TD segunda fase UECE A) [0, 1]. B) [2, 3]. C) [3, 4]. D) [-1, 0]. 2, 2 é igual a A) 4. B) 10. C) 8. D) 6. A) p 2 - x 2 ou. B) p 2 + x 2 ou.

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1 Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE Curso Pré-Universitário UECEVest Fone: / uecevest@uece.br Av. Dr. Silas Munguba, 1700 Campus do Itaperi Fone: /Site: Fortaleza Ceará Professor: Erike Pinheiro/ Rodrigo Dias TD segunda fase UECE No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, o gráfico da função quadrática f(x) = ax 2 + bx + c intersecta o eixo y no ponto (0, 23) e atinge seu mínimo igual a 7 quando x = 4. Nessas condições, a soma dos coeficientes a + b + c é igual a O resto da divisão do polinômio D(x) = x 5 5x 3 + 4x pelo polinômio d(x) = x 3 x 2 4x + 1 é o polinômio do segundo grau r(x). A solução real, não nula, da equação r(x) = 0 pertence ao intervalo [0, 1]. [2, 3]. [3, 4]. [-1, 0]. 02. Se N* = {1,2,3,...} e f : N* R é uma função tal que f(1) = 1, f(2n) = 3f(n) e f(2n+1) = f(2n) + 1, então, o produto f(4).f(9) é igual a O número de soluções da equação sen( x) cos( x),no intervalo fechado 2, 2 é igual a A soma dos quadrados dos números complexos que são as raízes da equação x 4 1 = 0 é igual a Se o produto das matrizes e satisfaz a condição M.K = K.M, então, a expressão é igual a p 2 - x 2 ou. p 2 + x 2 ou. q 2 - p 2 ou 2.

2 q 2 + p 2 ou 2. é menor do que 5 u.a. 07. Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual a está entre 5 u.a. e 5,8 u.a. está entre 5,8 u.a. e 6,8 u.a. 11. Para,, a soma infinita é igual a 08. Um fazendeiro tem reserva de ração suficiente para alimentar suas 16 vacas durante 62 dias. Após 14 dias, o fazendeiro vendeu 4 vacas e continuou a alimentar as restantes seguindo o mesmo padrão inicial. Quantos dias, no total, durou sua reserva de ração? No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência x 2 + y 2 6x + 8y + 9 = 0 à origem é 3 u.c. 6 u.c. 5 u.c. 4 u.c. 10. No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a medida da área da região limitada pelos eixos coordenados, pelo gráfico da função f(x) = 2 x e pelo gráfico da reta x = 2 é igual a 5 u.a. 12. Se,,, e são números reais não nulos e os números,, formam, nesta ordem, uma progressão geométrica crescente e se, além disso, o determinante da matriz for igual a zero, então, a razão da progressão geométrica pode ser 2 ou 3. 3 ou 4. 1,5 ou 3. 2,5 ou No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, as equações das retas tangentes à circunferência x 2 + y 2 10y + 16 = 0 e que passam pelo ponto (0, 0) são 3x 4y = 0 e 3x + 4y = 0. 2x 3y = 0 e 2x + 3y = 0. 4x 3y = 0 e 4x + 3y = 0. 3x 2y = 0 e 3x + 2y = No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a área do quadrilátero convexo cujos vértices são os

3 pontos de interseção das elipses representadas pelas equações x 2 + 2y 2 = 2 e 2x 2 + y 2 = 2 é u.a. u.a. u.a. u.a. 15. Três esferas, cujas medidas dos raios são respectivamente 1 cm, 2 cm e 3 cm, repousam sobre um plano horizontal e tangenciam-se mutuamente, isto é, cada esfera tangencia as outras duas. Os pontos de contato dessas esferas com o plano são vértices de um triângulo. O produto das medidas dos lados desse triângulo, em cm 3, é igual a Para cada j = 1, 3, 5, 7, considere o número complexo onde i é o número complexo tal que i 2 = 1. Em relação aos números p = z 1 + z 3 + z 5 + z 7 e q = z 1. z 3. z 5. z 7, é correto afirmar que p = 0 e q = i. p = 1 e q = i. p = 0 e q = 1. p = 1 e q = Bruno fez um empréstimo de R$ 1.000,00 a juros simples mensais de 10%. Dois meses após, pagou R$ 700,00 e um mês depois desse pagamento, liquidou o débito. Este último pagamento, para liquidação do débito, foi de R$ 550,00. R$ 460,00. R$ 490,00. R$ 540, Seja X um conjunto formado por 15 pontos distintos do espaço, o qual tem um subconjunto Y formado por 5 pontos coplanares. Sempre que são considerados quatro pontos coplanares, esses pontos estão em Y. O número de planos determinados por esses 15 pontos de X é igual a No plano, considere duas circunferências cuja medida do raio de cada uma delas é 10 m. Se o centro de uma delas está sobre a outra, a medida da área correspondente à interseção das regiões do plano, limitadas por cada uma dessas circunferências, é igual a m 2. m 2. m 2. m O volume de uma tradicional casquinha de sorvete, com formato de um cone, feito a partir de um setor circular de 12 cm de raio e ângulo central de 120 graus é igual a cm 3.

