Av. João Pessoa, 100 Magalhães Laguna / Santa Catarina CEP

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1 Disciplina: Matemática Curso: Ensino Médio Professor(a): Flávio Calônico Júnior Turma: 3ª Série E M E N T A II Trimestre 2013 Conteúdos Programáticos Data 21/maio 28/maio Conteúdo FUNÇÃO MODULAR Interpretação geométrica do módulo Definição do módulo de um número real Função módulo Equação e inequação modular PROGRESSÕES Sequencia Numéricas Progressões Aritméticas Definição Classificação Formula do termo geral Artifícios de resolução Propriedades Soma dos termos de uma PA QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS Definição e elementos Classificação dos quadriláteros convexos Trapézio Paralelogramo Losango Retângulo Quadrado Propriedades dos paralelogramos Ângulos opostos congruentes Lados opostos congruentes Diagonais cortam-se ao meio

2 Propriedades dos losangos Diagonais perpendiculares Diagonais nas bissetrizes dos ângulos internos Propriedades do retângulo Diagonais congruentes Relação entre os quadriláteros notáveis ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA Circunferência e circulo Circunferência Circulo Elementos de uma circunferência Posições de um ponto em relação a uma circunferência Posições de uma reta em relação a uma circunferência Propriedades da reta tangente Propriedades da reta secante Posições de duas circunferências Ângulo central Ângulo Inscrito Propriedades do ângulo inscrito Demonstração da propriedade do ângulo inscrito Consequências da propriedade do ângulo inscrito Arco capaz Pontos não pertencentes ao arco capaz Triângulo retângulo Quadrilátero inscrito Ângulo segmento Propriedades do ângulo segmento Demonstração da propriedade do ângulo segmento Ângulo de vértice interno Propriedade Ângulo de vértice externo Propriedade ESTUDO DOS POLIGONOS Definições e elementos Segmentos consecutivos Polígonos e seus elementos Posição de um ponto Região poligonal Polígono convexo e polígono côncavo Nomenclatura Numero de diagonais de um polígono convexo

3 04/junho 11/junho 18/junho 1ª VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2º TRIMESTRE Ângulos de um polígono convexo Teorema 1 Teorema 2 Ângulos internos e externos de um polígono regular Polígono regular Apótema do polígono regular Ângulos no polígono regular TEOREMAS DE TALES E DA BISSETRIZ INTERNA Definições Teorema de Tales Teorema da bissetriz interna SEMELHANÇA ENTRE TRIÂNGULOS Semelhança Triângulos semelhantes Teorema fundamental Casos de semelhança RELAÇÕES METRICAS NA CIRCUNFERENCIA Teoremas Tangencia Retas tangentes que passam por um ponto externo Quadriláteros circunscritíveis Estrutura de uma figura com tangencia RELAÇÕES METRICAS NO TRIANGULO RETANGULO Relações métricas Triângulos retângulos semelhantes Relações métricas: demonstrações REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE: SIMETRIAS Simetria em relação ao eixo das ordenadas Simetria em relação a origem Simetria em relação ao eixo das abscissas EQUAÇÕES TRIGONOMETRICAS NA PRIMEIRA VOLTA Introdução Equação na forma sen x = a Equação na forma cos x = a Equação na forma tg x = a ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS Introdução Adição de arcos Diferença de arcos Arco duplo

4 Formulas auxiliares PROGRESSÕES (PARTE 2) Progressões Geométricas Definição Classificação Formula do termo geral Propriedades Soma dos primeiros termos de uma PG Serie convergente Produto dos termos da PG 25/junho LOGARITMOS (PARTE 1) Definição Condições de existência do logaritmo Nomenclatura Consequência da definição Propriedades operatórias Logaritmos decimais e neperianos Equações logarítmicas Primeiro modelo: usando a definição Segundo modelo: igualdade de dois logaritmos de mesma base Terceiro modelo: usando mudança de variável Quarto modelo: utilizando as propriedades Quinto modelo 02/julho 09/julho 2ª VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2º TRIMESTRE PROBLEMAS DE TANGENCIA TEOREMA DOS SENOS E TEOREMA DOS COSSENOS Teorema dos senos Demonstração Teorema dos cossenos Demonstração Síntese Natureza de um triângulo POLIGONO REGULAR: APOTEMA E RAIO DA CIRCUNFERENCIA CIRCUSNCRITA Introdução Calculo do apótema dos principais polígonos regulares Triangulo equilátero Quadrado Hexágono regular Octógono regular Calculo do raio da circunferência circunscrita COMPRIMENTO DE CIRCUNFERENCIA E ARCOS

