EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE

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1 EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro termo é 2 e o oitavo é 3. Resp 1/7 3. Determinar o número de termos da PA ( 4, 7, 10,..., 136). Resp Calcular a soma nos n termos da PA ( 2, 10, 18,...) Resp 4n 2-2n 5. Calcule o número de termos da PA cujo primeiro termo é 1, o último termo é 157 e a soma dos seus termos é Resp Determine x, de modo que a sequência ( 4, 4x, 10x+6) seja PG. Resp x= 6 ou x = -1/2 7. Determinar o 15º termo da PG ( 256, 128,64, 32,...). Resp 1/64 8. Qual a soma dos infinitos termos da PG ( 32, 8, 2,...)? Resp. 128/3 OUTROS EXERCÍCIOS e TESTES 1) Interpolando-se 7 termos aritméticos entre os números 10 e 98, obtém-se uma progressão aritmética cujo termo central é: a) 45 b) 52 c) 54 d) 55 e) 57 Alternativa C 2) Inserindo-se 5 números entre 18 e 96, de modo que a seqüência (18, a 2, a 3, a 4,a 5,a 6, 96) seja uma progressão aritmética, tem-se a 3 igual a: a) 43 b) 44 c) 45 d) 46 e) 47 Alternativa B 3) Se a seqüência (-8,a,22,b,52) é uma progressão aritmética, então o produto a.b é igual a: a) 273 b) 259 c) 124 d) 42 e) 15 Alternativa B

2 4) Um pai resolve depositar todos os meses uma certa quantia na caderneta de poupança de sua filha. Pretende começar com R$ 5,00 e aumentar R$ 5,00 por mês, ou seja, depositar R$ 10,00 no segundo mês, R$ 15,00 no terceiro mês e assim por diante. Após efetuar o décimo quinto depósito, a quantia total depositada por ele será de: a) R$ 150,00 b) R$ 250,00 c) R$ 400,00 d) R$ 520,00 e) R$ 600,00 Alternativa E 5) Dada a progressão geométrica 1, 3, 9, 27,... se a sua soma é 3280, então ela apresenta: a) 9 termos b) 8 termos c) 7 termos d) 6 termos e) 5 termos Alternativa B 6)Numa P.A. tem-se que a 1 =-3 e a 19 =1. Calcule a razão. Resp:r=2/9 7) Num programa de condicionamento físico uma pessoa começa correndo 300 metros num dia, 400 metros no dia seguinte, 500metros no próximo dia e assim sucessivamente até o décimo dia.pergunta-se: a)quantos metros correu no décimo dia? Resp: 1200m b)qual o total de metros percorridos por essa pessoas nos 10 dias? Resp: 7500m 8) Calcule o valor de x para que os números (2x; 1-7x; 3x-11) nesta ordem, formem uma P.A. X=13/19 9)Para que valor de x a sequência (x-4; 2x; x+2) é uma P.A? X=-1 10) Calcule a soma dos 25 primeiros termos da P.A(1;3;5;...) Resp: S 25 =625 11) Calcule a soma dos 7 primeiros termos da P.G(8;4;2;1;1/2;...) Resp: S 7 = ) Calcular o limite da soma dos termos da P.G(1; 1/2; 1/4; 1/8;...) Lim=2 13) Se o preço de um carro novo é R$ ,00 e esse valor diminui R$ 1200,00 a cada ano de uso, qual será o preço deste carro após 5 anos de uso? Resp: R$14.000,00

3 14) Interpole 6 meios aritméticos entre 100 e 184. Resp: ( 100, 112, 124, 136, 148, 160, 172, 184) 15) Determine a soma da P.G infinita (1/3 +2/9 +2/ ) Resp: 1 16) Calcule o 10 termo da P.G (9,27...) Resp: a 10 = ) Calcule o 1 termo da P.G em que a 4 =64 e q=2. Resp: a 1 =8 18) Qual é a razão de uma P.G em que a 1 = 4 e a 4 = 4000? Resp: q=10 19) Numa P.G, temos a 5 =32 e a 8 =256.Calcule o primeiro termo e a razão dessa P.G. Resp: a 1 =2 e q=2 FUNÇÃO E EQUAÇÃO EXPONENCIAL 1.- Escrevendo como uma potência de base 2 cada um dos números : A= ( 2 3 ) 7 ; B = 4 23 e C = escreva-os em ordem decrescente. 2-Dada uma função f : R R, definida por f(x) = a. 3 bx, onde a e b são constantes reais. Dado que f(0) = 900 e f(10) = 300, determine k de modo que f(k) = Em determinadas condições, o número de bactérias de uma cultura cresce em função do tempo, obedecendo à seguinte função. Considerando t medido em horas, determine a quantidade de bactérias nessa colônia após 2 dias. 4- ( Fatec-SP - Adaptada) Suponhamos que a população de uma certa cidade seja estimada, para daqui a x anos, por f(x) = ( x) Determine a população referente ao terceiro ano. 5- Resolver em IR as equações exponenciais: a) 4 2x- 3 = 8 x+5 b) 2 x + 2 x- 1 = 6 c) 2 x x = 10 d) x-1 = Resolver em IR as inequações exponenciais: a) ( 0,5 ) 2x- 1 < 0,25 b) 5 x-3 > 25 x- 5 c) 10 2x-5 < 0,01

