Prova Final de Matemática

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1 PROVA FINAL DO 3.º CICLO DO ENSINO BÁSICO Decreto-Lei n.º 39/0, de 5 de julho Prova Final de Matemática 3.º Ciclo do Ensino Básico Prova 9/.ª Chamada 8 Páginas Duração da Prova: 90 minutos. Tolerância: 30 minutos. 03 Escreve, de forma legível, a numeração dos itens, bem como as respetivas respostas. Todas as respostas devem ser registadas na folha de respostas. itens em que tenhas a instrução para utilizar material de desenho. pontos. e, como material de desenho e de medição, Para responderes aos itens de escolha múltipla, escreve, na folha de respostas: o número do item; Considerando as restrições enunciadas na Informação n.º 4.3, de Prova 9/.ª Ch. Página / 8

2 Formulário Números Valor aproximado de r (pi): 3,459 Geometria Áreas Paralelogramo: Base Altura # Losango: Trapézio: Diagonal maior # Diagonal menor Base maior+ Base menor # Altura Superfície esférica: 4rr, sendo r o raio da esfera Volumes Prisma e cilindro: Área da base Altura # Pirâmide e cone: Área da base Altura 3 # Esfera: 3 4 rr 3, sendo r o raio da esfera Álgebra Fórmula resolvente de uma equação do segundo grau da forma ax + bx + c = 0: x b b =! 4ac a Trigonometria Fórmula fundamental: sen x+ cosx = Relação da tangente com o seno e o cosseno: tgx senx cosx Prova 9/.ª Ch. Página / 8

3 Tabela Trigonométrica Graus Seno Cosseno Tangente Graus Seno Cosseno Tangente 0,075 0,9998 0, ,793 0,6947,0355 0,0349 0,9994 0, ,734 0,680, ,053 0,9986 0, ,743 0,669,06 4 0,0698 0,9976 0, ,7547 0,656, ,087 0,996 0, ,7660 0,648,98 6 0,045 0,9945 0,05 5 0,777 0,693, ,9 0,995 0,8 5 0,7880 0,657, ,39 0,9903 0, ,7986 0,608, ,564 0,9877 0, ,8090 0,5878, ,736 0,9848 0, ,89 0,5736,48 0,908 0,986 0, ,890 0,559,486 0,079 0,978 0,6 57 0,8387 0,5446, ,50 0,9744 0, ,8480 0,599, ,49 0,9703 0, ,857 0,550, ,588 0,9659 0, ,8660 0,5000,73 6 0,756 0,963 0, ,8746 0,4848, ,94 0,9563 0, ,889 0,4695, ,3090 0,95 0, ,890 0,4540, ,356 0,9455 0, ,8988 0,4384, ,340 0,9397 0, ,9063 0,46,445 0,3584 0,9336 0, ,935 0,4067,460 0,3746 0,97 0, ,905 0,3907, ,3907 0,905 0, ,97 0,3746, ,4067 0,935 0, ,9336 0,3584, ,46 0,9063 0, ,9397 0,340, ,4384 0,8988 0, ,9455 0,356, ,4540 0,890 0, ,95 0,3090 3, ,4695 0,889 0, ,9563 0,94 3, ,4848 0,8746 0, ,963 0,756 3, ,5000 0,8660 0, ,9659 0,588 3,73 3 0,550 0,857 0, ,9703 0,49 4, ,599 0,8480 0, ,9744 0,50 4, ,5446 0,8387 0, ,978 0,079 4, ,559 0,890 0, ,986 0,908 5, ,5736 0,89 0, ,9848 0,736 5, ,5878 0,8090 0, ,9877 0,564 6, ,608 0,7986 0, ,9903 0,39 7, ,657 0,7880 0, ,995 0,9 8, ,693 0,777 0, ,9945 0,045 9, ,648 0,7660 0, ,996 0,087, ,656 0,7547 0, ,9976 0,0698 4, ,669 0,743 0, ,9986 0,053 9, ,680 0,734 0, ,9994 0,0349 8, ,6947 0,793 0, ,9998 0,075 57, ,707 0,707,0000 Prova 9/.ª Ch. Página 3/ 8

