Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

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1 Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva os problemas: a) Calcule a distância entre os pontos A(2, 4) e B(- 1, 5). b) Dados os pontos M(- 1, 4) e N(3, 2), calcule a medida de MN c) Sabe-se que o ponto P(x, 2) é equidistante dos pontos A(3, 1) e B(2, 4). Determine o ponto P. d) Dados P(x, 2), A (4, - 2) e B(2, - 8), calcule o número real x de modo que o ponto P seja equidistante de A e B. e) (UFRGS) A distância entre os pontos A(-2, y) e B(6, 7) é 10. Calcule o valor de y. f) Considere o triângulo ABC, de vértices A(-1, 1), B(5, 0) e C(1, 2). Calcule o comprimento da mediana relativa ao vértice A. 4 g) Calcule k para que o ponto P(k, 9) pertença a reta t: 2x - 9y - 5 = 0. h) Uma reta 3x - 2y + m = 0 passa pelo ponto A(1, 2) e também pelo ponto B(3, k). Calcule o valor de k. i) Determine y sabendo que a distância de P(3, y) até A(- 3, 6) é 10. j) (UFU-MG) São dados os pontos A(2, y), B(1, - 4) e C(3, - 1). Qual deve ser o valor de y para que o triângulo ABC seja retângulo em B? 2) Resolva os problemas: a) Calcule o ponto médio entre os pontos A(2, - 2) e B(6, 4). b) Determine a distância entre os pontos A(1, - 1) e B(4, - 5). c) Determine a equação da reta que passa pelos pontos (- 1, 2) e (3, - 5). d) A distância do ponto P(a, 1) ao ponto A(0, 2) é igual a 3. Calcule o numero a. e) Determine a equação geral da reta que passa pelos pontos (2, 3) e (1, 5). f) Se A(x, 0) e B(3, y), pertencem a reta de equação x - 3y + 9 = 0. Calcule m( AB ). g) Os pontos P(a, 1) e Q(2, b) estão sobre a reta x + 2y = 0. Calcule a distância PQ. 2 5 h) Determine o ponto de intersecção entre as retas r: 2x + 5y - 9 = 0 e s: 2x + y + 3 = 0. i) Determine o ponto de intersecção entre as retas r: x + y - 2 = 0 e s: x - y - 4 = 0. (3, - 1) j) Determine a equação da reta que intercepta os eixos coordenados nos pontos M(0, 3) e N(- 1, 0). 3x - y + 3 = 0 3) Resolva os problemas: a) Calcule o valor de a para que os pontos A(2, - 3), B(a, 7) e C(a, 1) sejam colineares. b) Os pontos (1, - 2), (m, - 1) e (0, 2) estão alinhados. Calcule o valor de m. c) Calcule o valor de t para que os pontos P 1 (1, t), P 2 (1/2, 1/2) e P 3 (0, - 2) sejam colineares. d) Determine as coordenadas de um ponto P pertencente ao eixo das abscissas e que seja equisdistante dos pontos A(- 1, 2) e B(1, 4). P(3, 0) e) Uma das extremidades de um segmento é o ponto A(- 2, 2). Sabendo que M(3, - 2) é o ponto médio desse segmento, calcule a medida do segmento AB. B(8, - 6) f) Os pontos A(5, 8), B(2, 2) e C(8, 2) são vértices de um triângulo ABC. Calcule o comprimento da mediana relativa ao vértice A. 4 g) Calcule a distância entre os pontos A(- 2, 1) e B(- 2, 4). h) O ponto A(- 4, 3) é um ponto dos extremos de um segmento cujo ponto médio é M(- 1, - 3). Calcule o comprimento desse segmento. i) (UFU-MG) São dados os pontos A(2, y), B(6, 1) e C(3, - 1). Determine o valor de y para que o triângulo ABC seja retângulo em B. 7 j) É dado o triângulo ABC, no qual A(3, 5), B(- 1, 3) e C (0, - 4). Se E é o ponto médio da mediana CD, calcule as coordenadas de E.