4 7. Represente graficamente a função exponencial definida por f ( x) = 2 x Considere o gráfico da função exponencial abaixo definida por f(x) = a + b. c x. Calcule o valor das constantes a, b e c. y x 09.- Resolver o sistema dado por: 2 2x + y = 4 3 x y = 81

5 2ª. SÉRIE GEOMETRIA ANALÍTICA Questão 01 Encontre, em cada caso, a distância entre os dais pontos dados. a) (-3, 2) e (1, 0) b) (3, -1) e (-1, 3) c) (-2, -4) e (2, 3) d) (3, 4) e (0, 0) e) (1, 1) e (2, 2) Questão 02 Determine a distancia entre os pontos em cada caso. a) P(2m, m) e Q(m, 2m), com m > 0 b) R(m, -2m) e S(2m, 3m), com m < 0 Questão 03 Mostre que o triangulo de vértices (3, 7), (2, 1) e (8, 2) é isósceles; calcule, a seguir, seu perímetro. Perímetro: Soma de todos os lados. Questão 04 Determine os valores de m para os quais a distancia entre A(m -1, 3) e B(2, -m) é 6. Questão 05 (UFF RJ) Considere os pontos A(3, 2) e B(8, 6). Determine as coordenadas do ponto P, pertencente eixo x, de modo que os segmentos PA e PB tenham o mesmo comprimento. Questão 06 Determine os dois pontos que estão sobre os eixos cartesianos e que pertencem a mediatriz do segmento de extremidades A(1, 3) e B(-2, 5). Questão 07 (UNIFESP SP) Um ponto do plano cartesiano e representado pelas coordenadas (x + 3y, -x - y) e também por (4 + y, 2x + y), em relação ao mesmo sistema de coordenadas. Determine x y Questão 08 Qual é a condição, entre x e y, para que o ponto P(x, y) seja equidistante de A(1, 4) e B(-3, -2)? Questão 09 Determine m para que o ponto M(m, 5) pertença ao (à): a) eixo y. b) 1 quadrante. c) 2 quadrante. d) bissetriz do 1 e do 3 quadrantes. e) bissetriz do 2 e do 4 quadrantes. f) 3 quadrante. Questão 10 Escreva a equação fundamental de uma reta que passa pelos pontos A ( -2, 5 ) e B( 1, 5) Questão 11 Escreva a equação reduzida de uma reta que passa pelos pontos A ( 2, 1) e B ( 0,-3) Questão 12 Qual é o valor de p para o qual os pontos (3p, 2p), (4, 1) e (2, 3) são colineares? Questão 13. Escreva uma equação geral da reta r que passa por A ( 0,0 ) e B( 1, 2 ) e uma equação reduzida de uma reta s que passa por C ( 4, 0 ) e é perpendicular a r. Questão 14. Dê a posição relativa das retas r: 2x y + 5 = 0 e s: y- 3 = 2 ( x- 5 ). Questão 15. Qual o ponto de intersecção das retas y- 2 = 3 ( x+ 4 ) e y = x+ 2?

6 OUTROS EXERCÍCIOS 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? y s 60º 105º r 2.- Considere a figura a seguir: 0 x r y 2 A C x B -3 a) Escreva uma equação geral da reta r. b) Determine a equação da reta s que passe por B e seja paralela a reta r c) Calcule a distância do ponto B à reta r. d) Calcule a área do triângulo que a reta r forma com os eixos coordenados. 3. Escreva a equação da mediatriz do segmento AB, sendo dados as coordenadas de A ( -4, 2) e B( 0,6). 4.- Determine k para que a reta ( r ) 3x + ky 1 = 0 e (s ) 2x-3y + 8 = 0 sejam: a) Paralelas b) Concorrentes c) Perpendiculares.

