Aula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA

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1 Aula 05 - Erivaldo MATEMÁTICA BÁSICA

2 Principais produtos notáveis I- (a + b).(a b) = a 2 a.b + b.a b 2 I- (a + b).(a b) = a 2 b 2 O Produto de uma soma por uma diferença resulta no quadrado do primeiro termo, menos o quadrado do. segundo

3 Principais produtos notáveis Exemplo: Calcule o valor dos seguintes produtos: 1) (3x + 2).(3x 2) ( 3x ) 2 ( 2 ) 2 9x 2 4 2) (x 3 + 5y).(x 3 5y) ( x 3 ) 2 ( 5y ) 2 x 6 25y 2

4 ( ) 3) ( )

5 Principais produtos notáveis II- (a + b).(a + b) = a 2 + a.b + b.a + b 2 II- (a + b) 2 = a a.b + b 2 O Quadrado de uma soma, resulta no quadrado do primeiro mais duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.

6 Principais produtos notáveis III- (a b).(a b) = a 2 a.b b.a + b 2 III- (a b) 2 = a 2 2.a.b + b 2 O Quadrado de uma diferença, resulta no quadrado do primeiro menos duas vezes o primeiro pelo segundo mais o quadrado do segundo.

7 Principais produtos notáveis Exemplo: Calcule o valor dos seguintes produtos: 1) (2x + 3) 2 = ( 2x ) ( 2x ).( 3 ) + ( 3 ) 2 (2x + 3) 2 = 4x x + 9 2) (5x 2) 2 = ( 5x ) 2 2.( 5x ).( 2 ) + ( 2 ) 2 (5x 2) 2 = 25x 2 20x + 4

8 Principais produtos notáveis 3) ( x + y + z ) 2 = (x + y) (x + y).(z) + (z) ( x + y + z ) 2 = x x.y + y x.z + 2.y.z + z 2 ( x + y + z ) 2 = x 2 + y 2 + z 2 + 2xy + 2xz + 2yz

9 4) ( 3 2) 2 =

10 Principais produtos notáveis IV- (a + b) 3 = (a + b).(a + b) 2 (a + b) 3 = (a + b). (a a.b + b 2 ) (a + b) 3 = a a 2.b + a.b 2 + b.a a.b 2 + b 3 (a + b) 3 = a a 2.b + 3.a.b 2 + b 3

11 Principais produtos notáveis IV- (a + b) 3 = a a 2.b + 3.a.b 2 + b 3 cubo do primeiro três vezes o quadrado do primeiro vezes o segundo três vezes o primeiro vezes o quadrado do segundo cubo do segundo

12 Principais produtos notáveis IV- (a + b) 3 = a a 2.b + 3.a.b 2 + b 3 O cubo de uma soma, resulta no cubo do primeiro mais três vezes o quadrado do primeiro vezes o segundo mais três vezes o primeiro vezes o quadrado do segundo mais o cubo do segundo.

13 Principais produtos notáveis V- (a b) 3 = a 3 3.a 2.b + 3.a.b 2 b 3 O cubo de uma diferença, resulta no cubo do primeiro menos três vezes o quadrado do primeiro vezes o segundo mais três vezes o primeiro vezes o quadrado do segundo menos o cubo do segundo.

14 Principais produtos notáveis Exemplo: Calcule o valor da seguinte potência: (2x + 3) 3 =

15 Principais produtos notáveis VI- (a + b).(a 2 a.b + b 2 ) = a 3 a 2.b + a.b 2 + b.a 2 a.b 2 + b 3 VI- (a + b).(a 2 a.b + b 2 ) = a 3 + b 3 VII- (a b).(a 2 + a.b + b 2 ) = a 3 b 3

