Quadro de conteúdos MATEMÁTICA

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1 Quadro de conteúdos MATEMÁTICA 1

2 Apresentamos a seguir um resumo dos conteúdos trabalhados ao longo dos quatro volumes do Ensino Fundamental II, ou seja, um panorama dos temas abordados na disciplina de Matemática. 6 o ano 1. Números e sistemas de numeração 2. Geometria: noções 3. Múltiplos e divisores Os números naturais Funções dos números Sistema de numeração decimal Adição e subtração Multiplicação, divisão, potenciação e radiciação Noções fundamentais Formas geométricas planas e não planas Divisibilidade e números primos Divisores de um número natural Múltiplos de um número natural Processos de contagem história dos números Noções sobre os sistemas de numeração egípcio e romano Sistema de numeração decimal leitura, escrita e história dos números indo-arábicos Sequência dos números naturais Sucessor, antecessor e números naturais consecutivos Aplicações dos números naturais Reta numérica Aplicações dos números naturais Contagem, ordenações e códigos Classificação dos números Os números e o nosso dinheiro Comparação de números Reta numérica Sistema de numeração dividido por classes Arredondamentos e aproximações Ideias da adição e da subtração Problemas envolvendo adição e subtração de números naturais Expressões numéricas Cálculo mental nas adições e subtrações As ideias da multiplicação Divisão ideias e algoritmos Multiplicação e divisão operações inversas Relação fundamental da divisão Expressões numéricas envolvendo as quatro operações fundamentais Potenciação significado, representação e cálculos Raiz quadrada de números naturais Conhecendo a história As formas da natureza e as formas criadas pelo ser humano Ponto, reta, plano e segmento de reta Cubos e paralelepípedos Perspectivas e vistas Formas geométricas planas Critérios de divisibilidade Números primos e decomposição em fatores primos Decomposição em fatores primos Fatores ou divisores de um número natural Divisores comuns e máximo divisor comum Sequência dos múltiplos de um número Mínimo múltiplo comum 1

3 6 o ano 4. Formas geométricas planas 5. Frações 6. Números decimais 7. Grandezas e medidas A ideia de ângulo Polígonos A ideia de fração Equivalência e comparação entre frações Adição e subtração de frações Fração de fração Frações decimais e números decimais Adição e subtração com números decimais Multiplicação e divisão com números decimais Unidades de comprimento e de massa Unidades de área Unidades de volume e capacidade 8. Estatística Noções de Estatística Identificação, elementos e representação Medidas de ângulos Classificação de ângulos Retas paralelas e retas concorrentes Polígonos características e nomenclatura Polígonos regulares Quadriláteros classificação Frações como partes do inteiro Representação e leitura Tipos de fração: próprias, aparentes e impróprias Frações de uma quantidade Frações equivalentes Simplificação de frações Comparação de frações Adição e subtração de frações com o mesmo denominador Adição e subtração de frações com denominadores diferentes Multiplicação de frações Divisão de frações Notação decimal Números decimais na forma de fração decimal Propriedades dos números decimais Comparações entre números decimais Adição de números decimais Subtração de números decimais Multiplicação de números decimais Divisão de números naturais com quociente decimal Divisão de números decimais Unidades de comprimento Perímetros de figuras geométricas planas Unidades de massa Unidades de área Áreas de figuras geométricas planas Área do quadrado Unidades de volume Volumes do cubo e do paralelepípedo Unidades de capacidade Unidades de volume Relação entre L e dm³ Medida de tempo Unidades de medida de tempo Porcentagem Pesquisas, tabelas e gráficos 2

4 7 o ano 1. Números inteiros 2. Geometria: ângulos 3. Números racionais 4. Geometria: áreas 5. Álgebra Os números inteiros Adição e subtração de números inteiros Multiplicação de números inteiros Divisão de números inteiros Ângulos Operações com medidas de ângulos Ângulos e retas Números racionais Adição e subtração de racionais Multiplicação e divisão de racionais Potenciação e radiciação de racionais O conceito de área Área do triângulo e do paralelogramo Área do losango e do trapézio Iniciando a Álgebra Equações Os números positivos e os números negativos Exemplos de aplicações de números inteiros Adição de números inteiros Propriedades da adição de números inteiros Subtração de números inteiros Multiplicação de números inteiros Propriedades da multiplicação de números inteiros Divisão de números inteiros Expressões numéricas com números inteiros Retomada da ideia de ângulo apresentada no volume anterior Unidade de medida de ângulo Frações do ângulo Adição e subtração de ângulos Multiplicação e divisão de um ângulo por um número natural Classificação de ângulos Ângulos entre retas concorrentes Formação do conjunto Reta numérica Comparação de números racionais Adição de números racionais Propriedades da adição de números racionais Subtração de números racionais Multiplicação de números racionais Propriedades da multiplicação de números racionais Divisão de números racionais Potenciação de números racionais Radiciação de números racionais Medida de superfície Área do quadrado Área do retângulo Área do paralelogramo Área do triângulo Área do losango Área do trapézio Ideias iniciais da Álgebra Termos semelhantes Soma algébrica de termos semelhantes Equação Resolução de uma equação Resolução de problemas Resolução de problemas Inequações Desigualdades Inequações 3

