a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 15 + x 15 M G"

Transcrição

1 MATEMÁTICA O número de gols marcados nos 6 jogos da primeira rodada de um campeonato de futebol foi 5,,,, 0 e. Na segunda rodada, serão realizados mais 5 jogos. Qual deve ser o número total de gols marcados nessa rodada para que a média de gols, nas duas rodadas, seja 0% superior à média obtida na primeira rodada? Sendo M I a média de gols da primeira rodada, M G a média de gols das duas primeiras rodadas e x o número de gols da segunda rodada, tem-se 5 + x 5 M G = ( + 0%) M I =, x = x = 8 Resposta: 8 gols Três cidades A, B e C situam-se ao longo de uma estrada reta; B situa-se entre A e C e a distância de B a C é igual a dois terços da distância de A a B. Um encontro foi marcado por moradores, um de cada cidade, em um ponto P da estrada, localizado entre as cidades B e C e à distância de 0 km de A. Sabendo-se que P está 0 km mais próximo de C do que de B, determinar a distância que o morador de B deverá percorrer até o ponto de encontro. Nas condições representadas na figura, tem-se: y = x + (x 0) y = 6x 60 x = 60 y = 50 x + y = 0 Resposta: 60 km F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

2 Um triângulo ABC tem lados de comprimentos AB = 5, BC = e AC =. Sejam M e N os pontos de AB tais que CM é a bissetriz relativa ao ângulo A^CB e CN é a altura relativa ao lado AB. Determinar o comprimento de MN. Sendo x o comprimento do segmento MN, tem-se: ) CM AC BC é bissetriz = AM BM 5 5 = AM = AN = x AM 5 AM 5 0 e BN = 5 ( x) = + x ) No triângulo retângulo ANC, CN +AN = ) No triângulo retângulo BNC, CN +BN = 6 ) Dos itens () e (), conclui-se que BN AN 0 = ( + x) 5 ( x) = x + x x x = x + = x = 0 Resposta: 0 F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

3 Considere a equação z = αz + (α ) z, onde α é um número real e z indica o conjugado do número complexo z. a) Determinar os valores de α para os quais a equação tem quatro raízes distintas. b) Representar, no plano complexo, as raízes dessa equação quando α = 0. a) Sendo z = x + y i, com x e y reais, tem-se z = α z + (α ) z (x + y i) = α (x + y i) + + (α ) (x yi) x + xyi y = αx + αyi + αx αyi x + yi x y + xyi = (α ) x + yi x y = (α ) x { xy = y y = 0 ou x = Para y = 0 tem-se x = (α ) x x (α )x = 0, que só admite duas raízes distintas se (α ) 0 α Para x =, tem-se ( ) y = (α ). y = α y = α, que só admite duas raízes distintas se α > 0 α<. Assim sendo, se α < e α, as raízes serão z = 0, z = α, z = + i α e z = i α b) Para α = 0, as raízes são z = 0 = (0; 0), z = = ( ; 0), z = + i = ( ; ) e z = i = ( ; ) cuja representação no gráfico cartesiano é: F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

4 Respostas: a) α / α < e α b) gráfico 5 O produto de duas das raízes do polinômio p(x) = x mx + x + é igual a. Determinar a) o valor de m. b) as raízes de p. Sendo V = {a, b, c} o conjunto-verdade da equação p(x) = x mx + x + = 0 e ab =, temos: a. b. c = a) c = ab = ab + ac + bc = ab + c (a + b) = + (a + b) = a + b = m m a + b + c = + = m = 7 b) a + b = { x x = 0 x = ± a. b = então: V = {( ), ( + ), /} Respostas: a) m = 7 b) V = {( ), ( + ), /} F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

5 6 A figura abaixo representa duas polias circulares C e C de raios R = cm e R = cm, apoiadas em uma superfície plana em P e P, respectivamente. Uma correia envolve as polias, sem folga. Sabendo-se que a distância entre os pontos P e P é cm, determinar o comprimento da correia. O comprimento L, em centímetros, dessa polia é dado por: 60 θ L = ( ).. π. + θ π. +., em que: θ tg ( ) Assim: = = e 0 < θ < 80 θ 60 0 L = ( ) = 60 θ = 0 e π. +..π L =.. π. +.. π. +. L = 6π + 6 L = 6 (π + ) Resposta: 6 (π + ) cm F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

6 7 Na figura a seguir, os pontos A, B e C são vértices de um triângulo retângulo, sendo ^B o ângulo reto. Sabendo-se que A(0,0), B pertence à reta x y = 0 e P = (,) é o centro da circunferência inscrita no triângulo ABC, determinar as coordenadas a) do vértice B. b) do vértice C. a) º) O raio da circunferência de centro P (; ), e tangente à reta de equação x y = 0, é a distância:. 5 r = = = º) O ponto B pertence à reta x y = 0, então B(b; b). º) O triângulo APQ é retângulo no ponto Q, com AP = 5 e PQ = 5, então: F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

7 AQ = 5 ( 5 ) = 0 AQ = 5 º) AB = AQ + r = 5 (b) + b = ( 5 ) 5b = 5 b = 9 b =, pois b > 0 Portanto, B(6; ). b) º) A reta AC, de equação y = m. x mx y = 0, é tal que: m. m + m = ou m = = 5 m m + = 0 Como a reta AC tem coeficiente angular m =, pois é o coeficiente angular da reta AB, sua equação é y =.x º) A reta BC, que passa pelo ponto B (6; ) e tem coeficiente angular m = (a reta BC é perpendicular à reta AB) tem equação: y =. (x 6) y = x + 5 º) O ponto C é a intersecção das retas AC e BC, então: { y =. x { x = y = y = x + 5 Portanto: C (; ). Respostas: a) B(6; ) b) C(; ) F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

