2 LISTA DE MATEMÁTICA

Tamanho: px
Começar a partir da página:

Download "2 LISTA DE MATEMÁTICA"

Transcrição

1 LISTA DE MATEMÁTICA SÉRIE: º ANO TURMA: º BIMESTRE DATA: / / 011 PROFESSOR: ALUNO(A): Nº: NOTA: POLINÔMIOS I 01. (ITA-1995) A divisão de um polinômio P() por - resulta no quociente e resto -7. O resto da divisão de P() por + 1 é igual a: a) 1 b) c) 3 d) 4 e) 5 Alternativa: E 0. (FEI-1996) A soma de dois polinômios P() + Q() é um polinômio de grau 6, e a diferença P() - Q() é um polinômio de grau 4. É válido afirmar-se que: a) a diferença Q() - P() tem grau 6. b) P() e Q() têm o mesmo grau. c) P() tem grau 5. d) Q() tem grau 4. e) P() tem grau 4. Alternativa: B 03. (Vunesp-000) Ao dividirmos um polinômio p() por ( - c), obtemos quociente q() = e resto 3. Sabendo-se que p(1) =, determine: a) o valor de c; b) o polinômio p(). Respostas: a) c = b) p() = (Vunesp-00) Considere a função polinomial de 3º grau, p() = Calcule p( ), p(0), p(1), p() e esboce o gráfico. Respostas: p() = p( ) = à p( ) = 1 p(0) = à p(0) = 1 p(1) = à p(1) = 1 p() = à p() = (FGV-005) Dividindo o polinômio P() por + - 1obtém-se quociente igual a - 5 e resto igual a O valor de P(1) é: a) 1 b) 13 c) 15 d) 16 e) 14 Alternativa: E 06. (Fuvest-1999) Dividindo-se o polinômio p() por , obtêm-se quociente e resto - +. Nessas condições, o resto da divisão de p() por - 1 é: a) b) 1 c) 0 d) -1 e) - Alternativa: B 07. (UFSCar-009) Em relação a P(), um polinômio de terceiro grau, sabe-se que P(-1) =, P(0) = 1, P(1) = e P() = 7. a) Determine a equação reduzida da reta que passa pelo ponto em que o gráfico da função polinomial P() cruza o eio y, sabendo que essa reta tem coeficiente angular numericamente igual à soma dos coeficientes de P(). b) Determine P(). Respostas: a) y = + 1 b) P() = (UFC-003) O coeficiente de 3 no polinômio p() = ( - 1) ( + 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 10 e) 180 Alternativa: E 09. (UEL-1996) O polinômio p tem grau 4n + e o polinômio q tem grau 3n - 1, sendo n inteiro e positivo. O grau do polinômio p.q é sempre: a) igual ao máimo divisor comum entre 4n + e 3n - 1. b) igual a 7n + 1. c) inferior a 7n + 1. d) igual a 1n + n +. e) inferior a 1n + n +. Alternativa: B 10. (UFPA-1984) O polinômio P() = a 3 + b + c + d é idêntico a Q() = Então, temos que a + b + c

2 + d é igual a: a) 6 b) 5 c) 4 d) 0 e) -3 Alternativa: A 11. (CPCAR-00) O resto da divisão do polinômio 4 3 p ( ) = por + 1 é um número a) ímpar menor que 5 b) par menor que 6 c) primo maior que 5 d) primo menor que 7 Alternativa: C 1. (Cesgranrio-1994) O resto da divisão do polinômio P() = ( + 1) pelo polinômio D() = ( - 1) é igual a: a) b) 4 c) -1 d) 4- e) 8-4 Alternativa: E 13. (UECE-005) O resultado da divisão do polinômio 5 +1 por + 1 é: a) b) c) d) 4-1 Alternativa: B 14. (UFC-007) Os números reais a, b, c e d são tais que, para todo real, tem-se: a 3 + b + c + d = ( + )( 4) ( + 1)( 5 + 3). Desse modo, o valor de b + d é: a) b) 0 c) 4 d) 6 e) 10 Alternativa: D 15. (UFC-004) Se a epressão + 5 a b = +, onde a e b são constantes, é verdadeira para todo número real ¹ ± 1, então o valor de a + b é: a) - b) -1 c) 1 d) e) 3 Alternativa: C 16. (Vunesp-006) Se a, b, c são números reais tais que a + b( + 1) + c( + ) = ( + 3) para todo real, então o valor de a - b + c é a) -5. b) -1. c) 1. d) 3. e) 7. Alternativa: E 17. (Fatec-1996) Se f é uma função de IR em IR definida 3 f() f(1) por f()=, então a epressão, para ¹1, é equivalente a: + 3 a) ( + 3) 3 b) ( + 3) + 1 c) ( + 3) 1 d) ( + 3) 1 e) Alternativa: A 18. (PUC-MG-199) Se o polinômio P() = (m + 3n - p) + (m + n - 5p) + (p - ) é identicamente nulo, a soma m +n + p é igual a: a) -3 b) -6 c) 8 d) 5 e) 0 Alternativa: B 19. (Cesgranrio-1998) Se o polinômio P() = a é divisível por D() = -, o valor de a é: a) -8 b) -6 c) -4 d) - e) + Alternativa: A 0. (PUCCamp-1998) Se os graus dos polinômios f, g, h são, respectivamente, 4, 3 e, então o grau do polinômio: a) g é 9 b) f.g é 7 c) f + h é 6 d) g - h é 1 e) 3. f é 1 Alternativa: B a b 1. (UNIFESP-007) Se = + é verdadeira para todo real, 1,, então o valor de a.b é a) 4. b) 3. c). d). e) 6. Alternativa: C