5 16/julho 23/julho 30/julho Limites do comprimento de uma circunferência Polígonos regulares inscritos Polígonos regulares circunscritos Comprimento de um arco de circunferência Arco em graus Arco em radianos AREAS DAS REGIÕES ELEMENTARES (PARTE 1) Conceitos básicos Noção intuitiva de área Definição da área de uma região poligonal Regiões poligonais equivalentes Calculo de áreas Área de um retângulo Área de um paralelogramo Área de um triângulo Área de um trapézio Área de um losango Divisão de uma região triangular em partes equivalentes Área de um triângulo em função da medida de doía lados e do ângulo compreendido Formula de Heron Formula da área em função do raio da circunferência inscrita Formula da área em função do raio da circunferência circunscrita Área de um polígono regular Área de um círculo Área das partes do circulo Setor circular Segmento circular Recesso escolar Recesso escolar TRANSFORMAÇÃO EM PRODUTO TRIGONOMETRIA DOS NUMEROS REAIS Introdução Arco trigonométrico Razão trigonométrica de um numero real Expressões gerais Expressão geral dos reais associados a um ponto Expressão geral dos reais associados a extremidades de um diâmetro Expressão geral dos reais associados a pontos que dividem a circunferência em partes iguais Equações trigonométricas com solução em R Introdução

6 Equação da forma sen x = sen Equação da forma cos x = cos Equação da forma tg x = tg INEQUAÇÕES TRIGONOMETRICAS Inequações trigonométricas na primeira volta Inequações do tipo sen x < a ou sen > a Inequações do tipo cos x < a ou cos > a Inequações do tipo tg x < a ou tg > a Inequações trigonométricas em R 06/agosto 3ª VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM 2º TRIMESTRE LOGARITMOS (PARTE 2) Funções logarítmicas Inequações logarítmicas Primeiro modelo: comparando dois logaritmos de mesma base Segundo modelo: comparando um logaritmo com um numero real Terceiro modelo: utilizando mudança de variável Quarto modelo: variável na base Quinto modelo: utilizando as propriedades FUNÇÃO, EQUAÇÃO E INEQUAÇÃO EXPONENCIAIS Equação exponencial Propriedades da potencias Tipos de equações exponenciais Inequação exponencial 13/agosto NUMEROS COMPLEXOS (PARTE 1) Unidade imaginaria Conjunto dos números complexos Igualdade de números complexos Operações com números complexos Adição Subtração Multiplicação Divisão Potencias de i Plano de Gauss Modulo de um numero complexo Argumento de um numero complexo Forma trigonométrica de um numero complexo AREAS DAS REGIÕES ELEMENTARES (PARTE 2) Áreas de figuras semelhantes 20/agosto GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO

7 Postulados Posições relativas de duas retas Definições ângulo entre duas retas reversas Ângulos reto Determinação de planos Plano determinado por três pontos não colineares Plano determinado por uma reta e um ponto fora dela Plano determinado por duas retas paralelas distintas Plano determinado por duas retas concorrentes Quadriláteros plano e reverso Posições relativas de retos e planos Reta contida no plano Reta concorrente com o plano Reta paralela ao plano Teorema do paralelismo entre reta e plano Posições relativas de dois planos Planos concorrentes Planos paralelos coincidentes Planos paralelos distintos Paralelismo entre planos: teorema 1 Paralelismo entre planos: teorema 2 Paralelismo entre planos: teorema 3 Perpendicularismo Reta e plano perpendiculares Teorema do perpendicularismo entre reta e plano Planos perpendiculares 27/agosto RECUPERAÇÃO TRIMESTRAL 2º Trimestre POLIEDROS Superfície poliédrica Poliedro convexo Lema do teorema de Euler Teorema de Euler Propriedade Poliedros de Platão Definição Teoremas de Platão Os poliedros de Platão Poliedros regulares 03/setembro PRISMAS (PARTE 1) Definição e elementos

