Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri.

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1 INSTRUÇÕES Ministério da Educação Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação Diretoria de Educação Aberta e a Distância Especialização em Matemática para o Ensino Médio: Matemática na PROCESSO SELETIVO DISCENTE EDITAL 003/014 Não será permitida nenhuma forma de consulta; Esta prova terá duração de 4 (quatro) horas e é composta por 50 (cinquenta) questões de múltipla escolha Cada questão possui apenas uma alternativa correta; Durante o tempo de duração da prova, apenas o candidato que permanecer por (duas) horas ou mais na sala destinada a aplicação desta avaliação, poderá levar o seu CADERNO DE QUESTÕES após o término de sua avaliação Todos os candidatos devem entregar a sua FOLHA DE RESPOSTA; Na FOLHA DE RESPOSTA deve ser indicado o número de inscrição do candidato e polo no qual está realizando a prova Este número foi gerado durante a inscrição no Sistema de Gestão de Inscrições Caso qualquer parte da prova (CADERNO DE QUESTÕES e FOLHA DE RESPOSTA) apresente outra forma de identificação, automaticamente, o candidato será desclassificado; É expressamente proibida a utilização de aparelhos eletrônicos tais como, mas não limitado a, calculadoras, celulares ou tablets durante a permanência na sala destinada a aplicação desta avaliação;

2 PRPPG/DEaD 1 1 Considere os conjuntos: CADERNO DE QUESTÕES A = { x N x + x = 0 }, B = { x Z x 3 + 5x 11x + 4 = 0 } Sobre esses conjuntos, podemos afirmar que: (a) A B = { (b) B A = 4; 1 } (c) A B = { 4; 1} (d) { } A (e) 1 B Sobre os conjuntos numéricos, analise as afirmações abaixo (I) Se a, b R Q, então a + b R Q (II) Se a N e b Z, então a + b / N (III) Se n Z, então sen(πn) N (IV) Se a R, então a R (V) Se a / Q, então a 0 Sobre essas afirmações, é correto afirmar que: (a) (I) e (III) são verdadeiras (b) apenas (II) e (IV) são falsas (c) (II) é verdadeiro e (V) é falso (d) há apenas uma afirmação verdadeira (e) nenhuma das outras alternativas 3 No mês de outubro os alunos de uma escola podiam participar de dois eventos: visita ao museu de ciências; visita ao zoológico Sabese que 5% dos alunos participaram do dois eventos Além disso, a quantidade de alunos que participou apenas da visita ao zoológico foi o dobro da quantidade de alunos que participou apenas da visita ao museu de ciências Considerando que nenhum aluno deixou de participar de pelo menos um evento, podemos afirmar que: (a) 50% dos alunos não visitaram o zoológico (b) 75% dos alunos visitaram o zoológico (c) 50% dos alunos visitaram apenas o museu de ciências (d) 75% dos alunos visitaram o museu de ciências (e) 5% dos alunos visitaram apenas o zoológico 4 A figura a seguir ilustra o gráfico das funções f e g Com base nesses gráficos, analise as afirmações abaixo (I) f(a) g(a) < 0 (II) f(b)g(b) < 0 (III) f(c)g(c) 0

3 PRPPG/DEaD (IV) f(d) + g(e) 0 Sobre as afirmações, podemos concluir que: (a) apenas (I) e (III) são verdadeiras (b) apenas (III) é verdadeira (c) apenas (IV) é falsa (d) (II) é verdadeira e (IV) é falsa (e) (I) e (II) são falsas 1 + x 1 x 5 Seja a função definida por f(x) = Podemos afirmar que o domínio dessa função está contido x 1 x em: (a) [1; + ) (b) [ ; 1) (c) [ ; 1) (d) ( ; ) ( (e) ; 1 ) ( ) 1 ; + 6 A função definida por f(x) = x3 6x + 11x 6 x 4x + 3 quantidade de raízes reais: (a) 1 (b) (c) 3 (d) 4 (e) 5 tem a seguinte 7 Sobre f(x) = x é correto afirmar: (a) f(a + b) = f(a) + f(b), para todo a, b N (b) f ( a ) = a, para todo a R (c) f ( b 3) = bf(b), para todo b R (d) f(ab) f(a)f(b), para todo a, b N (e) f(a + 1) f(a), para todo a R 8 Seja P 4 o conjunto formado por todos os polinômios de grau igual a 4 É correto afirmar que: (a) se p, q P 4, então pq / P 4 (b) se p, q P 4, então p + q P 4 (c) se p, q P 4, então p q / P 4