3 . (UEL-1984) Sejam os polinômios f = , g = + 3 e h = 3 -. Os números reais a e b, tais que f = ag + bh, são, respectivamente: a) - e -1 b) - e 1 c) -1 e - d) 1 e - e) 1 e Alternativa: E 3. (UFJF/MG) O resto da divisão do polinômio p ( ) = por q ( ) = 4 é: a) 4. b) 7. c). d) 5. e) (UFV/MG) O inteiro é raiz do polinômio 3 p ( ) = k, onde k é uma constante real. a) Determine o valor de k. b) Determine as outras raízes de p (). c) Determine os intervalos onde p () > (UFPB/PB) Determine os valores de A, B e C para 3 que os polinômios P ( ) = A + ( A 5) + C e 3 Q ( ) = ( 4 B) + B + 1 sejam idênticos. 6. (UFPB/PB) Se P ( ) e ( ) 4(quatro) e S ( ) = P( ) + Q( ), então ( ) A) pode ter grau. B) pode ter grau 5. C) pode ter grau 6. D) tem grau 4. E) tem grau 8. Q são polinômios de grau S : 3 p q 7. Sendo = +, podemos afirmar que 3p + q é: a) 1 b) 0 c) d) 3 e) 4 8. Na divisão de um polinómio pelo binômio a + b, usou-se o dispositivo prático de Briot-Ruffini e encontrouse: 1 p q 4 5 R 7 Os valores de a, b, p, q e r são, respectivamente: a) 1, -, 1, -6 e 6 b) 1, -, 1, 1 e 4 c) 1,, -, - e -6 d) 1,, 1, -4 e 4 e) 1,, -, 1 e -6 5 a b 9. Sendo a e b tais que = identidade, a epressão b a vale: a) 3 b) c) 1 d) 0 e) 1 é uma 30. O resto da divisão de um polinômio P() = pelo polinômio D() = é igual a: a) 0 b) + c) d) + e) 31. (UEL/PR-005) Sobre um polinômio p ( ) de grau 1, sabe-se que: sua raiz é igual a. p ( ) é igual ao dobro de sua raiz. nestas condições, é correto afirmar: a) p ( ) = + b) p ( ) = 4 c) p ( ) = d) p ( ) = e) p ( ) = (UFPB/PB-1995) Escreva um polinômio de grau 3 na 3 forma P ( ) = + a + b + c, cujas raízes sejam -, 0 e (UFBA/BA-000) Sobre epressões algébricas e polinômios, pode-se afirmar: 3 3 (01) ( + ) = + 8, R (0) =, R { 1,0,1 }. 3 ( 1) 1 3 (04) Se ( n + 1)( 1) = + 1 m, então m n = 1. (08) O resto da divisão por + 1 é 6. (16) Se é raiz do polinômio ( ) P = + m 1, então m =. 34. (UFMT/MT-00) Considere os polinômios A (), de grau m, e B (), de grau n, com m n, ambos de coeficientes reais, e, julgue os itens. (0) O grau do polinômio S ( ) = A( ) + B( ) é m + n. (1) O polinômio P( ) = A( ) B( ) é de grau m n. () Se Q () é o quociente da divisão A ( ) B( ), com B ( ) 0, então Q () é um polinômio de grau m n.

4 GEOM. ANALÍTICA RETAS II I 01. (FMTM/MG) Os pontos ( k, k 5) e (-, -4) pertencem à reta r. Os pontos (k, k 3) e (1, -4) pertencem à reta s. Sendo r e s paralelas, um valor possível de k é: A) 0 B) 1 C) D) 3 E) 4 0. (UNIFEI/MG) A área do polígono formado pela interseção das retas y + 3 = 0, y = 0, y 1 e y = 7 mede, em unidades de área: A) 16. B) 18. C) 0. D). 03. (MACK/SP) Na figura, se a equação da reta r é 3 + y 4 = 0, a área do triângulo ABC é: 06. (UFPE/PE) Planeja-se construir duas estradas em uma região plana. Colocando coordenadas cartesianas na região, as estradas ficam representadas pelas partes dos gráficos da parábola y = e da reta y = 4 + 5, com 8. Qual a soma das coordenadas do ponto que representa a intersecção das estradas? A) 0 B) 5 C) 30 D) 35 E) (UFPE/PE) Considere o triângulo com lados sobre as retas y =, y = e y = + 6. Estude a veracidade 3 das seguintes afirmações: A) O ponto (,1) está no interior do triângulo. B) O ponto (5,5) está no eterior do triângulo. C) O maior lado do triângulo mede 5. D) O triângulo tem área 15/. E) O circuncentro do triângulo é o ponto (,3/). 08. (UFPA/PA) Escreva a equação da reta, que passa pelo ponto P 1, 1 e é perpendicular a uma reta que forma com o sentido positivo do eio dos, um ângulo cuja tangente é 5. a) 40 b) 0 c) 00 d) 60 e) (PUC/RS) As representações das funções definidas por f ( ) g( ) e h( ) = 4 + 3, = + 3 = 1, estão na figura abaio. A área do triângulo ABC é: 09. (UFPA/PA) Em um triângulo ABC, os pontos médios dos lados AB e BC são, respectivamente, 4, 5, 3 1, -, M ( ) e P ( 0 ). Sabendo-se que C ( ) escreva a equação da reta AC. 10. (UFMT/MT) Num determinado instante t (em minutos), as posições de duas partículas P e Q são dadas, respectivamente, pelas equações paramétricas = 1+ t = 4 + t das retas e. y = 1+ t y = 3 + 6t A partir das informações dadas, julgue os itens. As trajetórias se interceptam no ponto (5, 3). As partículas se chocam no ponto (5, 3). A partícula Q passa, em (5, 3), 1 minuto depois que a partícula P. A) 3 B) 4 C) 8 D) 1 E) (UFV/MG) Considere os pontos A = (, ) e B = ( 0, 4) do plano euclidiano. a) Determine o valor da constante k para que a reta y = k + k passe pelo ponto médio do segmento AB. b) Calcule a distância da origem ( 0, 0) à reta obtida no item anterior. 11. (UFPA/PA) Um agricultor recebe uma herança e decide investir em terras para aumentar sua produção. Resolve comprar um terreno ao lado do seu, e o corretor cobra R$.000,00 a unidade de área (u). O terreno tem a forma de um quadrilátero de vértices A, B, C e D. Em sua representação no plano cartesiano, em que a unidade em cada um dos eios representa a unidade de comprimento sobre o terreno, tem-se A=(0,0), B=(0,1) e D=(3,0). Sabese que a equação da reta que contém os pontos D e C é 3+y=9, enquanto que a reta que contém os pontos B e C também passa pelo ponto (4,). Faça os cálculos necessários e determine o valor que o agricultor irá pagar pelo terreno.