8 8 Na figura ao lado, cada uma das quatro circunferências externas tem mesmo raio r e cada uma delas é tangente a outras duas e à circunferência interna C. Se o raio de C é igual a, determinar a) o valor de r. b) a área da região hachurada. a) (r + ) é a medida da diagonal de um quadrado de lado r Assim: (r + ) = r r + = r r( ) = r = r = ( + ) b) A área S da região hachurada é igual à área de um quadrado de lado r menos a soma das áreas de um círculo de raio r e um círculo de raio, ou seja: S = (r) πr π S = ( π).r π Assim: F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

9 S = ( π).( + ) π S = ( π).( + 8 ) π S = [( π)( + ) π] Respostas: a) ( + ) b) [( π)( + ) π] F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

10 9 Seja m 0 um número real e sejam f e g funções reais definidas por f(x) = x x + e g(x) = mx + m. a) Esboçar, no plano cartesiano representado ao lado, os gráficos de f e de g quando m = e m =. b) Determinar as raízes de f(x)=g(x) quando m =. c) Determinar, em função de m, o número de raízes da equação f(x) = g(x). a) Sendo: f(x) = x x +, g(x) = x + (quando m = ) e g(x) = x + (quando m = ), temos os gráficos abaixo: b) f(x) = g(x) x x + = x +, para m = º) x 0 f(x) = g(x) x + x + = x + x + x = 0 x (x + ) = 0 x = 0 ou x = º) x 0 f(x) = g(x) x x + = x + x 5 5 x = 0 x (x ) = 0 x = 0 ou x = 5 O conjunto-verdade da equação é F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

11 5 V { 0; ; }, para m = c) O gráfico de f não depende dos valores assumidos pelo número real m 0. A sentença g(x) = mx + m representa uma família de retas que passam pelo ponto ( ; 0). Analisando as posições dos dois gráficos, para m 0, temos: ) m = 0 g(x) = 0 A equação tem duas raízes reais distintas, que são e. ) 0 < m < A equação admite quatro raízes reais distintas, sendo duas negativas e duas positivas. ) m = g(x) = x + F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

12 A equação admite três raízes reais distintas, que são 5, 0 e. ) m > A equação admite duas raízes reais distintas, sendo uma negativa e outra positiva. Respostas: a) gráfico 5 b) ; 0 ; c) m = 0 raízes reais 0 < m < raízes reais m = m > raízes reais raízes reais F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

13 0 No sólido S representado na figura a seguir, a base ABCD é um retângulo de lados AB = e AD = as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos equiláteros e o segmento EF tem comprimento. Determinar, em função de, o volume de S. O sólido S pode ser decomposto em dois novos sólidos: uma pirâmide, cuja base é um quadrado de lado e cuja altura h é a distância entre a aresta EF e o plano do retângulo ABCD, e um prisma oblíquo de aresta lateral, cuja secção reta é um triângulo isósceles de la dos congruentes com medida a = e altura h, onde h = ( ) ( ) h = Assim o seu volume V será dado por:. V =.. +. F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

14 5 V = + V = 6 Resposta: 5 F U V E S T - ( ª F a s e ) J a n e i r o / 0 0

FUVEST Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE

FUVEST Você na elite das universidades! MATEMÁTICA ELITE SEGUNDA FASE www.elitecampinas.com.br Fone: (9) -7 O ELITE RESOLVE IME 00 PORTUGUÊS/INGLÊS Você na elite das universidades! FUVEST 00 SEGUNDA FASE MATEMÁTICA www.elitecampinas.com.br Fone: (9) 5-0 O ELITE RESOLVE FUVEST

Leia mais

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0

A 1. Na figura abaixo, a reta r tem equação y = 2 2 x + 1 no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0. estão na reta r, sendo B 0 MATEMÁTICA FUVEST Na figura abaixo, a reta r tem equação y = x + no plano cartesiano Oxy. Além disso, os pontos B 0, B, B, B 3 estão na reta r, sendo B 0 = (0,). Os pontos A 0, A, A, A 3 estão no eixo

Leia mais

UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA

UPE/VESTIBULAR/2002 MATEMÁTICA UPE/VESTIBULAR/00 MATEMÁTICA 01 Os amigos Neto, Maria Eduarda, Daniela e Marcela receberam um prêmio de R$ 1000,00, que deve ser dividido, entre eles, em partes inversamente proporcionais às respectivas

Leia mais

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001

Matemática 41 c Resolução 42 b Resolução 43 e OBJETIVO 2001 Matemática c Numa barraca de feira, uma pessoa comprou maçãs, bananas, laranjas e peras. Pelo preço normal da barraca, o valor pago pelas maçãs, bananas, laranjas e peras corresponderia a 5%, 0%, 5% e

Leia mais

as raízes de gof, e V(x v ) o vértice da parábola que representa gof no plano cartesiano. Assim sendo, 1) x x 2 = = 10 ( 4) 2) x v x 2

as raízes de gof, e V(x v ) o vértice da parábola que representa gof no plano cartesiano. Assim sendo, 1) x x 2 = = 10 ( 4) 2) x v x 2 MATEMÁTICA 19 c Sejam as funções f e g, de em, definidas, respectivamente, por f(x) = x e g(x) = x 1. Com relação à função gof, definida por (gof) (x) = g(f(x)), é verdade que a) a soma dos quadrados de