2 4) Determine as distâncias entre os pontos A e B: a) A(4, 5) e B(2, 1) d) A(- 8, 3) e B(1, - 4) b) A(- 1, 4) e B(2, 3) e) A(- 2, - 3) e B(2, 5) c) A(- 4, - 3) e B(3, - 2) f) A(8, 3) e B(- 4, 8) 5) Determine o perímetro do triangulo ABC cujos vértices são: a) A(1, 1), B(1, 4) e C(3, 5) b) A(3, - 1), B(2, 4) e C(0, 3) c) A(1, - 2), B(2, - 5) e C(5, - 2) d) A(2, 2), B(4, 4) e C(6, - 2) 6) Resolva os problemas: a) Calcule a área do triangulo de vértices A(4, 3), B(6, - 2) e C(- 11, - 3). b) Calcule a área do triângulo ABC cujos vértices são A(1, 1), B(4, 0) e C(3, 4). 5,5 c) Qual a área do triângulo ABC de vértices A(2, 5), B(0, 3) e C(1, 1)? 3 u. a. d) Calcule a área do triângulo de vértices P(1, 1), Q(4, 1) e R(1, - 3). 6 e) Determine a área de um triângulo de vértices A(3, 3), B(6, 3) e C(3, 5). 3 f) Calcule a área do triângulo formado pelos pontos A(- 1, 2), B(5, 2) e C(3, 5). 9 u.a g) Calcular a área do trapézio cujos vértices são: A(0, 0), B(7, 1), C(6, 5) e D(- 8, 3). h) Calcular a área do quadrilátero de vértices A(1, 3), B(5, 1), C(6, 5) e D(3, 7). i) Para que valor de k a área do triângulo de vértices A(k, 2), B(3, 5) e C(7, 7) é 6? j) Calcule a área e o perímetro do triângulo ABC se A(3, 2),B (5, - 3) e C(0, - 4). 7) Resolva os problemas: a) Determine a área do triângulo de vértices A(- 3, - 1), B(0, 5) e C(4, 2). b) Determine a área do triângulo de vértices A(- 1, - 3), B(6, 1) e C(2, 3). 15 c) Calcule a área do triangulo cujos vértices são A(2, - 2), B(- 3, - 1) e C(1, 3). 12 d) Qual a área do triângulo ABC de vértices A(- 2, - 1), B(1, 3) e C(4, 1)? 9 e) Calcule a área do triângulo ABC formado pelos pontos A(4, 6), B(2, 8) e C(- 3, 1). 12 f) Os pontos A(1, 1), B(5, 2), C(6, 5) e D(2, 4) são os vértices de um paralelogramo. Calcule a área desse paralelogramo. g) Calcule a área do quadrilátero, sendo A(1, 2), B(3, 4), C(5, 3) e D(4,1). 6,5 h) Determine a área do polígono cujos vértices são: A(- 2, 3), B(7, 1), C(1, 6) e D(0, - 2). i) Calcule a área da região limitada pelas retas r: 4x - 7y + 18 = 0, s: 2x - y - 6 = 0 e t: 4x + 3y - 2 = j) Calcule a área do quadrilátero de vértices A(2, 0), B(3, 1), C(1, 4) e D(0, 2). 5,5 8) Considere o triangulo ABC de vértices A(- 1, 3), B(3, 5) e C(7, - 1). Determine: a) as coordenadas do ponto D que é ponto médio de AB. b) as coordenadas do ponto E que é ponto médio de BC. c) o comprimento do segmento DE. d) o perímetro do triângulo ABC. e) a área do triângulo ABC. 9) Resolva os problemas: a) Determine a equação geral da reta r que passa pelo ponto P(4, 2) e pela intersecção das retas s: 2x + 3y - 5 = 0 e t: 3x + y - 4 = 0. b) Calcule a área do triangulo cujos vértices são A(- 2, 2), B(4, 6) e C(2, - 2). 20 c) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(- 3, 2) e B(5, - 4). d) Determine a equação da reta mediatriz do segmento de extremos nos pontos A(- 2, 2) e B(4, - 4). x - y + 2 = 0 e) Determine a equação da reta que passa pela origem e pela intersecção das retas 2x + y - 6 = 0 e x - 3y + 11 = 0. 4x - y = 0 f) Qual é a distância entre as retas 3x + 4y - 12 = 0 e 3x + 4y + 8 = 0? 4

