3ª Ficha de Trabalho

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1 SOL SUNÁRI LRTO SMPIO 3ª icha de Trabalho MTMÁTI - 10º no 01/013 1ª. Parte : ( Questões Múltiplas ) 1. O perímetro do retângulo é igual a: ( ) 0 8 ( ) 10 8 ( ) ( ) diagonal de um quadrado mede 10 cm. área desse quadrado é: ( ) 5 cm ( ) 10 cm ( ) 50 cm ( ) 100 cm 3. as opções seguintes, qual se refere ao número de vértices, faces e arestas de um poliedro convexo? ( ) 6, 6 e 14 ( ) 6, 7 e 1 ( ) 1, 0 e 30 ( ) 0, 1 e 4. Na figura estão representados dois prismas quadrangulares semelhantes. Sabendo que o volume do prisma é 64 cm, o volume do prisma é : ( ) 3 cm 3 ( ) 16 cm 3 ( ) 8 cm 3 ( ) 18 cm 3 4 cm cm 5. Na figura está representado um paralelepípedo com as dimensões indicadas. área da secção obtida pelo plano é : 5 cm ( ) 10 3 ( ) 15 ( ) 30 ( ) O poliedro dual do icosaedro é o: 3 cm 3 cm ( ) Tetraedro ( ) Icosaedro ( ) Octaedro ( ) odecaedro Página 1

2 7. Na figura, as retas e são paralelas. e acordo com os dados apresentados, a medida de é : ( ) cm ( ) 3 cm ( ) 5 cm ( ) 7 cm 4 cm 3 cm 6 cm 6 cm 8. O prisma e a pirâmide da figura têm bases geometricamente iguais, sendo a altura da pirâmide metade da do prisma. O volume do prisma é n vezes o volume da pirâmide, sendo n igual a: ( ) ( ) 3 ( ) 4 ( ) 6 9. Na figura, é um triângulo retângulo e o quadrilátero colorido é um quadrado. Se os catetos do triângulo medem 15 e 10 cm, então o lado do quadrado mede: ( ) 6 cm ( ) 7,5 cm ( ) 5 cm ( ) 50 cm 10. figura representa um cubo e uma pirâmide com o vértice no centro do cubo. Se o volume do cubo é 7 cm 3, então o volume da pirâmide é: ( ) 4 cm 3 ( ) 18 cm 3 ( ) 1 cm 3 ( ) 7 cm 3 Questão Resposta Página

3 ª. Parte : ( Questões de esenvolvimento ) 1. Na figura ao lado está representado um cilindro de revolução no qual se inscreveu um cone. Sabe-se que a área do retângulo é de 1,5 cm, e que a largura é metade do comprimento de. 1.1 alcula o volume do cilindro. presenta o resultado arredondado às décimas. 1. etermina a área do triângulo. 1.3 etermina a área lateral do cone. 1.4 etermina o volume do sólido resultante da extração do cone ao cilindro. presenta o resultado arredondado às décimas.. figura representa um sólido composto por um cubo com uma aresta de 6 V cm e uma pirâmide cuja base é uma das faces do cubo. altura do sólido é 1 cm. etermina o valor exato da área da secção produzida no sólido pelo 1cm plano V. 3. Seja a 3 e b 3. alcula o valor de cada expressão, apresentando o resultado na forma mais simples. 3.1 a b ; 3.. a b ; 3.3 a b ; 3.4. a b. 4. figura representa um prisma quadrangular regular [], onde a aresta da base mede cm e a altura do sólido mede 6 cm. 4.1 Indica a posição relativa: das retas e das retas e da reta e do plano da reta dos planos e dos planos e. 4. Indica, se possível: 4..1 uma reta paralela a. 4.. duas retas concorrentes dois planos perpendiculares ao plano duas retas perpendiculares ao plano duas retas não complanares. Página 3

4 4.3 Qual é a interseção: do plano com o plano? 4.3. do plano com o plano? da reta com o plano? do plano com as faces do prisma? 4.4 etermina o valor exato do comprimento da diagonal do prisma. 4.5 esenha e classifica a secção determinada no prisma por um corte segundo o plano. 4.6 etermina o valor exato da área e do perímetro da secção obtida na alínea anterior. 4.7 onsidera o sólido [P], onde P é o centro da face superior do prisma. lassifica-o e determina o seu volume. 5. Na figura está representado um cubo e o seu dual. Sabe-se que a aresta do cubo mede 6 cm. 5.1 Mostra que a aresta do octaedro tem de comprimento 3 cm. 5. etermina a área de uma face do octaedro. 5.3 Mostra que o volume do octaedro é a sexta parte do volume do cubo. 6. Resolve, em, as equações : 6.1. x x 5x 16 5x 0 x. 7. figura representada ao lado, é formada por um quadrado de lado x e um triângulo equilátero. etermina, em função de x, a área da figura. x x Página 4

5 8. onsidera a pirâmide regular com 4 cm de altura sobreposta a um cubo com 6 cm de aresta, conforme a figura ao lado. 8.1Indica : reta de intersecção dos planos e V uas retas concorrentes que não pertençam à mesma face do sólido. 8. esenha a secção obtida no sólido pela intersecção com o plano V. 8.3 etermina o perímetro da secção obtida na alínea anterior. 8.4 etermina a área total do sólido. V 9. figura ao lado representa um paralelepípedo de base em que a face é um quadrado. Sabendo que 3 cm e 7 cm, determina : 9.1 O perímetro do triângulo. 9. área lateral do paralelepípedo. 9.3 O volume do sólido. 10. Na figura está representado um cubo em que a aresta tem 6 cm de comprimento. Sabe-se que o ponto P pertence à aresta e P cm onstrói a secção produzida no cubo pelo plano P. 10. Mostra que a área da secção produzida no cubo pelo plano P é 1 10 cm. P 10.3 O plano P divide o cubo em dois prismas. Mostra que o volume de um dos prismas é um quinto do volume do outro. Página 5

6 11. rrumaram-se três esferas iguais dentro de uma caixa cilíndrica ( figura 1 ). omo se pode observar no esquema ( figura ): altura da caixa é igual ao triplo do diâmetro de uma esfera. O raio da base do cilindro é igual ao raio de uma esfera. Mostra que o volume da caixa que não é ocupado pelas esferas é igual a metade do volume das três esferas. ( Nota : designa por r o raio de uma esfera ). igura 1 igura 1. onsidera a pirâmide quadrangular regular da figura: 1.1 Quantos planos são definidos pelos vértices da pirâmide? V 1.Qual a posição relativa dos planos V e V? Justifica. 1.3 Qual a posição de em relação a V? Justifica. 1.4 Sabendo que a aresta da base mede 6 cm e a altura 8 cm, calcula a área lateral e o volume da pirâmide. 1.5 esenha a secção definida na pirâmide pelo plano V. 13. a figura ao lado, sabe-se que, a diagonal da face do cubo é 7 m e que a esfera está inscrita no cubo. alcula: 13.1 o volume da esfera. 13. a área total do cubo. IM Página 6

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