Leia mais

Exercícios de Revisão

Exercícios de Revisão Professor: Cassio Kiechaloski Mello Disciplina: Matemática Exercícios de Revisão Geometria Analítica Geometria Plana Geometria Espacial Números Complexos Polinômios Na prova de recuperação final, não será

Leia mais

30's Volume 22 Matemática

30's Volume 22 Matemática 30's Volume Matemática www.cursomentor.com 0 de julho de 015 Q1. Um homem de x + 6 5 altura x + 97 m de altura está de pé próximo a um poste de m. Neste 50 5 caso qual a medida da sombra do homem neste

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 99 / 00 PROVA DE CIÊNCIAS EXATAS DA. 1 a é equivalente a a

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 99 / 00 PROVA DE CIÊNCIAS EXATAS DA. 1 a é equivalente a a 13 1 a PARTE - MATEMÁTICA MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA Item 01. Se a R e a 0, a expressão: 1 a é equivalente a a a.( ) 1 b.( ) c.( ) a

Leia mais

NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B

NOTAÇÕES. : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento de reta de extremidades nos pontos A e B NOTAÇÕES R C : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária i = 1 det M : determinante da matriz M M 1 MN AB : inversa da matriz M : produto das matrizes M e N : segmento

Leia mais

REVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO

REVISÃO UNIOESTE 2016 MATEMÁTICA GUSTAVO REVISÃO UNIOESTE 01 MATEMÁTICA GUSTAVO 1 Considere a figura: Uma empresa produz tampas circulares de alumínio para tanques cilíndricos a partir de chapas quadradas de metros de lado, conforme a figura

Leia mais

No triângulo formado pelos ponteiros do relógio e pelo seguimento que liga suas extremidades apliquemos a lei dos cossenos: 3 2

No triângulo formado pelos ponteiros do relógio e pelo seguimento que liga suas extremidades apliquemos a lei dos cossenos: 3 2 COLÉGIO ANCHIETA-BA a AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA _UNIDADE IV_ o ANO EM PROVA ELABORADA POR PROF OCTAMAR MARQUES. PROFA. MARIA ANTONIA CONCEIÇÃO GOUVEIA 0. Os ponteiros de um relógio têm comprimentos iguais

Leia mais

MATEMÁTICA SARGENTO DA FAB

MATEMÁTICA SARGENTO DA FAB MATEMÁTICA BRUNA PAULA 1 COLETÂNEA DE QUESTÕES DE MATEMÁTICA DA EEAr (QUESTÕES RESOLVIDAS) QUESTÃO 1 (EEAr 2013) Se x é um arco do 1º quadrante, com sen x a e cosx b, então é RESPOSTA: d QUESTÃO 2 (EEAr

Leia mais

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [janeiro 2015]

Novo Espaço Matemática A 11.º ano Proposta de Teste Intermédio [janeiro 2015] Proposta de Teste Intermédio [janeiro 015] Nome: Ano / Turma: N.º: Data: - - GRUPO I Na resposta a cada um dos itens deste grupo, seleciona a única opção correta. Escreve, na folha de respostas: o número

Leia mais

p q ~p ~q p q p ~ q p q ~ p q ~ p ~q F F V V F V V V F

p q ~p ~q p q p ~ q p q ~ p q ~ p ~q F F V V F V V V F PROVA DE MATEMÁTICA ª ÉRIE E.M. _COLÉGIO ANCHIETA BA Elaboração: PROF. OCTAMAR MARQQUE. Resolução e comentários: PROFA. MARIA ANTÔNIA CONCEIÇÃO GOUVEIA. 01. upondo a, b, c, d R, qual das proposições a

Leia mais

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes

Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016. Professora : Cristiane Fernandes Apostila de Matemática II 3º bimestre/2016 Professora : Cristiane Fernandes Pirâmide A pirâmide é uma figura geométrica espacial, um poliedro composto por uma base (triangular, pentagonal, quadrada, retangular,

Leia mais

Quantos números pares, formados por algarismos distintos, existem entre 500 e 2000?

Quantos números pares, formados por algarismos distintos, existem entre 500 e 2000? PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - AGOSTO DE 011. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01 Quantos

Leia mais

Solução Comentada da Prova de Matemática

Solução Comentada da Prova de Matemática Solução Comentada da Prova de Matemática 01. Considere, no plano cartesiano, os pontos P(0,1) e Q(,3). A) Determine uma equação para a reta mediatriz do segmento de reta PQ. B) Determine uma equação para

Leia mais

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r.

3º ANO DO ENSINO MÉDIO. 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? 60º 105º. 0 x x. a) Escreva uma equação geral da reta r. EXERCÍCIOS DE REVISÃO 3º BIMESTRE GEOMETRIA ANALÍTICA 3º ANO DO ENSINO MÉDIO 1.- Quais são os coeficientes angulares das retas r e s? s 60º 105º r 2.- Considere a figura a seguir: 0 x r 2 A C -2 0 2 5

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =.

1ª Avaliação. 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f =. 1ª Avaliação 1) Obtenha a fórmula que define a função linear f, sabendo que (3) 7 f. ) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 3 3 8 9 + 14 3) Determine o domínio da função abaio. f ( ) 1 ( 3)( ) 4)

Leia mais

NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.

NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo. R N C i z det A d(a, B) d(p, r) AB Â NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números naturais : conjunto dos números complexos : unidade imaginária: i = 1 : módulo do número z C : determinante

Leia mais

Hewlett-Packard. Cilindros. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz

Hewlett-Packard. Cilindros. Aulas 01 a 02. Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Hewlett-Packard Cilindros Aulas 01 a 02 Elson Rodrigues, Gabriel Carvalho e Paulo Luiz Sumário Cilindros... 1 Cilindro... 1 Elementos do cilindro... 1 O cilindro possui:... 1 Classificação... 1 O cilindro

Leia mais

2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado.

2 Uma caixa d'água cúbica, de volume máximo, deve ser colocada entre o telhado e a laje de uma casa, conforme mostra a figura ao lado. MATEMÁTICA Uma pessoa possui a quantia de R$7.560,00 para comprar um terreno, cujo preço é de R$5,00 por metro quadrado. Considerando que os custos para obter a documentação do imóvel oneram o comprador

Leia mais

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2),

Leia mais

Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares.

Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. GABARITO MA1 Geometria I - Avaliação - 01/ Questão 1. (pontuação: ) Os pentágonos regulares ABCDE e EF GHI da figura abaixo estão em posição tal que as retas CD e GH são perpendiculares. Calcule a medida

Leia mais

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS

BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS BANCO DE EXERCÍCIOS - 24 HORAS 9º ANO ESPECIALIZADO/CURSO ESCOLAS TÉCNICAS E MILITARES FOLHA Nº 13 EXERCÍCIOS 1) A representação cartesiana da função y = ax 2 + bx + c é a parábola abaixo. Tendo em vista

Leia mais

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº

3º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio 3º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº º trimestre SALA DE ESTUDOS Data: 11/17 Ensino Médio º ano A, B e C. Prof. Maurício Nome: nº CONTEÚDOS: EQUAÇÃO DA RETA E EQUAÇÃO DA CIRCUNFERÊNCIA. 1. (Eear 017) O triângulo ABC a) escaleno b) isósceles

Leia mais

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos

NOTAÇÕES. R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos NOTAÇÕES R : conjunto dos números reais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i = 1 z : módulo do número z C Re(z) : parte real do número z C Im(z) : parte imaginária do número z C

Leia mais

a) 6% b) 7% c) 70% d) 600% e) 700%

a) 6% b) 7% c) 70% d) 600% e) 700% - MATEMÁTICA 01) Supondo-se que o número de vagas em um concurso vestibular aumentou 5% e que o número de candidatos aumentou 35%, o número de candidatos por vaga para esse curso aumentou: a) 8% b) 9%

Leia mais

Prova Vestibular ITA 1995

Prova Vestibular ITA 1995 Prova Vestibular ITA 1995 Versão 1.0 ITA - 1995 01) (ITA-95) Seja A = n ( 1) n!. π + sen ; n ℵ n! 6 a) (- 1) n n. b) n. c) (- 1) n n. d) (- 1) n+1 n. e) (- 1) n+1 n. Qual conjunto abaixo é tal que sua

Leia mais

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR

IME º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR IME - 2003 1º DIA MATEMÁTICA BERNOULLI COLÉGIO E PRÉ-VESTIBULAR Matemática Questão 01 Seja z um número complexo de módulo unitário que satisfaz a condição z 2n 1, em que n é um número inteiro positivo.

Leia mais

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho

MATEMÁTICA MÓDULO 16 CONE E CILINDRO. Professor Haroldo Filho MATEMÁTICA Professor Haroldo Filho MÓDULO 16 CONE E CILINDRO 1. CILINDRO CIRCULAR Considere dois planos paralelos, α e β, seja R um círculo no plano α, seja s uma reta secante aos dois planos que não intersecta

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3.

2. (Fuvest 2005) A base ABCD da pirâmide ABCDE é um retângulo de lados AB = 4 e BC = 3. 1. (Fuvest 2004) No sólido S representado na figura ao lado, a base ABCD é um retângulo de lados AB = 2Ø e AD = Ø; as faces ABEF e DCEF são trapézios; as faces ADF e BCE são triângulos eqüiláteros e o

Leia mais

1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2}

1. A imagem da função real f definida por f(x) = é a) R {1} b) R {2} c) R {-1} d) R {-2} 1. A imagem da função real f definida por f(x) = é R {1} R {2} R {-1} R {-2} 2. Dadas f e g, duas funções reais definidas por f(x) = x 3 x e g(x) = sen x, pode-se afirmar que a expressão de (f o g)(x)

Leia mais

1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000?

1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 15 há entre 100 e 1000? MATEMÁTICA 1 a) Quantos múltiplos de 9 há entre 100 e 1000? b) Quantos múltiplos de 9 ou 1 há entre 100 e 1000? a) Os múltiplos inteiros de 9 compreendidos entre 100 e 1000 formam uma progressão aritmética

Leia mais

( ) ( ) ( ) 23 ( ) Se A, B, C forem conjuntos tais que

( ) ( ) ( ) 23 ( ) Se A, B, C forem conjuntos tais que Se A, B, C forem conjuntos tais que ( B) =, n( B A) n A =, nc ( A) =, ( C) = 6 e n( A B C) 4 n B =, então n( A ), n( A C), n( A B C) nesta ordem, a) formam uma progressão aritmética de razão 6. b) formam

Leia mais

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01)

Prof. Luiz Carlos Moreira Santos. Questão 01) Questão 01) A figura abaixo representa o perfil de uma escada cujos degraus têm todos a mesma extensão (vide figura), além de mesma altura. Se AB = m e BCA mede 0º, então a medida da extensão de cada degrau

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - III 0 Dois círculos de centros A e B são tangentes exteriormente e tangenciam interiormente um círculo de centro C. Se AB = cm, AC = 7 cm e BC = 3 cm, então o raio

Leia mais

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos.

Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de 3 pontos. Geometria Analítica retas equações e inclinações, distância entre dois pontos, área de triângulo e alinhamento de pontos. 1. (Ufpr 014) A figura abaixo apresenta o gráfico da reta r: y x + = 0 no plano

Leia mais

3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P.

3) O ponto P(a, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Calcular a abscissa a do ponto P. Universidade Federal de Pelotas Cálculo com Geometria Analítica I Prof a : Msc. Merhy Heli Rodrigues Lista 2: Plano cartesiano, sistema de coordenadas: pontos e retas. 1) Represente no plano cartesiano

Leia mais

Teste de Avaliação. Nome N. o Turma Data /mar./2019. Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9.

Teste de Avaliação. Nome N. o Turma Data /mar./2019. Avaliação E. Educação Professor. Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos. MATEMÁTICA 9. Teste de Avaliação Nome N. o Turma Data /mar./2019 Avaliação E. Educação Professor MATEMÁTICA 9. o ANO Duração (Caderno 1 + Caderno 2): 90 minutos O teste é constituído por dois cadernos (Caderno 1 e Caderno

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos :

OS PRISMAS. 1) Definição e Elementos : 1 OS PRISMAS 1) Definição e Elementos : Dados dois planos paralelos α e β, um polígono contido em um desses planos e um reta r, que intercepta esses planos, chamamos de PRISMA o conjunto de todos os segmentos

Leia mais

04) 4 05) 2. ˆ B determinam o arco, portanto são congruentes, 200π 04)

04) 4 05) 2. ˆ B determinam o arco, portanto são congruentes, 200π 04) RESOLUÇÃO DA PROVA FINAL DE MATEMÁTICA - ANO 007 a SÉRIE DO E.M. _ COLÉGIO ANCHIETA BA ELABORAÇÃO: PROF. OCTAMAR MARQUES. PROFA. MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. QUESTÃO 0) Na figura, o raio do círculo é igual a

Leia mais

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria

Professor Alexandre Assis. Lista de exercícios de Geometria 1. A figura representa três círculos idênticos no interior do triângulo retângulo isósceles ABC. 3. Observando a figura a seguir, determine (em cm): a) o valor de x. b) a medida do segmento AN, sabendo

Leia mais

UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA

UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAÍBA Comissão Permanente do Vestibular Comvest Rua Baraúnas, 5 Bairro Universitário Campina Grande/PB CEP: 5849-500 Central Administrativa º Andar Fone: (8) 5-68 / E-mail: comvest@uep.edu.br

Leia mais

Prova Vestibular ITA 2000

Prova Vestibular ITA 2000 Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta. 3 a série E.M. Geometria Analítica 1 Equação da Reta. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a equação da reta cujo gráfico está representado

Leia mais

1 35. b) c) d) 8. 2x 1 8x 4. 3x 3 8x 8. 4 tgα ˆ MAN é igual a 4. . e) Sendo x a medida do segmento CN, temos a seguinte figura:

1 35. b) c) d) 8. 2x 1 8x 4. 3x 3 8x 8. 4 tgα ˆ MAN é igual a 4. . e) Sendo x a medida do segmento CN, temos a seguinte figura: 7. Considere um retângulo ABCD em que o comprimento do lado AB é o dobro do comprimento do lado BC. Sejam M o ponto médio de BC e N o ponto médio de CM. A tangente do ângulo MAN ˆ é igual a a) 5. b) 5.

Leia mais

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de

Leia mais

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V

MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V MATEMÁTICA II LISTA DE GEOMETRIA PLANA - V 1) (PUC/MG) Na figura, ABCD é paralelogramo, BE AD e BF CD. Se BE = 1, BF = 6 e BC = 8, então AB mede a) 1 b) 13 c) 14 d) 15 e) 16 ) (CESGRANRIO) O losango ADEF

Leia mais

( Marque com um X, a única alternativa certa )

( Marque com um X, a única alternativa certa ) (PROVA DE MATEMÁTICA DO CONCURSO DE ADMISSÃO À 1ª SÉRIE CMB ANO 004/0) MÚLTIPLA-ESCOLHA ( Marque com um X, a única alternativa certa ) QUESTÃO 01. Na figura abaixo, o círculo tem centro O, OT = 6 unidades

Leia mais

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE

EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE EXERCÍCIOS DE REVISÃO ENSINO MÉDIO 4º. BIMESTRE 1ª. SÉRIE Exercícios de PA e PG 1. Determinar o 61º termo da PA ( 9,13,17,21,...) Resp. 249 2. Determinar a razão da PA ( a 1,a 2, a 3,...) em que o primeiro

Leia mais

NOTAÇOES A ( ) 2. B ( ) 2^2. C ( ) 3. 7 D ( ) 2^ 3- E ( ) 2. Q uestão 2. Se x é um número real que satisfaz x3 = x + 2, então x10 é igual a

