UECEVEST - ESPECÍFICA Professor: Rikardo Rodrigues

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1 UECEVEST - ESPECÍFICA Professor: Rikardo Rodrigues 01) (UECE ) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual a a) 90. b) 30. c) 60. d) ) (UECE ) Três esferas, cujas medidas dos raios são respectivamente 1 cm, 2 cm e 3 cm, repousam sobre um plano horizontal e tangenciam-se mutuamente, isto é, cada esfera tangencia as outras duas. Os pontos de contato dessas esferas com o plano são vértices de um triângulo. O produto das medidas dos lados desse triângulo, em cm³, é igual a a) 48. b) 12. c) 36. d) ) (UECE ) O volume de uma tradicional casquinha de sorvete, com formato de um cone, feito a partir de um setor circular de 12 cm de raio e ângulo central de 120 graus é igual a a) cm³. b) cm³. c) cm³. d) cm³. 04) (UECE ) No plano, considere duas circunferências cuja medida do raio de cada uma delas é 10 m. Se o centro de uma delas está sobre a outra, a medida da área correspondente à interseção das regiões do plano, limitadas por cada uma dessas circunferências, é igual a a) m². b) m². c) m². d) m².

2 05) (UECE ) Um cubo cuja medida de cada aresta é 3 dm está inscrito em uma esfera de raio R. A medida de um diâmetro (2R) da esfera é a) 2 dm. b) 3 dm. c) 3 dm. d) 4 dm. 06)(UECE ) No triângulo MPQ, seja PH a altura relativa ao vértice P. O ponto H, no lado MQ, divide-o em dois segmentos cujas medidas são respectivamente 3cm e 2cm. Se a medida da altura (segmento PH) é 6cm, então, a medida do ângulo interno do vértice P é igual a a) 45. b) 30. c) 60. d) ) (UECE ) Se a partir de cada um dos vértices de um polígono convexo com n lados podemos traçar tantas diagonais quantas são a totalidade das diagonais de um hexágono convexo, então, o valor de n é a) 9. b) 10. c) 11. d) ) (UECE ) No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa UW é duas vezes a medida do cateto VW. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida em graus do ângulo VÛW é a) 30. b) 60. c) 40. d) ) (UECE ) Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus, então, a base da pirâmide é um polígono com a) 9 lados. b) 10 lados. c) 11 lados. d) 12 lados. 10) (UECE ) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces triangulares. O número de arestas deste poliedro é a) 100. b) 120. c) 90. d) 80.

3 11)(UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, as equações das retas tangentes à circunferência e que passam pelos pontos (0, 0) são a) 3x 4y = 0 e 3x + 4y = 0. b) 2x 3y = 0 e 2x + 3y = 0. c) 4x 3y = 0 e 4x + 3y = 0. d) 3x 2y = 0 e 3x + 2y = 0. 12)(UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos de interseção das elipses representadas pelas equações e é a) u.a. b) u.a. c) u.a. d) u.a. 13) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência à origem é a) 3 u.c. d) 6 u.c. c) 5 u.c. d) 4 u.c. 14) (UECE ) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x 2y + 6 = 0 e 3x + 4y 12 = 0 representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos x é a) 9 u.a. b) 10 u.a. c) 11 u.a. d) 12 u.a. 15) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, se a circunferência possui n interseções com os eixos coordenados, então, o valor de n é a) 2. b) 1. c) 3. d) 4. 16) (UECE ) No plano cartesiano usual, a equação da circunferência que contém os pontos (-4,0), (4,0) e (0,8) é. O valor da soma m² + n é a) 30. b) 10. c) 40. d) 20.

4 17) (UECE ) Em um sistema de coordenadas cartesiano usual as retas representadas pelas equações 3x - 4y + 4 = 0 e 3x - 4y + 20 = 0 são tangentes a uma circunferência cujo centro está localizado sobre o eixo -y. A equação que representa esta circunferência é a) 25x² + 25y² - 25y = 0. b) 25x² + 25y² - 150y = 0. c) x² + y² - 25y + 9 = 0. d) x² + y² - 2y - 9 = 0. 18) (UECE ) Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1,2) e Q = (4,6) são vértices do triângulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8,6), então a medida da área do triângulo PQM é a) 7 u.a. b) 8 u.a. c) 9 u.a. d) 10 u.a. 19) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, a reta tangente à circunferência x² + y² = 1 no ponto (, no ponto a). b) ). c) ). d) ). ) intercepta o eixo y 20) (UECE ) A interseção das curvas representadas no plano, com o sistema cartesiano ortogonal usual, pelas equações x² + y² = 1 e + = 2 é um conjunto a) vazio. b) unitário (um ponto). c) com dois elementos (dois pontos). d) com quatro elementos (quatro pontos). 21) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, o gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c intersecta o eixo y no ponto (0, 23) e atinge seu mínimo igual a 7 quando x = 4. Nessas condições, a soma dos coeficientes a + b + c é igual a a) 25. b) 16. c) 21. d) ) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a medida da área da região limitada pelos eixos coordenados, pelo gráfico da função f(x) = 2 x e pelo gráfico da reta x = 2 a) é igual a 5 u.a. b) é menor do que 5 u.a.