3 g) Um trapézio ABCD é tal que B (- 3, 2), C(2, 2) e D(- 1, - 2). Calcule a altura desse trapézio. 4 h) (UFSC) Dados os pontos A(- 1, - 1), B(5, - 7) e C(x, 2), determine x sabendo que o ponto C é equidistantes dos pontos A e B. i) j) Sejam as retas r: y = 6 e s: a reta que passa pela origem do sistema cartesiano e pelo ponto (3, 9). Calcule a área do triângulo formado por essas retas e pelo eixo das ordenadas. 6 10) Determine o ponto de intersecção dos seguintes pares de retas concorrentes: a) x - y - 1 = 0 e x + y + 1 = 0. b) x - y + 1 = 0 e 2x + y + 8 = 0. c) 3x + 2y - 8 = 0 e 4x + 5y - 13 = 0. (2, 1) d) 2x - 5y - 2 = 0 e 3x + 5y -28 = 0. (6, 2) e) y = 2x - 6 e y = 3x + 2. f) 3x + 2y + 3 = 0 e - 2x - 2y - 2 = 0. g) 3x - y + 5 = 0 e 2x + 3y - 2 = 0. h) 2x + 5y - 3 = 0 e x - y + 2 = 0. (- 1, 1) 11) Resolva os problemas: a) Determine a equação da reta que passa pelos pontos A(1, - 7) e B (- 4, 3). 2x + y + 5 = 0 b) Calcule o ponto de interseção das retas r: 2x + 5y - 18 = 0 e s: 6x - 7y - 10 = 0. P(4, 2) c) Determine o ponto de intersecção das retas de equações 2x + 3y - 1 = 0 e 3x + 4y - 1 = 0. d) Determine as coordenadas do ponto P, em que P é a intersecção da reta que passa pelos pontos A(1, 2) e B(- 1, 6) e o eixo das abscissas. (2, 0) e) Considere os pontos A(2, 3) e B(5, 8). Determine a equação geral da reta r que passa pelos pontos A e B. f) Determine o ponto de intersecção entre a reta que passa por A(- 2, - 3) e B(- 1, - 1) e a reta que passa por M(- 2, - 1) e N(- 4, - 4). P(2, 5) g) As retas de equações: 4x - 3y + a = 0, 5x - y + 9 = 0 e 3x - 2y + 4 = 0 se interceptam em um ponto. Determine o valor de a. a = 5 h) (UECE) Se a soma das coordenadas do ponto interseção entre as retas x = 1 e - 2x + y = k é igual a 8, calcule o valor de k. 5 i) As retas de equação x - 3y - 2 = 0 e y = x - 2k interceptam-se no ponto (k + 1, k - 1). Determine o valor de k e o ponto de intersecção entre as duas retas. j) Determinar no eixo das ordenadas o ponto P, cuja distância até o ponto A(4, 1) seja igual a 5 unidades. P(0, 4) ou P(0, - 2) 12) Encontre a inclinação (coeficiente angular) do segmento com extremos nos pontos a) A(1, 2) e B(3, 8). b) A(0, - 3) e B(4, 1). 13) Obtenha a equação da reta que passa por P(x, y) e tem declividade m. a) P(2, 3); m = 2. 3 c) P(0, - 2); m =. 4 b) P(- 2, 1); m = d) P(4, 0); m =. 2 14) Resolva os problemas: a) Determine os coeficientes angular e linear da reta 2y + 6x - 12 = 0. b) Determine o coeficiente angular da reta que passa por A(- 2, - 5) e B(3, 1). c) Determine o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(2, - 3) e B(- 2, 5). - 2 d) Calcule o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos A(3, 2) e B(- 3, - 1). e) Qual é o coeficiente angular da reta que contém os pontos (- 1, 3) e (4, - 5)? f) Obtenha a equação da reta que passa por P(3, 5) e tem declividade m.= - 2. g) Escreva a equação da reta de coeficiente angular m = - 4 e que passa pelo ponto P(2, - 5).

