Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem e) 4. b) 3 3

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1 e) 4 GEOMETRIA ESPACIAL FGV Questão 01 - (FGV /017) O líquido AZ não se mistura com a água. A menos que sofra alguma obstrução, espalha-se de forma homogênea sobre a superfície da água formando uma fina película circular com 0, cm de espessura. Uma caixa em forma de paralelepípedo retangular, com dimensões de 7 cm, 10 cm e 6 cm, está completamente cheia do líquido AZ. Seu conteúdo é, então, delicadamente derramado em um grande recipiente com água. O raio da película circular que o líquido AZ forma na superfície da água, em centímetros, é: a) b) c) d) e) Questão 0 - (FGV /017) Cada aresta de um cubo é pintada de verde ou de amarelo. Após a pintura, em cada face desse cubo há pelo menos uma aresta pintada de verde. O número máximo de arestas desse cubo pintadas de amarelo é: a) 6 b) 9 c) 8 d) 10 Questão 0 - (FGV /016) Em uma folha de papel, desenha-se um hexágono regular ABCDEF de lado cm e inscrito em uma circunferência de centro O. O hexágono é recortado, e, em seguida, faz-se um recorte no raio OB. A partir do recorte no raio, o pedaço de papel será usado para formar uma pirâmide de base quadrangular e centro O. Tal pirâmide será feita com a sobreposição e a colagem dos triângulos OAB e OCD, e dos triângulos OAF e OBC. O volume da pirâmide formada após as sobreposições e colagens, em cm, é igual a a) b) c) 4 d) e) 9 9 Questão 04 - (FGV /016) A figura abaixo mostra um tronco de pirâmide regular formado por dois quadrados ABCD e A B C D de centros O e O contidos em planos paralelos e quatro trapézios congruentes. Os quadrados são as bases do tronco e a sua altura é a Telefone fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 171, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO 1ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

2 distância OO =h entre os planos e) 48. paralelos. Questão 06 - (FGV /016) Os quatro cantos de um cubo de aresta 6a são cortados, obtendo-se um novo sólido geométrico sem os quatro prismas retos, como o prisma indicado como exemplo na figura abaixo. Se S e S são as áreas das bases de um tronco de pirâmide de altura h, o volume desse tronco é dado pela h fórmula V S S' SS'. São dadas, em decímetros, as medidas das arestas: AB =1, A B = 6, AA = 9. Calcule o volume desse poliedro em decímetros cúbicos e dê um valor aproximado usando algum dados abaixo. Dados: 1, 41, 1, 7 7,65. Questão 05 - (FGV /016) dos, 5, 4, Dado um tetraedro regular de aresta 6 cm, assinale os pontos que dividem cada aresta em três partes iguais. Corte o tetraedro pelos planos que passam pelos três pontos de divisão mais próximos de cada vértice e remova os pequenos tetraedros regulares que ficaram formados. A soma dos comprimentos de todas as arestas do sólido resultante, em centímetros, é a) 56. b). c) 0. d) 6. a) Qual é a área do sólido geométrico formado em termos de a? b) Qual é o volume do novo sólido geométrico formado em termos de a? Questão 07 - (FGV /015) Um retângulo de lados medindo 8cm e cm gira ao redor de um eixo que contém o menor lado. O volume em centímetros cúbicos do sólido gerado através dessa rotação é a) 190 b) 19 c) 194 d) 196 e) 198 Telefone fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 171, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO 1ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

3 Questão 08 - (FGV /015) d) 70 e) 640 Determinada marca de ervilhas vende o produto em embalagens com a forma de cilindros circulares retos. Uma delas tem raio da base 4 cm. A outra, é uma ampliação perfeita da embalagem menor, com raio da base 5 cm. O preço do produto vendido na embalagem menor é de R$,00. A embalagem maior dá um desconto, por ml de ervilha, de 10% em relação ao preço por ml de ervilha da embalagem menor. Questão 10 - (FGV /014) Um sorvete de casquinha consiste de uma esfera (sorvete congelado) de raio cm e um cone circular reto (casquinha), também com cm de raio. Se o sorvete derreter, ele encherá a casquinha completa e exatamente. Suponha que o sorvete derretido ocupe 80% do volume que ele ocupa quando está congelado. Calcule a altura da casquinha. Nas condições dadas, o preço do produto na embalagem maior é de, aproximadamente, a) R$,51. b) R$,6. c) R$,1. d) R$,81. e) R$,5. Questão 09 - (FGV /015) A figura abaixo mostra um galpão com as seguintes características: o piso é retangular, a largura da frente é de 10m, cada parede lateral tem 0m de comprimento e 6m de altura e as duas faces do telhado fazem 45º com o plano horizontal. Questão 11 - (FGV /015) Uma sala retangular tem 6m de comprimento, 4m de largura e m de altura. Um inseto P está no centro do teto e seu amigo, o inseto Q, está em um dos cantos no chão da sala. O inseto P deseja encontrar Q, percorrendo a menor distância possível. Calcule a menor distância que P deve percorrer em cada um dos casos abaixo: a) P é um mosquito (portanto, pode voar). b) P é uma formiga (portanto deve se deslocar sobre as superfícies das paredes e teto). Questão 1 - (FGV /014) O volume desse galpão, em m, é a) 550 b) 880 c) 800 Uma piscina vazia, com formato de paralelepípedo reto retângulo, tem comprimento de 10m, largura igual a 5me altura de m. Ela é preenchida com água a uma vazão de litros por hora. Após três horas e meia do início do preenchimento, a altura da água na piscina atingiu: Telefone fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 171, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO 1ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