8 Nomenclatura e definição Cubo Paralelepípedos FUNÇÕES TRIGONOMETRICAS Introdução Função seno Função Cosseno Função tangente Gráficos de funções trigonométricas ANALISE COMBINATORIA Fatorial Modo de avaliação Durante o 2º trimestre os estudantes serão avaliados mediante os seguintes critérios: Avaliação quantitativa: Prova 1 - Valor 10,00 pontos Conteúdos a serem estudados: ARCOS E ANGULOS Introdução; Graus, Grados e Radianos; Conversões O CICLO TRIGONOMÉTRICO Introdução; Números reais no ciclo trigonométrico Seno, cosseno e tangente no ciclo trigonométrico INEQUAÇÕES PRODUTO E QUOCIENTE Inequação produto; Inequação quociente TIPOS DE FUNÇÕES Função composta Notação Determinação da composta Classificação Injetora

9 Sobrejetora Bijetora Reconhecimento por meio do grafico Função Inversa Conceito Condição de existência Determinação da Inversa Propriedades FUNÇÃO MODULAR Interpretação geométrica do módulo Definição do módulo de um número real Função módulo Equação e inequação modular PROGRESSÕES Sequencia Numéricas Progressões Aritméticas Definição Classificação Formula do termo geral Artifícios de resolução Propriedades Soma dos termos de uma PA QUADRILÁTEROS NOTÁVEIS Definição e elementos Classificação dos quadriláteros convexos Trapézio Paralelogramo Losango Retângulo Quadrado Propriedades dos paralelogramos Ângulos opostos congruentes Lados opostos congruentes Diagonais cortam-se ao meio Propriedades dos losangos Diagonais perpendiculares

10 Diagonais nas bissetrizes dos ângulos internos Propriedades do retângulo Diagonais congruentes Relação entre os quadriláteros notáveis ÂNGULOS NA CIRCUNFERÊNCIA Circunferência e circulo Circunferência Circulo Elementos de uma circunferência Posições de um ponto em relação a uma circunferência Posições de uma reta em relação a uma circunferência Propriedades da reta tangente Propriedades da reta secante Posições de duas circunferências Ângulo central Ângulo Inscrito Propriedades do ângulo inscrito Demonstração da propriedade do ângulo inscrito Consequências da propriedade do ângulo inscrito Arco capaz Pontos não pertencentes ao arco capaz Triângulo retângulo Quadrilátero inscrito Ângulo segmento Propriedades do ângulo segmento Demonstração da propriedade do ângulo segmento Ângulo de vértice interno Propriedade Ângulo de vértice externo Propriedade Prova 2 - Valor 10,00 pontos Conteúdos a serem estudados: ESTUDO DOS POLIGONOS Definições e elementos Segmentos consecutivos Polígonos e seus elementos

11 Posição de um ponto Região poligonal Polígono convexo e polígono côncavo Nomenclatura Numero de diagonais de um polígono convexo Ângulos de um polígono convexo Teorema 1 Teorema 2 Ângulos internos e externos de um polígono regular Polígono regular Apótema do polígono regular Ângulos no polígono regular TEOREMAS DE TALES E DA BISSETRIZ INTERNA Definições Teorema de Tales Teorema da bissetriz interna SEMELHANÇA ENTRE TRIÂNGULOS Semelhança Teorema fundamental Casos de semelhança RELAÇÕES METRICAS NA CIRCUNFERENCIA Teoremas Tangencia Retas tangentes que passam por um ponto externo Quadriláteros circunscritíveis Estrutura de uma figura com tangencia RELAÇÕES METRICAS NO TRIANGULO RETANGULO Relações métricas Triângulos retângulos semelhantes Relações métricas: demonstrações REDUÇÃO AO PRIMEIRO QUADRANTE: SIMETRIAS Simetria em relação ao eixo das ordenadas Simetria em relação a origem Simetria em relação ao eixo das abscissas EQUAÇÕES TRIGONOMETRICAS NA PRIMEIRA VOLTA Introdução