4 cm 3. cm 3. cm E) Use as propriedades do logaritmo para simplificar a expressão 21. Considere a matriz quadrada de ordem 3,, onde x é um número real. Podemos afirmar que A não é invertível para nenhum valor de x. A é invertível para um único valor de x. A é invertível para exatamente dois valores de x. A é invertível para todos os valores e x. O valor de S é E) 22. No plano cartesiano, um círculo de centro P = (a, b) tangencia as retas de equações y = x e x = 0. Se P pertence à parábola de equação y = x 2 e a > 0, a ordenada b do ponto P é igual a E) 23. Os pontos A, B e C são colineares, = 5, = 2 e B está entre A e C. Os pontos C e D pertencem a uma circunferência com centro em A. Traça-se uma reta r perpendicular ao segmento BD passando pelo seu ponto médio. Chama-se de P a interseção de r com AD. Então, + vale Cada aresta do tetraedro regular ABCD mede 10. Por um ponto P na aresta AC, passa o plano paralelo às arestas AB e CD. Dado que = 3, o quadrilátero determinado pelas interseções de com as arestas do tetraedro tem área igual a E) No quadrilátero plano ABCD, os ângulos e são retos, = = 1, = = 2 e BD é diagonal. O cosseno do ângulo vale

5 E) 27. Considere as funções e, em que o domínio de é o conjunto dos números reais e o domínio de é o conjunto dos números reais maiores do que 0. Seja em que. Então, é igual a E) O polinômio possui uma raiz complexa z cuja parte imaginária é positiva. A parte real de z 3 é igual a E) Considere o círculo de equação cartesiana x 2 + y 2 = ax + by, onde a e b são números reais não nulos. O número de pontos em que esse círculo intercepta os eixos coordenados é igual a , 30. Seja (a, b, c) uma progressão geométrica de números reais com. Definido s = a + b + c, o menor valor possível para é igual a 31. Em um treinamento da arma de Artilharia, existem 3 canhões A, B e C. Cada canhão, de acordo com o seu modelo, tem um raio de alcance diferente e os três têm capacidade de giro horizontal de 360. Sabendo que as distâncias entre A e B é de 9 km, entre B e C é de 8 km e entre A e C é de 6 km, determine, em km 2, a área total que está protegida por esses 3 canhões, admitindo que os círculos são tangentes entre si π 23 4 π π π 32. (Ufes) Um grupo de esotéricos deseja construir um reservatório de água na forma de uma pirâmide de base quadrada. Se o lado da base deve ser 4/5 da altura e o reservatório deve ter capacidade para 720m 3, qual deverá ser a medida aproximada do lado da base? 8,7 m 12,0 m 13,9 m 15,0 m E) 16,0 m

6 33. Um cubo cuja a medida de cada aresta é 3dm está inscrito em uma esfera de raio R. A medida de um diâmetro (2R) da esfera é dm. dm. dm. dm. 34. O termo independente de x no desenvolvimento da expressão algébrica (x 2 1) 3.(x 2 + x + 2) 2 é O coeficiente de x 6 no desenvolvimento de O resto da divisão de (x 2 + x + 1) 2 por x 2 x + 1 é 4x. 4(x 1). 4(x 2). 4(x 3). 37. No desenvolvimento de x(2x + 1) 10 o coeficiente de x 3 é é Ao aumentarmos em 20% a medida do raio de um círculo, sua área sofrerá um aumento de 36%. 40%. 44%. 52%. 39. Considere o sistema linear nas variáveis reais x, y, z e w, Logo, a soma x + y + z +w é igual a Considere o número complexo,, onde a é um número real e é a unidade imaginária, isto é,. O valor de é igual a 1.. UECEVEST - ESPECÍFICA Professor: Rikardo Rodrigues/Carlos Higor/Diogo Oliveira/Rodrigo Dias Assunto: Geometria Plana e Espacial. 01) (UECE ) Seja YOZ um triângulo cuja medida da altura OH relativa ao lado YZ é igual a 6 m. Se as medidas dos