5 1. (PUC/RS) A reta r de equação y = a + b passa pelo ponto (0, 1), e para cada unidade de variação de há uma variação em y, no mesmo sentido, de 7 unidades. Sua equação é: A) y = 7 1 B) y = C) y = 7 D) y = + 7 E) y = (UFPB/PB) Sabendo-se que a equação (m + n - 1) + (m - n + 1)y + + y - 1 = 0 representa uma reta no plano y, determine m e n. 14. (UFMA/MA) A reta r: 7y +13 = 0 forma um ângulo de 45º com a reta s, que passa pela intersecção das retas 3 + y 9 = 0 e 10 + y 13 = 0. Ache a reta s (UFMA/MA) A reta r passa pelos pontos, 5 e 4 ( 3,0). A reta s é perpendicular à reta r e passa pela origem. Determine o ponto de interseção entre as retas r e s. De acordo com gráfico abaio, assinale (as) proposições verdadeiras s y A equação da reta s é 3 y + 6 = A reta s e a reta r são perpendiculares. 04. As retas r e s se interceptam no ponto de abscissa A distância da origem do sistema de coordenadas cartesianas à reta r é de unidades. área da região do plano limitada pelas retas r, s e pelo eio das abscissas é igual a 10 3 unidades de área. 17. (UFSC/SC) Dados os pontos A(1, 1), B( 1, 3) e C(, 7), determine a medida da altura do triângulo ABC relativa ao lado BC.. r 18. (UFMA/MA) As equações paramétricas de uma reta r são: = 3 t y = 1 + 4t é: a) 3 b) 1 c) d) 4 e). Então o coeficiente angular da reta r 19. (UFMA/MA) A soma dos coeficientes linear e angular da reta que passa pelos pontos A (0, K) e B(K, 0), sendo K 0, vale: a) K 1 b) K 1 c) K + 1 d) K 1 e) + 1 K A, 0. (UFMA/MA) Consideremos os pontos ( 1; 5) B ( 3; 1) e C ( 5; 4) e as seguintes afirmações: I. Os pontos A, B e C são colineares. II A distância entre os pontos B e C é d = 8. III A razão em que B divide AC é r =. Então: a) I, II estão corretas. b) I, II e III estão corretas. c) I está correta. d) I e III estão corretas. e) II e III estão corretas. 1. (UFMA/MA) Calcule a área do triângulo formado pela y 6 8 reta = 1 e os eios coordenados.. (UFMS/MS) Sejam r, s e t as retas definidas no plano cartesiano da figura nº. Se P = (a,b) é o ponto de interseção das retas s e t, calcular 10a + b. - y r. Figura nº s t

6 3. (UFMA/MA) Seja a reta r que passa pelos pontos (0,5) e (10,0). Uma reta s perpendicular a r passa pelos pontos A(a,1) e B(1,b). A relação entre a e b é: a) b=3 a b) b= 3a c) b=5 - a d) b= (a + e) 4 a b = 7. O período de incubação do cólera pode ser de algumas horas e até 5 dias, porém sua disseminação ocorre com mais facilidade onde as condições de higiene são precárias. Analisando uma colônia de vírus do cólera, um pesquisador registrou a disseminação do número desses vírus durante algumas horas e verificou um crescimento linear conforme o gráfico abaio, o qual apresenta duas dessas observações. Quantos vírus havia nessa colônia no inicio da observação? 4. (UFOP/003) Sejam as retas r: + y + 3 = 0 e t r. Se t passa pelo ponto P(, 3), então sua equação é dada por: a) + y - 3 = 0 b) + y + 1 = 0 c) - y - 1 = 0 d) - y + 3 = 0 5. (UFOP/005) A curva C, a seguir, é gráfico da função f() =. A equação da reta r que passa pelos pontos P e Q é: 8. Dois mísseis, em treinamento de interceptação, deslocam-se em movimento retilíneo e uniforme numa mesma direção e sentido. O gráfico mostra a posição, em metros, desses mísseis no decorrer do tempo, em segundo. a) Qual o instante em que o míssil B intercepta o míssil A? b) Em que posição eles se encontram? 3 a) y = - 1 b) y = - 1 c) y = d) y = (UFJF/008) Considere o triângulo limitado pelas retas y =, y = + e y = a, com a > 1. O valor de a, de forma que a área desse triângulo seja, é: a) + 3 b) 3 + c) + 1 d) - 1 e) APLICAÇÕES Com base no teto abaio, responda as questões 9 e 30. O radar é um aparelho que, por meio de pulsos de onda radioelétricas, é capaz de detectar objetos que estejam no interior de seu círculo de alcance. Esse círculo tem centro no radar e seu raio, que depende da potência do aparelho, é denominado raio de alcance do radar. Suponha que um radar esteja localizado em um porto marítimo, no centro de um sistema de coordenadas Oy, como ilustra a figura a seguir, em que as distâncias são medidas em quilômetros. Suponha, ainda, que um navio percorreu a trajetória retilínea entre os pontos A(-100,-500) e B(500,100), com velocidade constante de 75km/h.

