Questão 03 Sejam os conjuntos: A) No conjunto A B C, existem 5 elementos que são números inteiros.
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- Augusto Cavalheiro
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1 Questão 0 Dada a proposição: Se um quadrilátero é um retângulo então suas diagonais cortam-se ao meio, podemos afirmar que: A) Se um quadrilátero tem as diagonais cortando-se ao meio então ele é um retângulo. Se um quadrilátero não tem as diagonais cortando-se ao meio então ele não é um retângulo. Se um quadrilátero não é um retângulo então suas diagonais não se cortam no meio. Se em um quadrilátero as diagonais se cortam ao meio então ele não é um retângulo. Questão 0 Um conjunto A tem 9 elementos. Se M é um conjunto com 09 elementos, todos eles subconjuntos de A, então: A) M possui pelo menos 6 elementos que são conjuntos unitários. M não possui nenhum elemento que seja um conjunto unitário. M possui exatamente 6 elementos que são conjuntos unitários. M possui pelo menos elementos que são conjuntos unitários. Questão 0 Sejam os conjuntos: π A = ] ;π [, B = [ ; ] e C = ] ; [. Assinale a alternativa falsa: A) No conjunto A B C, existem elementos que são números inteiros. O menor elemento de A B C é. Existem elementos no conjunto (A C que são números naturais. Os números inteiros que são elementos de C A são estritamente negativos. Questão 0 Dentre as relações abaixo, não é uma relação de equivalência: A) a igualdade no conjunto dos números complexos. a de semelhança entre figuras do plano Euclidiano. a relação é maior que no conjunto dos números reais. a de congruência entre figuras do plano Euclidiano. Questão 0 Sejam m e n números naturais tais que m = 00 e n = a 7 b. Sabe-se que m e n possuem a mesma quantidade de divisores. O maior valor que o produto ab pode assumir é: A) 6 0 0
2 Questão 06 x+ x Considere a relação g : D ] 9;+ [, definida por g ( x) = Sabendo que g é uma função, então D é igual a: A) { x R < x < 7} { x R x > } { x R x < ou x > } { x R < x < } Questão 07 Seja f(x) uma função polinomial do º grau, representada pelo gráfico a seguir: ( a > 0, a, k > 0, q N {0} ) y log a k q log a k x Assinale a opção que representa a função h (x), determinada por: f ( x) = log a ( c h( x)) A) h( x) = loga ( kx + c) h( x) = a qx+ c h( x) = c ka h( x) = qa qx kx+ c Questão 08 O conjunto verdade da inequação x 6x x + < 0 é: A) ; ; ] -; [ ] ; [ ; ; ] - ;-[ ]; [
3 Questão 09 Considere as afirmativas, com a, b e c números reais : I. Se a < b e ab 0 então a > b. II. Se a > b, então ac bc se e somente se c 0. III. Se a > x então a > -x. IV. a + b a V. a > b se e somente se a > b. Podemos afirmar que: A) I, IV e V são verdadeiras. II e IV são verdadeiras. Todas são verdadeiras. Apenas II é verdadeira. Questão 0 Na figura abaixo, Q é um quadrado de lado r, Q é um quadrado de lado r, Q é um quadrado de 8 lado r, repetindo-se este processo indefinidamente. Uma espiral é construída unindo os quartos 6 de circunferências cujos raios possuem as mesmas medidas dos lados de cada quadrado. O comprimento da espiral é igual a: 8π. r A) Q π.r Q π. r π.r Q
4 Questão Na figura abaixo, podemos ir do ponto A ao ponto B apenas andando pelos pontos, na horizontal ou na vertical, sempre para a direita ou para cima. Podemos afirmar que o número de caminhos distintos para ir de A até B é: B A A) Questão Num concurso de seleção feito por 0 candidatos, as notas variavam de 0 a 00, sendo 70 a nota mínima para aprovação. Sabe-se que 0% dos candidatos foram reprovados e que a média aritmética de suas notas foi 6. A média aritmética das notas dos aprovados foi 77. Devido a um problema de digitação em uma das questões, cada candidato teve sua nota aumentada em pontos. Assim, a média aritmética das notas dos candidatos que continuaram reprovados passou a ser 68,8 e a dos aprovados, 80. A quantidade de candidatos que tinham sido reprovados e passaram a ser aprovados após a alteração de notas foi: A) Questão O gráfico abaixo é o da função real dada por y=f (x).