NOTAÇOES A ( ) 2. B ( ) 2^2. C ( ) 3. 7 D ( ) 2^ 3- E ( ) 2. Q uestão 2. Se x é um número real que satisfaz x3 = x + 2, então x10 é igual a NOTAÇOES R : conjunto dos números reais N : conjunto dos números naturais C : conjunto dos números complexos i : unidade imaginária: i2 = z : módulo do número z E C det A : determinante da matriz A d(a,

Leia mais

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros

MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira. MÓDULO 5 Quadriláteros MATEMÁTICA 3 GEOMETRIA PLANA Professor Renato Madeira MÓDULO 5 Quadriláteros Os dois dias mais importantes da sua vida são o dia em que você nasceu e o dia em que você descobre o porquê. (Mark Twain) SUMÁRIO

Leia mais

Exemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir:

Exemplo Aplicando a proporcionalidade existente no Teorema de Tales, determine o valor dos segmentos AB e BC na ilustração a seguir: GEOMETRIA PLANA TEOREMA DE TALES O Teorema de Tales pode ser determinado pela seguinte lei de correspondência: Se duas retas transversais são cortadas por um feixe de retas paralelas, então a razão entre

Leia mais

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 (

Escola Naval 2010 ( ) ( ) 8 ( ) 4 ( ) 4 ( Escola Naval 0 1. (EN 0) Os gráficos das funções reais f e g de variável real, definidas por f(x) = x e g(x) = 5 x interceptam-se nos pontos A = (a,f(a)) e B = (b,f(b)), a b. Considere os polígonos CAPBD

Leia mais

RETA E CIRCUNFERÊNCIA

RETA E CIRCUNFERÊNCIA RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine

Leia mais

Plano de Recuperação Semestral EF2

Plano de Recuperação Semestral EF2 Série/Ano: 9º ANO MATEMÁTICA Objetivo: Proporcionar ao aluno a oportunidade de rever os conteúdos trabalhados durante o semestre nos quais apresentou dificuldade e que servirão como pré-requisitos para

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

ITA18 - Revisão. LMAT10A-1 - ITA 2017 (objetivas) Questão 1

ITA18 - Revisão. LMAT10A-1 - ITA 2017 (objetivas) Questão 1 ITA18 - Revisão LMAT10A-1 - ITA 2017 (objetivas) Questão 1 Sejam X e Y dois conjuntos finitos com X Y e X Y. Considere as seguintes afirmações: 1. Existe uma bijeção f : X Y. 2. Existe uma função injetora

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO:

Prova 3 Matemática. N ọ DE INSCRIÇÃO: Prova QUESTÕES OBJETIIVAS N ọ DE ORDEM: NOME DO CANDIDATO: N ọ DE INSCRIÇÃO: IINSTRUÇÕES PARA A REALIIZAÇÃO DA PROVA. Confira os campos N ọ DE ORDEM, N ọ DE INSCRIÇÃO e NOME, conforme o que consta na etiqueta

Leia mais

1 a Lista de Exercícios MAT 105 Geometria Analitica

1 a Lista de Exercícios MAT 105 Geometria Analitica 1 a Lista de Exercícios MAT 105 Geometria Analitica - 2017 1 a parte: Vetores, operações com vetores 1. Demonstre que o segmento que une os pontos médios dos lados não paralelos de um trapézio é paralelo

Leia mais

Questão 01. Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus. Questão 02

Questão 01. Calcule o número de alunos que visitaram os dois museus. Questão 02 Questão 01 Um grupo de alunos de uma escola deveria visitar o Museu de Ciência e o Museu de História da cidade. Quarenta e oito alunos foram visitar pelo menos um desses museus. 20% dos que foram ao de

Leia mais

Lista 23 - GEOMETRIA ANALÍTICA - II

Lista 23 - GEOMETRIA ANALÍTICA - II Lista - GEOMETRIA ANALÍTICA - II 1) (UFSM) Sejam o ponto A(, ) e a reta r, bissetriz do 1 o quadrante. A equação da reta que passa pelo ponto A, perpendicular à reta r, é (A) y = + - y = y = - + 8 y +

Leia mais

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON

MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON MATEMÁTICA APLICADA À AGRIMENSURA PROF. JORGE WILSON PROFJWPS@GMAIL.COM DEFINIÇÕES GEOMETRIA PLANA Ponto: Um elemento do espaço que define uma posição. Reta: Conjunto infinito de pontos. Dois pontos são

Leia mais

Matemática. Ficha Extra - Temas do 2º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi Nome: Nº: Turma:

Matemática. Ficha Extra - Temas do 2º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi Nome: Nº: Turma: Matemática Ficha Extra - Temas do º Bim. 3 os anos Walter/Blaidi 01 Nome: Nº: Turma: 1. (PUCRS) A região plana limitada por uma semicircunferência e seu diâmetro faz uma rotação completa em torno desse

Leia mais

OS PRISMAS. 1) Conceito :

OS PRISMAS. 1) Conceito : 1 SÍNTESE DE CONTEÚDO MATEMÁTICA SEGUNDA SÉRIE - ENSINO MÉDIO ASSUNTO : OS PRISMAS NOME :...NÚMERO :... TURMA :... ============================================================ OS PRISMAS 1) Conceito :

Leia mais

MATEMÁTICA. Capítulo 3 LIVRO 2. (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares. Páginas: 168 à 188

