MATEMÁTICA FORMULÁRIO 11) A = onde. 13) Para z = a + bi, z = z = z (cosθ + i senθ) 14) (x a) 2 + (y b) 2 = r 2

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1 [ MATEMÁTICA FORMULÁRIO 0 o 45 o 60 o cosec x =, sen x 0 sen x sen cos tg sec x =, cos x 0 cos x sen x tg x =, cos x 0 cos x cos x cotg x =, sen x 0 sen x sen x + cos x = ) a n = a + (n ) r ) A = onde b h D = a + a n ) S n = n ) A círculo = πr ) a n = a q n ou A = D x y x y x y ) Para z = a + bi, z = z = z (cosθ + i senθ) a + b 4) S = 5) A p n a - q n! = (n p)! 4) (x a) + (y b) = r 5) Se P(x) = a n x n + a n - x n a x + a 0 e x, x,..., x n são raízes de P(x), então ( n - a0 x x... x n = a A b 6) P n = n! 6) V cone = n! 7) C p n = 7) p!(n p)! V pirâmide = n p n p 8) T p + = a x 8) V esfera = p A + yb ya 9) d A,B = ( ) ( ) 0) d P,r = x B ax h A b 4 π r x 9) V cilindro = πr h 0 + by a 0 + b + c h 0) A total do paralelepípedo = Soma das áreas das faces ) n

2 ) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados 0. Um subconjunto A dos números reais será denominado intervalo quando a implicação "(a, b A e a < x < b) (x A)" for verdadeira. 0. A representação dos pontos do plano através de pares ordenados de números reais (x, y) deve estar sempre referenciada a um sistema de eixos ortogonais. 04. É possível obter uma bijeção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto dos números inteiros. 08. É possível obter uma bijeção entre o conjunto dos números naturais e o conjunto + dos números racionais positivos. 6. Se a < b são dois números racionais existem sempre x racional e y irracional com a < x < b e a < y < b. Gabarito: 9 ( ) Número de acertos: 48 (0,54%) Grau de dificuldade previsto: Fácil Grau de dificuldade obtido: Difícil Apesar da questão ter se mostrado difícil, pois apenas 0,54% dos candidatos a responderam corretamente, a soma dos acertos parciais atingiu,9%, revelando que a dificuldade de cada proposição separadamente não foi tão grande. Chama a atenção nessa questão que a proposição incorreta (0) tenha sido assinalada por 5.88 candidatos, o que representa um percentual de 66,08%. Aparentemente foi este o motivo de ter havido um número tão reduzido de acertos nesta questão. Isso faz crer que no Ensino Médio não se faça referência a outros sistemas, além do sistema cartesiano ortogonal, pela grande maioria dos professores. Simplesmente lamentável. ) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados à(s) proposição(ões) CORRETA(S). 0. Obter 7 acertos numa prova de questões é um desempenho inferior a obter 6 acertos numa prova de 0 questões, porém superior a obter 5 acertos numa prova de 9 questões. 0. Um investidor tem seu dinheiro aplicado a % ao mês. Deseja comprar um bem no valor de R$ ,00, que pode ser pago a vista ou em três parcelas de R$ 4.000,00, sendo a primeira de entrada e as outras em 0 e 60 dias. Ele sairá lucrando se fizer a compra parcelada.

3 04. Duplicando-se o lado de um triângulo eqüilátero, sua área fica também duplicada. 08. Se impressoras trabalhando 0 horas por dia levam 5 dias para fazer determinado trabalho, então impressoras (com a mesma eficiência das anteriores) trabalhando 8 horas por dia levarão 6 dias para fazer o mesmo trabalho. Gabarito: 0 (0) Número de acertos:.58 (7,84%) Grau de dificuldade previsto: Difícil Considerando que 5.09 candidatos (57,%) assinalaram a proposição 0, pode-se concluir que essa proposição isoladamente se mostrou fácil, porém, observando que desses, apenas.58 candidatos assinalaram unicamente essa proposição, conclui-se que a questão como um todo apresentou um grau médio de dificuldade. Porém, nos causa admiração verificar que,4% responderam que a proposição 0 e 0 estão corretas. A proposição 0 trata de um simples cálculo com juros normais para o nosso cotidiano. É simplesmente absurdo. ) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados π 9 0. O valor de sen é. 0. O gráfico da função g(x) = ln x é simétrico em relação ao eixo das ordenadas. 04. Para todo arco x vale sen x + cos x = e senx + cosx e pode ocorrer senx + cosx = Para todo arco x para o qual as expressões cos x e podem ser calculadas, elas forne- + tg x sen x + cos x cem o mesmo valor. 6. A imagem da função y = cos x é o intervalo [, ]. Gabarito: ( ) Número de acertos: 49 (,68%) Grau de dificuldade previsto: Fácil

4 Apesar de ter havido apenas,68% de acertos absolutos, o fato de 70,6% dos candidatos terem obtido acerto parcial revela que o grau de dificuldade apresentado pela questão foi no máximo médio. 4) Sejam (a n ) uma progressão geométrica e (b n ) uma progressão aritmética cuja razão é (a n ). 0 da razão da progressão geométrica Sabendo que a = b = e que a = b 7 calcule a soma b + b b 7. Assinale o resultado encontrado no cartão-resposta. Gabarito: 77 (Aberta) Número de acertos:.589 (8,9%) Grau de dificuldade previsto: Difícil Freqüências é um conteúdo normalmente bem trabalhado no Ensino Médio. Isso podemos observar nesta questão, considerada difícil pela Banca, porque envolve P.A. e P.G. simultaneamente; no entanto houve um número razoável de acertos. 5) Suponha que em uma determinada espécie de animais os indivíduos tenham seus primeiros filhotes aos 8 meses, e que a partir de então para cada adulto da população nasçam, em média, filhotes a cada meses. Se no início de janeiro nascerem os primeiros filhotes de 4 indivíduos com os quais se esteja iniciando uma criação, qual será o número provável de indivíduos que a população atingirá no início de outubro, não havendo mortes? Assinale o resultado encontrado no cartão-resposta. Gabarito: 88 (Aberta) Número de acertos:.9 (4,66%) Grau de dificuldade previsto: Médio

