1º Trimestre Matemática - 27/03/ 18 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D - Prof. Marcelo Nome:, nº LISTA DE EXERCÍCIOS ROTEIRO DE ESTUDOS

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1 1º Trimestre Matemática - /0/ 18 Ensino Fundamental 9º ano classe: A-B-C-D - Prof Marcelo Nome:, nº LISTA DE EXERCÍCIOS ROTEIRO DE ESTUDOS RACIONALIZAÇÃO DE DENOMINADORES PARTE 1 São três casos: 1 caso: O RADICAL DO DENOMINADOR POSSUI ÍNDICE O numerador e o denominador da fração devem ser multiplicados pelo radical que se encontra no denominador Exemplos: a) b) c) caso: O RADICAL DO DENOMINADOR POSSUI ÍNDICE DIFERENTE DE O numerador e o denominador da fração devem ser multiplicados pelo radical de mesmo índice e de mesmo radicando, mas com expoente que complementa para se igualar ao índice Exemplos: a) 1 1 b) caso: O DENOMINADOR É UM BINÔMIO EM QUE PELO MENOS UM DOS TERMOS É UM NÚMERO IRRACIONAL SOB A FORMA DE RADICAL O numerador e o denominador da fração devem ser multiplicados pelo binômio conjugado BINÔMIO CONJUGADO= Produto notável (a + b)(a b) = a b Exemplos: a) 9 ou 9

2 b) c) Exercícios 1) Faça a racionalização das seguintes expressões: a) h) b) i) c) j) 1 9 d) k) e) 9 1 l) 11 f) m) 1 g) n) 8 ) Faça a racionalização das expressões, e resolva-as a) b) c) d) e) ************************************************************************************************************************************************* PARTE - Potenciação; radiciação e operações com radicais 1 Calcula as potências:

3 a) ³ = b) 1 = c) ( - )³ = d) ( - ) - = e) - = Resolve as expressões numéricas: a) ( ) + ( )¹ = b) ² = Aplicando as propriedades das potências, simplifica as expressões a) 0³ 0 = b) ( 1 ) = c) ( 0, )² : ( 0, ) = Fatorando o radicando em números primos, simplifica, encontrando o valor de cada radical a) = b) = c) = d) = Transforma em um único radical a) = b) = Efetua as operações a) - = b) + - = c) : = d) = e) ( )² = Transforma os seguintes números em notação científica a) A dimensão de um vírus é de, aproximadamente, 0,0008 mm De acordo com a informação acima, o número 0,0008 mm escrito em notação científica, corresponde a: a) 8,0 - b) 8,0 c) 8,0 - d) 8,0 e) 8,0 - b) A Terra faz parte da Via Láctea, uma galáxia em forma de espiral com diâmetro de aproximadamente anos-luz Nessa galáxia, há cerca de estrelas De acordo com a informação acima, o número de estrelas escrito em notação científica, corresponde a: a) 1,0-9 b) 1,0 c) 1,0 - d) 1,0 11 e) 1,0-11 *********************************************************************************** PARTE - Racionalização de denominadores e exercícios com radicais 1- Expressa cada radical na forma de potência a) 9 = b) = - Expressa cada potência na forma de raiz e calcula quando necessário

4 a) 81-1/ = c) 8 1/ = - Racionaliza os denominadores de cada fração a) b) ************************************************************************************************ PARTE - Equação do o grau com uma incógnita; Resolução de uma equação do o grau incompleta e Fórmula de resolução de equação do o grau 1 Para cada coeficiente, escreve, a equação do o grau ax + bx + c = 0, na sua forma reduzida a) a = 1, b = 0 e c = 0 b) a =, b = e c = - c) a =, b = 0 e c = - Escreva as equações do o grau na forma reduzida a) x x = b) x( x ) = ( x + ) Classifique cada equação do grau em completa ou incompleta a) x + = 0 b) x x = c) x 1 x = 0 Complete a tabela, calculando o valor do discriminante Equação a b c Δ = b ac x + x = 0 x x + = 0 Nas sentenças abaixo, assinale com V as verdadeiras e, com F, as falsas: a) Se o discriminante da equação é igual a zero, ela não tem raízes reais( ) b) Se o discriminante da equação é igual a zero, ela tem duas raízes reais e iguais( ) c) Se o discriminante da equação é maior que zero, ela tem duas raízes reais e diferentes( ) Considere a equação abaixo e, faça o que se pede: x x + = 0 a) Identifique os coeficientes a, b e c a = b = c = b) Calcule o discriminante Δ = b ac c) Determine o valor de x e x # não esquece! x = - b ± Δ a Determine as raízes reais das equações incompletas: a) 9x x = 0