4 a) 5cm O volume de uma esfera de raio r é b) 7,5cm 4 dado por V r. Um reservatório c) 0cm d),5cm e) 5cm Questão 1 - (FGV /014) Um cubo de 1 m de aresta foi subdividido em cubos menores de 1 mm de aresta, sem que houvesse perdas ou sobras de material. Se fosse possível empilhar perfeitamente todos os cubos menores, a altura dessa pilha seria de com formato esférico tem um volume de 6 metros cúbicos. Sejam A e B dois pontos da superfície esférica do reservatório e seja ma distância entre eles. O valor máximo de m em metros é a) 5,5 b) 5 c) 6 d) 4,5 e) 4 a) 10 km. b) 10 km. c) 10 km. d) 1 km. e) 100 m. Questão 14 - (FGV /014) O losango ABCD, indicado na figura, tem lado de medida 6 cm. Esse losango será rotacionado em 60º em torno de uma reta r que contém seu lado AB. O volume do sólido de revolução gerado por essa rotação, em cm, é igual a GABARITO: 1) Gab: C ) Gab: B ) Gab: D 4) Gab: a) 46 b) 48 c) 50 d) 54 e) 56 Questão 15 - (FGV /014) OO A A é um trapézio retângulo onde OA 6 e O'A'. Traçando A M perpendicular a OA e fazendo OO = h =MA o triângulo retângulo A MA fornece 6 7 7, 95 h 9. O volume do tronco é 7,95 V ( ,95 5 7, dm. 5) Gab: D Telefone fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 171, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO 1ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

5 6) Gab: a) A área do sólido geométrico é igual à soma das áreas: - dos 4 retângulos de lados a e 6a : 4. a.6a 4a - dos 4 retângulos de lados 4a e 6a: 4(4a.6a) = 96a - dos dois octógonos de área: (6a.6a)-4.(a /)=4a cada um Portanto, a área é igual a: 4a 96a.(4a ) 4a 164a b) O volume do novo sólido é igual ao volume do cubo menos a soma dos volumes dos quatro prismas: 7) Gab: B 8) Gab: A Centro de Estudos Gilberto Gualberto Ancorando a sua aprendizagem Mosquito voa. A menor distância de P até Q é o comprimento do segmento PQ. Como o triângulo PME é retângulo em M temos a.a ( 6a) 4.6a 04a PE PM ME 1. Como o triângulo PEQ é retângulo em E temos PQ PE EQ 1. Assim, PQ m. (aprox. 4,69 m) b) Formiga não voa. Há duas opções neste caso. A formiga pode andar pelo teto até algum ponto da aresta EF e descer pela parede da frente até Q ou então andar pelo teto até algum ponto da aresta EH e descer pela parede da esquerda até Q. Os caminhos mínimos para cada opção estão representados nas figuras a seguir. Em cada uma delas, girou-se o teto de 90º para ficar no mesmo plano da parede 9) Gab: A 10) Gab: 9,6 cm 11) Gab: a) A figura abaixo mostra a sala, suas medidas, os insetos P e Q, e o ponto M, médio da aresta EH. A primeira opção mostra o percurso mínimo de 4 m. 1) Gab: E Telefone fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 171, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO 1ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge

6 1) Gab: A 14) Gab: D 15) Gab: C Telefone fixo: (6) / Celular CGG: (6) / Celular (6) Rua, nº 171, Setor Universitário Em frente à área V da PUC GO 1ª rua abaixo do Hospital Araújo Jorge