Cone (sem outras figuras misturadas)

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1 Cone (sem outras figuras misturadas) 1. (Pucrj 01) De um disco circular, de raio medindo 6 e centro C, cortamos um setor cujo arco mede 1. Usando o pedaço maior, fazemos um cone reto juntando os lados CA e CB, como nas figuras abaixo. Não use aproximações para π e determine: a) o perímetro da base do cone; b) o raio da base do cone; c) o volume do cone.. (Ita 01) A superfície lateral de um cone circular reto é um setor circular de 10º e área igual a π cm. A área total e o volume deste cone medem, em cm e cm, respectivamente a) b) π 4 π e 4 π e π c) 4 π e π π d) π e e) π e π Página 1 de 9

2 . (Enem 011) A figura seguinte mostra um modelo de sombrinha muito usado em países orientais. Esta figura é uma representação de uma superfície de revolução chamada de a) pirâmide. b) semiesfera. c) cilindro. d) tronco de cone. e) cone. 4. (Ufsc 011) O volume de um cone reto é 104πcm Se a altura, o raio da base e a geratriz desse cone formam, nessa ordem, uma progressão aritmética, então calcule a medida da geratriz, em centímetros, e assinale o valor obtido no cartão-resposta. 5. (Upe 011) Ao se planificar um cone reto, sua superfície lateral é igual a um quarto de um círculo com área igual a 1π. Nessas condições, a área de sua base é igual a a) π b) π c) π d) 4π e) 5π 6. (Enem ª aplicação 010) Um arquiteto está fazendo um projeto de iluminação de ambiente e necessita saber a altura que deverá instalar a luminária ilustrada na figura Sabendo-se que a luminária deverá iluminar uma área circular de π,14, a altura h será igual a a) m. b) 4 m. c) 5 m. d) 9 m. e) 16 m. 8,6m, considerando Página de 9

3 7. (Fgv 010) A figura indica a planificação da lateral de um cone circular reto: O cone a que se refere tal planificação é a) b) c) d) e) 8. (Ufpr 010) A parte superior de uma taça tem o formato de um cone, com as dimensões indicadas na figura. a) Qual o volume de líquido que essa taça comporta quando está completamente cheia? b) Obtenha uma expressão para o volume V de líquido nessa taça, em função da altura x indicada na figura. 9. (Ufsc 004) A geratriz de um cone equilátero mede cm. Calcule a área da seção meridiana do cone, em cm, e multiplique o resultado por. 10. (Ufmg 00) Em uma mineração, com o uso de esteira rolante, é formado um monte cônico de minério, cuja razão entre o raio da base e a altura se mantém constante. Se a altura do monte for aumentada em 0%, então, o aumento de volume do minério ficará MAIS PRÓXIMO de a) 60%. b) 150%. c) 90%. d) 10%. Página de 9

4 11. (Ufscar 00) Em uma lanchonete, um casal de namorados resolve dividir uma taça de milk shake com as dimensões mostradas no desenho. a) Sabendo-se que a taça estava totalmente cheia e que eles beberam todo o milk shake, calcule qual foi o volume, em ml, ingerido pelo casal. Adote ð =. b) Se um deles beber sozinho até a metade da altura do copo, quanto do volume total, em porcentagem, terá bebido? 1. (Ufrrj 000) Considerando um lustre de formato cônico com altura e raio da base igual a 0,5 m, a distância do chão (H) em que se deve pendurá-lo para obter um lugar iluminado em forma de círculo com área de 5 π m, é de a) 1 m. b) 10 m. c) 8 m. d) 6 m. e) 5 m. 1. (Unb 1997) Um cálice tem a forma de um cone reto de revolução, de altura igual a 100 mm e volume V 1. Esse cálice contém um líquido que ocupa um volume V, atingindo a altura de 5 V1 mm, conforme mostra a figura adiante. Calcule o valor do quociente V Página 4 de 9

5 14. (Fatec 1996) A altura de um cone circular reto mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8ðcm, então o volume do cone, em centímetros cúbicos, é a) 64 ð b) 48 ð c) ð d) 16 ð e) 8 ð 15. (Uel 1996) Um cone circular reto tem altura de 8 cm e raio da base medindo 6 cm. Qual é, em centímetros quadrados, sua área lateral? a) 0 ð b) 0 ð c) 40 ð d) 50 ð e) 60 ð 16. (Fuvest 1994) Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. A medida do ângulo central do setor circular é: a) 144 b) 19 c) 40 d) 88 e) 6 Página 5 de 9

6 Gabarito: Resposta da questão 1: a) O perímetro da base do cone é dado por 6 1 (1 1) u.c. b) Seja r o raio da base do cone. Do item (a), sabemos que o perímetro da base do cone mede 1 1. Logo, 1 1 r 1 1 r u.c. c) Como CA 6 corresponde à geratriz do cone e dada por 1 1 r, segue que a altura do cone é (4 1) 6 u.c. Portanto, o volume do cone é igual a (4 1) (4 1) u.v. 4 Resposta da questão : [A] Considere a figura abaixo. Sabendo que a área do setor circular VAB é π VA 10 π VA cm. 60 π cm, segue que O comprimento do arco AB é dado por ˆ π AVB VA πcm. Desse modo, como o comprimento do arco AB corresponde ao comprimento da base cone, obtemos Página 6 de 9

7 π r π r 1cm, em que r é o raio da base do cone. Portanto, a área total do cone é π π r π π 1 4πcm. Como VA é a geratriz do cone, temos que h VA r h 1 h cm, sendo h a altura do cone. Por conseguinte, temos que o volume desse cone mede 1 1 π π r h π 1 cm. Resposta da questão : [E] A expressão superfície de revolução garante que a figura represente a superfície lateral de um cone. Resposta da questão 4: ABERTA = 0 H(altura), R(raio da base) e g(geratriz) formam uma P.A, que pode ser escrita da seguinte forma: (R - r, R, R + r) onde r é a razão da P.A. Aplicando o teorema de Pitágoras, temos: (R r) R (R r) R.R.r r R R.R.r r R 0( não convém) R 4.Rr 0 R 4.r(convém) logo h = r e g = 5r Página 7 de 9

8 Considerando o volume do cone 104 π, temos: 1..(4r).r 104 r 64 r 4cm π π Portanto, a geratriz do cone será g = 5. r = 0 cm. Resposta da questão 5: [C] Considerando 1π como sendo a área da superfície lateral, r o raio da base e g sua geratriz temos:. r. g 1 r. g 1. r g 4. r g Logo, r. 4r. 1 r. Portanto, a área da base será A = Resposta da questão 6: [B] Se a área a ser iluminada mede.. 8,6 r 8,6 r r m.,14 Portanto, como g 5 m e r m, segue que h 4 m. Resposta da questão 7: [B] 5 o 5 7 = R.10 R 7 e g = 10 (raio do setor) 5 8,6 m e r é o raio da área circular iluminada, então Resposta da questão 8: 1 a) V r 1 16 V b) 16 líquido x 1 V líquido Resposta da questão 9: 9 x Página 8 de 9

9 Resposta da questão 10: [D] Resposta da questão 11: a) 500 ml b) 87,5% Resposta da questão 1: [E] Resposta da questão 1: 64 Resposta da questão 14: [A] Resposta da questão 15: [E] Resposta da questão 16: [D] Página 9 de 9