Cálculo Algébrico. a) 4m + m = e) x + x = b) 7x x = f) 9a 9a = c) 8a 4 6a 4 = g) 3ab 9ab = d) xy 10xy = h) 7cd 2 5cd 2 =

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1 Cálculo Algébrico Efetue as operações com monômios abaixo: 1ª parte: Adição e Subtração 1. Efetue: a) 4m + m e) x + x b) 7x x f) 9a 9a c) 8a 4 6a 4 g) ab 9ab d) xy 10xy h) 7cd 5cd. Reduza dos termos semelhantes: a) 4x a + x e) 15a + 10 a + 1 b) 7x + x y y f) a a 7 c) 5x x 5x 4x g) 10x x 5x + 4x d) 6a + 7y y 4a h) 8x + 5y x + 4xy. Reduza os termos semelhantes das seguintes expressões algébricas: a) 0 + (x 4) + 7x b) 8x 6 (5 7x ) c) 5x + (7x 1) (0 + 4x) d) 10x [ x x (4x 9) + x ] 4. Calcule as somas: a) b) + x 4y + x 5xy + y 7x + y x + 7xy y 5. Efetue as somas abaixo: a) 6x + 4x 7 e) y y b) y + 5y y + y f) xy + xy 4

2 c) (-x) + ( 8x) g) x + 1 x 8 d) 4xy + xy + xy h) 5 ab ab + 1 ab 4 ª parte: Multiplicação e Divisão 6. Calcule: a) ( x) (5x) f) (6m 4 ) ( m ) b) ( 5x) g) (+c) ( 7ac) c) ( 5ad) (+4d) h) (7m n) ( mn ) d) ( 7a ) ( ad ) i) ( x) (+5xy) ( x 4 ) e) ( 7x y 4 ) ( xy ) ( xy) j) x ( x ) 7. Efetue as multiplicações e divisões abaixo: a) (a ) ( a ) b) (-ab ) (+5ab ) c) (-x ) (-8x 5 ) d) 8 a y a y 9 e) (-1a 4 b ) : (-a b) f) (18a 5 b x 4 z) : (-a bx z) g) x z : xz ª parte: Potenciação 8. Calcule as potências: a) ( xy) d) (6m 7 p) b) ( 7ax ) e) (+ ab c ) c) ( 5am) f) m a 5

3 9. Simplifique as expressões algébricas: a) ( a b) (5ab ) + 8a b b) x (x ) + 9x c) ( 5ab ) + a (a b 6 ) d) 10x 6 x ( x ) x ( x ) 10. Marque a alternativa correta: I. A expressão x 5x + 6 é um: a) monômio. c) trinômio. b) binômio. d) nenhuma das respostas. II. O polinômio 5x 4x + 7x 1 é do: a) º grau. d) º grau. b) 1º grau. e) 7º grau. c) 6º grau. Operações com polinômios 1ª parte: Adição e subtração 11. Calcule: a) (a 5b + a) + (5a b a) b) (x 5x + ) (x + 6x 4) c) (x + x ) (x xy y ) + (x + xy + y ) d) (a b) (5a a) + (a b) 1. São dados os polinômios: A x + C 5x B 4x + D x 1 Calcule: a) A B c) C D A b) A + B C d) A B + C D

4 1. Dados os polinômios abaixo: A x + x + B x x 1 C x x +, calcule: a) A + B + C c) C B + A b) A B + C d) B C A ª parte: Multiplicação e divisão 14. Calcule os produtos: a) x (x 5x + 4) b) ab (ab a + b + b ) c) (x + x) (x + x 4) d) (x 4) (x + 1) e) (x 5) (5x 7x + 11) 15. Determine as divisões entre polinômios e monômios: a) (1a + 9a) : (+a) b) (15x 4 1x + 18x ) : ( x) c) ( b + 5b 10b) : (+ 5b) d) (0y 5 5y y 10y ) : ( 5y ) 16. Determine as divisões entre polinômios: a) (x + 11x + 18) : (x + ) b) (x 5x + 4) : (x 1) c) (8x 10x + 5) : (x + 1) d) (6x 1x + 18x 18) : (x ) e) (1x 4 8x 1x ) : (x x ) 17. Observe as figuras abaixo: A x x x B y x y y y Determine:

5 a) a área do quadrado A; b) a área de cada retângulo; c) a área do quadrado B; d) a área da figura formada quando juntar todas as peças; Exercícios 1. Simplifique as frações abaixo: 5 4x a) 7 1x 5x + 10 f) x 0 b) a x a 5 x 5x 7x g) 8x 8a b c) 4a b m 5 h) a m + 10 m + 5 a ab d) a b 5m 10 i) m 4 m + 4 a + b e) a b. Efetue as adições, simplificando o resultado quando possível: 1 a) + x x b) x x x + y y 4y 4 c) x + x 4 x + 1 x + d) a a 6. Calcule as adições algébricas, considerando que todos os denominadores são diferentes de zero: a) a + a ax x x x x x 8 b) + + x x 4 x + a c) + a 1 a 1 a + 1 x 5 5 d) x 4x + 4 x 4

