3 x + y y 17) V cilindro = πr 2 h

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1 MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o cosec x =, sen x 0 sen x sen sec x =, cos x 0 cos x cos sen x tg x =, cos x 0 cos x tg cos x cotg x =, sen x 0 sen x ) a n = a + (n ). r 0) A = onde b h D = sen x + cos x = ou A = D x y a ) + an S n =. n ) A círculo = πr, C círculo = πr ) a n = a. q n ) (x a) + (y b) = r 4) S = 5) A p n a - q n! = (n p)! x x y y ) Se P(x) = a n x n + a n x n a x + a 0 e x, x,..., x n são raízes de P(x), então ( n - a0 x. x..... x n = a 4) V cone = 6) P n = n! 5) V pirâmide = 7) Cn p n! = 6) V p! (n p)! esfera = 8) d A,B = ( ) ( ) x B A B A A. h b A. h b 4π r x + y y 7) V cilindro = πr h ) n 9) d P,r = ax0 + by0 + c 8) Soma dos ângulos internos de um polígono regular de n lados = (n ).80 o a + b COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA

2 Questão 0 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Se K = (k ij ) é uma matriz quadrada de ordem dada por k ij = i + j para i < j e k ij = i + para i j, então K é uma matriz inversível. 0. Se A e B são matrizes tais que A.B é a matriz nula, então A é a matriz nula ou B é a matriz nula. 04. Sejam as matrizes M e P, respectivamente, de ordens 5 x 7 e 7 x 5. Se R = M.P, então a matriz R tem 65 elementos. Questão 0 Seja f uma função polinomial do primeiro grau, decrescente, tal que f() = e f(f()) =. Determine a abscissa do ponto onde o gráfico de f corta o eixo x. Assinale o resultado encontrado no cartãoresposta. 08. Chamamos traço de L e anotamos tr(l) a soma dos elementos da diagonal principal de uma matriz quadrada L; então tr(l) = tr(l t ). COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA

3 Questão 0 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Se f(x) = x + a e a função inversa de f é g(x) = x +, então a =. 0. Se (a n ) e (b n ) são duas progressões aritméticas, então (a n + b n ) é uma progressão aritmética. 04. A equação + = x não tem solução real. x + x x = 64 x x para todo x real. 6. = n n + n para todo número inteiro n. COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA

4 Questão 04 A base quadrada de uma pirâmide tem 44 m de área. A 4 m do vértice traça-se um plano paralelo à base e a secção assim feita tem 64 m de área. Qual a altura da pirâmide? Assinale o resultado encontrado no cartãoresposta. 04. L = 44 L = l = 64 l = 8 H h L = l H 4 = 8 8H = 48 R: 06 H = 06 m COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA 4

5 Questão 05 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Se uma pessoa A pode fazer uma peça em 9 dias de trabalho e outra pessoa B trabalha com velocidade 50% maior do que A, então B faz a mesma peça em 6 dias de trabalho. 0. Uma empresa dispunha de 44 brindes para distribuir igualmente entre sua equipe de vendedores, mas como no dia da distribuição faltaram vendedores, a empresa distribuiu os 44 brindes igualmente entre os presentes, cabendo a cada vendedor um brinde a mais. Logo, estavam presentes 6 vendedores no dia da distribuição. 04. Se reduzindo o preço x em 0% se obtém y, então y deve sofrer um acréscimo de 0% para se obter novamente x. 08. A soma de dois números naturais é 9. Então o valor mínimo da soma de seus quadrados é 5. 0) VERDADEIRA t B = t A,5 t B = 9 t B = 6 0) VERDADEIRA nº vendedores n = n = = = + 04) FALSA P Reduzindo 0% : 0,80. P = + n n Aumentando 0% : 0,80. P + 0,0. 0,80 P = 0,96 P 08) FALSA x + y = 9 y = 9 x S = x + y S = x + (9 x) S = x x + x S = x 58x + 84 Cálculo do xy: x v = b a x = 58. x = 9 (não é natural) R: 0 (0, 0) COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA 5