7 segmentos YH e HZ determinados por H no lado YZ são respectivamente 2 m e 3 m, então, a medida do ângulo YÔZ é igual a a) 90. b) 30. c) 60. d) ) Sejam x, y e z as medidas dos lados do triângulo XYZ e R a medida do raio da circunferência circunscrita ao triângulo. Se o produto dos senos dos ângulos internos do triângulo é valor de K é, então o 0,500 0,250 0,125 1,000 03) (UECE ) O volume de uma tradicional casquinha de sorvete, com formato de um cone, feito a partir de um setor circular de 12 cm de raio e ângulo central de 120 graus é igual a a) cm³. b) cm³. c) cm³. d) cm³. 04) (UECE ) No plano, considere duas circunferências cuja medida do raio de cada uma delas é 10 m. Se o centro de uma delas está sobre a outra, a medida da área correspondente à interseção das regiões do plano, limitadas por cada uma dessas circunferências, é igual a a) m². b) m². c) m². d) m². 05) (UECE ) Um cubo cuja medida de cada aresta é 3 dm está inscrito em uma esfera de raio R. A medida de um diâmetro (2R) da esfera é a) 2 dm. b) 3 dm. c) 3 dm. d) 4 dm. 06)(UECE ) No triângulo MPQ, seja PH a altura relativa ao vértice P. O ponto H, no lado MQ, divide-o em dois segmentos cujas medidas são respectivamente 3cm e 2cm. Se a medida da altura (segmento PH) é 6cm, então, a medida do ângulo interno do vértice P é igual a a) 45. b) 30. c) 60. d) ) (UECE ) Se a partir de cada um dos vértices de um polígono convexo com n lados podemos traçar tantas diagonais quantas são a totalidade das diagonais de um hexágono convexo, então, o valor de n é a) 9. b) 10. c) 11. d) ) (UECE ) No triângulo UVW, retângulo em V, a medida da hipotenusa UW é duas vezes a medida do cateto VW. Assim, pode-se afirmar corretamente que a medida em graus do ângulo VÛW é a) 30. b) 60. c) 40. d) ) (UECE ) Se a soma dos ângulos de todas as faces de uma pirâmide (incluindo a base) é 3600 graus, então, a base da pirâmide é um polígono com a) 9 lados. b) 10 lados. c) 11 lados. d) 12 lados. 10) (UECE ) Um poliedro convexo com 32 vértices possui apenas faces

8 triangulares. O número de arestas deste poliedro é a) 100. b) 120. c) 90. d) 80. Assunto: Geometria Analítica. 01) São dados, no plano cartesiano, o ponto P de coordenadas (3,6) e a circunferência C de equação (x 1 )² + (y 2)² = 1. Uma reta t passa por P e é tangente a C em um ponto Q. Então a distância de P a Q é: a) b) c) d) e) 02)(UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a área do quadrilátero convexo cujos vértices são os pontos de interseção das elipses representadas pelas equações e é a) u.a. b) u.a. c) u.a. d) u.a. 03) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, a distância do centro da circunferência à origem é a) 3 u.c. d) 6 u.c. c) 5 u.c. d) 4 u.c. 04) (UECE ) Em um plano, munido do sistema de coordenadas cartesianas usual, as equações 3x 2y + 6 = 0 e 3x + 4y 12 = 0 representam duas retas concorrentes. A medida da área da região limitada por essas retas e pelo eixo dos x é a) 9 u.a. b) 10 u.a. c) 11 u.a. d) 12 u.a. 05) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas usual, se a circunferência possui n interseções com os eixos coordenados, então, o valor de n é a) 2. b) 1. c) 3. d) 4. 06) (UECE ) No plano cartesiano usual, a equação da circunferência que contém os pontos (-4,0), (4,0) e (0,8) é. O valor da soma m² + n é a) 30. b) 10. c) 40. d) ) Considere a circunferência de equação cartesiana x² + y² = x y. Qual das equações a seguir representa uma reta que divide essa circunferência em duas partes iguais? a) x + y = -1. b) x - y = -1. c) x - y = 1. d) x + y = 1. 08) (UECE ) Em um sistema de coordenadas cartesiano usual os pontos P = (1,2) e Q = (4,6) são vértices do triângulo PQM. Se o vértice M está sobre a reta paralela ao segmento PQ que contém o ponto (8,6), então a medida da área do triângulo PQM é a) 7 u.a. b) 8 u.a. c) 9 u.a. d) 10 u.a. 09) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesianas ortogonal usual, a reta tangente à circunferência x² + y² = 1 no ponto (, ) intercepta o eixo y no ponto