6 4. Efetue as multiplicações, simplificando quando possível: x 9a a) 15a 10x a + b 4ab a a b x x + a 5 b) e) x + 1 xy x + 6y a + 5 a 6x c) f) 9x a x + x x x x x Efetue as divisões, simplificando o resultado quando possível: 5x 10 a) : y y e) x y : x y a b 8x y 4xy b) : 6 8 ab ab f) ab + b a + b : a a 7 1 c) : x y 5x 5y a b a ab g) : a + ab a 4 x x d) : h) ab a + 1 a 1 (a b) a b 6. Calcule as potências: x 5a a) c) 5y 7b x + y x y b) a d) a 7. Coloque nos parênteses (EF) nas equações fracionárias e (EI) nas equações racionais inteiras. ( ) (x + ) 1 x ( ) x 1 x + x 5 ( ) ( ) x x 1 ( ) x 5 x + x 1 + 5x + 4 ( ) 1 5 x 5 x + 8. Determine o conjunto universo de cada equação fracionária abaixo: a) b) 1 5 x 1 1 x + x x + c) 1 5x x + x d) + x x 5 9. Faça a correspondência correta, relacionando cada equação ao seu conjunto universo. ( 1 ) 1 + x 5 ( ) U R {0, 1} x

7 ( ) ( ) ( 4 ) 1 x + x 1 x x + 1 x x x + ( ) U R {, } ( ) U R {0} ( ) U R {} 10. Resolva as equações fracionárias abaixo: a) , sendo U R * 5 x 15 b) c) d) 4, sendo U R {1, } x 1 x 5, sendo U R {, 5} x 5 x x 4 x, sendo U R {} 1 6 e), sendo U R {, } x x 9 x + 4x 5 f), sendo U R { 1, 1} x 1 x 1 x Resolva os sistemas abaixo, usando o método da adição: y 5 a) c) x + y 40 y + 1 y 5 + y 9 y 5 b) d) y 5 y x Resolva os sistemas abaixo usando o método da adição: + y 15 a) y 5 b) 4 x + y 7 8y 9 c) d) + y 84 y 16 4x + y 14 5x y 9 1. Resolva os sistemas abaixo pelo método que você julgar mais conveniente: (x ) + y 7 a) x (y 4) + y 7 b) 4 6, para x e y 0 y + y y + c) x 1 7 y

8 x x + y d) 4 x y 1, para x y Exercícios 1. Marque um x nas equações que são reconhecidas como fracionárias: ( ) (x + ) 1 x ( ) x x 1 4 ( ) x 1 x + x 5 ( ) x 1 + 5x ( ) 1 5 x 5 x +. Dada a equação x x 4, responda: a) Qual a única restrição à solução desta equação? b) O valor de x 4 é solução da equação? Justifique.. Faça a correspondência correta, relacionando cada equação ao seu conjunto universo. ( 1 ) ( ) 1 5 x 1 1 x + x x + ( ) U R {, } ( ) U R {, } ( ) 1 + 5x x ( ) U R {1} ( 4 ) x x x 5 ( ) U R {0, 5}

9 4. A solução da equação 1 4 x x a) S {} b) S { } c) S {4} d) S { 5}, sendo U R {0, } está representada abaixo por: 5. Resolvendo a equação solução é: x 15, admitindo como conjunto universo U R {0} sua a) { } b) c) d) A solução da equação x 1 1 x +, com U R {0} é: x a) {0} 1 b) c) {} 1 d) e) 7. Resolvendo a equação , admitindo como conjunto universo U R { 0 } x 4 x sua solução é: a) { 1} b) {9} c) {} d) {6}

10 1 8. A solução da equação x 1 + x + 1 x 1, com U R { 1, 1} é: a) S {0} b) { 5} c) {1} d) { } e) 9. A solução do sistema y 5 y + 1 resolvendo-o pelo método da substituição é: a) {(9, 4)} b) {(9, 1)} c) {(0, 1)} d) {(4, 9)} 10. Usando o método da adição, a solução do sistema 4x + y 7 5y 9 é igual a: a) {(1, 1)} b) {(1, )} c) {(, 1)} d) {(, 1)} 11. Utilizando o método que você achar mais conveniente, determine o conjunto solução do sistema + y y + 4 a) {(40, 8)} b) {(8, 40)} c) {(, 1)} d) {(, 1)}

11 (x ) + y 7 1. Primeiro, simplifique o sistema x (y 4) conveniente, determine seu conjunto solução: a) {( 1, 1)} b) {(, 1)} c) {(, 1)} d) {(, 1)} e utilizando o método que você achar mais 1. Observe o seguinte problema Tem-se um retângulo cujo perímetro mede cm e a diferença entre a medida da base x e a metade da medida da altura y é 5 cm. O sistema que melhor representa essa situação é: a) + y y x + 5 c) + y y x 5 b) + y y 5 d) + y y x A tabela ao lado mostra o número de mulheres eleitas para a Câmara Federal nas eleições de 1998 e nas eleições de y 74 Resolvendo o sistema, responda y 10 quantas Mulheres foram eleitas como deputadas federais em: Número de ANO mulheres eleitas 1998 y 00 x a) 1998 b) 00

12 15. São Paulo é o estado brasileiro que possui maior número de livrarias. + y 60 Considere o sistema de equações, em que x representa o número de livrarias da y 170 capital e y representa o número de livrarias do interior. Utilizando o método mais conveniente, quantas livrarias há: a) na capital? b) no interior? 16. Dado o sistema de equações valor de x + y. x y 4 y 8. Utilizando qualquer método estudado, determine o GABARITO 1. e 5 são equações fracionárias.. a) x 0 b) não, a solução é x ) c ) a ) b 4) d 4. a 5. a 6. c 7. c 8. a 9. a 10. d 11. a 1. c 1. c 14. a) 16 b) a) 65 b)