16 Principais produtos notáveis Exemplo: Calcule o valor dos seguintes produtos: 1) (x + 3).(x 2 3x + 9) =

17 Principais produtos notáveis Exemplo: Calcule o valor dos seguintes produtos: 2) ( ). ( )=

18 Racionalização de denominadores: Exemplo: Racionalize os denominadores: 1) 1 5 2

19 Racionalização de denominadores: 2)

20 Principais casos de Fatoracão I- Fator comum em evidência a.x + a.y = a.( x + y ) a.x + a.y = a.(x + y) forma parcelada forma fatorada

21 Principais casos de Fatoracão Fatore as seguintes expressões: 1) 4x 3 6x 2 y = 2x 2.( 2x 3y ) 2) 6a 3 b a 2 b 7 c 3 = 3a 2 b 5.( 2a + 5b 2 c 3 ) 3) = ( )

22 Principais casos de Fatoracão II- Agrupamento a.x + a.y + b.x + b.y forma parcelada a.( x + y ) + b.( x + y ) ( x + y ).( a + b ) forma fatorada

23 1) Encontre todas as raízes da equação x 5 3x 4 5x x 2 + 4x 12 = 0.

24 Principais casos de Fatoracão III- Diferença de dois quadrados (a + b).(a b) = a 2 a.b + b.a b 2 (a + b).(a b) = a 2 b 2 forma fatorada forma parcelada

25 Principais casos de Fatoracão Exemplos: Fatore as seguintes expressões: 1) x 2 9 = ( x + 3 ).( x 3 ) 2) 4x 6 1 = ( 2x ).( 2x 3 1 ) 3) a 10 b 4 = ( a 5 + b 2 ).( a 5 b 2 ) 4) x 4 3 = ( x ).( x 2 3 ) = ( x 2 + 3). ( 4 x + 3). x ( 4 3 )

26 Principais casos de Fatoracão Assinale V ou F, nos seguintes itens: 5) ( ) O valor da expressão E = é um número primo.

27 Principais casos de Fatoracão 6) ( ) As raízes da equação x 5 x = 0 são todas reais.

28 Principais casos de Fatoracão IV- Trinômio quadrado perfeito (a + b) 2 = a a.b + b 2 forma fatorada forma parcelada

29 Principais casos de Fatoracão Exemplos: Fatore as seguintes expressões: 1) x 2 6x + 9 x 2 6x + 9 = ( x 3 ) 2 x 2 9 x x forma parcelada forma fatorada

30 Principais casos de Fatoracão 2) 4a ab + 9b 2 =

31 Principais casos de Fatoracão Assinale V ou F, nos seguintes itens: 3) ( ) O valor da expressão E = é três.

32 Principais casos de Fatoracão 4) ( ) (UFSC 2012) O valor numérico de A = é zero.

33 Principais casos de fatoração V- Trinômio do segundo grau ax 2 + bx + c = forma parcelada a.( x x 1 ).( x x 2 ) forma fatorada Exemplos: Fatore as seguintes expressões: 1) 5x 2 17.x + 6 = 5.( x 3 ).( x 2/5 ) raízes: {3, 2/5}

34 Principais casos de Fatoracão 2) x 2 + 9x + 14 = 3) x 2 10x + 25 =

35 Principais casos de fatoração VI- Diferença de dois cubos a 3 b 3 = (a b).(a 2 + a.b + b 2 ) VII- Soma de dois cubos a 3 + b 3 = (a + b).(a 2 a.b + b 2 )

36 Principais casos de Fatoracão Exemplo: Resolva a seguinte equação: 1) x 3 8 = 0 Gab.: S = { 2, 1+ 3.i, 1 3.i}

37 Problemas 1) Calcule o valor da seguinte expressão: ( ) ( 2) Gab.: 2

38 2) Racionalize o denominador da fração: Gab.: 3 +1

39 Principais casos de Fatoracão 1- Fator Comum em Evidência 2- Agrupamento 3- Diferença de Dois Quadrados 4- Trinômio Quadrado Perfeito 5- Trinômio do Segundo Grau 6- Diferença de Dois Cubos 7- Soma de Dois Cubos

40 Aula 05 - Erivaldo FIM