4 h) Escreva a equação geral da reta que passa pelo ponto P(1, 2) e tem coeficiente angular m = x + y - 4 = 0 i) Obtenha a equação da reta que passa pelo ponto médio BC e tem coeficiente angular = 3/2 e são dados B(- 3, 5) e C(- 4, 2). Qual é a forma reduzida? E a segmentária? j) Considerando-se os pontos A(0, 1), B(0, 3) e C(2, 3), determine a equação da reta que contém a altura do triângulo ABC relativa ao lado AC. 15) Calcular a distância do ponto P à reta dada: a) P(- 3, - 1), 3x - 4y + 8 = 0. b) P(3, 2), 5x - 5y + 2 = 0. c) P(2, - 5), 3x - 4y + 1 = 0. d) P(- 1, - 3), 5x - 12y - 2 = 0. e) A(2, 1) e a reta r: x + 2y - 24 = ) Resolva os problemas: a) A que distância da origem esta o ponto (3,2)? b) Determine uma equação geral da reta que passa pelo ponto P(2, - 3) e é paralela à reta de equação 5x - 2y + 1 = 0 c) Seja P um ponto do eixo das ordenadas. Quais as coordenadas do ponto P se a distância de P ao ponto Q(9, 8) e de 10 unidades. 17) Resolva os problemas: a) Determine a distância do ponto A(3, 5) à reta r, de equação x + 2y - 8 = 0. b) Determine a distância do ponto P(0, 3) à reta r, de equação 4x + 3y + 1 = 0. 2 c) Calcule a distância do ponto M(3, 5) à reta 3x - 4y + 2 = 0. 5 d) Calcule a distância do ponto P(- 1, 2) à reta r: x - 2y + 1 = 0. e) Calcule a distância do ponto P(2, 6) à reta 3x - 4y - 2 = 0. f) Determinar a distância entre a reta s: - 4x + y - 1 = 0 e o ponto P(1, - 4). g) Determine a distância do ponto P(1, 2) à reta que passa pelos pontos (- 1, 1) e (3, 1). h) Determinar a distância entre a reta r: - 2x + 2y - 6 = 0 e o ponto P(- 3, 1). i) Calcule a distância entre as retas paralelas 3x - y + 4 = 0 e - 6x + 2y - 2 = 0. j) Se a distância do ponto P(- 1, y) à reta de equação 3x + 2y + 2 = 0 é igual a 5 unidades, determine as coordenadas de P. P(- 1, 3) ou P(- 1, - 2) 18) Determinar a equação da reta que passa pelo ponto P(4, - 2) e é: a) paralela a equação y = - 3x + 1. b) perpendicular a equação 3x - 5y + 1 = 0. 19) Determinar a distância do ponto (3, - 5) a cada uma das retas abaixo: a) x + y - 1 = 0. b) y = 2x + 1. c) x = 2-3t e y = 1 + t. 20) Resolva os problemas: a) Determinar a distância entre as retas paralelas r: - 4x + 12y - 12 = 0 e s: x - 3y + 9 = 0. b) (PUC-SP) Determine a distância do ponto O(1, 1) à reta t,cuja equação é x + y - 3 = 0. c) Calcule a distância entre as retas 3y = 4x - 2 e 3y = 4x + 8, sabendo que elas são paralelas. d) Escreva a equação reduzida da reta que passa por P(- 3, 5) e paralela a reta s: 3x + y - 1 = 0. e) Determine a equação geral da reta que passa pelo ponto A(3, 4) e é perpendicular a reta de equação 3x + 2y - 5 = 0. f) Determine a equação reduzida da reta r que passa pelo ponto P(0, 1) e é paralela à reta s: y = - 4x + 2.