5 b) x x = 0 c) x 1 = 0 d) x( x + ) = ( x + ) ********************************************************************************************************************************* PARTE - Estudo do discriminante; Equações biquadradas, irracionais e fracionárias; Relações trigonométricas no triângulo retângulo 1 Nos triângulos retângulos abaixo, calcule os valores de x, através do Teorema de Pitágoras a) b) Encontre a solução da equação fracionária: x + 1 = x x Classifique as afirmações em V (verdadeira) ou F (falsa) a) ( ) As raízes da equação x 1 = 0 são 1 e 1 b) ( ) Se o discriminante da equação é menor que zero, ela não tem raízes reais c) ( ) Se o discriminante da equação é igual a zero, ela tem duas raízes reais e iguais d) ( ) Se o discriminante da equação é igual a zero, ela não tem raízes reais Nos problemas a seguir, marca com um x a alternativa correta 1) Calcule a medida da hipotenusa de um triângulo retângulo, sabendo-se que os seus catetos medem 1cm e 0 cm ) Num triângulo retângulo um dos catetos mede cm e a hipotenusa 1cm A medida do outro cateto é? Determine o valor de k para que a equação x x k = 0 tenha duas raízes reais e diferentes Determine as raízes reais da equação biquadrada: x 8x + 1 = 0 Determine as raízes da equação irracional: (Fazer a verificação!) 8 Determine o valor de w na equação x wx + = 0 para que a soma de suas raízes seja 8 BONS ESTUDOS!!!!!! PARTE - Lista de exercícios de equação do º grau, biquadrada e equações irracionais a)) x² - x + = 0 b) x² - 8x + 1 = 0 c) x² + x - 8 = 0 d) x² - x + 8 = 0 e) x² - 8x + 8 = 0 f) x² - x - = 0 g) -x² + x + 1 = 0 i) -x² + x - = 0 j) x² + x - 1 = 0 1- Resolva as seguintes equações do º grau, identifique os coeficientes e determine as raízes se existir

6 k) x² - x + = 0 l) x² - x = 1 m) x² + 9 = 1x n) x² = x + 1 o) x² = -1x - 18 p) x² + 9 = x q) x² = 0x r) x = 1 x² s) x² + x = -8 t) x² + x = u) x² - x + 1 = x + x² v) x² + x = -x 9 + x² x) + x ( x - ) = x z) x ( x + ) 0 = 0 a 1) x² + x + = 0 a ) x² - x + 1 = 0 a ) x² + x + = 0 a ) x² + x + = 0 a ) x² - 18x + = 0 a ) -x² - x + 0 = 0 a ) x² - x + 9 = 0 a 8) ( x + )² = 1 a 9) ( x - )² = 1 a )( x - )² = 0 a 11) ( x - )² = -x² ) A soma de um numero com o seu quadrado é 90 Calcule esse numero ) A soma do quadrado de um número com o próprio número é 1 Calcule esse numero ) O quadrado menos o dobro de um número é igual a -1 Calcule esse número ) A diferença entre o quadrado e o dobro de um mesmo número é 80 Calcule esse número ) O quadrado de um número aumentado de é igual a dez vezes esse número Calcule esse número ) A soma do quadrado de um número com o seu triplo é igual a vezes esse número Calcule esse número 8) O quadrado menos o quádruplo nde um numero é igual a Calcule esse número 9) O quadrado de um número é igual ao produto desse número por, mais 18 Qual é esse numero? ) O dobro do quadrado de um número é igual ao produto desse numero por menos Qual é esse numero? 11) O quadrado de um número menos o triplo do seu sucessivo é igual a 1 Qual é esse numero? 1) Qual o número que somado com seu quadrado resulta em? 1) Um numero ao quadrado mais o dobro desse número é igual a Qual é esse número? 1) O quadrado de um número menos o seu triplo é igual a 0 Qual é esse número? 1) Calcule um número inteiro tal que três vezes o quadrado desse número menos o dobro desse número seja igual a 0 1) Calcule um número inteiro e positivo tal que seu quadrado mais o dobro desse número seja igual a 8 1) O triplo de um número menos o quadrado desse número é igual a Qual é esse número? 18) O perímetro de um retângulo é 0 cm e a sua área é de 1 cm Calcula as suas dimensões 19) A soma de dois números é 0 e o seu produto é 899 Quais são os números? 0) De a somente a soma e o produto das seguintes equações: a) x x 8 = 0 b) x - x - = 0 c) x + = 0 d) x - x = 0 e) x - x + = 0 f) x - x - 0 = 0