12 Equação na forma sen x = a Equação na forma cos x = a Equação na forma tg x = a ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO DE ARCOS Introdução Adição de arcos Diferença de arcos Arco duplo Formulas auxiliares PROGRESSÕES (PARTE 2) Progressões Geométricas Definição Classificação Formula do termo geral Propriedades Soma dos primeiros termos de uma PG Serie convergente Produto dos termos da PG LOGARITMOS (PARTE 2) Definição Condições de existência do logaritmo Nomenclatura Consequência da definição Propriedades operatórias Logaritmos decimais e neperianos Equações logarítmicas Primeiro modelo: usando a definição Segundo modelo: igualdade de dois logaritmos de mesma base Terceiro modelo: usando mudança de variável Quarto modelo: utilizando as propriedades Quinto modelo Prova 3 - Valor 10,00 pontos Conteúdos a serem estudados: PROBLEMAS DE TANGENCIA TEOREMA DOS SENOS E TEOREMA DOS COSSENOS

13 Teorema dos senos Demonstração Teorema dos cossenos Demonstração Síntese Natureza de um triângulo POLIGONO REGULAR: APOTEMA E RAIO DA CIRCUNFERENCIA CIRCUSNCRITA Introdução Calculo do apótema dos principais polígonos regulares Triangulo equilátero Quadrado Hexágono regular Octógono regular Calculo do raio da circunferência circunscrita COMPRIMENTO DE CIRCUNFERENCIA E ARCOS Limites do comprimento de uma circunferência Polígonos regulares inscritos Polígonos regulares circunscritos Comprimento de um arco de circunferência Arco em graus Arco em radianos AREAS DAS REGIÕES ELEMENTARES (PARTE 1) Conceitos básicos Noção intuitiva de área Definição da área de uma região poligonal Regiões poligonais equivalentes Calculo de áreas Área de um retângulo Área de um paralelogramo Área de um triângulo Área de um trapézio Área de um losango Divisão de uma região triangular em partes equivalentes Área de um triângulo em função da medida de doía lados e do ângulo compreendido Formula de Heron Formula da área em função do raio da circunferência inscrita

14 Formula da área em função do raio da circunferência circunscrita Área de um polígono regular Área de um círculo Área das partes do circulo Setor circular Segmento circular TRANSFORMAÇÃO EM PRODUTO TRIGONOMETRIA DOS NUMEROS REAIS Introdução Arco trigonométrico Razão trigonométrica de um número real Expressões gerais Expressão geral dos reais associados a um ponto Expressão geral dos reais associados a extremidades de um diâmetro Expressão geral dos reais associados a pontos que dividem a circunferência em partes iguais Equações trigonométricas com solução em R Introdução Equação da forma sen x = sen Equação da forma cos x = cos Equação da forma tg x = tg INEQUAÇÕES TRIGONOMETRICAS Inequações trigonométricas na primeira volta Inequações do tipo sen x < a ou sen > a Inequações do tipo cos x < a ou cos > a Inequações do tipo tg x < a ou tg > a Inequações trigonométricas em R Portfólio: - Valor 10,00 pontos Em todas as aulas serão fornecidos aos alunos uma relação com cinco atividades relacionadas aos assuntos trabalhados em sala de aula. Cada aluno deve individualmente, resolver suas respectivas listas de atividades e entregá-las na subsequente aula. Todas as listas de atividades serão anexadas, criando desta forma um portfólio de exercícios. Avaliação qualitativa: Acrescido até meio ponto na média (após prova de recuperação se for o caso): Cooperação: 0,1; Participação: 0,1; Comportamento: 0,1; Comprometimento: 0,1; Pontualidade 0,1.

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