MATEMÁTICA - 3o ciclo Monómios e Polinómios (8 o ano) Propostas de resolução

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1 MATEMÁTICA - 3o ciclo Monómios e Polinómios (8 o ano) Propostas de resolução Exercícios de provas nacionais e testes intermédios 1. Identificando a diferença de quadrados na expressão (1), o quadrado da diferença na expressão () e colocando o fator comum (x) em evidência na expressão (3), temos: (1) x 9 = x 3 = (x 3)(x + 3), pelo que deve ser assinalada a coluna (D) na linha (1) () 9x 6x+1 = (3x) 3x 1+1 = (3x 1), pelo que deve ser assinalada a coluna (C) na linha () (3) x 3x = x(x 3), pelo que deve ser assinalada a coluna (B) na linha (3) Prova de Aferição 8 o ano Como as arestas do prisma são todas geometricamente iguais, CJ = BC = x 3, e assim, vem que a área da face lateral [BCJI] é: A [BCJI] = CJ BC = (x 3)(x 3) = x 3x 3x + ( 3)( 3) = x 6x + 9 Prova Final 3 o Ciclo 017, Época especial 3. Como a área do triângulo é o produto dos comprimentos de dois lados adjacentes, escrevendo e simplificando a expressão da área, temos que: A = x (x + 3) = x + 3x 4. Identificando o caso notável a b = (a b)(a + b) e observando que 4 =, temos que: x 4 = x = (x )(x + ) 5. Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem: Assim, podemos determinar o valor de k: (x + k) = x + k x + k = x + kx + k Prova Final 3 o Ciclo - 017, a fase Prova Final 3 o Ciclo - 017, 1 a fase k = 8 k = 16 k = 8 k = ± 16 k = 4 (k = 4 k = 4) k = 4 Prova Final 3 o Ciclo 016, Época especial 6. Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem: (x + ) = x + x + = x + 4x + 4 Prova Final 3 o Ciclo - 016, a fase Página 1 de 5

2 7. Como OB = OA + AB = a + b, temos que a área do quadrado de lado OB é: A = OB = (a + b) = a + a b + b = a + ab + b 8. Simplificando as expressões da direita na segunda coluna, temos que: A: (x 5) = x 5 x + 5 = x 10x + 5 B: (x )(x + ) = x = x 4 C: (x )(x ) = (x ) D: (x + 5)(x 5) = x 5 = x 5 E: (x + ) = x + x + = x + 4x + 4 Resposta: Letras B e E Prova Final 3 o Ciclo - 016, 1 a fase Prova de Aferição 8 o ano Fazendo o produto dos polinómios, o desenvolvimento do caso notável, e reduzindo os termos semelhantes, vem: (x )(1 + 3x) + (x 1) = x + 3x 6x + x 1 x + 1 = x + 3x 6x + x x + 1 = = (3x + x ) + (x 6x x) + ( + 1) = 4x 7x Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem (x ) x = x x + x = x 4x + 4 x = 4 + 4x Prova de Aferição 8 o ano Prova Final 3 o Ciclo 015, Época especial 11. A área da região sombreada, A S, pode ser calculada como a diferença entre as áreas dos quadrados de lado [BC] e [AE] Assim, temos que A S = BC AE = (a+1) (a 1) = a + a 1+1 ( a a ) = a +a+1 ( a a + 1 ) = = a + a + 1 a + a 1 = a a + a + a = a + a = 4a Prova Final 3 o Ciclo - 015, a fase 1. Como o triângulo [ABC] é um triângulo retângulo em C, podemos, recorrer ao Teorema de Pitágoras, e afirmar que AB = AC + BC Logo, substituindo os valores dados, e resolvendo a equação, vem que: (a 1) = ( 7) + (a ) a a + 1 = 7 + a a + a a + 1 = 7 + a 4a + 4 a a a + 4a = a = 10 a = 10 a = 5 Prova Final 3 o Ciclo 015, 1 a fase Página de 5