7 g) x - x - = 0 h) x - 8x + = 0 i) x² + x + = 0 j) x² + x + = 0 1) Dada a equação literal de incógnita x: x + (k )x + (k ) = 0 a) para que valor de k as raízes tem soma 11? b) para que valor de k as raízes tem produto 11? c) para que valor de k o número 0 é raiz? d) para que valor de k o número 1 é raiz? e) se o número é raiz, qual é a outra raiz? ) Determine o valor de m, se as raízes da equação do º grau x + (m )x + (m ) = 0 tenham soma ) Sabendo que a soma das raízes da equação x + (m -)x + 1 = 0 é -, calcule m ) Sabendo que a soma das raízes da equação x (p )x + = 0 é 1, calcule p ) Sabendo que o produto das raízes da equação x x + n = 0, é, calcule n ) Determinar o valor de m na equação x x + m = 0, sabendo que uma raiz é ) A equação literal de incógnita x: (m + 1)x + (m + 1)x 0 = 0 admite a raiz - a) Calcule o valor de m b) Qual é a outra raiz? 8) Observe a figura e determine o comprimento dos catetos do triângulo ABC e em seguida determine o perímetro desse triângulo 9) Na figura esta representado um trapézio isósceles (ABCD) de área 1 m, de acordo com a figura, determine o valor de x 0) Em um terreno retangular de 80 m por 0 m foi construído um barracão de forma retangular para servir como depósito de uma firma Esse depósito ocupa uma área de 00 m Em torno do barracão foi deixado um recuo de x metros de cada lado pra ser gramado Nessas condições, calcular a medida x do recuo

8 1) O número P de partidas que devem ser disputadas em um torneio de futebol, com turno e returno, pode ser calculado pela fórmula p = x(x 1), onde x indica o número de clubes que participam desse torneio Quantos clubes participam de um torneio onde é disputado um total de 80 partidas? ) O quadrado e o triângulo das figuras abaixo tem a mesma área Nessas condições: a) Qual a medida x do lado do quadrado? b) Qual é a área do quadrado? c) Qual é a área do triângulo? ) O retângulo da figura abaixo tem cm de área Nessas condições: a) Qual é o perímetro desse retângulo? b) Qual a área de um quadrado cujo lado tem a mesma medida da largura desse retângulo? ) A tela de um quadro tem a forma retangular e mede 0 cm por 0 cm Nessa tela foi colocada uma moldura, também retangular, de largura x uniforme Calcule essa largura sabendo que o quadro todo passou a ocupar uma área de 00 cm ) Uma placa de compensado, cuja espessura não levamos em conta, tem a forma retangular e sua área é de 0 cm Suas dimensões (comprimento e largura) são tais que o comprimento tem 0 cm a mais que a largura Qual é o comprimento dessa placa? ) Um pedaço de arame de 0 cm de comprimento foi cortado em dois pedaços de comprimentos diferentes Os pedaços foram usados para fazer dois quadrados que juntos formam uma área de 8 cm Determine o comprimento de cada pedaço em que o arame foi cortado ) Resolva as equações biquadradas, transformando-as em equação do º grau a) x 1x + = 0 b)x 1x + = 0

9 c) x x + 9 = 0 d) x + x = 0 e) x -x + 9 = 0 f) 1x 0x + 9 = 0 g) x -x + 1 = 0 h) x + x + = 0 i) 8x m + = 0 j) 9x 1x + = 0 k) x 18x + = 0 l) (x + x)(x x) = m) x m 1 = 0 8) Resolva as expressões biquadradas, dando as raízes: a) (x 1)(x 1)+ = 0 b) (x + ) = (x + ) c) (x + )(x )(x + 1)(x 1) + x = 0 d) x (x 9) = -0 e) (x + ) 1(x + ) + 0 = 0 f) x (x ) + 9 = (x + 1)(x 1) 9) Resolva as equações irracionais: a) x 1 l) x 1 b) x 9 x m) x 1 c) x 11 0 x n) x x d) 11 x o) x e) x x p) x 1 x q) x 1 x 1 f) x g) x x r) x x 1 1 h) x 9x i) x x j) x 1 x 1 k) x 018