Hewlett-Packard. Cilindros. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

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1 Hewlett-Packard Cilindros Aulas 01 a 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

2 Sumário Cilindros... 1 Cilindro... 1 Elementos do cilindro... 1 O cilindro possui:... 1 Classificação... 1 O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, pois pode ser gerado pela rotação de um retângulo em torno de um eixo que contém um dos seus lados Seção meridiana... 1 Planificação... 2 Área Lateral... 2 Área Total... 2 Volume... 2 Exercícios... 2 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 2 GABARITOS... 3 EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS... 3

3 AULA 01 Cilindros Cilindro Considere dois planos paralelos α e β, um segmento AB, com A e B e um círculo, de centro O, contido em. Classificação Um cilindro pode ser classificado entre dois tipos: Se as geratrizes são perpendiculares aos planos das bases, temos um cilindro circular reto Se as geratrizes são oblíquas aos planos das bases, temos um cilindro circular oblíquo. O sólido formado pela união de todos os segmentos paralelos a AB e com uma extremidade em e a outra em é denominado cilindro circular. Elementos do cilindro O cilindro possui: Duas bases: círculos congruentes situados em planos paralelos. Eixo: reta determinada pelos centros das circunferências das bases. Geratriz: segmento paralelo ao eixo do cilindro com extremidades em pontos das circunferências das bases. Altura: distância entre os planos das bases. O cilindro circular reto é também chamado de cilindro de revolução, pois pode ser gerado pela rotação de um retângulo em torno de um eixo que contém um dos seus lados. Seção meridiana A seção meridiana de um cilindro é a interseção do cilindro com um plano que contém o seu eixo. A seção meridiana de um cilindro reto é um retângulo, enquanto a seção meridiana de um cilindro oblíquo é um paralelogramo A partir da definição de seção meridiana temos um tipo especial de cilindro chamado de cilindro equilátero. Um cilindro é dito equilátero se sua seção meridiana é um quadrado Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 1

4 A t = 2πr(h + r) Volume Considere um cilindro e um prisma de mesma altura e com as áreas das bases idênticas. Pelo princípio de Cavalieri, o cilindro e o prisma têm volumes iguais, portanto Perceba que em um cilindro equilátero a altura coincide com o diâmetro. h = 2r Obs.1: CUIDADO, a relação acima somente pode ser utilizada quando o cilindro for equilátero. Planificação A planificação da superfície de um cilindro reto é formada por dois círculos de raio igual ao raio da base e um retângulo de dimensões iguais ao comprimento da base e altura do cilindro V = A b h = πr 2 h AULA 02 Exercícios EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.1. O raio da base de um cilindro circular reto mede 5 cm. Determine a área total e o volume desse cilindro, dado que sua altura mede 7 cm A área da base de um cilindro reto mede 15π cm². Determine a área total e o volume desse cilindro, cuja altura mede 5 cm. Problemas Ao determinar o raio da base e a altura do cilindro, o cálculo de suas áreas e volume se torna trivial. Assim, as questões dificultarão o máximo possível a obtenção dessas medidas. Área Lateral Visto que a superfície lateral de um cilindro circular reto é um retângulo de dimensões 2πr e h, a área lateral (A l ) do cilindro é dada por A l = 2πrh Área Total A área total (A t ) de um cilindro é igual a soma das áreas das bases com a área lateral. Assim, A t = 2 A b + A l em que A b denota a área da base. Desenvolvendo a fórmula acima, chegamos em 2.3. A área da seção meridiana de um cilindro equilátero é igual a 64 cm². Determine a área total e o volume desse cilindro A planificação da superfície lateral de um cilindro é um retângulo de dimensões 6π m e 8 m. Determine a área total e o volume desse cilindro, dado que o raio da base é um número racional Um retângulo tem uma diagonal medindo 73 cm e um de seus lados mede 8 cm. Determine o volume do sólido obtido pela rotação do retângulo em torno do seu lado: a) Maior; b) Menor. Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 2

5 GABARITOS EXERCÍCIOS FUNDAMENTAIS 2.1. A t = 120π cm 2, V = 175 π cm A t = 10π(3 + 3) cm², V = 15π 5 cm ³ 2.3. A t = 96π cm², V = 128π cm³ 2.4. A t = 66π cm², V = 72π cm³ 2.5. a) 72 π cm³ b) 192 π cm³ Prof. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Página 3