4 . A turma T de uma certa escola tem vinte e três alunos, com números de pauta de a 3.. Em algumas aulas, os alunos estão divididos em dois turnos: os alunos com número ímpar pertencem ao primeiro turno e os restantes alunos pertencem ao segundo turno. Escolhe-se, ao acaso, um aluno do primeiro turno. 7? (A) 3 (B) 4 (C) 6 (D) 7.. No gráfico seguinte, está representada a distribuição das idades dos alunos da turma T. Idade dos alunos da turma T 0 Número de alunos Idade dos alunos , tendo em 3... Para a apresentação de um trabalho, escolhe-se, ao acaso, um aluno com 3 anos e um aluno com 6 anos, ambos da turma T. A Maria e o António são alunos desta turma. A Maria tem 3 anos e o António tem 6 anos. nenhum destes alunos fazer parte do par escolhido? Apresenta a probabilidade na forma de fração. Mostra como chegaste à tua resposta. Prova 9/.ª Ch. Página 4/ 8

5 . Considera o conjunto A? (A) " 0,, (B) ", 0, (C) ", 0,, (D) ",, 0, 3. nanómetro equivale a 0 9 metros. A quantos nanómetros equivale metro? Apresenta a resposta na forma de potência de base 0 4. a um número maior do que ` j? a5 a 4 3 (A) a (B) a 7 (C) a (D) a 7 5. Resolve a equação seguinte. x^x+ h ^ xh= Apresenta todos os cálculos que efetuares. 6. Resolve a inequação seguinte. x 3 # + x+ Apresenta o conjunto solução na forma de intervalo de números reais. Apresenta todos os cálculos que efetuares. 7. x e y duas variáveis reais. impossível? (A) x+ y= * (B) x y= x+ y= * (C) x+ y= * x+ y= (D) x+ y= * ^x+ yh= y= Prova 9/.ª Ch. Página 5/ 8

6 8. f e g, e um quadrado [OABC] o ponto O a função f f^xh= 0 ^x>0h x g origem do referencial o ponto A o ponto C o ponto B f o ponto P f e ao g e tem abcissa 5 y C O f B A Figura P 5 g x 8.. função f? (A) (50, ) (B) (0, ) (C) 50, c m (D) 0, c m 8.. g Apresenta todos os cálculos que efetuares [OABC]? 9. O quadrilátero [ABCD] A 3 D AD 3 AB 4 BC 5 4 P O ponto P desloca-se ao longo do segmento de reta [AB] x Para cada posição do ponto P, tem-se PB x B 5 C Figura 9.. [ABCD]? (A) 6,3 (B) 6,5 (C) 6,7 (D) 6,9 Prova 9/.ª Ch. Página 6/ 8

7 9.. Para um certo valor de x [DAP] e [CBP] são semelhantes, sendo [AD] e [BC ] lados correspondentes. Determina esse valor de x Mostra como chegaste à tua resposta [DPC ] no caso em que x Mostra como chegaste à tua resposta. 0. Na Figura 3, está representada uma circunferência de centro no ponto O B O A D C Figura 3 os pontos A, B e C pertencem à circunferência BA BC o segmento de reta [BD] [ABC] relativa à base [AC ] AOC 7º OA cm 0.. ABC? 0.. [ABC] Apresenta o resultado em cm Mostra como chegaste à tua resposta. Nota casas decimais. Prova 9/.ª Ch. Página 7/ 8

8 . Na Figura 4, está representado um recipiente cilíndrico que se encheu com um do cilindro. Tal como a Figura 5 sugere, o cubo ficou assente na base do recipiente..... Admite que: a aresta do cubo mede 6 cm o raio da base do cilindro mede 5 cm Figura 4 Quando se mergulhou o cubo no recipiente, uma parte do líquido transbordou. Determina o volume do líquido que ficou no recipiente depois de nele se Apresenta o resultado em cm 3, arredondado às unidades. Figura 5 Apresenta todos os cálculos que efetuares. Nota casas decimais. FIM. COTAÇÕES pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos TOTAL pontos Prova 9/.ª Ch. Página 8/ 8