5 c) está entre 5 u.a. e 5,8 u.a. d) está entre 5,8 u.a. e 6,8 u.a. 23) (UECE ) A função quadrática f assume seu mínimo quando x=2 e é tal que seu gráfico contém os pontos (-1,0) e (0,5). O valor de f(4) é a) -4 b) -5 c) 5 d) 4 24) Uma função do segundo quadrática assume seu valor máximo igual a 2, em x=3. Sabendo-se que 0 é raíz da função f, então f(5) é igual a a) -2/9 b) 0 c) 1 d) 10/9 25) Seja f:, tal que, com b sendo uma constante real positiva. Sabendo que a abscissa do ponto de mínimo do gráfico dessa função é igual a ordenada desse ponto, então, b é igual a a) 11/2 b) 5 c) 9/2 d) 4 26) O número de soluções da equação sen( x) cos( x),no intervalo fechado 2, 2 é igual a a) 4. b) 10. c) 8. d) 6. 27) Se N* = {1,2,3,...} e f : N* R é uma função tal que f(1) = 1, f(2n) = 3f(n) e f(2n+1) = f(2n) + 1, então, o produto f(4).f(9) é igual a a) 252. b) 243. c) 235. d) 227.

6 28) Um fazendeiro tem reserva de ração suficiente para alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. Após 14 dias, o fazendeiro vendeu 4 vacas e continuou a alimentar as restantes seguindo o mesmo padrão inicial. Quantos dias, no total, durou sua reserva de ração? a) 80. b) 78. c) 82. d) ) Para,, a soma infinita é igual a a) b) c) d) 30). Considere a matriz quadrada de ordem 3,, onde x é um número real. Podemos afirmar que a) A não é invertível para nenhum valor de x. b) A é invertível para um único valor de x. c) A é invertível para exatamente dois valores de x. d) A é invertível para todos os valores e x. 31) Considere as funções e, em que o domínio de é o conjunto dos números reais e o domínio de é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja, em que. Então, é igual a A) 4 B) 8 C) 12 D) 16 E) 20

7 32) O polinômio possui uma raiz complexa z cuja parte imaginária é positiva. A parte real de z 3 é igual a A) -11 B) -7 C) 9 D) 10 E) 12 33) Considere o sistema linear nas variáveis reais x, y, z e w, Logo, a soma x + y + z +w é igual a A) -2. B) 0. C) 6. D) 8. 34) Considere o número complexo,, onde a é um número real e é a unidade imaginária, isto é,. O valor de é igual a A) B) 1. C). D) 35) A equação tem como solução real os valores de x: a) 2 e 10 b) 0 e 2 c) 3 e 11 d) 4 e 11 e) 2 e 11 36) Considerando o logaritmo na base 10 e analisando as possíveis soluções reais da equação log( pode-se afirmar corretamente que a equação A) não possui solução B) possui duas soluções exatamente C) possui quatro soluções exatamente

8 D) possui infinitas soluções 37) Se x e y são os dois ângulos cuja soma é, então o determinante da matriz a) 1/2 b) c) d) ¼ é igual a: 38) A matriz é a solução da equação matricial AX=M em que: e. Então a²+b²+c² vale a) 67 b) 68 c) 69 d)70 39) Observe o sistema linear de variáveis x, y e z Com base no sistema é correto afirmar que se a) K=3, o sistema admite solução única. b) K=6, o sistema é impossível c) K=-2, o sistema admite infinitas soluções d) K=-6, o sistema é homogêneo e admite solução (0, 0, 0) 40) Para n e k inteiros positivos com n>k, defina, onde n! = n. Se n e k satisfazem a relação, então tem-se a) n = 4k + 1 b) n = 4k + 2 c) n = 4k + 3 d) n = 4k ) O termo médio no desenvolvimento de é a) 126 b) 126 c) 252 d) 252

9 42) No desenvolvimento do binômio há oito termos. A soma dos coeficientes destes termos é igual a: a) b) c) d) ) A soma dos algarismos do termo independente no desenvolvimento do binômio a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 44) Para cada par ordenado de números reais não nulos (x,y) defina o número complexo z =, onde i é a unidade imaginária ( i² = -1 ). Se z e tem a mesma parte real, então os pontos (x,y) estão sobre a) Uma circunferência b) Uma parábola c) Uma elipse d) Uma hipérbole 45) Se i =, então o quarto termo no desenvolvimento de a) 15i b) -15i c) 20i d) -20i 46) Chamamos de unidade imaginária e denotamos por i o número complexo tal que i² = -1 Então i 0 + i 1 + i i 2018 vale a) 0. b) 1. c) i d) i 47) O valor k para que as raízes da equação estejam em progressão geométrica é: a) -30 b) -24 c) -18

10 d) ) Se os números m,p e q são soluções da equação então o valor da soma log 2 m + log 2 p + log 2 q é a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 49) (UECE ) Se os polinômios e são identicos, então o valor de m/n é: a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 50) (UECE ) Se os números 2 e -3 são raízes da equação, então o resultado da divisão do polinômio por é: a) x - 1 b) x + 1 c) x -5 d) x ) Se 2 é a raiz dupla do polinômio, então a soma das outras raízes é a) -1 b) ½ c) 0 d) 1/2

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