Parte 2 Cursinho Popular Paulo Freire Jaquicele Ap. da Costa Graduanda em Matemática- UFV

Transcrição

1 Geometria Espacial Parte 2 Cursinho Popular Paulo Freire Jaquicele Ap. da Costa Graduanda em Matemática- UFV jaquicele.costa@ufv.br

2 Pirâmide

3 Pirâmide Consideremos um polígono convexo qualquer ABCDE,contido num plano.pirâmide pentagonal é o conjunto dos pontos de todos os segmentos que têm uma extremidade,em V e a outra extremidade num ponto desse polígono.

4 Elementos da pirâmide Pirâmides são exemplos de sólidos geométricos

5 Classificação Uma pirâmide é regular quando a sua base é um polígono regular e a projeção ortogonal do vértice sobre o plano de base coincide com o centro O da base (centro das circunferências inscritas e circunscrita). Classificação pelo número de arestas da base

6 Classificação Uma pirâmide de base triangular, portanto com quatro faces triangulares, é chamada tetraedro.esse tetraedro é considerado regular quando as quatro faces são triângulos equiláteros.

7 Área da superfície total da pirâmide regular m ou a b :medida da apótema da base (segmento com extremidade no centro da base e do ponto médio de uma das arestas da base) m ou a p :medida da apótema da pirâmide regular (segmento que liga o vértice ao ponto médio de uma aresta da base) A L :área da superfície lateral A b :área da superfície da base

8 Área da superfície total da pirâmide regular A T = A b + A L

9 Volume da pirâmide V=(1/3) A b. h Compreensão da fórmula

10 SEÇÃO TRANSVERSAL DE UMA PIRÂMIDE O polígono determinado pela intersecção da pirâmide com um plano paralelo á sua base é chamado de seção transversal da pirâmide

11 Tronco de Pirâmide A parte da pirâmide limitada pela base e por uma seção transversal,qualquer,dessa pirâmide.

12 Elementos Base maior do tronco,de área B Base menor do tronco,de área b No tronco de pirâmide regular as bases são polígonos regulares e semelhantes e as faces laterais são trapézios isósceles e congruentes a:apotéma do tronco(é altura de uma das faces trapezoidais Altura do tronco(h):distância entre as bases.

13 Volume do tronco de pirâmide

14 CILINDROS

15 Cilindros Considere um círculo contido num plano e um segmento de uma reta concorrente com este plano.denominamos cilindro o conjunto dos pontos dos segmentos paralelos e congruentes aos segmento que têm extremidade no círculo e que estão num mesmo semi espaço determinado pelo plano.

16 Elementos do cilindro

17 Classificação O cilindro pode ser classificado como oblíquo ou reto, conforme a posição de uma geratriz em relação aos planos das bases.

18 Cilindro circular reto ou de revolução É um sólido gerado pela rotação de 360 de um retângulo em torno de um eixo que contém um de seus lados.

19 Áreas e volume A b =πr 2 (Área da base de um cilindro reto) A L =2πrh (Área da superfície lateral de um cilindro reto) A T =2πr(r+h) (Área as superfície total) V=πr 2 h (Volume de um cilindro)

20 Quizz da Matemática 1-(Vunesp)O volume de ar contido em um galpão com a forma e dimensões dadas pela figura abaixo é: a)288 b)384 c)480 d)360 e)768

21 2-(PUC-SP)Um tanque de uso industrial tem a forma de um prisma cuja base é um trapézio isósceles. Na figura a seguir, são dadas as dimensões do prisma em metros: O volume desse tanque em metros cúbicos é: a)50 b)60 c)80 d)100 e)120

22 Quizz da Matématica 3-(ENEM 2010)- Uma metalúrgica recebeu uma encomenda para fabricar, em grande quantidade, uma peça com o formato de um prisma reto com base triangular, cujas dimensões da base são 6 cm, 8 cm e 10 cm e cuja altura é 10 cm. Tal peça deve ser vazada de tal maneira que a perfuração na forma de um cilindro circular reto seja tangente às suas faces laterais, conforme mostra a figura. O raio da perfuração da peça é igual a a)1cm. b)2 cm. c)3 cm. d)4 cm. e)5 cm.