MATEMÁTICA. Capítulo 3 LIVRO 2. (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares. Páginas: 168 à 188 MATEMÁTICA LIVRO Capítulo (I) Áreas das Figuras Planas (II) Áreas de Polígonos Regulares Páginas: 68 à 88 Áreas de Figuras Planas toda área é uma medida de superfície [u] unidade padrão [u]² [u] I. ÁREA

Leia mais

PROVA 3 conhecimentos específicos

PROVA 3 conhecimentos específicos PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO

Leia mais

TD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE

TD GERAL DE MATEMÁTICA 2ª FASE UECE Fundação Universidade Estadual do Ceará - FUNECE Curso Pré-Vestibular - UECEVest Fones: 3101.9658 / E-mail: uecevest_itaperi@yahoo.com.br Av. Dr. Silas Munguba, 1700 Campus do Itaperi 60714-903 Fone: 3101-9658/Site:

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Chamada Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 013-1 a Chamada Proposta de resolução 1. Como o João escolhe 1 de entre 9 bolas, o número de casos possíveis para as escolhas do João são 9. Como os números, 3, 5 e

Leia mais

Professor Mascena Cordeiro

Professor Mascena Cordeiro www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)

Leia mais

DO ENSINO MÉDIO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

DO ENSINO MÉDIO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA APLICADA EM 008 NO COLÉGIO ANCHIETA-BA, AOS ALUNOS DA a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. 0. D C

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática A 11 O ANO DE ESCOLARIDADE Duração: 90 minutos Data: CADERNO I (60 minutos com calculadora) 1 Em R, a equação ( π) cos x = π : (A) admite a solução x = π ; (B)

Leia mais

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2009 FUVEST 2009 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02

Matemática FUVEST. Matemática 001/001 FUVEST 2009 FUVEST 2009 Q.01. Leia atentamente as instruções abaixo Q.02 / FUVEST 9 ª Fase Matemática (8//9) Matemática LOTE SEQ. BOX / Matemática FUVEST FUNDAÇÃO UNIVERSITÁRIA PARA O VESTIBULAR Leia atentamente as instruções abaixo. Aguarde a autorização do fiscal para abrir

Leia mais

01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!.

01. (UFRGS/2003) Se n é um número natural qualquer maior que 1, então n! + n 1 é divisível por. (A) n 1. (B) n. (C) n + 1. (D) n! - 1. (E) n!. 0. (UFRGS/00) Se n é um número natural qualquer maior que, então n! + n é divisível por n. n. n +. n! -. n!. 0. (UFRGS/00) Se num determinado período o dólar sofrer uma alta de 00% em relação ao real,

Leia mais

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase

Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo a Fase Prova final de MATEMÁTICA - 3o ciclo 2016-2 a Fase Proposta de resolução Caderno 1 1. Calculando a diferença entre 3 1 e cada uma das opções apresentadas, arredondada às centésimas, temos que: 3 1 2,2

Leia mais

MATEMÁTICA. Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar

MATEMÁTICA. Um pintor pintou 30% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar MATEMÁTICA d Um pintor pintou 0% de um muro e outro pintou 60% do que sobrou. A porcentagem do muro que falta pintar é: a) 0% b) % c) % d) 8% e) % ) 60% de 70% % ) 00% % 0% 8% d Se (x y) (x + y) 0, então

Leia mais

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1

Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos PROFESSOR RANILDO LOPES 11.1 Polígonos Polígono é uma figura geométrica plana e fechada formada apenas por segmentos de reta que não se cruzam no mesmo plano. Exemplos 11.1 Elementos de um polígono

Leia mais

Geometria Métrica Espacial

Geometria Métrica Espacial UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: FUNDAMENTOS DE MATEMÁTICA Geometria Métrica Espacial

Leia mais

NOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. Considere as seguintes afirmações: x 1

NOTAÇÕES. Observação: Os sistemas de coordenadas considerados são cartesianos retangulares. Considere as seguintes afirmações: x 1 MATEMÁTICA NOTAÇÕES : conjunto dos números reais : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária: i = z: módulo do número z Re(z): parte real do número z Im(z): parte imaginária do número z det

Leia mais

ITA18 - Revisão. LMAT9A - ITA 2016 (objetivas) Questão 1. Considere as seguintes armações:

ITA18 - Revisão. LMAT9A - ITA 2016 (objetivas) Questão 1. Considere as seguintes armações: ITA18 - Revisão LMAT9A - ITA 2016 (objetivas) Questão 1 Considere as seguintes armações: I. A função f(x) = log 10 é estritamente crescente no intervalo ]1, + [. II. A equação 2 x+2 = 3 x 1 possui uma

Leia mais

PROVA 3 conhecimentos específicos

PROVA 3 conhecimentos específicos PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO

Leia mais

Concluimos dai que o centro da circunferência é C = (6, 4) e o raio é

Concluimos dai que o centro da circunferência é C = (6, 4) e o raio é QUESTÕES-AULA 17 1. A equação x 2 + y 2 12x + 8y + 0 = 0 representa uma circunferência de centro C = (a, b) e de raio R. Determinar o valor de a + b + R. Solução Completamos quadrados na expressão dada.