9 a). b) ). c) ). d) ). Assunto: Funções 01) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, o gráfico da função quadrática f(x) = ax² + bx + c intersecta o eixo y no ponto (0, 23) e atinge seu mínimo igual a 7 quando x = 4. Nessas condições, a soma dos coeficientes a + b + c é igual a a) 25. b) 16. c) 21. d) ) (UECE ) No plano, com o sistema de coordenadas cartesiano usual, a medida da área da região limitada pelos eixos coordenados, pelo gráfico da função f(x) = 2 x e pelo gráfico da reta x = 2 a) é igual a 5 u.a. b) é menor do que 5 u.a. c) está entre 5 u.a. e 5,8 u.a. d) está entre 5,8 u.a. e 6,8 u.a. 03) Se f é a função real de variável real definida por f(x) = log(4 x²) +, então o maior domínio possível para f são os valores de x pertencentes ao intervalo a) [0,4[ b) ]2,4[ c) ]-2,4[ d) [0,2[ 4) Um objeto é lançado verticalmente, para cima, de forma que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos, estão relacionados com a equação h 120t + 5t² = 0, Considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima são respectivamente a) 10 seg e 700 m b) 12 seg e 720 m c) 12 seg e 800 m d) 10 seg e 820 m Assunto: Variados 1) A turma da sala 4 que cursará administração na UECE é formada por 36 alunos, sendo 14 homens e 22 mulheres. O número de comissões que podem ser formadas com os alunos desta turma, tendo cada comissão três integrantes e sendo assegurada a participação de ambos os sexos em cada comissão, é a) 5236 b) 6532 c) 3562 d) ) ) Para qual valor inteiro e positivo n a igualdade = é satisfeita: a) 2014 b) 2015 c) 2016 d) ) Um paralelepípedo retângulo tem faces de áreas 2 cm², 3 cm² e 4 cm². O volume desse paralelepípedo é igual a 2 cm³ 2 24 cm³ 12 cm³ 4) A soma das raízes reais da equação = 0 é igual a

10 a) 0 b) 10 c) 100 d) 101 5) ) Dois anos atrás certo carro valia R$ ,00 e atualmente vale R$ ,00. Supondo que o valor do carro decresça a uma taxa anual constante, daqui a um ano o valor do carro será igual a a) R$ ,00. b) R$ ,00. c) R$ ,00. d) R$ ,00 6) No sistema de coordenadas usual, com origem no ponto B, considere os números complexos, na forma trigonométrica, dados por v = 2( cos60 + isen60 ) e a = 2(cos30 + isen30 ). Os pontos do plano que representam estes números e a origem B são vértices de um triângulo cuja medida da área é a) 1 b) 0,5 c) 2 d) 1,5 7) Em uma progressão aritmética, a soma S n de seus n primeiros termos é dada pela expressão = , com a) 2 d) 10 b) 4 e) 12 c) 8 N. A razão dessa progressão é 8) Sejam f,g : R R funções definidas por f(x) = e g(x) = sen( ). Se m e n são os valores máximo e mínimo de f e g respectivamente, então o produto m.n é igual a a) 6 b) 3 c) 1 d) 0 9) No retângulo PQRS, a medida dos lados PQ e QR são respectivamente 3m e 2m. Se V é um ponto do lado PQ tal que a medida do segmento VQ é igual a 1m e U é o ponto médio do lado PS, então, a medida, em graus, do ângulo VÛR é a) 40 b) 35 c) 50 d) 45 10) No quadrilátero plano ABCD, os ângulos ABC e ADC são retos, AB = AD = 1 e BC = CD = 2 e BD é uma diagonal. O cosseno do ângulo BCD vale: 1/5 b) 2/5 3/5 4/5 11) Seja x um número real, 0 < x < /2, tal que a sequência ( tgx, secx, 2 ) forma uma progressão aritmética. Então o valor da razão dessa PA é igual a a) 1 b) 5/4 c) 4/3 d) 1/3 12) Considerando o logaritmo na base 10 e analisando as possíveis soluções reais da equação log( pode-se afirmar corretamente que a equação não possui solução possui duas soluções exatamente possui quatro soluções exatamente possui infinitas soluções 13) Maria deve criar uma senha de 4 dígitos para sua conta bancária. Nessa senha, somente os algarismos 1,2,3,4,5 podem ser usados e um mesmo algarismo pode aparecer mais de uma vez. Contudo,

11 supersticiosa, Maria não quer que sua senha contenha o número 13, isto é, o algarismo 1 seguido imediatamente pelo algarismo 3. De quantas maneiras distintas Maria pode escolher sua senha? a) 551 b) 552 c) 553 d) 554 e) ) Sejam a e b dois números inteiros positivos. Diz-se que a e b são equivalentes se a soma dos divisores positivos de a coincide com a soma dos divisores positivos de b. Constituem dois inteiros positivos equivalentes: a) 8 e 9. b) 9 e 11. c) 10 e 12. d) 16 e ) Considerando as matrizes e) 2 e 11 18) Para,, a soma infinita é igual a, =, =,...., =, o número situado na segunda linha e segunda coluna da matriz é ) O produto dos valores dos números reais λ para os quais a igualdade entre os pontos do R², (2x + y, x y) = (λx, λy) ocorre para algum (x,y) (0,0) é igual a a) -2 b) -3 c) -4 d) -5 17) A equação como solução real os valores de x: a) 2 e 10 b) 0 e 2 c) 3 e 11 d) 4 e 11 tem