23 4- (ENEM 2011)-Uma indústria fabrica brindes promocionais em forma de pirâmide. A pirâmide é obtida a partir de quatro cortes em um sólido que tem a forma de um cubo.no esquema,estão indicados o sólido original (cubo) e a pirâmide obtida a partir dele. Os pontos A, B, C, D e O do cubo e da pirâmide são os mesmos. O ponto O é central na face superior do cubo. Os quatro cortes saem de O em direção às arestas Nessa ordem. Após os cortes são descartados quatro sólidos.

24 Os formatos dos sólidos descartados são a)todos iguais. b)todos diferentes. c)três iguais e um diferente. d)apenas dois iguais. e)iguais dois a dois.

25 5-(ENEM 2010)Dona Maria, diarista na casa da família Teixeira, precisa fazer café para servir as vinte pessoas que se encontram numa reunião na sala. Para fazer o café, Dona Maria dispõe de uma leiteira cilíndrica e copinhos plásticos, Com o objetivo de não desperdiçar café, a diarista deseja colocar a quantidade mínima de água na leiteira para encher os vinte copinhos pela metade. Para que isso ocorra, Dona Maria deverá:

26 a)encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. b)encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo. c)encher a leiteira toda de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. d)encher duas leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo. e)encher cinco leiteiras de água, pois ela tem um volume 10 vezes maior que o volume do copo.

27 6-(ENEM 2010)-Uma empresa vende tanques de combustíveis de formato cilíndrico, em três tamanhos, com medidas indicadas nas figuras.o preço do tanque é diretamente proporcional à medida da área da superfície lateral do tanque. O dono de um posto de combustível deseja encomendar um tanque com menor custo por metro cúbico de capacidade de armazenamento.

28 Qual dos tanques deverá ser escolhido pelo dono do posto? (Considere π aproximadamente igual a 3 ) a)i, pela relação área/capacidade de armazenamento de 1/3. b)i, pela relação área/capacidade de armazenamento de 4/3. c)ii, pela relação área/capacidade de armazenamento d e 3/4. d)iii, pela relação área/capacidade de armazenamento de 2/3. e)iii, pela relação área/capacidade de armazenamento de 7/12.

29 7-(ENEM 2010)A ideia de usar rolos circulares para deslocar objetos pesados provavelmente surgiu com os antigos egípcios ao construírem as pirâmides. Representando por R o raio da base dos rolos cilíndricos, em metros, a expressão do deslocamento horizontal y do bloco de pedra em função de R, após o rolo ter dado uma volta completa sem deslizar, é

30 8-(ENEM 2010)-No manejo sustentável de florestas,é preciso muitas vezes obter o volume da tora que pode ser obtida a partir de uma árvore. Para isso, existe um método prático, em que se mede a circunferência da árvore à altura do peito de um homem (1,30m),conforme indicado na figura.a essa medida denomina-se rodo da árvore. O quadro a seguir indica a fórmula para se cubar, ou seja, obter o volume da tora em m 3 a partir da medida do rodo e da altura da árvore.

31 Um técnico em manejo florestal recebeu a missão de cubar, abater e transportar cinco toras de madeira, de duas espécies diferentes, sendo 3 toras da espécie 1,com 3m de rodo,12 m de comprimento e densidade 0,77 toneladas/ m 3 ; 2 toras da espécie II,com 4 m de rodo,10 m de comprimento e densidade 0,78 toneladas/ m 3. Após realizar seus cálculos, o técnico solicitou que enviassem caminhões para transportar uma carga de, aproximadamente a)29,9 toneladas. b)31,1 toneladas c)32,4 toneladas d)35,3 toneladas e)41,8 toneladas

32 Complementação: Questão 4

33 Gabarito 1) B 2) D 3) B 4) E 5) A 6) D 7) E 8) A

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