5 21) Resolva os problemas: a) Determine a equação da reta que passa pelo ponto (3, - 3) e é paralela à reta 2x - 3y - 6 = 0. b) Determine a equação da reta que passa pelo ponto A(3, 2) e é paralela à reta 4x - y + 1 = 0. c) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(- 2, 5) e é paralela à reta y = 4x + 3. d) Determinar a distância entre as retas paralelas r: 2x - 3y - 6 = 0 e s: - 8x + 12y - 12 = 0. e) (CESCEA-SP) Seja r a reta que passa pelo ponto (3, 2) e é paralela a reta x - y + 2 = 0. Calcule a distância do ponto (- 3, 0) à reta r. 2 2 f) (UFCE) A reta que passa pelo ponto (1, 4) e intercepta perpendicularmente a reta y = x + 1 no ponto (x 0, y 0 ), Determine o valor de x 0. 2 g) (UFCE) Determine a equação da reta que é perpendicular à reta 4x + y - 1 = 0 e que passa pelo ponto de interseção das retas 2x - 5y + 3 = 0 e x - 3y - 7 = 0. x - 4y - 24 = 0 h) Escreva a equação da reta que passa pelo ponto P(1, 5) e é perpendicular x + 3y - 12 = 0. i) Determine a equação da reta que passa pelo ponto P(- 1, - 3) e é perpendicular à reta de equação - 2x + 5y + 6 = 0. j) Calcule a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC sendo A(3, 5), B(0, - 1) e C(4, 2). 3 22) Determine a equação da reta t que passa pelo ponto P(3, 4) e é perpendicular à reta s de equação 5x + 4y - 2 = 0. 4x - 5y + 8 = 0 23) São Dados um ponto P (2,6) e uma reta de equação x + y - 2 = 0. Determine as coordenadas da projeção ortogonal de P sobre a reta r. 24) Dada a equação paramétrica x = - 3t + 1 e y = t - 2, determine a equação geral e o coeficiente angular. 25) Dada a equação paramétrica x = 2t - 2 e y = - t + 5, determine a equação geral. 26) (Vunesp) A equação da mediatriz do segmento cujas extremidades são os pontos A(3, 2) e B(- 2, - 4) é:. Xa) 10x + 12y + 7 = 0 b) 10x + 5y + 7 = 0 c) 5x + 10y + 7 = 0 d) 12x + 10y + 7 = 0 e) 3x + 4y + 7 = 0 27) (PUC-SP) A equação da reta s, que passa pelo ponto P, na figura, é: Xa) 2x + 5y = 2 b) 2x - 5y = 2 c) - 2x + 5y = 2 d) 5x + 2y = 5 e) 5x - 2y = 5 28) (Unifor-CE) As retas de equações 2y + 3x = 5 e 3y + 2y + 1 = 0: a) são paralelas; b) são perpendiculares entre si; c) interceptam-se num ponto localizado sobre o eixo das abscissas; d) interceptam-se num ponto localizado no 2º quadrante; Xe) interceptam-se num ponto localizado no 4º quadrante.

6 29) (FESP) A equação geral da reta que passa pelo ponto de intersecção das retas r: 3x - 2y - 1 = 0 e s: x + 4y - 5 = 0 e que e paralela à reta t: x - 2y + 4 = 0 é: a) - x - 2y + 1 = 0 b) x + 2y - 3 = 0 c) x - 2y + 2 = 0 Xd) x - 2y + 1 = 0 e) x + 2y + 3 = 0 30) (PUC-RJ) A reta r é determinada pelos pontos (8, 0) e (0, - 6). A reta s que passa pela origem e é perpendicular a r tem equação:. Xa) 4x + 3y = 0 b) 3x + 4y = 0 c) 4x - 3y = 0 d) 3x - 4y = 0 e) 4x - 4y = 0 31) (UFCE) seja P 1 (x 1, y 1 ) o ponto de intersecção das retas x - y = 2 e x + y = 12. A reta que passa por P 1 e tem inclinação 8/7 intercepta a reta de equação x = o no ponto: Xa) (0, - 3) b) (0, - 2) c) (0, 2) d) (0, 3) e) (0, 7) 32) (PUCCamp-SP) Qual a área de um triângulo cujos vértices são a origem do sistema e os pontos de intersecção da reta, de equação x + y - 2 = 0, com os eixos de coordenadas?. a) 1 Xb) 2 c) 4 d) 1 2 e) ) (Osec-SP) Na figura abaixo, o triângulo ABC é isósceles, com AB = AC. Calcule a área do triângulo ABC. a) 54 b) 50 Xc)30 d) 72 e) n. d. a. 34) (Fatec-SP) Determine as coordenadas do ponto P, simétrico de P(- 1, 6) em relação à reta de equação 3x - 4y + 2 = 0.. Xa) (5, - 2) b) (5, - 1) c) (6, - 2) d) (- 1, - 1) e) (2, - 4)