7 Considerando que os pulsos do radar prolongam-se em linha reta, resolva os itens a seguir. 9. Seja um pulso que partiu do radar interceptou a trajetória do navio perpendicularmente, então as coordenadas (,y) do percurso desse pulso satisfazem à equação: a) + y = 0. b) y = 0. c) y = 0. d) + y = 0. e) + y = Se as trajetórias do navio e de um pulso do radar cruzaram-se perpendicularmente, então essas trajetórias interceptam-se no ponto das coordenadas: a) (00,-00). b) (-00,00). c) (-00,-00). d) (00,00). e) (0,-0).

8

9

10

11

12

13

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO

Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Colégio Adventista Portão EIEFM MATEMÁTICA Geometria Analítica 3º Ano APROFUNDAMENTO/REFORÇO Professor: Hermes Jardim Disciplina: Matemática Lista 1 1º Bimestre 2012 Aluno(a): Número: Turma: 1) Resolva

Leia mais

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação:

13. (Uerj) Em cada ponto (x, y) do plano cartesiano, o valor de T é definido pela seguinte equação: 1. (Ufc) Considere o triângulo cujos vértices são os pontos A(2,0); B(0,4) e C(2Ë5, 4+Ë5). Determine o valor numérico da altura relativa ao lado AB, deste triângulo. 2. (Unesp) A reta r é perpendicular

Leia mais

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência

PROFESSOR FLABER 2ª SÉRIE Circunferência PROFESSOR FLABER ª SÉRIE Circunferência 01. (Fuvest SP) A reta s passa pelo ponto (0,3) e é perpendicular à reta AB onde A=(0,0) e B é o centro da circunferência x + y - x - 4y = 0. Então a equação de

Leia mais

FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3)

FUNÇÃO DE 2 GRAU. 1, 3 e) (1,3) FUNÇÃO DE 2 GRAU 1-(ANGLO) O vértice da parábola y= 2x²- 4x + 5 é o ponto 1 11 1, 3 e) (1,3) a) (2,5) b) (, ) c) (-1,11) d) ( ) 2-(ANGLO) A função f(x) = x²- 4x + k tem o valor mínimo igual a 8. O valor

Leia mais

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE

MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE MATRIZ FORMAÇÃO E IGUALDADE 1. Seja X = (x ij ) uma matriz quadrada de ordem 2, onde i + j para i = j ;1 - j para i > j e 1 se i < j. A soma dos seus elementos é igual a: a. -1 b. 1 c. 6 d. 7 e. 8 2. Se

Leia mais

8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau

8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau 8. Calcular, para que o polinômio ( ) ( ) ( ) seja: a) do 3 grau b) do 2 grau c) 1 grau 9. Quais das seguintes funções são polinomiais? Justifique. a) ( ) b) ( ) c) ( ) d) ( ) e) ( ) 10. Sendo ( ), calcule:

Leia mais

Lista 23 - GEOMETRIA ANALÍTICA - II

Lista 23 - GEOMETRIA ANALÍTICA - II Lista - GEOMETRIA ANALÍTICA - II 1) (UFSM) Sejam o ponto A(, ) e a reta r, bissetriz do 1 o quadrante. A equação da reta que passa pelo ponto A, perpendicular à reta r, é (A) y = + - y = y = - + 8 y +

Leia mais

MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander

MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander MATERIAL COMPLEMENTAR GEOMETRIA ANALÍTICA Professor. Sander I) O BÁSICO 0. Considere os pontos A(,8) e B(8,0). A distância entre eles é: 3 3 0 0. O triângulo ABC formado pelos pontos A (7, 3), B ( 4, 3)

Leia mais

Exercícios de Matemática II

Exercícios de Matemática II Nome: nº Professor(a): Série: ª EM. Turma: Data: / /014 Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II 1º Trimestre 1. (Uem 011) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material. Para

Leia mais

Visite : e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180

Visite :  e) ) (UFC) O coeficiente de x 3) 5 é: a) 30 b) 50 c) 100 d) 120 e) 180 ) (ITA) Se P(x) é um polinômio do 5º grau que satisfaz as condições = P() = P() = P(3) = P(4) = P(5) e P(6) = 0, então temos: a) P(0) = 4 b) P(0) = 3 c) P(0) = 9 d) P(0) = e) N.D.A. ) (UFC) Seja P(x) um

Leia mais

Matemática capítulo 2

Matemática capítulo 2 Matemática capítulo Eercícios propostos. Marque os seguintes pontos no plano cartesiano: (,), (,), (-,), D(-,-), E(,-), F(-,), G(,) θ. Determine os valores de a que satisfazem as condições dadas: a) O

Leia mais

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA

EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA EXERCICIOS DE APROFUNDAMENTO - MATEMÁTICA - RETA - 015 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0),

Leia mais

matemática geometria analítica pontos, baricentro do triângulo, coeficiente angular e equações da reta Exercícios de distância entre dois pontos

matemática geometria analítica pontos, baricentro do triângulo, coeficiente angular e equações da reta Exercícios de distância entre dois pontos Exercícios de distância entre dois pontos 1. (FUVEST 1ª fase) Sejam A = (1, ) e B = (3, ) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma rotação de 60º, no

Leia mais

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas

Matemática. Resolução das atividades complementares. M21 Geometria Analítica: Cônicas Resolução das atividades complementares Matemática M Geometria Analítica: Cônicas p. FGV-SP) Determine a equação da elipse de centro na origem que passa pelos pontos A, 0), B, 0) e C0, ). O centro da elipse

Leia mais

Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira.

Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. Colégio Santa Maria Lista de exercícios 1º médio 2011 Prof: Flávio Verdugo Ferreira. 1- ( VUNESP) A parábola de equação y = ax² passa pelo vértice da parábola y = 4x - x². Ache o valor de a: a) 1 b) 2

Leia mais

Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a.

Questão 1 a) A(0; 0) e B(8; 12) b) A(-4; 8) e B(3; -9) c) A(3; -5) e B(6; -2) d) A(2; 3) e B(1/2; 2/3) e) n.d.a. APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFPE) Determine o ponto médio dos segmentos seguintes, que têm medidas inteiras:

Leia mais

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA

EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II 3 a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO MATEMÁTICA II a SÉRIE ENSINO MÉDIO INTEGRADO GEOMETRIA ANALÍTICA ******************************************************************************** 1) (U.F.PA) Se a distância do ponto

Leia mais

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica?

Geometria Analítica? Onde usar os conhecimentos. os sobre Geometria Analítica? X GEOMETRIA ANALÍTICA Por que aprender Geometria Analítica?... A Geometria Analítica estabelece relações entre a álgebra e a geometria por meio de equações e inequações. Isso permite transformar questões

Leia mais

Banco de questões. Geometria analítica: ponto e reta ( ) ( ) ( )

Banco de questões. Geometria analítica: ponto e reta ( ) ( ) ( ) UNIDADE X geometria analítica CAPÍTULO 8 Geometria analítica: ponto e reta Banco de questões 1 (Cesgranrio RJ) Observe a figura e considere uma reta r cuja equação é y = x +. A esse respeito, são feitas

Leia mais

ENEM 2013 A) (65; 35) B) (53; 30) C) (45; 35) D) (50; 20) E) (50; 30) ENEM 2011

ENEM 2013 A) (65; 35) B) (53; 30) C) (45; 35) D) (50; 20) E) (50; 30) ENEM 2011 ENEM 2013 1 - Nos últimos anos, a televisão tem passado por uma verdadeira revolução, em termos de qualidade de imagem, som e interatividade com o telespectador. Essa transformação se deve à conversão

Leia mais

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Aprofundamento Matemática Geometria Analítica 1. (Unicamp 015) Seja r a reta de equação cartesiana x y 4. Para cada número real t tal que 0 t 4, considere o triângulo T de vértices em (0, 0), (t, 0) e no ponto P de abscissa x t pertencente à reta

Leia mais

LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA 2ºANO PROF. JADIEL

LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA 2ºANO PROF. JADIEL LISTA DE REVISÃO DE GEOMETRIA ºANO PROF. JADIEL 1. (Eear) Sejam A(, ), B(, 1), C(5, ) e D( 1, ) vértices de um quadrilátero conveo. A medida de uma de suas diagonais é a) 15 b) 1 c) 1 d) 10. (Upe-ssa )

Leia mais

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO

PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA. Saber fazer saber fazer + MÓDULO PUERI DOMUS ENSINO MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + 10 MÓDULO Saber fazer Geometria analítica 1. Determine as coordenadas dos pontos da figura. 2. Sendo A (2, 2), B (4, 6) e C (7, ) vértices

Leia mais

PROFª: ROSA G. S. DE GODOY

PROFª: ROSA G. S. DE GODOY ATIVIDADE DE MATEMÁTICA Nome: nº SÉRIE: 3ª E.M. Data: / / 2017 PROFª: ROSA G. S. DE GODOY FICHA DE SISTEMATIZAÇÃO PARA A 3ª AVAL. DO 2º TRIMESTRE BOAS FÉRIAS E APROVEITE PARA ESTUDAR UM POUQUINHO!! BJS

Leia mais

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS

III CAPÍTULO 21 ÁREAS DE POLÍGONOS 1 - RECORDANDO Até agora, nós vimos como calcular pontos, retas, ângulos e distâncias, mas não vimos como calcular a área de nenhuma figura. Na aula de hoje nós vamos estudar a área de polígonos: além

Leia mais

Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial

Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial Exercícios de Matemática Funções Função Polinomial 5. (Unesp) A figura a seguir mostra o gráfico da função polinomial f(x)=ax +x +x,(a 0). 1. (Ufpe) Seja F(x) uma função real, na variável real x, definida

Leia mais

Geometria Analítica - AFA

Geometria Analítica - AFA Geometria Analítica - AFA x = v + (AFA) Considerando no plano cartesiano ortogonal as retas r, s e t, tais que (r) :, (s) : mx + y + m = 0 e (t) : x = 0, y = v analise as proposições abaixo, classificando-

Leia mais

Geometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff

Geometria Analítica I - MAT Lista 2 Profa. Lhaylla Crissaff 1. Encontre as equações paramétricas das retas que passam por P e Q nos casos a seguir: (a) P = (1, 3) e Q = (2, 1). (b) P = (5, 4) e Q = (0, 3). 2. Dados o ponto P = (2, 1) e a reta r : y = 3x 5, encontre

Leia mais

MATEMÁTICA 3 ( ) A. 17. Sejam f(x) = sen(x) e g(x) = x/2. Associe cada função abaixo ao gráfico que. 2 e g.f 3. O número pedido é = 75

MATEMÁTICA 3 ( ) A. 17. Sejam f(x) = sen(x) e g(x) = x/2. Associe cada função abaixo ao gráfico que. 2 e g.f 3. O número pedido é = 75 MATEMÁTICA 3 17. Sejam f() sen() e g() /2. Associe cada função abaio ao gráfico que melhor a representa. Para cada associação feita, calcule i k, onde i é o número entre parênteses à direita da função,

Leia mais

Matemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2

Matemática 1 INTRODUÇÃO 1 TEOREMA DAS RAÍZES COMPLEXAS 3 TEOREMA DAS RAÍZES RACIONAIS 2 TEOREMA DAS RAÍZES IRRACIONAIS. Exercício Resolvido 2 Matemática Frente II CAPÍTULO 22 EQUAÇÕES POLINOMIAIS 1 INTRODUÇÃO Nos capítulos anteriores, durante o estudo de polinômios, já estudamos alguns teoremas que nos ajudam a encontrar as raízes de polinômios.