4 PRPPG/DEaD 3 (d) se p, q P 4, então p q P 4 (e) nenhuma das outras alternativas 9 O dono de uma lanchonete cobra R$ 9,00 por uma pizza, sendo que seu custo para produzi-la é R$ 4,00 Ele deseja aumentar o valor da pizza, mas antes disso decidiu analisar seu histórico de vendas Ele percebeu que ao cobrar x reais por uma pizza, ele vendia aproximadamente 0 x pizzas por dia Nessas condições, qual deve ser o aumento para que diariamente ele tenha lucro máximo na venda das pizzas? (a) 1 (b) (c) 3 (d) 5 (e) 7 10 A figura a seguir representa o gráfico da função f Assinale a alternativa que representa o gráfico da função definida por g(x) = f( x ) (a) (b) (c) (d)

5 PRPPG/DEaD 4 (e) 11 Analise as afirmações abaixo: (I) a + b = a + b, para todo a, b R; (II) a + b a + b, para todo a, b R; (III) a b a b, para todo a, b R; (IV) a a a, para todo a R; Sobre as afirmações, podemos concluir que: (a) apenas (III) e (IV) são verdadeiras (b) todas são verdadeiras (c) apenas (I) é falsa (d) apenas (II) e (IV) são verdadeiras (e) (I) e (IV) são falsas 1 Uma pessoa tomou 60 mg de certo remédio A bula do remédio informava que a cada 6 horas a sua quantidade no organismo reduzia-se a metade Com base nessas informações, para que a quantidade no organismo atinja 7,5 mg, o tempo (em horas) necessário será igual a: (a) 30 (b) 4 (c) 0 (d) 18 (e) 1 13 Considere as funções definidas por f(x) = log a x e g(x) = log b x, onde a b Se n N, podemos afirmar que: ( ) 1 (a) f (a n ) + g b n = 0 (b) f (b n ) g (a n ) = 0 ( ) n f(a) (c) = f(a) n g(b) n g(b) (d) f (a n ) g (b n ) = [f(a) + g(b)] n (e) f ( n a) n g(b) = n 14 Suponha que a e b são as raízes reais da equação onde é igual a: sen [ π 4 log ( x x + 3 )] = 1, [ π 4 log ( x x + 3 )] [0; π] Desse modo, o valor de (a) 3 (b) 1 (c) 1 (d) 1 (e) 3 ab a + b