5 A opção que representa o gráfico de y = f (x) é: A)
6 Questão No conjunto dos números complexos, seja O conjunto A={ α R / z = } é dado por: z = + i cosα. π A) {(k + ), k Z } k { π,k Z } { k π,k Z } k { π,k Z } Questão Sejam i = (; 0; 0), j = (0,, 0) e k = (0; 0;), os vetores da base canônica do R. O volume do paralelepípedo formado pelos vetores A) 0 7 a = j+ k, b = i + j e c = i + j+ k é: Questão 6 Na figura abaixo, a medida do raio da circunferência inscrita no hexágono regular é R. A área da parte sombreada é: A) R R R R 6
7 Questão 7 As inequações x + y e x +x + y y + 0 representam regiões no plano cartesiano. O perímetro da figura formada pela interseção dessas regiões é: A) + π + π + π Questão 8 Uma caixa contém etiquetas numeradas de a n. Uma etiqueta, escolhida ao acaso, tem seu número observado e é devolvida à caixa. Uma segunda etiqueta é também escolhida ao acaso. A probabilidade que, entre os números observados, um seja o sucessor do outro é: A) n n n n n n n n Questão 9 Considerando o sistema linear a + b + c = a b + c = 6 a b + c = 6 podemos afirmar que: A) Todas as suas raízes são negativas. Suas raízes formam uma progressão aritmética. A soma de suas raízes é zero. Possui infinitas soluções. 7
8 Questão 0 A parábola abaixo representa o gráfico de uma função x g( x) = f ( t) dt O valor de f() é: A) Questão A equação p(x) = x x + x = 0: A) tem uma raiz racional no intervalo [, [. tem uma raiz irracional no intervalo ],[. tem uma raiz nula. tem uma raiz irracional no intervalo ]-, -[. Questão se n = Sejam f e g funções definidas em Z + tais que: f(n) = f ( n ) se n g( n + ) se n e g(n) =. Então g() é igual a: f ( n) se n = A)
9 Questão π O valor de A = sen (7x ) + cos(0x) tg(x) para x = rad é: 6 A) Questão Seja C a região do plano definida por C = {( x, y) R x + y 6, x 0 } pela rotação de C em torno do eixo y é igual a: A) 00 π 78 π 6 π π. O volume do sólido obtido Questão Se p é um número natural maior que e não é divisível nem por e nem por, então p sempre será divisível por: A) Questão 6 Para que a equação mx + (m-)x + m = 0 (m 0) tenha duas raízes distintas e negativas, m pode pertencer ao intervalo: A) 0, ; 0 0 [, [ ; 9
10 Questão 7 cosα senα Seja P α = uma matriz de rotação. Se senα cosα senα + tgα valor da expressão y = é: π π α e P = P então o ( α ) π A) Questão 8 Considere os conjuntos G, H, I e J não vazios, G C e H C os complementares de G e de H, P(G) e P(H) o conjunto das partes de G e de H e as afirmativas: I. Se G H então C C H G. II. P( G H ) = P(G) P (H ) III. G ( H I ) = ( G H ) ( G I ) IV. ( G H ) C = G C H C V. ( G H ) ( I J ) = ( G I) ( H J ) Podemos garantir que: A) II e IV são verdadeiras. IV e V são falsas. III e V são verdadeiras. I e V são verdadeiras Questão 9 O coeficiente de x 0 no desenvolvimento de (x+) 0. (x -) 8 é: A)
11 Questão 0 Seja P(n) uma propriedade relativa aos números naturais tal que: I. P(n) é verdadeira para n = ; II. Se P(n) é verdadeira então P(n) é verdadeira; III. Se P(n) é verdadeira, n então P(n-) é verdadeira. Podemos afirmar que: A) P(n) é verdadeira, n N. P(n) é verdadeira para todos os naturais ímpares. P(n) é verdadeira para todos os números naturais pares. P(n) é verdadeira somente para os múltiplos de. Questão O gráfico da superfície de rotação x y + z = é representado por: A) Questão O terno (x,y,z) com x 0, y 0e z 0, é solução do sistema x y z = 0 9x + y z =. 0 Além disso, x, y e z formam, nesta ordem, uma progressão geométrica. A razão desta P.G. é: A) - -