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL GEOMETRIA 2º ANO

LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL GEOMETRIA 2º ANO LISTA DE REVISÃO PROVA TRIMESTRAL GEOMETRIA 2º ANO 1) Um ponto P é da forma P(2a + 4, a 6). Determine P nos seguintes casos: a) P pertence ao eixo das abscissas. b) P pertence ao eixo das ordenadas. c)

Leia mais

Lista de Módulo Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda)

Lista de Módulo Extensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda) Lista de Módulo Etensivo Alfa Professor: Leandro (Pinda). (Pucpr 08) Considere os seguintes dados. Pode-se dizer que quando duas variáveis e y são tais que a cada valor de corresponde um único valor de

Leia mais

GEOMETRIA ANALÍTICA. 2) Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q (6, -5).

GEOMETRIA ANALÍTICA. 2) Obtenha o ponto P do eixo das ordenadas que dista 10 unidades do ponto Q (6, -5). GEOMETRIA ANALÍTICA Distância entre Dois Pontos Sejam os pontos A(xA, ya) e B(xB, yb) e sendo d(a, B) a distância entre eles, temos: Aplicando o teorema de Pitágoras ao triângulo retângulo ABC, vem: [d

Leia mais

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A B + C. Determine o valor de A, B e C em: = + + + ( + + ) + ( + )( ) A B + C A B C = + = + + + + = 3 0 0 A + B + A B + C + A C 3 + + = A + B + A B + C + A C A + B = 0 B = A A B + C = A ( A) + ( A ) =

Leia mais

Disciplina: MATEMÁTICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO

Disciplina: MATEMÁTICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: MATEMÁTICA Série: º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA O REDI (º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Data: /0/0. x y Questão 0) Dados os sistemas S : e x y

Leia mais

Colégio Notre Dame de Campinas Congregação de Santa Cruz PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA AULA 1

Colégio Notre Dame de Campinas Congregação de Santa Cruz PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA AULA 1 PLANTÕES DE JULHO MATEMÁTICA AULA 1 Nome: Nº: Série: 3º ANO Turma: Prof: Luis Felipe Bortoletto Data: JULHO 2018 Lista 1 1) Após acionar um flash de uma câmera, a bateria imediatamente começa a recarregar

Leia mais

LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 2ºANO

LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 2ºANO LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO GEOMETRIA 2ºANO 1) Se o ponto P(2m-8, m) pertence ao eixo das ordenadas, então: a) m é um número primo b) m é primo e par c) m é um quadrado perfeito d) m = 0 e) m

Leia mais

(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é:

(UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado do número complexo z = x + yi é: APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UCSAL) Sejam os números reais x e y tais que 12 - x + (4 + y)i = y + xi. O conjugado

Leia mais

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013

Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Nome: nº Professor(a): UBERLAN / CRISTIANA Série: 3ª EM Turmas: 3301 / 3302 Data: / /2013 Sem limite para crescer Bateria de Exercícios de Matemática II 1) A área do triângulo, cujos vértices são (1, 2),

Leia mais

Estudante: Circunferência: Equação reduzida da circunferência: Circunferência: Consideremos uma circunferência de centro C (a, b) e raio r.

Estudante: Circunferência: Equação reduzida da circunferência: Circunferência: Consideremos uma circunferência de centro C (a, b) e raio r. Gênesis Soares Jaboatão, de de 014. Estudante: Circunferência: Circunferência: A circunferência é o conjunto de todos os pontos de plano equidistantes de outro ponto C do mesmo plano chamado centro da

Leia mais

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0

6. Considere. igual a : (A) f (x) + 2x f(x) = 0 (B) f (x) x f(x) = 0 (C) f (x) + f(x) = 0 (D) f (x) f(x) = 0 (E) f (x) 2x f(x) = 0 QUESTÃO ÚNICA 0,000 pontos distribuídos em 50 itens Marque no cartão de respostas a única alternativa que responde de maneira correta ao pedido de cada item.. O valor da área, em unidades de área, limitada

Leia mais

CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 16/novembro/2014

CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 16/novembro/2014 CPV especializado na ESPM ESPM Resolvida Prova E 6/novembro/04 MATEMÁTICA. O valor da epressão + + para = 400 é igual a: 3. Se = 4, y = 3 e y = z, o valor de z é igual a: a) 0,05 b) 0,50 c) 0,0 d) 0,0

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Eercícios de Matemática Geometria Analítica. (UFRGS) Considere um sistema cartesiano ortogonal e o ponto P(. ) de intersecção das duas diagonais de um losango. Se a equação da reta que contém uma das diagonais

Leia mais

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M.