6 PRPPG/DEaD 5 ( π ) 15 Dada a função definida por f(x) = cos(x) sen x, o valor de é igual a: f(π) + f(π) + f(3π) + f(4π) + + f(100π) (a) 5050π (b) 1 (c) 0 (d) 1 (e) 5050π 16 Sobre o gráfico das funções definidas por f(x) = x e g(x) = x, podemos afirmar que: (a) possuem dois pontos de interseção quando x [ 1 ] ; 3 (b) possuem algum ponto de interseção quando x [0; 1] (c) não possuem ponto de interseção quando x [ 1; 1] (d) possuem algum ponto de interseção quando x [ 1; 0] [ (e) possuem dois pontos de interseção quando x 3; 1 ] 17 Seja f : R R uma função definida por f(x) = mx + n e tal que f 1 (a + b) = f 1 (a) + f 1 (b), para todo a, b R Nessas condições, podemos afirmar que sempre: (a) f(m) = m (b) f(n) = n (c) f(m)f(n) > 0 (d) f(m) + f(n) < 0 (e) f(mn) f(m)f(n) 18 Sabemos que [ a função dada por f(x) = cos x + sen x é inversível no π ] intervalo 4 ; π Se g é a inversa de f nesse intervalo, o valor de ( π ) f g( 1) + g(0) + g ( ) é igual a: (a) π ( ) (b) π (c) 3π 4 (d) π (e) 4 1 3π 19 Seja a progressão geométrica dada por {1; 1; 1; 1; 1; 1; } A soma dos infinitos termos dessa progressão é igual a: (a) 1 (b) 0 (c) 1 (d) (e) nenhuma das outras alternativas 0 Seja a n o termo geral de uma sequência, de tal modo que para n 3 temos { 3 + a n ; se n é par a n = 4 + a n ; se n é ímpar Se a 1 = 8 e a = 5, a soma a 1 + a + + a 100 é igual a: (a) 0050 (b) 95 (c) 395 (d) 4075 (e) 1775

7 PRPPG/DEaD 6 1 Certa progressão geométrica tem seu primeiro termo igual ao dobro de sua razão Se o oitavo termo dessa progressão é igual a 150, a soma dos seus quatro primeiros termos é igual a: (a) (b) (c) (d) 31 5 (e) 1560 Certa progressão geométrica com três termos pode ser transformada em uma progressão aritmética ao realizarmos as seguintes alterações: subtrair 1 do primeiro termo; tomar a metade do segundo termo; subtrair 0 do terceiro termo Nessas condições, se a é o segundo termo da progressão geométrica e b é a sua razão, podemos afirmar que: 1b (a) a = b 4b + 1 4b (b) a = b + b + (c) a = 1b b 1b (d) a = b b + 1 (e) a = 1b 4b 3 Uma prova é composta por 50 questões, cada uma com 5 alternativas Em cada questão, apenas uma alternativa é correta No máximo quantos gabaritos distintos podemos formar considerando que cada alternativa aparece a mesma quantidade de vezes no gabarito? (a) ! (b) 50! 510 (c) (10!) 5 5! (d) 50! 5!10! (e) 50! (5!) 10 4 Considere uma sequência {a 0 ; a 1 ; a ; ; a 0 }, onde p(x) = a 0 +a 1 x+ a x + + a 0 x 0 Se a 0 = 4 e x = 1 é a única raiz de p, então o valor de a 1 é igual a: (a) 5 ( ) 19! 9 11!11! (b) 5 ( ) 19! 3!7! (c) 5 ( ) 19! 3 11!8! (d) 5 ( ) 19! 6 11!7! (e) 5 ( ) 19! 3 11!! 5 Sabemos que e αi = cos α + i sen α, onde i é a unidade imaginária e ( π e i e π i ) 3 α R Dessa forma, o valor de é igual a: (a) i (b) 1 (c) 0 (d) 1 (e) i { i; x = 0 6 Seja a função f : N C definida por f(x) = f(x 1)i; x 0 valor da soma f(0) + f(1) + f() + + f(99) é igual a: (a) i (b) 0 (c) i (d) 1 i (e) i O

