1) Um prisma reto de base regular apresenta aresta da base igual a 20 cm e altura igual a 15 cm. Determine:

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1 I) PRISMAS 1) Um prisma reto de base regular apresenta aresta da base igual a 20 cm e altura igual a 15 cm. Determine: a) a área da base, o apótema da base, a área lateral, área total e volume considerando que a sua base é um triângulo equilátero; a) a área da base, o apótema da base, a área lateral, área total e volume considerando que a sua base é quadrangular; a) a área da base, o apótema da base, a área lateral, área total e volume considerando que a sua base é um hexágono regular; 2) A área da base de um prisma reto é 200 cm 2 e a altura 80 cm. Calcule o seu volume. 3) Sendo a área lateral de um cubo igual 144 cm 2, calcule: a) a aresta b) a diagonal da face c) a diagonal do cubo d) a área total e) o volume 1 / 11

2 4) Sendo a aresta de um cubo igual 20 cm, calcule: a) a área lateral b) a diagonal da face c) a diagonal do cubo d) a área total e) o volume 5) Sendo a diagonal de um cubo igual a 12 3 dm, calcule: a) a aresta b) a diagonal da face c) a área lateral d) a área total e) o volume 6) As dimensões de um paralelepípedo são 15 cm, 8 cm e 6 cm. Calcule: a) a diagonal b) a área lateral c) a área total d) o volume 2 / 11

3 7) As dimensões de um paralelepípedo,em centrímetros, são proporcionais à 10, 6 e 4 e a razão de proporção 2. Calcule: a) a diagonal b) a área lateral c) a área total d) o volume 7) As dimensões de um paralelepípedo,em centrímetros, são proporcionais à 6, 4 e 2 e a diagonal 684 dm. Calcule: a) as arestas b) a área lateral c) a área total d) o volume 3 / 11

4 8) Um tanque, no formato de paralelepípedo, com dimensões de 4m, 3m e 6m de altura está com água até a altura de 3,5m. Ao se colocar uma pedra dentro deste tanque a altura da água sobe para 4m de altura. Calcule, em m 3, o volume da pedra. 9) Uma grande caixa no formato de um paralelepípedo destina-se, apos cheia com água potável, encher pequenos baldes ciilíndricos com diâmetro 30cm e altura 50cm que custarão 2,50 real cada balde cheio. Determinar: a) o nº de litros de que contém uma caiixa totalmente cheia; b) o nº aproximado de baldes que daria para encher com a água da caixa caixa completamente cheia c) o dinheiro ganho com a venda de uma caixa cheia de água Considere π = 3 10) Uma picina com 10m de comprimento, 5m de largura e 2m de altura contém água até até o nível de 1,7m. Se toda a água dessa picina for colacada em outra picina de comprmento 12m e largura de 6m, qual a altura que a água ficaria nesta segunda? 4 / 11

5 II) PIRÂMIDES DE BASE REGULAR 11) Uma pirâmide de base regular apresenta aresta da base igual a 12 cm e altura igual a 10 cm. Determine: a) a área da base, o apótema da base, a área lateral, área total e volume considerando que a sua base é um triângulo equilátero; b) a área da base, o apótema da base, a área lateral, área total e volume considerando que a sua base é quadrangular; c) a área da base, o apótema da base, a área lateral, área total e volume considerando que a sua base é um hexágono regular 12) Uma pirâmide tem o apótema 8 cm e o apótema da base é 6 cm. Calcule: a) a área lateral b) a área total c) o volume 5 / 11

6 13) Pretende-se construir uma tenda feita com um tecido e na forma de uma pirâmide de base quadrangular de aresta 5m e 8m de altura. Sabendo que o preço de 1m 2 equivale a 5,50 reais, calcule: a) a quantidade de tecido necessária para se construir a tenda, em m 2 ; b) o valor gasto para comprar o material necessário para fazer a tenda 14) Visando abastecer a população de uma cidade com água potável, foi construído um tanque em formato de pirâmide onde a base hexagonal regular tem aresta medindo 30m e altura de 4m. O preço do litro de água é 0,20 real (20 centavos) e uma cada pessoa consome em média 50 litros de água por dia. Calcular: a) a quantidade de litros de água deste tanque quando ele estiver completamente cheio; b) o dinheiro gasto para encher totalmente o tanque; c) o nº de pessoas que poderá ser abastecidas com o tanque cheio III) EXERCÍCIOS SOBRE CILINDRO 6 / 11