5 7 o ano 6. Proporções Razões e proporções Grandezas proporcionais O conceito de razão O conceito de proporção Regra de sociedade Problemas de regra de três Problemas de regra de três composta 7. Introdução à Matemática Financeira 8. Estatística Porcentagens e juros simples Gráficos estatísticos Calculando média Retomando porcentagem trabalhada no volume anterior Juros simples Informações em gráficos A construção de gráficos estatísticos Média aritmética Média ponderada 8 o ano 1. Números reais Os números inteiros e os números racionais Os números reais Números racionais Representação dos números irracionais Números irracionais Números reais Comprimento da circunferência 2. Potenciação e radiciação 3. Geometria: triângulos 4. Álgebra: cálculo algébrico Potenciação com expoentes inteiros Radiciação: raiz quadrada Segmentos, ângulos e retas Triângulos Soma das medidas dos ângulos num triângulo Congruência de triângulos Expressões algébricas Operações com polinômios de uma variável Potenciação Propriedades da potência Potências de base 10 Notação científica Raiz quadrada Decomposição em fatores primos Segmentos Ângulos Retas Ângulos entre retas concorrentes Ângulos entre retas com uma transversal Classificação dos triângulos quanto aos lados Classificação dos triângulos quanto aos ângulos Soma das medidas dos ângulos internos de um triângulo Soma das medidas dos ângulos externos de um triângulo Congruência de triângulos Casos de congruência de triângulos Expressão algébrica e valor numérico Termos semelhantes Monômios e polinômios Adição e subtração de polinômios Multiplicação e divisão de polinômios 5. Produtos notáveis e fatoração Produtos notáveis Desenvolvimento de produtos notáveis Fatoração de polinômios Fator comum Fatoração por agrupamento Simplificação de expressões algébricas 4

6 8 o ano 6. Geometria: quadriláteros 7. Álgebra: equações 8. Geometria: circunferência Quadriláteros Quadriláteros notáveis Equações do 1 o grau Sistemas de equações Interpretação geométrica Circunferência e círculo Segmentos e quadriláteros Ângulos e arcos na circunferência Soma dos ângulos internos de um quadrilátero Soma dos ângulos externos de um quadrilátero Classificação dos quadriláteros Propriedades do paralelogramo Resolução de equações e problemas do 1 o grau Resoluções de equações literais Resolução de equações fracionárias Resolução de sistemas de equações do 1 o grau pelo método da substituição Resolução de sistemas de equações do 1 o grau pelo método da adição Representação dos pontos no plano cartesiano Interpretação geométrica de uma resolução de um sistema de equações do 1 o grau Elementos e nomenclatura da circunferência Partes do círculo Posições relativas de retas e circunferências Posições relativas entre circunferências Propriedades de segmentos tangentes a uma circunferência Circunferência inscrita num quadrilátero Arco e ângulo central Medidas do ângulo inscrito Quadrilátero inscrito numa circunferência 9 o ano 1. Potenciação e radiciação 2. Álgebra: cálculo algébrico 3. Geometria: semelhança de triângulos Potenciação Radiciação Cálculo com radicais Cálculo algébrico Fatoração Teorema de Tales Semelhança de triângulos O triângulo retângulo Razões trigonométricas no triângulo retângulo Potência com expoentes inteiros Notação científica Propriedades da potenciação Raiz quadrada Potência com expoente racional e raiz cúbica Simplificações com radicais Adição e subtração Multiplicação e divisão Potenciação e radiciação Recapitulação dos casos de produtos notáveis abordados no volume anterior Cubo de uma soma e cubo de uma diferença Fator comum e por agrupamento Fatoração por produtos notáveis Segmentos proporcionais Teorema de Tales e suas propriedades Semelhança de triângulos e propriedades Os três casos de semelhança de triângulos Relações métricas no triângulo retângulo O teorema de Pitágoras Razões seno, cosseno e tangente Razões trigonométricas para ângulos notáveis 5

7 9 o ano 4. Álgebra: equações do 2 o grau 5. Estatística e probabilidade 6. Geometria: polígonos e circunferências 7. Estudo de funções 8. Geometria: triângulos quaisquer Equações do 2 o grau Propriedades de raízes e coeficientes Equações redutíveis ao 2 o grau e problemas O tratamento da informação Medidas de tendência central Contagem e probabilidades Áreas de quadriláteros e triângulos Polígonos convexos Polígonos regulares Círculo e circunferência Relações métricas na circunferência Introdução às funções Noções de função afim Noções de função quadrática Lei dos cossenos Lei dos senos Resolução de equações incompletas Resolução de equações por trinômios quadrados perfeitos Resolução de equações por fórmulas O discriminante discussão das raízes Soma e produto das raízes Resolução de problemas por meio de equações do 2 o grau Equações biquadradas Equações irracionais Tabelas e gráficos Distribuição de frequências: variáveis discretas Distribuição de frequências: variáveis contínuas Média aritmética e ponderada Mediana e moda Principio fundamental da contagem Ideias iniciais de probabilidade Áreas do retângulo, do quadrado e do paralelogramo Áreas do triângulo, do losango e do trapézio Cálculo do número de diagonais de um polígono convexo Soma das medidas dos ângulos internos e externos de um polígono convexo Medida dos ângulos internos e externos de polígonos regulares Polígonos inscritíveis e circunscritíveis Relações métricas no triângulo equilátero, no hexágono regular e no quadrado inscritos e circunscritos Comprimento da circunferência e de um arco de circunferência Área do círculo e de um setor circular Relação entre cordas e entre secantes Relação entre secante e tangente Potência de um ponto Relação entre grandezas: conceito de função Representação gráfica no plano cartesiano Função afim Gráfico da função afim Função quadrática Representação gráfica no plano cartesiano Coordenadas do vértice da parábola Problemas de máximo e de mínimo Obtenção da lei dos cossenos Aplicações da lei dos cossenos Obtenção da lei dos senos Aplicações da lei dos senos 6