8 PRPPG/DEaD 7 7 Sejam A, B e C matrizes com entradas reais e ordem Podemos afirmar que: [ ] [ ] (a) se A =, então A = (b) det(a + B) = det A + det B (c) (AB) T = A T B T (d) se A = B 1 CB, então A n = B 1 C n B, com n N (e) se C = AB, então C = BA 8 O termo a ij de uma matriz A de ordem é tal que: { i + j; i j a ij = 0; i < j O valor do determinante de A é igual a: (a) 10 (10!) (b) (10!) (c) 10 (10!) (d) ( 10 10) (e) 55 9 Considere o sistema de equações abaixo: 4x 4y z w = 10 3x + y + z + 3w = 8 x + y + z w = 6 x + y + z + w = O valor de x + y + z + w é igual a: (a) 6 (b) 46 (c) 56 (d) 76 (e) Os números x e y estão em função de z, w e α da seguinte maneira: { x = z cos α + w sen α y = z sen α + w cos α Colocando z e w em função de x, y e α, obtemos: (a) z = x cos α + y sen α e w = x sen α + y cos α (b) z = x cos α y sen α e w = x sen α + y cos α (c) z = x cos α + y sen α e w = x sen α + y cos α (d) z = x cos α + y sen α e w = x sen α y cos α (e) z = x cos α y sen α e w = x sen α y cos α 31 Nos triângulos retângulos a seguir, temos AR = OB = RB = 10 cm

9 PRPPG/DEaD 8 O segmento OC mede (em cm): (a) 5 (b) 10 (c) 15 (d) 0 (e) 5 3 Sobre os quadriláteros, é correto afirmar que: (a) todo trapézio é um paralelogramo (b) todo paralelogramo é um retângulo (c) todo quadrado é um losango (d) todo losango é um trapézio (e) todo retângulo é um trapézio 33 Os triângulos ABC e DEF são semelhantes, sendo que AB DE = BC EF = AC DF = 1 k Nessas condições, se S 1 é a área de DEF e S é a área de ABC, então a razão entre S 1 e S é igual a: (a) k (b) 1 k 1 (c) k (d) k (e) nenhuma das outras alternativas 34 Um certo arco de circunferência tem raio igual a 1 cm Aumentando o ângulo central desse arco em 1, o comprimento dele, em cm, aumenta: π (a) 180 (b) π 90 (c) π 60 (d) π (e) π Sobre um triângulo retângulo ABC, sabe-se que seus lados formam uma progressão aritmética de razão r Se c é o termo central dessa progressão, então é correto afirmar que: (a) c é o quádruplo de r (b) r é a metade de c (c) c é a metade de r (d) r é o quádruplo de c (e) nenhuma das outras alternativas 36 Certo triângulo retângulo é também isósceles Se sua altura relativa a hipotenusa mede h cm, então a sua área (em cm ) é igual a: (a) h (b) h (c) h h (d) (e) h 4 37 Na figura a seguir, A, B e C são pontos de uma circunferência de centro O e raio OB = 1 cm Determine a área da região sombreada sabendo que ABCO é um losango

10 PRPPG/DEaD 9 (a) π 3 3 (b) π 4 (c) π 3 (d) 4π 3 (e) π 3 38 Um cone circular reto possui altura h e raio da base r Cortando esse cone por um plano, paralelo a base e a uma distante x da mesma, obtemos uma circunferência de raio a A figura a seguir ilustra essa situação Com base nessas informações, assinale a opção correta (a) a = rx h (b) a = r h x ( (c) a = r 1 x ) h (d) a = h x r (e) a = h x r 39 Na figura a seguir, considerando i = 1,, 3,, 7, os triângulos OA i A i+1 são retângulos, com ângulo reto em A i e tais que: OA i = A i A i+1

11 PRPPG/DEaD 10 Se OA 1 = 1, então podemos afirmar que OA 8 é igual a: (a) 5 (b) 5 (c) 7 (d) 7 (e) 8 40 Um polígono p possui n lados Um outro polígono q possui lados a mais do que p Nessas condições, q possui a seguinte quantidade a mais de diagonais em relação a p: (a) n + 1 (b) n (c) n 1 (d) n + 1 (e) n 1 41 Um prisma de altura h possui como base um triângulo equilátero de lado l Deseja-se determinar um outro prisma, com mesmo volume do anterior, mas com altura h e base quadrada de lado a Nessas condições, podemos afirmar que: (a) a = l 4 3 (b) a = l 4 3 (c) a = l 4 6 (d) a = l 4 3 (e) a = l 6 4 Dois primas possuem a mesma base, mas alturas diferentes Com base nessa informação, assinale a afirmação verdadeira: (a) o prisma de menor altura terá o maior volume (b) o prisma de maior altura terá o dobro do volume em relação ao outro (c) o prisma de maior altura terá o maior volume (d) o prisma de menor altura terá a metade do volume em relação ao outro (e) o prisma de maior altura terá o mesmo o volume em relação ao outro

