Ficha de Trabalho: Exames e Testes intermédios do 9º ano: Teorema de Pitágoras, áreas e volumes

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1 Ficha de Trabalho: Exames e Testes intermédios do 9º ano: Teorema de Pitágoras, áreas e volumes 1. Considera a figura ao lado, onde: [ABFG] é um quadrado de área 36; [BCDE] é um quadrado de área 64; F é um ponto do segmento de reta [BE]. 1.1 Qual é a área total das zonas sombreadas da figura? (A) 64 (B) 66 (C) 68 (D) Determina o valor exato de EG. (Teste Intermédio de ºP) 2. Na praia do parque de campismo existem barracas como as da fotografia abaixo. Ao lado da fotografia está um esquema da estrutura de uma dessas barracas. (Teste intermédio ºP) 3. No jardim do clube desportivo Os Medalhados, existem duas balizas como a representada na figura. Os triângulos [ABC] e [DEF] são retângulos em A e em D, respetivamente. [BEFC] é um retângulo. Nota: a figura não está desenhada à escala. (Teste intermédio ºP) 4. Na Figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um hexágono regular [ABCDEF] Qual é a amplitude, em graus, do ângulo DOC? 4.2. Relativamente à figura, sabe-se ainda que: a circunferência tem raio 4; o triângulo [DOC] tem área 4 3. Determina a área da região sombreada. Escreve o resultado arredondado às unidades.

2 Nota: Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais Considera a rotação de centro no ponto O e de amplitude 240º (sentido contrário ao dos ponteiros do relógio). Qual é a imagem do ponto D obtida por meio dessa rotação? (Teste intermédio 2010) 5. Na figura 5, está representado o quadrado [ABCD] Sabe-se que: O lado do quadrado é 10. E, F, G e H são os pontos médios dos lados [AB], [BC], [CD] e [DA], respetivamente Qual é a medida de [EF]? Escreve o resultado arredondado às décimas Qual é a área da região sombreada [AEFCGH]? (A) 100 (B) 75 (C) 50 (D) 45 (Teste intermédio ºP) 6. Na Figura, está representada uma circunferência de centro O, na qual está inscrito um quadrado [ABCD]. A figura não está desenhada à escala Quantos eixos de simetria tem o quadrado [ABCD]? (A) 8 (B) 6 (C) 4 (D) Admite que AB = 6 Determina o perímetro da circunferência. Apresenta o resultado arredondado às décimas. Mostra como chegaste à tua resposta. Nota Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, três casas decimais. (Teste intermédio ºP) 7. Na Figura, está representado o trapézio retângulo [ABCD]. O ponto E pertence ao lado [AB]. Qual é a área da região representada a sombreado? (A) 10cm 2 (B) 12cm 2 (C) 14cm 2 (D) 16cm 2 (Teste intermédio 2012) 8. A Figura representa um modelo geométrico simplificado, em tamanho reduzido, de uma calculadora. O modelo não está desenhado à escala.

3 Determina o comprimento, em centímetros, do segmento de reta [FJ]. Mostra como chegaste à tua resposta. (Teste intermédio 2013) 9. Relativamente à Figura, sabe-se que: os triângulos [ABC] e [AFC] são retângulos em A o triângulo [AFC] é isósceles. o ponto E pertence ao segmento de reta [BC] o ponto D pertence ao segmento de reta [AB] os segmentos de reta [AC] e [DE] são paralelos AC = 12cm o perímetro do triângulo [ABC] é 48cm o perímetro do triângulo [DBE] é 16cm Nota A figura não está desenhada à escala Qual dos valores seguintes é a medida, em centímetros, do comprimento do segmento de reta [DE]? Assinala a opção correta. (A) 3 (B) 3,5 (C) 4 (D) 4,5 9.2 Determina o comprimento da circunferência que passa nos pontos A, F e C Apresenta o resultado em centímetros, arredondado às unidades. Nota Sempre que, em cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. (Exame de ª chamada) 10. A Figura é uma fotografia de um barco rabelo, atualmente usado para transportar turistas na travessia do rio Douro. A Figura ao lado representa um modelo geométrico, em tamanho reduzido, da parte coberta desse barco. O modelo representado na Figura 5 é um sólido que pode ser decomposto no cubo [BCDEKLMN] e no paralelepípedo retângulo [ABEFGHIJ]. O modelo não está desenhado à escala. Seja a a medida, em centímetros, da aresta do cubo. Determina o valor exato de a. Mostra como chegaste à tua resposta. (Exame de ª chamada)

