A base * altura, A base = a e altura = a, então 9 = * a * a 9 = a 7 = a a = 7 a = œ 7 a = cm R: A aresta do cubo tem de medida de comprimento cm... Resposta correcta: Gráfico D O valor da diminuição de Janeiro para Fevereiro foi de = 7 milhares de pessoas. 7 Assim, 680 = x 7 * 00 x = x = 0, R: A percentagem correspondente à diminuição de pessoas que viu televisão de Janeiro para Fevereiro é de,%. 6.. Como a média nos primeiros quatro meses de 006 foi de 680 e considerando x o valor correspondente ao mês de Abril, então x = x = x = 70 x = 69 4 R: Em Abril houve 69 milhares de pessoas a ver televisão O valor não corresponde à probabilidade pedida porque é maior do que. =, O Miguel verificou que mais de metade das vezes que vê televisão depois das horas chega atrasado à escola; então, o valor da probabilidade de chegar atrasado no dia seguinte tem de ser superior a 0,. Como e então também não pode corresponder à probabilidade pedida. = 0,4 = 0,6 8. AREAL EDITORES Vamos a Exame! Matemática 9.º ano ( pontos) ( pontos) ( pontos) ( pontos) (7 pontos) 9. A reunião dos dois intervalos corresponde ao intervalo ]?, +?[. x + (x - ) = x + x - x + = x + x - x + - = 0 x - x - = 0 x = ± œ(- ) - 4 * * (- ) * x = ± œ9 x = - x = + x = - x = 4 x = S = {, } x =- 0. A diagonal do rectângulo pode ser determinada aplicando o Teorema de Pitágoras: d = + 4 d = d = ± œ d = Como a diagonal da televisão mede 70 cm podemos dizer que: 70 x = 4 x = 70 * 4 x = 6 cm 70 x = x = 70 * x = 4 cm R: As dimensões do ecrã são 6 cm e 4 cm.

11 Soluções ( pontos). 9 = = - ( pontos) ( pontos) ( pontos) ( pontos) ( pontos) ( pontos)... Como o arco CD é o arco correspondente ao ângulo inscrito CAD, a amplitude do arco CD é * 0 = 60º... Como o triângulo AED é rectângulo, sabemos o ângulo EAD e a hipotenusa, podemos aplicar a trigonometria. sen (0º) = ED ED = * sen (0º) ED =,.. Como a recta BD é eixo de simetria da circunferência, porque passa pelo seu centro, então, divide ao meio a corda AC pelo que AE = EC. Temos ainda que o lado [DE] é comum aos triângulos [ADE] e [CDE] e os ângulos AED e DEC são ambos rectos e por isso iguais. Assim, os triângulos [ADE] e [CDE] têm, de um para o outro, dois lados correspondentes geometricamente iguais e o ângulo por eles formado tem a mesma amplitude pelo que são geometricamente iguais.

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