Responder todas as questões em folha A4. Entregar na data da realização da prova.

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1 INSTRUÇÕES: Responder todas as questões em folha A4. Resolver à lápis todas as questões. Entregar na data da realização da prova. Poliedros e Prismas 1) Determine o número de vértices de um poliedro convexo que tem 6 faces quadrangulares e 2 faces hexagonais. 2) Determine o número de arestas e vértices de um poliedro convexo de 6 faces triangulares e 5 faces quadrangulares. 3) Determine o número de arestas de um poliedro convexo que possui 12 vértices e 8 faces. 4) Determine o número de faces de um poliedro convexo de 10 vértices e 14 arestas. 5) Determine a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um prisma quadrangular regular cuja aresta lateral mede 4 cm e a aresta da base mede 3 cm. 6) A altura de um prisma triangular regular é igual a 8 cm. Calcule a área total e o volume desse prisma sabendo-se que a aresta da base mede 4 cm. 7) Determine a área da base, a área lateral, a área total e o volume de um prisma quadrangular regular cuja aresta lateral mede 6 cm e a aresta da base mede 4 cm.

2 08) Dado um paralelepípedo retângulo de aresta lateral 5 m e arestas da base 4 m e 10 m. Determine: a) a diagonal b) área da base c) área lateral d) área total e) volume 09) Sabendo que um cubo tem 5 cm de aresta, determine: a) área total b) volume c) diagonal 10) Derretendo um paralelepípedo maciço com 10cm de largura, 16cm de comprimento e 20cm de altura, quantos cubos de aresta igual a 5cm podem ser formados? Pirâmides 11) Determine a área total de uma pirâmide regular cujo altura é 15 cm e cujo base é um quadrado de 16 cm de lado. 12) Calcule a área lateral de uma pirâmide regular triangular cujo aresta lateral mede 13 cm e o apótema da pirâmide mede 12 cm. 13) A soma das medidas de todas as arestas de um tetraedro regular é 72 cm. Calcule a área total do tetraedro. 14) Uma pirâmide quadrangular regular tem todas as arestas iguais, e a área da base é igual a 16 cm 2. Qual é a área total da pirâmide? 15) Determine a área total de uma pirâmide regular hexagonal sabendo que a aresta da base mede 8 cm e a altura da pirâmide mede 12 cm. 16) Uma pirâmide tem por base um quadrado de lado 8 cm. A altura da pirâmide é 20 cm. Calcule a área da secção transversal feita a 12 cm do vértice. 17) A base de uma pirâmide é uma das faces de um cubo de aresta 2 cm. Se a aresta lateral da pirâmide é igual à diagonal do cubo e supondo que a pirâmide e o cubo estão em semiespaços opostos em relação ao plano da base da pirâmide (veja a figura), calcule a área total do sólido formado pela união da pirâmide com o cubo.

3 18) A área da base de uma pirâmide é 100 cm 2. A área da secção transversal feita a 5 cm da base da pirâmide é 25 cm 2. Calcule a altura da pirâmide. 19) A pirâmide de Quéops é conhecida como a Grande Pirâmide do Egito. Sua base tem aproximadamente 230 m de aresta e sua altura é de 147 m. Qual o volume dessa pirâmide? 20) Um Prisma quadrangular regular tem aresta da base medindo 20 cm e altura medindo 24cm. Uma Pirâmide de mesma base e altura é inscrita dentro desse prisma. Qual a área da superfície e qual o volume dessa pirâmide? Corpos Redondos 21) (Ufscar ) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em ml, ingerido pelo casal. Adote π = 3. b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido. 22) (Faap) Um copo de chope é um cone (oco), cuja altura é o dobro do diâmetro. Se uma pessoa bebe desde que o copo está cheio até o nível da bebida fica exatamente na metade da altura do copo, a fração do volume total que deixou de ser consumida é: 23)(Cesgranrio ) Um tanque cônico, de eixo vertical e vértice para baixo, tem água até a metade de sua altura. Se a capacidade do tanque é de 1200l, então a quantidade de água nele existente é de: 24) No sólido da figura, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE = BE = 10. O volume desse sólido é:

4 25) (Unesp) Se quadruplicarmos o raio da base de um cilindro, mantendo a sua altura, o volume do cilindro fica multiplicado por :.26)(Ufpe) Um contêiner, na forma de um cilindro circular reto, tem altura igual a 3 m e área total igual a 20πm 3. Calcule, em metros, o raio da base deste contêiner. 27)(Fgv) Um produto é embalado em recipientes com formato de cilindros retos. O cilindro A tem altura 20 cm e raio da base de 5 cm. O cilindro B tem altura 10 cm e raio da base de 10 cm. a) Em qual das duas embalagens gasta-se menos material? b) O produto embalado no cilindro A é vendido a R$ 4,00 a unidade, e o do cilindro B a R$ 7,00 a unidade. Para o consumidor, qual a embalagem mais vantajosa? 28)(Fatec) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8πcm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é: 29)(Uel) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral? 30)(Enem) Uma artesã confecciona dois diferentes tipos de vela ornamental a partir de moldes feitos com cartões de papel retangulares de 20 cm 10 cm (conforme ilustram as figuras abaixo). Unindo dois lados opostos do cartão, de duas maneiras, a artesã forma cilindros e, em seguida, os preenche completamente com parafina:

5 Supondo-se que o custo da vela seja diretamente proporcional ao volume de parafina empregado, o custo da vela do tipo I, em relação ao custo da vela do tipo II, será:

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