Módulo de Geometria Anaĺıtica 1. 3 a série E.M. Módulo de Geometria Anaĺıtica 1 Equação da Reta. 3 a série E.M. Geometria Analítica 1 Equação da Reta. 1 Exercícios Introdutórios Exercício 1. Determine a equação da reta cujo gráfico está representado

Leia mais

Lista 1 de Matemática - Função Quadrática 1 a Série do Ensino Médio - 2 o Bimestre de 2011

Lista 1 de Matemática - Função Quadrática 1 a Série do Ensino Médio - 2 o Bimestre de 2011 CORPO DE BOMBEIRO MILITAR DO DISTRITO FEDERAL DIRETORIA DE ENSINO E INSTRUÇÃO CENTRO DE ORIENTAÇÃO E SUPERVISÃO DO ENSINO ASSISTENCIAL COLÉGIO MILITAR DOM PEDRO II Lista 1 de Matemática - Função Quadrática

Leia mais

Distâncias e Conceitos Básicos

Distâncias e Conceitos Básicos GEOMETRIA ANAL TICA - N VEL B SICO Distância e Conceitos Básicos...Pag.01 Retas...Pag.05 Distância de Ponto à Reta e reas.pag.11 Circunferências....Pag.14 Posições Relativas entre Retas e Circunferências...Pag.19

Leia mais

Geometria Analítica. Parte I. Parte II. Página 1. 3x + y z = 0,20 2y + z = 0,55 z = 0,25. 24% x+ y+ z 54%, x 10%, y 20% e z= x 2

Geometria Analítica. Parte I. Parte II.  Página 1. 3x + y z = 0,20 2y + z = 0,55 z = 0,25. 24% x+ y+ z 54%, x 10%, y 20% e z= x 2 Parte I Geometria Analítica TEXTO PARA A PRÓXIMA QUESTÃO: Um funcionário do setor de planejamento de uma distribuidora de materiais escolares verifica que as lojas dos seus três clientes mais importantes

Leia mais

RETA E CIRCUNFERÊNCIA

RETA E CIRCUNFERÊNCIA RETA E CIRCUNFERÊNCIA - 016 1. (Unifesp 016) Na figura, as retas r, s e t estão em um mesmo plano cartesiano. Sabe-se que r e t passam pela origem desse sistema, e que PQRS é um trapézio. a) Determine

Leia mais

2. Escreva em cada caso o intervalo real representado nas retas:

2. Escreva em cada caso o intervalo real representado nas retas: ESCOLA ESTADUAL DR. JOSÉ MARQUES DE OLIVEIRA - ANO 018 4º BIMESTRE TRABALHO DE RECUPERAÇÃO Nome: Nº Turma Data Nota Disciplina: Matemática Prof. Tallyne Siqueira Valor 1. Represente na reta real os intervalos:

Leia mais

A solução do sistema de equações lineares. x 2y 2z = 1 x 2z = 3. 2y = 4. { z = 1. x = 5 y = 2. y = 2 z = 1

A solução do sistema de equações lineares. x 2y 2z = 1 x 2z = 3. 2y = 4. { z = 1. x = 5 y = 2. y = 2 z = 1 MATEMÁTICA e A solução do sistema de equações lineares y z = z = 3 é: y z = a) = 5, y = e z =. b) = 5, y = e z =. c) = 5, y = e z =. d) = 5, y = e z =. e) = 5, y = e z =. y z = z = 3 y z = y z = y = z

Leia mais

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões:

Lista de exercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho. Questões: Lista de eercícios: Polinômios e Equações Algébricas Problemas Gerais Prof ºFernandinho Questões: 0.(GV) Num polinômio P() do terceiro grau, o coeficiente de P() = 0, calcule o valor de P( ). é. Sabendo-se

Leia mais

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE

LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS 2º TRIMESTRE LISTA DE REVISÃO PROVA MENSAL MATEMÁTICA E SUAS TECNOLOGIAS º TRIMESTRE ÁLGEBRA 1) O valor de z sabendo que 64 z é: z A) 64 B) 64 C) 8 + i D) 8 i E) 8 ) Considere as raízes complexas w 0, w, 1 w, w 3 e

Leia mais

Professor (a) : César Lopes de Assis. Lista de exercícios - Geometria Analítica Ponto e Reta.

Professor (a) : César Lopes de Assis. Lista de exercícios - Geometria Analítica Ponto e Reta. Disciplina: Matemática/Geometria Turma: 3º Aluno: Escola SESI - Jundiaí Professor (a) : César Lopes de Assis Lista de exercícios - Geometria Analítica Ponto e Reta. 1. (Pucrj 2018) Considere os pontos

Leia mais

- GEOMETRIA ANALÍTICA -

- GEOMETRIA ANALÍTICA - Vestibulando Web Page 1. (Puc-rio 2004) Sejam A e B os pontos (1, 1) e (5, 7) no plano. O ponto médio do segmento AB é: a) (3, 4) b) (4, 6) c) (-4, -6) d) (1, 7) e) (2, 3) 2. (Ufg 2004) Para medir a área

Leia mais

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19).

1.4 Determine o ponto médio e os pontos de triseção do segmento de extremidades A(7) e B(19). Capítulo 1 Coordenadas cartesianas 1.1 Problemas Propostos 1.1 Dados A( 5) e B(11), determine: (a) AB (b) BA (c) AB (d) BA 1. Determine os pontos que distam 9 unidades do ponto A(). 1.3 Dados A( 1) e AB

Leia mais

Matemática capítulo 1

Matemática capítulo 1 Matemática capítulo Eercícios propostos 0. Escreva as raízes abaio em função da unidade imaginária: = b) = 4 = 0. Resolva as equações abaio: 7 + = 0 b) + 0 = 0 4 = 0 0. Resolva as equações abaio: 7 = 0

Leia mais

Matemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas

Matemática 7. Capítulo 1. Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Matemática 7 Complexos, Polinômios e Equações Algébricas Capítulo 1 PVD-07-MA74 01. Dados z 1 = 1 + i; z = i e z 3 = i, então: a) z 1 + z = z 3 b) z 1 z = z 3 c) z 1 z = z 3 d) z 1 z z 3 = + 6i e) z 1

Leia mais

Quantos números pares, formados por algarismos distintos, existem entre 500 e 2000?