12 Questão O gráfico da função real dada por f(x) = + tg x é: Questão O tétano é uma das principais causas da mortalidade neonatal em certos países subdesenvolvidos, podendo representar cerca de 0% a 0% destas mortes, sendo a sua taxa de letalidade de 60%. Se numa dessas regiões em um dia foram registrados casos de tétano neonatal em um dia, então a probabilidade de, no máximo, 0% dessas crianças não sobreviverem é de:. A)..7
13 Questão Seja a função f: R R, definida por f(x) = x - + x. Podemos afirmar que a função f: A) Não possui nenhuma raiz. Possui duas raízes, ambas negativas. Possui três raízes. Possui duas raízes, uma positiva e a outra negativa. Questão 6 O valor da integral A) e π π e sec x e e π π π 0 e (cossec x) (cot gx) dx é: Questão 7 No sistema binário, se multiplicarmos () por (0), encontraremos: A) (00) (0) (000) (00) Questão 8 ax + b y + cz = d O sistema linear a x + b y + cz = d ax + b y + cz = d geométrica das soluções pode ser: é possível e determinado. A representação A)
14 Questão 9 No quadrado ABCD de lado L, desenhado abaixo, os pontos M e N são pontos médios dos lados CD e BC, respectivamente, e O é o ponto de encontro das diagonais. A razão entre as áreas do quadrado pequeno e do quadrado ABCD é: A) 8 A B O N 0 D M C 6 Questão 0 Um certo capital foi investido a juros compostos, com uma taxa de 0% ao mês. O tempo que levará para que este capital triplique é de: ( log = 0,0 e log = 0,8) A) meses 0 meses 8 meses 6 meses Questão Dos conjuntos de vetores abaixo, o que não forma uma base para o espaço vetorial R é: A) {(,), (,0)} {(,9), (-,-)} {(,), (-7,-8)} {(-,7), (,)} Questão Encerradas as inscrições para os concursos de docentes de duas instituições, A e B, verificou-se que 0 professores estavam inscritos. Sabe-se que deles inscreveram-se em ambos os concursos e que o número de candidatos inscritos para a instituição A excedia em 80 o número de inscritos para a instituição B. O número de docentes que concorriam apenas para a instituição B era: A)
15 Questão Dados os vetores (; ; ) e ( ; ; -) em R, podemos afirmar que eles: A) são paralelos. são perpendiculares formam entre si um ângulo de 60 o. formam entre si um ângulo de 0 o. Questão Sejam ABC um triângulo retângulo em A e CD a bissetriz do ângulo C, onde D é um ponto do cateto AB. Se CD = cm e BC = cm, o cateto AC mede: A) 6 Questão O valor da série = (n )(n + n ) é: A) um número que depende do valor de n. Questão 6 Com relação às propriedades dos determinantes, observe as sentenças: I. det(a = det(a).det( II. det (A - ) = [det(a)] - III. det(a+ = det(a) + det( IV. Se B é obtida de A permutando-se duas colunas adjacentes, então det( = - det (A) V. det (A) = det (A t ) Podemos concluir que: A) Todas são verdadeiras. I III e V são verdadeiras. III e IV são verdadeiras. Somente III é falsa.
16 Questão 7 Assinale a opção que apresenta o gráfico de duas funções reais inversas: A) Questão 8 Sejam a, b e c as raízes de P(x) = x 0x + x 80, tais que a = b + c. A maior dessas raízes é: A) Questão 9 Um cone de altura h e raio r está circunscrito a uma esfera de raio m. Podemos afirmar que: A) + = m r h + = m r rh m + r = m r = mh mh m 6
17 Questão 0 Considerando f (x) uma função real, assinale a opção falsa: A) Se f é derivável em x = a então f é contínua em a. Se f é contínua em x=a então f é derivável em a. Se f é derivável em x = a então existe f(a). Se f é derivável em x = a então lim f ( x) = f ( a). xa 7
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NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B
NOTAÇÕES R C : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i = 1 det M : determinante da matriz M M 1 MN AB : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento
01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!.