Leia mais

a k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n

a k. x a k. : conjunto dos números complexos i: unidade imaginária; i 2 = 1 z : módulo do número z z: conjugado do número z M m n ITA MATEMÁTICA NOTAÇÕES = {,,,...} : conjunto dos números reais [a, b] = {x ; a x b} [a, b[ = {x ; a x < b} ]a, b[ = {x ; a < x < b} A\B = {x; x A e x B} k a n = a + a +... + a k, k n = k a n x n = a 0

Leia mais

PROVA 3 conhecimentos específicos

PROVA 3 conhecimentos específicos PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO

Leia mais

PROVA 3 conhecimentos específicos

PROVA 3 conhecimentos específicos PROVA conhecimentos específicos MATEMÁTICA QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÕES APLICADAS A TODOS OS CANDIDATOS QUE REALIZARAM A PROVA ESPECÍFICA DE MATEMÁTICA. UEM Comissão Central do Vestibular Unificado GABARITO

Leia mais

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 6. (E) 7. Pode-se afirma que

(A) 1. (B) 2. (C) 3. (D) 6. (E) 7. Pode-se afirma que 01. (UFRGS/1999) O algarismo das unidades de (6 10 + 1) é (A) 1. (B). (C) 3. (D) 6. (E) 7. 0. (UFRGS/1999) Considere as densidades abaixo. I. 4 4 < 8 8 II. 0,5 < 0, 5 III. -3 < 3 - Pode-se afirma que (A)

Leia mais

. (d) 42. Cada uma das seis faces de um dado foi marcada com um único número inteiro de 1 a 4, respeitando-se as seguintes regras:

. (d) 42. Cada uma das seis faces de um dado foi marcada com um único número inteiro de 1 a 4, respeitando-se as seguintes regras: Vestibular Ibmec São Paulo 2009 4. O valor de (a) 2007 2008 2009 2 4 2009 2 + 2009 2 é igual a. (b) 2008 2009. (c) 2007 2009 2009 2009. (d) 2008. (e) 2007. 42. Cada uma das seis faces de um dado foi marcada

Leia mais

24x 4 50x x 2 10x + 1 = 0 admite 4 raízes racionais distintas. Não é uma dessas raízes. (a) 1. (b) 1 2. (c) 1 3. (d) 1 4. (e) 1 5.

24x 4 50x x 2 10x + 1 = 0 admite 4 raízes racionais distintas. Não é uma dessas raízes. (a) 1. (b) 1 2. (c) 1 3. (d) 1 4. (e) 1 5. Vestibular Ibmec São Paulo 2009 4. A equação algébrica 24x 4 50x 3 + 35x 2 0x + = 0 admite 4 raízes racionais distintas. Não é uma dessas raízes (a). (b) 2. (c) 3. (d) 4. (e) 5. 42. Considere que: A é

Leia mais

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta

Questão 1. Questão 2. Questão 3. Resposta. Resposta Questão João entrou na lanchonete OG e pediu hambúrgueres, suco de laranja e cocadas, gastando R$,0. Na mesa ao lado, algumas pessoas pediram 8 hambúrgueres, sucos de laranja e cocadas, gastando R$ 7,00.

Leia mais

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa

Projeto Jovem Nota 10 Áreas de Figuras Planas Lista 4 Professor Marco Costa 1 Projeto Jovem Nota 10 1. (Ufscar 2001) Considere o triângulo de vértices A, B, C, representado a seguir. a) Dê a expressão da altura h em função de c (comprimento do lado AB) e do ângulo A (formado pelos

Leia mais

Seu pé direito nas melhores faculdades

Seu pé direito nas melhores faculdades Prova tarde Seu pé direito nas melhores faculdades IBMEC - 05/novembro/006 ANÁLISE QUANTITATIVA E LÓGICA DISCURSIVA a) 9 x, se x p 0. Considere a função f (x) =, em que p é x, se x > p uma constante real.

Leia mais

Turma preparatória para Olimpíadas.

Turma preparatória para Olimpíadas. p: João Alvaro w: www.matemaniacos.com.br e: joao.baptista@iff.edu.br Turma preparatória para Olimpíadas. TRIÂNGULOS - V01 DEFINIÇÃO Sejam três pontos não colineares A, B e C, o triângulo ABC é uma figura

Leia mais

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases.

GEOMETRIA MÉTRICA. As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. GEOMETRIA MÉTRICA 1- I- PRISMA 1- ELEMENTOS E CLASSIFICAÇÃO Considere o prisma: As bases são polígonos congruentes. Os prismas são designados de acordo com o número de lados dos polígonos das bases. BASES

Leia mais

PROMILITARES 08/08/2018 MATEMÁTICA. Professor Rodrigo Menezes

PROMILITARES 08/08/2018 MATEMÁTICA. Professor Rodrigo Menezes MATEMÁTICA Professor Rodrigo Menezes Colégio Naval 2012/2013 QUESTÃO 1 Sejam P = 1 + 1 3 1 + 1 5 1 + 1 7 1 + 1 9 1 + 1 11 e Q = 1 1 5 1 1 7 1 1 9 1 1 11 Qual é o valor de P Q? a) 2 b) 2 c) 5 d) 3 e) 5

Leia mais

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E

TIPO DE PROVA: A. Questão 3. Questão 1. Questão 2. Questão 4. alternativa D. alternativa B. alternativa E Questão TIPO DE PROVA: A Os números compreendidos entre 400 e 500, divisíveis ao mesmo tempo por 8 e 75, têm soma: a) 600 d) 700 b) 50 e) 800 c) 50 Questão Na figura, temos os esboços dos gráficos de f

Leia mais