COLÉGIO XIX DE MARÇO excelência em educação 3ª PROVA SUBSTITUTIVA DE MATEMÁTICA Professor(a): Cláudia e Gustavo Valor da Prova: 65 pontos

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1 ª PROA SUBSTITUTIA DE MATEMÁTICA 01 Aluno(a): Nº Ano: º Turma: Data: Nota: Professor(a): Cláudia e Gustavo alor da Prova: 5 pontos Orientações gerais: 1) Número de questões desta prova: 17 ) alor das questões: Abertas (9): 5,0 pontos cada. Fechadas (8):,5 pontos cada. ) Provas feitas a lápis ou com uso de corretivo não têm direito à revisão. 4) Aluno que usar de meio ilícito na realização desta prova terá nota zerada e conceituação comprometida. 5) Tópicos desta prova: - Geometria métrica: Pirâmide, Cone, Cilindro, esfera, tronco de pirâmide de bases paralelas e tronco de cone de bases paralelas. - Diedros triedros e poliedros. - Geometria analítica- Estudo da reta - Equação da circunferência-determinação do centro e do raio. - Posição relativa de um ponto e uma circunferência e posição relativa de reta e circunferência. FORMULÁRIO: π R A CÍRCULO = CILINDRO = A B.h A L CILINDRO = πrh CONE A T CILINDRO = A L +.A B A B.h CONE = CONE π h TRONCO. = ( R + r + Rr) A L CONE = πrg A T CONE = A L + A B C = πr A L TRONCO..CONE = πg(r + r) CILINDRO = A B.h ESFERA = 4πR COLÉGIO XIX DE MARÇO excelência em educação g = h + ( R r) A SUP. ESFÉRICA = 4πR α 0 CUNHA,ESFÉRICA = ESFERA A FUSO = α 0 A SUP. ESFÉRICA πh SEGMENTO ESFÉRICO = ( r + h ) TRONCO. PIRÂMIDE h = ( A + A + A A ) B b B b A CALOTA = πrh ª PS / Matemática / Cláudia e Gustavo / Ano /Página 1

2 1ª Questão: Considere os pontos do plano (0,0), (0,1), (,1), (,), (5,) e (7,0). Representando geometricamente esses pontos no plano cartesiano e ligando-os por meio de segmentos de retas obedecendo à sequência dada, após ligar o último ponto ao primeiro obtém-se uma região limitada do plano. Se a unidade de medida é dada em centímetros, a área dessa região, em cm, é: a) 9 b) 10 c) 1 d) 14 e) 15 ª Questão: Em relação a um sistema cartesiano ortogonal, com os eixos graduados em quilômetros, uma lancha sai do ponto (, 4), navega 7 km para leste, km para o norte e km para oeste, encontrando um porto. Depois continua a navegação, indo km para norte e 4 km para leste, encontrando outro porto. A distância, em quilômetros, entre os portos é: a) 7 b) c) d) e) 5 ª Questão: Determinar a medida da mediana relativa ao vértice A do triângulo ABC, sendo A (4;), B(5;1) e C(1;). 4ª Questão: Os pontos A(0; 0), B(1; ) e C(10; 0) são vértices consecutivos de um retângulo ABCD. Determinar as coordenadas do vértice D do retângulo. ª PS / Matemática / Cláudia e Gustavo / Ano /Página

3 5ª Questão: Uma circunferência de raio, situada no 1 0 quadrante do plano cartesiano, é tangente ao eixo y e à reta de equação y = x. Então, a ordenada do centro dessa circunferência vale: a) + 1 b) + c) + d) + e) 1 ª Questão: A soma de todos os ângulos das faces de uma pirâmide é Essa pirâmide é de natureza: a) triangular. b) quadrangular. c) pentagonal. d) hexagonal. e) heptagonal 7ª Questão: Para que valor de m, os pontos A(0; m), B( ; 4) e C(1; ) estão alinhados? 8ª Questão: Uma barraca de lona tem forma de uma pirâmide regular de base quadrada com 1 metro de lado e altura igual a 1,5 metro. Das alternativas abaixo, a que indica a menor quantidade suficiente de lona, em m, para forrar os quatro lados da barraca é: a) b),5 c) 4,5 d),5 e) 4 9ª Questão: Um copinho de sorvete, em forma de cone, tem 10cm de profundidade, 4cm de diâmetro no topo e tem aí colocadas duas conchas semiesféricas de sorvete, também de 4cm de diâmetro.se o sorvete derreter para dentro do copinho, podemos afirmar que: a) não transbordará. b) transbordará. c) os dados são insuficientes. d) os dados são incompatíveis. e) todas as afirmações anteriores são falsas. ª PS / Matemática / Cláudia e Gustavo / Ano /Página

4 10ª Questão: Um frasco de perfume,que tem a forma de um tronco de cone circular reto de raios 1 cm e cm, esta totalmente cheio. Seu conteúdo e despejado em um recipiente que tem a forma de um cilindro circular reto de raio 4 cm,como mostra a figura. Se d e a altura da parte não preenchida do recipiente cilíndrico e, adotando-se π =, o valor de d é: 10 a) 11 b) 1 c) 1 d) 14 e) 11ª Questão: Uma piscina circular tem 5m de diâmetro. Um produto químico deve ser misturado à água, na razão de 5g por 500 litros de água. Se a piscina tem 1, m de profundidade e está totalmente cheia, quanto do produto deve ser misturado à água? (Use π =,1) a) 1,45 kg b) 1,55 kg c) 1,5 kg d) 1,75 kg e) 1,85 kg 1ª Questão: Qual a área total de uma pirâmide quadrangular regular, sabendo-se que sua altura mede 4 cm e que o apótema da pirâmide mede cm? 1ª Questão: Um vasilhame cilíndrico com 0 centímetros de diâmetro e centímetros de altura está completamente cheio de massa de sorvete de chocolate. Determine o número de bolas de sorvete, todas com centímetros de diâmetro, que poderão ser servidas com toda essa massa. ª PS / Matemática / Cláudia e Gustavo / Ano /Página 4

5 14ª Questão: A altura de um cone circular mede o triplo da medida do raio da base. Se o comprimento da circunferência dessa base é 8π cm, calcule o volume do cone, em centímetros cúbicos. 15ª Questão: Calcular o volume de uma cunha esférica e a área do fuso esférico correspondente, sabendo-se que o ângulo equatorial mede 45º e o raio da esfera cm. 1ª Questão: Um recipiente tem a forma de um cilindro circular reto com 50 cm de altura e raio da base medindo 10 cm. Estando ele totalmente cheio de água, se forem retirados litros do seu interior, a que altura a água restante atingira no recipiente? ( considere =.) π 17ª Questão: A superfície de um poliedro convexo é constituída de quadriláteros e 8 triângulos.determine o número de vértices desse poliedro. ª PS / Matemática / Cláudia e Gustavo / Ano /Página 5