3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r.

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1 EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º BIMESTRE GEOMETRIA ANALÍTICA 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? s 60º 105º r 2.- Considere a figura a seguir: 0 x r 2 A C x B -3 a) Escreva uma equação geral da reta r. b) Determine a equação da reta s que passe por B e seja paralela a reta r c) Calcule a distância do ponto B à reta r. d) Calcule a área do triângulo que a reta r forma com os eixos coordenados Calcule a área da região do plano cartesiano determinada pelas inequações: x x Escreva a equação da mediatriz do segmento AB, sendo dados as coordenadas de A ( -4, 2) e B( 0,6).

2 5.- Determine k para que a reta ( r ) 3x + k 1 = 0 e (s ) 2x = 0 Seja: a) Paralelas b) Concorrentes c) Perpendiculares. 6. Escreva a equação geral de uma circunferência de centro C ( 2, -1 ) e que passa pelo ponto ( -2, 2 ). 7. Uma reta t é tangente a uma circunferência no ponto T ( -3, 4). Sendo o centro dessa circunferência o ponto C ( 0, -1 ), escreva a equação geral de t. 8. Escreva uma equação de uma reta s, que passa pelo ponto P ( -2, 3 ) e é paralela a uma reta r dada pelas equações paramétricas x = 2t -1 e = t Qual a distância entre as retas r: 2x + 6 =0 e s : = 2x + 3? 10. Qual a área do quadrilátero ABCD, de vértices: A ( 0,0 ), B ( 1, 4 ), C ( 5, 7 ) e D ( 3, -2 )?

3 2º ANO DO ENSINO MÉDIO GEOMETRIA ESPACIAL 1. Se o volume de um cone equilátero é 72 3 cm 3, qual a medida de sua área total? 2. Sabe-se que a área lateral de um cilindro equilátero é 16 cm 2. Calcule seu volume V. Dado V = A b. h 3. Considere um cone de revolução cuja área lateral é o triplo da área da base. Se a altura desse cone é 6 2 cm, calcule seu volume V. Dado V = 1/3 A b. h 4. Uma esfera de raio 5 cm é seccionado por um plano a uma distância de 4 cm do seu centro. Calcule: a) o volume dessa esfera. b) a área de sua superfície. c) a área da seção determinada pelo plano. 5. Uma esfera de raio R é colocada num cubo de aresta 12 cm que possui água até determinada altura. Se após esse fato a água que está no cubo sobe 6 cm, calcule o valor de R. Considere π = Uma esfera de raio R é colocada num cilindro de raio 10 cm com água até determinada altura. Com isso a altura dessa água sobe 45 cm. Qual o valor do raio R? 7. Qual o volume do sólido gerado por um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 4 2 cm em torno dessa hipotenusa? 8. Uma esfera esta circunscrita a um cubo de lado 3 3 cm. Qual a área da superfície dessa esfera? 9. Considere um hemisfério cuja área de sua superfície é 12 π cm 2. Calcule o seu volume. 10. Calcule o volume da figura abaixo formada pela união de um cone com um cilindro, de raios R= 3cm e alturas iguais a 4 cm

4 11. Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. Qual a medida do ângulo central, em grau, desse setor circular? 12. Um cone circular reto, de altura 60 cm, é interceptado por um plano paralelo á sua base, resultando num círculo de raio 40 cm. Se a distância desse plano à base do cone é 30 cm, qual a medida do raio da base do cone? Qual o volume do tronco de cone formado? 13. No sólido abaixo, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE=BE= 10. Qual o volume desse sólido? D C A B E

5 EXERCÍCOS DE REVISÃO - 1º ANO ENSINO MÉDIO 1.- Para a função definida por f(x) = - 2x 2 + x + 1, determine as coordenadas do vértice e decida se ele representa um ponto de máximo ou de mínimo, explicando o motivo. 2.-(1,5) Para uma festa de formatura, um grupo de estudantes resolveu criar um painel com fotos de momentos importantes que passaram juntos. Para isso, conseguiram arrecadar R$288,00. Por motivos estéticos decidiram que o painel teria um formato retangular, cuja largura fosse igual ao triplo de sua altura. Com o dinheiro em mãos eles foram às compras e após uma pesquisa, resolveram que os materiais a serem utilizados seriam madeira para o fundo ( que custa R$ 12,00 o metro quadrado) e alumínio para o entorno ( que custa R$ 9,00 o metro). Que dimensões máximas deve ter o painel para que seu custo não ultrapasse o valor arrecadado? 3- Determine o conjunto solução em IR das inequações do 2º grau: a) x 2 9x + 14 < 0 b) x 2 > 4 c) x 2 4x Obtenha o valor real k na função f(x) = kx 2 + k 2 x + 2, para que o ponto de máximo do gráfico de f seja ( 1, 4 ). 5. Escreva a lei de formação da função afim cujo gráfico passa pelos pontos A ( -3, 4 ) e B ( 2, 0 ) 6. Considere a função f definida por f(x ) = 2 x 2 3x 2. Pede-se determinar: a) o ponto de intersecção com o eixo. b) os zeros dessa função. c) as coordenadas do vértice da parábola que a representa. d) seu conjunto imagem. 7. Seja f uma função tal que f(1) =2 e, para todo x, f(x) = 5. f(x-1). Obtenha: a) f(2) b) f(3) c) f( 0 ) 8. Obtenha f(x), sabendo-se que o gráfico de f é a parábola que passa pelos pontos dados A ( 0, -2), B ( -1, 0 ) e C ( 1,-2). Dê o conjunto imagem de f. 9. Considere o gráfico abaixo de uma função f. Calcule f( 2 ). F x 10. Represente graficamente a função f definida por f(x) = 5 se x < 3 e f (x ) = 2x, se x 3

6 11 - No gráfico abaixo de uma função real, dê o seu domínio e seu conjunto imagem. Y 7 6 o 4 3 O x Considere o gráfico da função do 1º grau abaixo x a) Escreva a lei de formação dessa função b) Calcule f(12) c) Calcule x para que f(x)= Represente graficamente a função F : IR IR definida por f(x) = 14.. Dada função definida por f(x) = 2x 2 +x -3, calcule: a) f(-1) b) f(0) c) x, para que f(x) = 0 2, se x> 1 x, se x Considere uma função do primeiro grau onde f(3) = 10 e f( -1) = 2. Calcule f(1). Sugestão: Considerar f(x) = ax+b e determinar inicialmente a e b Escreva a lei das funções abaixo, representadas pelos gráficos: a) 3 0 x

7 b) x c) x 17. Esboce o gráfico e dê o conjunto imagem da função quadrática, definida por f(x) = - x 2 +2x Uma função do função tem seu gráfico uma parábola com concavidade para cima e intercepta os eixos coordenados nos pontos (0, 12), ( 3,0 ) e ( 4, 0 ). Escreva sua lei de formação e determine as coordenadas de seu vértice e conjunto imagem.