5 Historicamente a análise combinatória é um conteúdo considerado difícil. Podemos observar que a questão, de nível médio, poderia ser classificada como difícil pelo número de acertos. 6) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados A matriz não possui inversa Se um sistema de equações é indeterminado, então não se pode encontrar solução para ele A solução da equação 4 x = 0 é x =. 08. Uma pequena indústria produz três tipos de produto que indicamos por x, y, z. As unidades vendidas de cada produto e o faturamento bruto da empresa em três meses consecutivos são os dados na tabela abaixo. Então, os preços dos produtos x, y e z só podem ser, respectivamente, R$.000,00, R$ 5.000,00 e R$.000,00. Mês Unidades de x vendidas Unidades de y vendidas Unidades de z vendidas Faturamento bruto 5 R$ 5.000,00 4 R$ 5.000, R$ ,00 Gabarito: 05 (0 + 04) Número de acertos: 488 (5,5%) Grau de dificuldade previsto: Médio Grau de dificuldade obtido: Difícil Chama a atenção que a proposição incorreta 08 tenha sido assinalada com maior freqüência: 6.06 candidatos (68,6%). Essa proposição apresenta uma das soluções de um sistema de equações indeterminado, que foi considerado por esses candidatos como a única solução do sistema. Esse erro sugere que nos Ensinos Fundamental e Médio esses sistemas não estão sendo analisados com o devido cuidado.

6 7) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados 0. O polinômio x + 5x x 6 é divisível por x e também por x O polinômio p(x) = x + x + 4x + 4 não pode ser escrito como um produto de polinômios de grau com coeficientes reais. x x 04. A inequação > tem solução S = A solução da equação sen x = tg x é constituída dos arcos x para os quais sen x = 0 ou cos x =. Gabarito: ( ) Número de acertos: 565 (6,8%) Grau de dificuldade previsto: Fácil Somando os percentuais dos acertos totais (6,8%) e dos parciais (54,8%) obtém-se 60,66%, o que sugere que a questão de fato foi fácil ou apresentou, no máximo, um grau médio de dificuldade. O percentual de 54,8% dos acertos parciais revela a preocupação dos candidatos em não assinalar proposições incorretas. 8) Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados 0. Se a altura de um triângulo retângulo relativa ao ângulo reto dividir a hipotenusa em segmentos de cm e cm, então a área desse triângulo é de 45cm. 0. A única maneira de provar que a soma dos ângulos internos de um polígono convexo de n lados é S n = (n ).80 o consiste em traçar todas as diagonais desse polígono que tenham origem num vértice fixado, o que dividirá o polígono em n triângulos. 04. Se o perímetro do quadrado inscrito numa circunferência é de 8cm então a área do quadrado circunscrito a essa circunferência é de 8cm. 08. Num pentágono regular, as diagonais traçadas de um mesmo vértice formam entre si um ângulo de 40 o.

7 Gabarito: 05 (0 + 04) Número de acertos: 79 (8,%) Grau de dificuldade previsto: Médio Observando a soma dos percentuais 8,% + 7,0% = 5,5% e levando em consideração o medo de assinalar proposições incorretas, pode-se dizer que a questão apresentou, como previsto, um grau médio de dificuldade. O grande erro observado nesta questão foi que a proposição incorreta 0 registrou a maior freqüência: candidatos (5,59%). Essa proposição versa sobre a demonstração da fórmula da soma dos ângulos internos de um polígono convexo: S n = (n ).80 o. 9) Considere a circunferência C: ( 4) + ( y ) = 6 r: 4x + y 0 = 0. x e a reta Assinale no cartão-resposta a soma dos números associados 0. A circunferência C intercepta o eixo das abscissas em (dois) pontos e o das ordenadas em (um) ponto. 0. O centro de C é o ponto (, 4). 04. r C =. 08. A distância da reta r ao centro de C é menor do que A função y dada pela equação da reta r é decrescente. Gabarito: 5 ( ) Número de acertos: 760 (8,58%) Grau de dificuldade previsto: Fácil Observando a soma 8,58% + 6,% = 44,90% e levando em consideração o medo de assinalarem proposições incorretas, pode-se dizer que a questão apresentou, no máximo, um grau médio de dificuldade, para os candidatos.

8 0) A geratriz de um cone eqüilátero mede cm. Calcule a área da seção meridiana do cone, em cm, multiplique o resultado por e assinale o valor obtido no cartão-resposta. Gabarito: 09 (Aberta) Número de acertos:.45 (6,4%) Grau de dificuldade previsto: Médio Trata-se de uma questão aberta sobre geometria espacial e a resposta mais assinalada foi a correta. CONCLUSÃO Observa-se que, de um modo geral, os candidatos têm a preocupação de não assinalar proposições incorretas a fim de não perder eventuais acertos parciais. Registramos esse fato como positivo, mas se não fosse essa preocupação, certamente o nível de acertos seria um pouco mais elevado.

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