6 Questão 06 Dois líquidos diferentes encontram-se em recipientes idênticos e têm taxas de evaporação constantes. O líquido I encontra-se inicialmente em um nível de 00 mm e evapora-se completamente no quadragésimo dia. O líquido II, inicialmente com nível de 80 mm, evapora-se completamente no quadragésimo oitavo dia. Determinar, antes da evaporação completa de ambos, ao final de qual dia os líquidos terão o mesmo nível (em mm) nesses mesmos recipientes. Assinale o resultado encontrado no cartãoresposta. 06. x : nº do dia Líquido I: y : nível do líquido I. y = a.x + b Se x = 0 y = = a.0 + b Se x = 40 y = 0 0 = a.40 + b Logo a = 5 y = 5. x = 40a + 00 a = x : nº do dia Líquido II: y : nível do líquido II. y = m.x + n Se x = 0 y = = m.0 + n b =00 n = 80 Se x = 48 y = 0 0 = m.48 + n 0 = 48m + 80 m = m = 5 y = 5 x + 80 Para obter o dia em que os líquidos terão o mesmo nível, devemos resolver o sistema formado pelas equações: y 5 = x + 00 y = 5 x x + 00 = 5 x x 5 x = x 6 = 0 x 6 = 4 x = 4 Logo, no 4º dia. R: 4 COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA 6

7 Questão Se o conjunto A tem 5 elementos e o conjunto B tem 4 elementos, então o número de funções injetoras de A em B é Se 6 x = 9 e log = y, então xy =. 04. Se aumentarmos em 4 cm o comprimento de uma circunferência, seu raio aumentará 4 cm. π 08. Um grupo formado por 4 rapazes e uma senhorita vai visitar uma exposição de arte. Um dos rapazes é um perfeito cavalheiro e, portanto, não passa pela porta da sala de exposições sem que a senhorita já o tenha feito. Considerando que a entrada é de uma pessoa por vez, então haverá 7 diferentes possibilidades para a ordem de entrada do grupo é divisor de 5. 0) FALSA n (A) = 5 n (B) = 4 Como n(a) > n(b), a função f: A B não pode ser injetora. 0) VERDADEIRA 6 x = 9 log 6 x = log 9 x. log 4 = log 4x. log = log x =. log x. y = x. y =. log. log 04) VERDADEIRA C = πr πr + 4 = πr R + 4 π = R R + π = R 08) FALSA R PC, R, R, R, S S,,,, P 4 R, S,,,. P R, R, S,,.. P R, R, R, S, P n = 4! +.! + 6.!+! n = n = 60 6) VERDADEIRA 5 = (.5) =.5 = = R: (0, 04, 6) COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA 7

8 Questão 08 Determine o número de pontos de intersecção dos gráficos das equações x + y = 9 e x = 0 no plano cartesiano. Assinale o resultado encontrado no cartãoresposta. x = (II) Substituindo (II) em (I): + y = 9 y = 6 y = 6 y = 6 Os pontos de intersecção são ( ; 6), ( ; 6), ( ; 6) e ( ; 6) Portanto, são 4 pontos. R: 04 COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA 8

9 Questão 09 Assinale a(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Um poste na posição vertical, colocado num plano horizontal, encontra-se a m de uma parede plana e vertical. Neste instante, o sol projeta a sombra do poste na parede e esta sombra tem 7 m de altura. Se a altura do poste é de 0 m, então a inclinação dos raios solares, em relação ao plano horizontal, é de 45 o. 0) VERDADEIRA tgα = = Logo, α = 45 o 0. Se sen(a) =, então sen (5π + a) sen (88π a) =. 04. Os gráficos das funções f(x) = sen(4x) e x π g(x) = + têm exatamente pontos em 4 comum, para x no intervalo (0, à/). 0) Falsa sen (5π + α) = sen (π + α) = sen α sen (88π α) = sen (π α) = sen α Logo sen (5π + α) sen (88π α) = sen α ( sen α) = 0 04) VERDADEIRA 08. Para ser verdadeira a desigualdade tg(x).sec(x) < 0, x deve estar localizado no segundo ou no quarto quadrante. g(0) = π 4 g π = ) FALSA R: 05 (0, 04) COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA 9

10 Questão 0 Considere um hexágono eqüiângulo (ângulos internos iguais) no qual quatro lados consecutivos medem 0 cm, cm, 5 cm e cm, conforme figura abaixo. Calcule o perímetro do hexágono. E 0 D Prolongando-se os lados do hexágono, obtemos a estrela: C F A Assinale o resultado encontrado no cartãoresposta. B 5 Os triângulos AEC, DBF são equiláteros AE = FD = AC e x = = x + y + x + = 48 = x + y + () () () x + = 48 () 48 = x + y + x = 5 48 = 5 + y + y = 0 Perímetro = = 96 R: 96 COPERVE/UFSC CONCURSO VESTIBULAR-UFSC/006 a PROVA: AMARELA 0