4 11. A figura apresentada é uma fotografia de uma choupana. A figura ao lado representa um modelo geométrico dessa choupana. O modelo não está desenhado à escala. O modelo representado na figura é um sólido que pode ser decomposto num cilindro e num cone. Sabe-se ainda que: a base superior do cilindro coincide com a base do cone; a área da base do cilindro é 12 m 2. o volume total do sólido é 34 m 3. de dízima. (Exame de ª chamada) Apresenta o resultado em metros, na forma 12. Na figura, estão representados um paralelepípedo [ABCDEFGH] e uma pirâmide [HDPC], sendo P um ponto de [AB]. Admite que o volume da pirâmide [HDPC] é igual a 10 cm 3. Qual é o volume, em cm 3, do paralelepípedo [ABCDEFGH]? (Exame de ª chamada) 13. A figura é uma fotografia de uma casa típica da ilha da Madeira. A figura ao lado representa um modelo geométrico dessa casa. O modelo não está desenhado à escala. O modelo representado na figura é um sólido que pode ser decomposto num prisma quadrangular regular [ABCDEFGH] e num cone de vértice J. Determina a altura do prisma. Nota: Sempre que nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva, no mínimo, duas casas decimais. (Exame de ª chamada)

5 14. Relativamente à Figura, sabe-se que: [ACEG] é um quadrado de lado 4 e centro O; os pontos B, D, F e H são os pontos médios dos lados do quadrado [ACEG]; os vértices do quadrado [ACEG] são os centros das circunferências representadas na figura; o raio de cada uma das circunferências é 2 ; o ponto I pertence à circunferência de centro no ponto A; o ponto A pertence ao segmento de reta [IO ] Determina a área da região sombreada. Escreve o resultado arredondado às décimas. Nota Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais Determina o comprimento de [IO ]. Escreve o resultado arredondado às décimas. Nota Sempre que, nos cálculos intermédios, procederes a arredondamentos, conserva duas casas decimais. (Exame de ª chamada) 15. Na Figura, podes observar um modelo geométrico de um comedouro. Este modelo não está desenhado à escala. Relativamente à Figura, sabe-se que: [ABCDI] é uma pirâmide reta de base retangular; [ABCDEFGH] é um tronco de pirâmide de bases retangulares e paralelas. Determina o volume, em cm 3, do tronco de pirâmide representado na Figura, sabendo que: AB = 48 cm BC = 40 cm EF = 30 cm FG = 25 cm a altura da pirâmide [ABCDI] é 80 cm, e a altura do tronco de pirâmide é 30 cm. Apresenta os cálculos que efetuaste. Nota Nos cálculos intermédios utiliza sempre valores exatos. (Exame de ª chamada) 16. Na figura, sabe-se que: O é o centro da circunferência; [AB] e [BC] são cordas geometricamente iguais; D é o ponto de intersecção do diâmetro [EB] com a corda [AC]. Nota: A figura não está construída à escala. Qual é, em centímetros, a medida do comprimento de [DE], supondo que AO = 6,8 cm= 6,8 cm e que AC = 6,4 cm? (Exame de ª chamada)

6 17. Na figura que se segue, os vértices do quadrado [IJKL] são os pontos médios das semidiagonais do quadrado [ABEF]. A intersecção das diagonais dos dois quadrados é o ponto O. Os lados [CD] e [HG] do retângulo [HCDG] são paralelos aos lados [BE] e [AF] do quadrado [ABEF] e [CD] mede o triplo de [BC] Sabendo que a medida da área do quadrado [ABEF] é 64, calcula a medida do comprimento do segmento de reta [OB]. Na tua resposta, escreve o resultado arredondado às décimas Em relação à figura, qual das seguintes afirmações é verdadeira? _ O triângulo [AOB] é escaleno. _ O triângulo [AOB] é acutângulo. _ O trapézio [ACDE] é isósceles. _ O trapézio [ACDE] é retângulo. (Exame de ª chamada) 18. Na figura, podes observar um pacote de pipocas cujo modelo geométrico é um tronco de pirâmide, de bases quadradas e paralelas, representado a sombreado na figura ao lado. A pirâmide de base [ABCD] e vértice I, da figura, é quadrangular regular. Determina o volume do tronco de pirâmide representado na figura, sabendo que: e que a altura da pirâmide de base [ABCD] e vértice I é 20 cm. Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, escreve a unidade de medida. (Exame de ª chamada) 19. Diz-se que o ecrã de um televisor tem formato «4:3» quando é semelhante a um retângulo com 4 cm de comprimento e 3 cm de largura. O ecrã do televisor do Miguel tem formato «4:3», e a sua diagonal mede 70 cm. Determina o comprimento e a largura do ecrã. Apresenta todos os cálculos que efetuares e, na tua resposta, indica a unidade de medida. (Exame de ª chamada) 20. O quadrilátero [ABCD], representado na Figura, é um trapézio retângulo. Sabe-se que: AD = 3 AB = 4 BC = 5 O ponto P desloca-se ao longo do segmento de reta [AB]. Para cada posição do ponto P, tem-se PB = x. 20. Qual é o valor, arredondado às décimas, da medida do perímetro do quadrilátero [ABCD]? Transcreve a letra da opção correta. (A) 16,3 (B) 16,5 (C) 16,7 (D) 16,9 (Exame de ª chamada)

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