12 PRPPG/DEaD Se a é a diagonal de um cubo, então o seu volume é igual a: (a) a 3 (b) 3a 3 3 (c) a3 3 3 (d) a3 3 (e) a Uma pirâmide ABCDE é reta e possui como base o quadrado ABCD O ponto médio da aresta BC é M Se o volume da pirâmide é V e o comprimento da aresta AB é l, então o segmento EM tem comprimento igual a: (a) 3V l ( l 3 + 9V ) (b) l (c) l3 + 18V l l6 + 18V (d) l l6 + 36V (e) l 45 Os pontos A e F são vértices de um cubo, de tal modo que A e F não estão em uma mesma face desse cubo Todos os vértices desse cubo pertencem também a uma esfera Nessas condições, podemos afirmar que: (a) área da superfície do cubo é 3 AF (b) o volume da esfera é πaf 3 6 (c) o raio da esfera é AF (d) o volume do cubo é AF 3 (e) a diagonal do cubo é 3 ( AF ) 46 Um cilindro circular reto tem área total igual a 10 cm Se a altura desse cilindro é igual a 5 cm, então o raio de sua base (em cm) é igual a: (a) 5π + 80π + 5π 4π (b) 5π + 10π + 5π π (c) 5π + 10π + 5π π (d) 5π + 0π + 5π π (e) 5π + 40π + 5π π 47 Se a é a área da superfície de uma esfera e v é o seu volume, então a é igual a: v 3r 3r r r (a) r (b) r (c) 3 (d) 3 (e)

13 PRPPG/DEaD 1 48 Em certo cubo, suponha que se duas faces são paralelas, então elas foram pintadas com uma mesma cor Isso significa que nesse cubo teremos no máximo: (a) duas cores (b) três cores (c) quatro cores (d) cinco cores (e) seis cores 49 Certo tipo de folha de papel pesa 1 g a cada cm Além disso, ela tem uma espessura de 1 mm Empilhando folhas como essa, a cada 1 cm 3 teremos o seguinte peso: (a) 0,5 g (b) 5 g (c) 50 g (d) 5 g (e),5 g 50 Se um cubo tem aresta medindo 1 cm, então ele é composto por: (a) 4 cubos com aresta medindo 5 mm (b) 60 cubos com aresta medindo,5 mm (c) 510 cubos com aresta medindo 1,5 mm (d) 800 cubos com aresta medindo 0,5 mm (e) 1000 cubos com aresta medindo 1 mm

14 INSTRUÇÕES Ministério da Educação Universidade Federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri Pró-Reitoria de Pesquisa e Pós-Graduação Diretoria de Educação Aberta e a Distância Especialização em Matemática para o Ensino Médio: Matemática na PROCESSO SELETIVO DISCENTE EDITAL 003/014 FOLHA DE RESPOSTA Marque a sua resposta nesta folha como no exemplo abaixo; Utilize apenas caneta esferográfica de cor azul ou preta; Escreva o seu número de inscrição e marque o polo no qual está realizando a prova Este número foi gerado durante a sua inscrição no Sistema de Gestão de Inscrições Caso qualquer parte da prova (CADERNO DE QUESTÕES e FOLHA DE RESPOSTA) apresente outra forma de identificação, automaticamente, o candidato será desclassificado; CORRETO B C D E EXEMPLO ERRADO Número de inscrição: Polo: Januária Minas Novas Nanuque Padre Paraíso Taiobeiras

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