7 3ª. SÉRIE 1.- Assinale V ou F a) Por um ponto passa uma só reta ( ) b) Três pontos distintos determinam um plano. ( ) c) Um ponto separa uma reta em duas semi-retas opostas. ( ) d) Dois pontos determinam uma reta. ( ) e) Se duas retas tem um só ponto comum elas são concorrentes. ( ) f) Duas retas reversas não são coplanares. ( ) g) Se duas retas não têm ponto comum então são paralelas. ( ) h) Uma reta e um plano que não tem ponto comum são paralelos. ( ) i) Duas retas distintas são coplanares. ( ) j) Se uma reta é perpendicular a uma reta de uma plano, ela é perpendicular ao plano. ( ) k) Se dois planos são perpendiculares entre si, então eles são secantes. ( ) l) A projeção ortogonal de um triângulo sobre um plano é um triângulo. ( ) m) A distância entre uma reta e um plano paralelos é a distância entre um ponto da reta e o plano. ( ) 2.- Quais são os quatro modos de se determinar um plano? 3.- Qual é a relação de Euler para uma superfície poliédrica convexa ou um poliedro convexo? 4. -Um poliedro tem 12 vértices e 15 faces. Calcule o número de arestas. 5.- Calcule o número de faces de um poliedro convexo com 12 vértices triédricos. 6.- Um poliedro convexo tem 7 faces e 15 arestas. Qual a soma dos ângulos das faces desse poliedro? 7. Um poliedro convexo possui 6 faces triangulares e 4 faces pentagonais. Pede-se calcular o seu número de vértices. Qual o nome desse poliedro? 8.- Se as dimensões de um paralelepípedo reto-retângulo são 6cm, 8 cm e 24 cm, calcule: a) a medida de uma de suas diagonais. b) a área total c) o volume. 9.-Um cubo tem área total igual 24 cm 2. Calcule: a) a medida de uma aresta b) a medida de uma diagonal c) a área total d) o volume Um prisma triangular regular tem 12 cm de altura e uma aresta da base igual a 2 cm. Calcule: a) a área de uma base. b) a área lateral c) o volume. 11.Uma pirâmide quadrangular regular tem altura de 4 dm e uma aresta da base mede 6 dm. Calcule:

8 a) o apótema da base; b) o apótema da pirâmide; c) a área da base d) a área lateral e) a área total f) o volume 12. Num cubo de área total 24 cm 2, pede-se calcular a área do quadrilátero ABCD B A D C 13. Calcule o volume do sólido abaixo Considere um tetraedro regular de aresta 4 cm. Calcule sua área total e seu volume. 15. Calcule a área e o volume do tetraedro A (EFG), sabendo que a área total do cubo é 24 cm 2. A E G F 16. Qual o volume de um octaedro regular de aresta 6 cm? OUTROS EXERCÍCIOS 1. Se o volume de um cone equilátero é 72 3 cm 3, qual a medida de sua área total? 2. Sabe-se que a área lateral de um cilindro equilátero é 16 cm 2. Calcule seu volume V. Dado V = A b. h

9 3. Considere um cone de revolução cuja área lateral é o triplo da área da base. Se a altura desse cone é 6 2 cm, calcule seu volume V. Dado V = 1/3 A b. h 4. Uma esfera de raio 5 cm é seccionado por um plano a uma distância de 4 cm do seu centro. Calcule: a) o volume dessa esfera. b) a área de sua superfície. c) a área da seção determinada pelo plano. 5. Uma esfera de raio R é colocada num cubo de aresta 12 cm que possui água até determinada altura. Se após esse fato a água que está no cubo sobe 6 cm, calcule o valor de R. Considere π = Uma esfera de raio R é colocada num cilindro de raio 10 cm com água até determinada altura. Com isso a altura dessa água sobe 45 cm. Qual o valor do raio R? 7. Qual o volume do sólido gerado por um triângulo retângulo isósceles de hipotenusa 4 2 cm em torno dessa hipotenusa? 8. Uma esfera esta circunscrita a um cubo de lado 3 3 cm. Qual a área da superfície dessa esfera? 9. Considere um hemisfério cuja área de sua superfície é 12 π cm 2. Calcule o seu volume. 10. Calcule o volume da figura abaixo formada pela união de um cone com um cilindro, de raios R= 3cm e alturas iguais a 4 cm 11. Deseja-se construir um cone circular reto com 4 cm de raio da base e 3cm de altura. Para isso, recorta-se, em cartolina, um setor circular para a superfície lateral e um círculo para a base. Qual a medida do ângulo central, em grau, desse setor circular?

10 12. Um cone circular reto, de altura 60 cm, é interceptado por um plano paralelo á sua base, resultando num círculo de raio 40 cm. Se a distância desse plano à base do cone é 30 cm, qual a medida do raio da base do cone? Qual o volume do tronco de cone formado? 13. No sólido abaixo, ABCD é um quadrado de lado 2 e AE=BE= 10. Qual o volume desse sólido? D C A B E 14. Considere uma pirâmide quadrangular regular de aresta da base 6 cm e altura 4cm. Calcule: a) seu volume b) sua área lateral c) sua área total

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