3 13. Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem: 14. Pela observação da figura, temos que (x 1) 1 = x 1 x = x x = x x Assim, a área do quadrado de lado OB é OB = OA BA = a 3 A = (a 3) (a 3) = (a 3) = a = a 6a + 9 Prova Final 3 o Ciclo - 014, a chamada Prova Final 3 o Ciclo - 014, 1 a chamada 15. A área da região a sombreado, A S, pode ser calculada como a diferença entre a área do quadrado [ABCD] (A [ABCD] = a ) e a área do quadrado [EF GH] (A [EF GH] = b ). Assim, temos que A S = A [ABCD] A [EF GH] = a b = a + ab ab b = (a b)(a + b) 16. Simplificando o caso notável da multiplicação temos (x ) = x x + = x 4x + 4 Prova Final 3 o Ciclo - 013, 1 a chamada Podemos verificar que as opções (C) e (D) estão incorretas e que a opção (A) também não é correta porque na sua simplificação não existe qualquer subtração, e se simplificarmos a expressão da opção (B), vem: ( x) = x + x = 4 x + x = x 4x Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem Teste Intermédio 9 o ano (x a) + ax = x a x + a + ax = x ax + a + ax = x + a 18. Como c é o comprimento, em metros, do lado do quadrado [ABCD], temos que Como AE = AB + BE = c +, então E assim temos que c é a área do quadrado [ABCD], ou seja, c = A [ABCD] (c + ) é a área do quadrado [AEF G], ou seja, (c + ) = A [AEF G] (c + ) c = A [AEF G] A [ABCD] Prova Final 3 o Ciclo - 01, a chamada Logo, no contexto da situação descrita, (c + ) c representa a área, em metros quadrados, da parte relvada do terreno. Página 3 de 5

4 Prova Final 3 o Ciclo - 01, 1 a chamada 19. Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem (x 1) x = x x x = x x + 1 x = x + 1 Exame Nacional 3 o Ciclo - 011, 1 a chamada 0. Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem (x 3) + 8x = x x x = x 6x x = x + x + 9 Teste Intermédio 9 o ano Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e simplificando, vem (x ) + 6x = x x + + 6x = x 4x x = x + x + 4 Teste Intermédio 9 o ano Temos que: Como AC = AB + BC x = AB + 9 x 9 = AB AF = F E = AC = x BG = GD = BC = 9 AB = DE = x 9, Vem que o perímetro da região sombreada, P S, é P S = AB + DE + BG + GD + AF + F E = AB + BG + AF = = x (x 9) = x x 18 = x + x = 4x 3. Sabemos que a área de um trapézio, A T é dada por: A T = B + b Como, neste caso temos que a medida do comprimento da base maior é 5x, ou seja, B = 5x a medida do comprimento da base menor é x + 1, ou seja, b = x + 1 a medida do comprimento da altura é 3, ou seja, h = 3 h Teste Intermédio 9 o ano Teste Intermédio 9 o ano escrevendo uma expressão, na variável x, que represente a área do trapézio retângulo, e simplificando, temos 5x + x + 1 A T = 3 = 7x + 1 (7x + 1)3 3 = = 1x + 3 = 1x Escrevendo uma expressão do perímetro do trapézio, P T, e simplificando, vem P T = x + x x + x + 6 = 5x + 10 Teste Intermédio 8 o ano Teste Intermédio 8 o ano Página 4 de 5

5 5. Fazendo o desenvolvimento do caso notável, e usando a propriedade distributiva, vem: 3(x 1) = 0 3 ( x x + 1 ) = 0 3 ( x x + 1 ) = 0 x x + 1 = 0 3 x x + 1 = 0 6. Designando por n um número natural, o número natural consecutivo é n + 1 Subtraindo o quadrado do menor ao quadrado do maior, temos (n + 1) n = n + n = n + n + 1 n = n + 1 Exame Nacional 3 o Ciclo - 006, a chamada Como n + 1 é ímpar, (porque sabemos n é par, e somando uma unidade a um número par, obtemos um número ímpar) então não é múltiplo de. Exame Nacional 3 o Ciclo - 006, 1 a chamada Página 5 de 5