7 15) Um cilindro apresenta raio da base igual a 12 cm e altura igual a 10 cm. Calcule a) a área lateral b) a área total c) o volume d) a área da secção meridiana 16) Sabendo que a área total de um cilindro equilátero de raio da base igual a 20 cm é 600π cm 2, calcule: a) a área lateral b) a área da seção meridiana c) o volume 17) Um tanque no formato de um cilindro e de raio da base igual a 3m, contém água até a altura de 2m. esta água é retirada e colocada em outro tanque com a forma de um paralelepípedo que tem base medindo 3m x 4m. Supondo que a água neste 2º tanque não transborde, ela irá ser vendida ao custo de 2,00 reais cada garrafa plástica cilíndrica que apresenta diâmetro de 8 cm por 30 cm de altura. Considere π = 3. Calcule: a) a altura da água no segundo tanque; b) o número de garrafas que serão enchidas pela água do tanque; c) o dinheiro arrecadado com a venda de toda água do tanque. 7 / 11

8 18) O volume de um cilindro equilátero apresenta volume de 432π cm 3. Calcule a área lateral e total desse cilindro. 19) Um cilindro de altura 40 cm apresenta o raio igual a aresta de um cubo de volume 216π cm 3. Calcule o volume do cilindro e as suas áreas lateral e total. IV) EXERCÍCIOS SOBRE CONES 20) Um cone reto apresenta raio da base igual a 6 cm e altura 8 cm. Calcule: a) a área lateral b) a área total c) o volume 21) A área total de um cone de diâmetro da base igual a 8 cm é 36π m 2. Calcule: a) a área lateral 8 / 11

9 b) o volume 22) O volume de um cone reto de altura igual a 8 m é 288π m 3. Calcule a área lateral e a área total. 23) Um tanque, feito de folhas de metal, na forma de um cone de raio da base igual a 6m e altura 8 m, completamente cheio, contém litros de água. A água é retirada deste tanque e colocada em outro tanque na forma de um cilindro, que apresenta raio da base igual a 4 m. Com esta água é enchidas garrafas de plásticos cilíndricas de raio 6cm e altura 10cm. Cada garrafa será vedido a 0,80 centavos de real. Considere π = 3 e determine: a) a altura da água no segundo tanque; b) o número máximo de garrafas que dá para encher com a água; c) o valor apurado com a venda de toda a água do tanque. d) a quantidade, em m 2, de folha de aço que dá para fazer o tanque na forma de cone. 9 / 11

10 V) EXERCÍCIOS SOBRE ESFERAS 24) Para uma esfera de raio igual a 200cm, calcule a área da superfície, o volume da esfera, o volume da cunha esférica que corresponde a um ângulo de 30º e a área do fuso esférico com ângulo de 60º. 25) Uma esfera de raio R é seccionada a 60cm do centro e o raio da secção é 80cm. Calcule a área da superfície e o volume dessa esfera. 26) Um cubo de aresta 120cm está circunscrito a uma esfera completamente cheia de água. Calcule: a) a área da superfície da esfera b) o volume da esfera c) o númer de litros de água que a esfera contém. Use π = 3 27) Se o volume de um cubo que se encontra inscrito em uma esfera é 1000 cm 3, calcule o o volume da esfera, em cm 3 e em ml. 10 / 11

11 28) Sabendo que a área da superfície de uma esfera é 400π m 2, calcule o volume desta esfera e o volume de um cilindro de 8 m de altura que tem o mesmo raio. 29) Sabendo que o volume de uma esfera é 256π m 2, calcule a área de sua superfície e a área e volume de um cilindro equilátero que possui o mesmo raio desta esfera. 11 / 11