POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS. São polígonos que ficam dentro da circunferência e seus vértices fazem parte da circunferência.

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1 POLIGONOS INSCRITOS E CIRCUNSCRITOS POLIGONOS INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA São polígonos que ficam dentro da circunferência e seus vértices fazem parte da circunferência. Veja: POLIGONOS CIRCUNSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA São polígonos que seus lados passam tangenciando a circunferência. OBS: inscrito é o que está por dentro e circunscrito é o que está por fora. POLÍGONOS REGULARES INSCRITOS NA CIRCUNFERÊNCIA Polígonos regulares são polígonos que tem todos os seus lados iguais e todos os ângulos internos iguais. CALCULO DO LADO E DO APÓTEMA DE UM QUADRADO INSCRITO NA CIRCUNFERÊNCIA

2 Calculo do lado Veja que o triângulo DEC é um triângulo retângulo, usamos o teorema de Pitágoras para calcular o lado. OBS: R é o raio da circunferência vai do centro até a extremidade da circunferência. (hipotenusa) = (cateto) + (cateto) L = R + R resolve a soma L = R o expoente de L vira raiz L = R R tem expoente igual ao índice sai do radical L = R Calculo do apótema OBS: apótema é o segmento que vai do centro ao ponto médio do lado do polígono. Veja que a + a = L somando a + a a = L o vai dividir L a = substituindo L pelo seu valor a = R

3 Calcule o lado e o apótema na figura abaixo. a) Veja o segmento vai do centro a extremidade da circunferência,então é o raio. cálculo do lado L = R substitui R cálculo do apótema R a = substitui R L = a = divide por a = b) Veja o segmento 3 vai do centro a extremidade da circunferência,então é o raio. cálculo do lado L = R substitui R L = 3. multiplica as raízes L = 3 resolve a raiz L = 3. multiplica cálculo do apótema R a = substitui R 3. a = multiplica as raízes 3 a = resolve a raiz 3. a = multiplica 3. e divide por L = 6 a = 3

4 Na figura abaixo,calcule o apótema. OBS; para calcular o apótema é necessário calcular 1 o raio L = r substitui o L por = r é o mesmo que r = a raiz de vai dividir r = racionaliza r = multiplica numeradores e denominadores entre si r = resolve a raiz de r = divide por r = Agora que temos o raio podemos calcular o apótema r. a = substitui o valor de r encontrado. a = multiplica a raiz a = simplifica por e resolve a raiz a =

5 CALCULO DO LADO E DO APÓTEMA DE UM HEXÁGONO INSCRITO NA CIRCUNFERÊNCIA Calculo do lado Neste caso forma um triângulo equilátero (todos os lados iguais), portanto L = r Calculo do apótema Traçando o raio e o apótema, temos um triângulo retângulo em que os catetos são a e r e a hipotenusa é r. Utilizando o teorema de Pitágoras (hip) = (cat) + (cat) r r a resolve a potência do parêntese = + r r = a + equação com denominador tira o m.m.c divide pelo denominador e multiplica pelo numerador de cada termo. r a + r = cancela os denominadores r + r = a é o mesmo que a = r + r separa a no 1 membro

6 a r = r resolve a subtração r a = 3 o vai dividir 3 r a = o expoente do a vira raiz 3r a = o r tem expoente igual ao índice, então sai do radical e resolve raiz de r 3 a = essa é a relação para calcular o apótema Calcule o apótema de hexágono regular inscrito na circunferência de raio 8 cm r 3 a = substitui r na relação 8 3 a = divide 8 por a = 3 Calcule o apótema de hexágono regular de lado 6 3 inscrito na circunferência Como o lado é igual ao raio, então r é 6 3 r 3 a = substitui r a = multiplica as raízes 6 9 a = resolve a raiz 6.3 a = multiplica e divide por a = 9

7 CALCULO DO LADO E DO APÓTEMA DE UM TRIÂNGULO EQUILÁTERO (ADC) INSCRITO NA CIRCUNFERÊNCIA A figura ABCO é um losango sendo assim os quatro lados são iguais, como AO vai do centro a extremidade ele é o raio,portanto todos os lados do losango é r. Cálculo do lado O triângulo ABD é retângulo,então usaremos teorema de Pitágoras. Cateto AB=r, cateto AD=l e hipotenusa=r (hip) = (cat) + (cat) (r) = r + l resolvendo a potência do parêntese r = r + l é o mesmo que r + l = r separa o l l = r r resolve subtração l = 3r o expoente do l vira raiz l = 3r o r tem expoente igual ao índice então sai l = r 3 Calculo do apótema No losango ABCO o segmento OB é o dobro do apótema, portanto od a = observe que OD é a medida do raio, logo a = r

8 Calcule o lado e o apótema de um triângulo equilátero cujo lado mede 8 cm circunscrito a uma circunferência l = r 3 substitui r r a = substitui r l = a = divide a =