0. (UFRGS/00) Se n é um número natural qualquer maior que, então n! + n é divisível por n. n. n +. n! -. n!. 0. (UFRGS/00) Se num determinado período o dólar sofrer uma alta de 00% em relação ao real,
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1 35. b) c) d) 8. 2x 1 8x 4. 3x 3 8x 8. 4 tgα ˆ MAN é igual a 4. . e) Sendo x a medida do segmento CN, temos a seguinte figura:
7. Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MAN ˆ é igual a a) 5. b) 5.
Questão 1. Considere os conjuntos S = {0, 2, 4, 6}, T = {1, 3, 5} e U = {0, 1} e as. A ( ) apenas I. B ( ) apenas IV. C ( ) apenas I e IV.
NOTAÇÕES C : conjunto dos números complexos. [a, b] = {x R ; a x b}. Q : conjunto dos números racionais. ]a, b[= {x R ; a < x < b}. R : conjunto dos números reais. i : unidade imaginária ; i = 1. Z : conjunto
NOTAÇÕES. Obs.: São cartesianos ortogonais os sistemas de coordenadas considerados
ITA006 NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos : conjunto dos números racionais i: unidade imaginária; i z = x+ iy, x, y = 1 : conjunto dos números reais : conjunto dos números inteiros = {0, 1,, 3,...
NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.
R N C i z det A d(a, B) d(p, r) AB Â NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números naturais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : determinante
MATEMÁTICA I A) R$ 4 500,00 B) R$ 6 500,00 C) R$ 7 000,00 D) R$ 7 500,00 E) R$ 6 000,00
MATEMÁTCA 0. Pedro devia a Paulo uma determinada importância. No dia do vencimento, Pedro pagou 30% da dívida e acertou para pagar o restante no final do mês. Sabendo que o valor de R$ 3 500,00 corresponde
1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2}
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6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0
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{ } Questão 1. Considere as seguintes afirmações sobre o conjunto U = { 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Questão 2. Seja o conjunto = { : 0 e 2 2
NOTAÇÕES : conjunto dos números complexos. : conjunto dos números racionais. : conjunto dos números reais. : conjunto dos números inteiros. = 0,,,,.... { } { } * =,,,.... i : unidade imaginária; i =. z=x+iy,
Simulado ITA. 3. O número complexo. (x + 4) (1 5x) 3x 2 x + 5
Simulado ITA 1. E m relação à teoria dos conjuntos, considere as seguintes afirmativas relacionadas aos conjuntos A, B e C: I. Se A B e B C então A C. II. Se A B e B C então A C. III. Se A B e B C então
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P (A) n(a) AB tra. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares.
NOTAÇÕES N = f; ; 3; : : :g i : unidade imaginária: i = R : conjunto dos números reais jzj : módulo do número z C C : conjunto dos números complexos Re z : parte real do número z C [a; b] = fx R; a x bg
NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos
NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C
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( ) ( ) ( ) 23 ( ) Se A, B, C forem conjuntos tais que
Se A, B, C forem conjuntos tais que ( B) =, n( B A) n A =, nc ( A) =, ( C) = 6 e n( A B C) 4 n B =, então n( A ), n( A C), n( A B C) nesta ordem, a) formam uma progressão aritmética de razão 6. b) formam
... n = 10, então n não é múlti- a = 2, então. log c = 2,7, então a, b, c, nesta ordem, formam
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Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:
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TD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE
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UFBA / UFRB a Fase Matemática RESOLUÇÃO: Professora Maria Antônia Gouveia. QUESTÕES de 01 a 08
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Soluções Comentadas Matemática Processo Seletivo da Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante
CURSO MENTOR Soluções Comentadas Matemática Processo Seletivo da Escola de Formação de Oficiais da Marinha Mercante Versão.8 05/0/0 Este material contém soluções comentadas das questões de matemática do
a k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n
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Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos ortogonais. n(a B) = 23, n(b A) = 12, n(c A) = 10, n(b C) = 6 e n(a B C) = 4,
NOTAÇÕES N = {0, 1, 2, 3,...} i: unidadeimaginária;i 2 = 1 Z: conjuntodosnúmerosinteiros z : módulodonúmeroz C Q: conjuntodosnúmerosracionais z: conjugadodonúmeroz C R: conjuntodosnúmerosreais Re z: parterealdez
TESTE N.º 2 Proposta de resolução
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. (1) Se S é o espaço vetorial gerado pelos vetores 1 e,0,1
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