Matéria: Matemática Assunto: Volume Prof. Dudan

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3 Matemática VOLUME DEFINIÇÃO As medidas de volume possuem grande importância nas situações envolvendo capacidades de sólidos. Podemos definir volume como o espaço ocupado por um corpo ou a capacidade que ele tem de comportar alguma substância. Da mesma forma que trabalhamos com o metro linear (comprimento) e com o metro quadrado (comprimento x largura), associamos o metro cúbico a três dimensões: altura x comprimento x largura. O volume de um corpo é a quantidade de espaço ocupada por esse corpo. Volume tem unidades de tamanho cúbicos (por exemplo, cm³, m³, dm³, etc.). Observe a tabela e os métodos de transformação de unidades de volume: Exemplos: Transformar 12km 3 em m 3 = 12 x 1000 x 1000 x 1000 = m 3 Transformar 2m 3 em cm 3 = 2 x 1000 x 1000 = cm 3 Transformar 1000cm 3 em m 3 = 1000: 1000 : 1000 = 0,001 m 3 Transformar 5000dm 3 em m 3 = 5000 : 1000 = 5 m 3 Ainda devemos lembrar que : 1m litros 1 m litro 1 m ml 3

4 Podemos encontrar o volume de todos os sólidos geométricos. O volume corresponde à capacidade desse sólido. Tente imaginar alguns sólidos geométricos, é possível preenchê-lo com algum material, como a água? Se existe essa possibilidade, podemos realizar o cálculo do volume desses objetos. Para a grande maioria dos sólidos abordados em questões de concursos públicos, o cálculo do volume será feito usando uma fórmula clássica. Calcularemos a área de sua base para, em seguida, multiplicá-la pela sua altura. A área da base dependerá de que figura da geometria plana serve de base ao prisma. Sendo assim: V = (área da base). altura Essa ideia serve para os seguintes sólidos abaixo: 1. Cubo Volume = Ab.H = a².a = a³ Exemplo: Calcule o volume, em litros, de um cubo de aresta 3m. 4

5 Matemática Prof. Dudan 2. Paralelepípedo Volume = AB. H = ab.c = abc Exemplo: Calcule o volume de um paralelepípedo de medidas 2, 3 e 4 m. 3. Prisma qualquer Um prima é um poliedro que possui uma base inferior e uma base superior. Essas bases são paralelas e congruentes, isto é, possuem as mesmas formas e dimensões, e não se interceptam. Usaremos a mesma ideia: 5

6 Vol = Ab. H, mas o calculo da área da base será feita separadamente, dependendo da base. Exemplo: Calcule o volume do prisma abaixo: 4. Cilindro Usaremos a mesma ideia. Vol = AB. H = πr².h Lembrando que no caso do cilindro reto a geratriz serve como altura. Exemplo: Calcule o volume do cilindro cuja base tem diâmetro 12 m e a altura vale 4m. 6

7 Matemática Prof. Dudan Casos Especiais Há casos em que teremos que usar a mesma ideia de volume porem deveremos dividir o resultado por 3. Esses casos ocorrem nas pirâmides e cones. 5. Cone Assim Vol = V = πr². H 3 Exemplo: Calcule o volume, em ml, de um cone com geratriz 5cm e raio da base 3cm. 6. Pirâmides Usaremos a mesma estratégia do cone mas com atenção especial ao cálculo da área da base, pois assim como nos prismas, dependerá da figura plana que serve de base desse sólido. Assim: Vol = 7

8 Exemplo: Uma pirâmide quadrangular tem aresta da base medindo 5 cm e altura 4, qual o volume desse sólido? 7. Esfera Caso mais particular ainda, seu volume será calculado por uma fórmula específica: Exemplo: Calcule o volume de uma esfera de diâmetro 10 m 8

9 Matemática Prof. Dudan Questões 1. O volume de um cilindro circular reto é 160 π m³. Se o raio da base desse sólido mede 4 m, a altura mede: a) 80 dm. b) 90 dm. c) 100 dm. d) 110 dm. e) 120 dm. 2. Uma caixa d água tem a forma de um cilindro reto. A base é um círculo de 2m de diâmetro e a altura é de 1,5m. Dentre as opções abaixo, indique aquela que mais se aproxima da capacidade de armazenamento de caixa, em litros. a) b) c) d) e) Um tanque com a forma de um paralelepípedo retangular tem as seguintes medidas internas: base medindo 3 m x 2 m e altura de 4 m. O tanque inicialmente está vazio. Após serem despejados litros de água nesse tanque, a altura que a água atingirá, em m, será de: a) 1. b) 2. c) 2,5. d) 3. e) 3,5. 4. Uma piscina retangular de 10,0m x 15,0m e fundo horizontal está com água até a altura de 1,5m. Um produto químico em pó deve ser misturado à água à razão de um pacote para cada 4500 litros. O número de pacotes a serem usados é: a) 45. b) 50. c) 55. d) 60. e) 75. Gabarito: 1. C 2. D 3. C 4. B 9

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