Quantos números pares, formados por algarismos distintos, existem entre 500 e 2000? PROVA DE MATEMÁTICA - TURMAS DO 3 O ANO DO ENSINO MÉDIO COLÉGIO ANCHIETA-BA - AGOSTO DE 011. ELABORAÇÃO: PROFESSORES OCTAMAR MARQUES E ADRIANO CARIBÉ. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA C. GOUVEIA Questão 01 Quantos

Leia mais

FUNÇÕES QUADRÁTICAS. Mottola. 1) A lei da função do gráfico é 3/2 3

FUNÇÕES QUADRÁTICAS. Mottola. 1) A lei da função do gráfico é 3/2 3 FUNÇÕES QUADRÁTICAS 1) A lei da função do gráfico é y 3/ 3 9 (a) y = + 3-9 (b) y = - + 3-9 (c) y = - 3-9 (d) y = - - 3-9 (e) y = + 3 + 9 ) O vértice da parábola y = + b + 6 está no ponto (, k). O valor

Leia mais

ATIVIDADE VALORIZADA DE MATEMÁTICA 3 a SÉRIE E. MEDIO CONTEÚDO DE REVISÃO : ÀLGEBRA E GEOMETRIA NOME:...

ATIVIDADE VALORIZADA DE MATEMÁTICA 3 a SÉRIE E. MEDIO CONTEÚDO DE REVISÃO : ÀLGEBRA E GEOMETRIA NOME:... ATIVIDADE VALORIZADA DE MATEMÁTICA 3 a SÉRIE E. MEDIO CONTEÚDO DE REVISÃO : ÀLGEBRA E GEOMETRIA NOME:... ============================================================================================= 1.

Leia mais

Questão 2 Determine as equações das retas que passam pelo ponto A(2,3) e formam um ângulo de 45 com a reta de equação 3x 2y+z=0.

Questão 2 Determine as equações das retas que passam pelo ponto A(2,3) e formam um ângulo de 45 com a reta de equação 3x 2y+z=0. Estudo da reta Questão 1 Determinar a posição relativa (paralelas, coincidentes ou concorrentes) das retas 3y 2x 5 = 0 e y = 4x + 2. Se forem concorrentes, determine as coordenadas do ponto de interseção.

Leia mais

POLINÔMIOS. Nível Básico

POLINÔMIOS. Nível Básico POLINÔMIOS Nível Básico. (Eear 07) Considere P(x) x bx cx, tal que P() e P() 6. Assim, os valores de b e c são, respectivamente, a) e b) e c) e d) e. (Epcar (Afa) 05) Considere o polinômio a) x 0 não é

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Disciplina: Ano: 1º Ensino Médio Professor: João Ângelo Atividades para Estudos Autônomos Data: 4 / 9 / 2017 Caro(a) aluno(a), Aluno(a): Nº: Turma: O momento de revisão deve

Leia mais

FUNÇÕES EXPONENCIAIS

FUNÇÕES EXPONENCIAIS FUNÇÕES EXPONENCIAIS ) Uma possível lei para a função eponencial do gráfico é (a) = 0,7. (b) =. 0,7 (c) = -. 0,7 (d) = -.,7 (e) = - 0,7. ) Os gráficos de = e = - (a) têm dois pontos em comum. (b) são coincidentes.

Leia mais

A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 é zero (exceto o caso em que as tres retas são paralelas).

A B C A 1 B 1 C 1 A 2 B 2 C 2 é zero (exceto o caso em que as tres retas são paralelas). MAT 105- Lista de Exercícios 1. Prolongue o segmento com extremos em (1, -5) e (3, 1) de um comprimento de (10) unidades. Determine as coordenadas dos novos extremos. 2. Determine o centro e o raio da

Leia mais

Professor Mascena Cordeiro

Professor Mascena Cordeiro www.mascenacordeiro.com Professor Mascena Cordeiro º Ano Ensino Médio M A T E M Á T I C A. Determine os valores de m pertencentes ao conjunto dos números reais, tal que os pontos (0, -), (, m) e (-, -)

Leia mais

1 Geometria Analítica Plana

1 Geometria Analítica Plana UNIVERSIDADE ESTADUAL DO PARANÁ CAMPUS DE CAMPO MOURÃO Curso: Matemática, 1º ano Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Linear Professora: Gislaine Aparecida Periçaro 1 Geometria Analítica Plana A Geometria

Leia mais

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta

Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno. Estudo da Reta Matemática - 3ª série Roteiro 04 Caderno do Aluno Estudo da Reta I - Inclinação de uma reta () direção É a medida do ângulo que a reta forma com o semieixo das abscissas (positivo) no sentido anti-horário.

Leia mais

Proposta de teste de avaliação

Proposta de teste de avaliação Proposta de teste de avaliação Matemática 10. O NO DE ESOLRIDDE Duração: 90 minutos Data: Grupo I Na resposta aos itens deste grupo, selecione a opção correta. Escreva, na folha de respostas, o número

Leia mais

12)(UNIFESP/2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos.

12)(UNIFESP/2008) A tabela mostra a distância s em centímetros que uma bola percorre descendo por um plano inclinado em t segundos. 01)(UNESP/008)Segundo a Teoria da Relatividade de Einstein, se um astronauta viajar em uma nave espacial muito rapidamente em relação a um referencial na Terra, o tempo passará mais devagar para o astronauta

Leia mais

Solução Comentada Prova de Matemática

Solução Comentada Prova de Matemática 18. Se f é uma função real de variável real definida por f() = a + b + c, onde a, b e c são números reais negativos, então o gráfico que melhor representa a derivada de f é: A) y B) y C) y D) y E) y Questão

Leia mais

( ) Assim, de 2013 a 2015 (2 anos) houve um aumento de 40 casos de dengue. Ou seja: = 600 casos em 2015.

( ) Assim, de 2013 a 2015 (2 anos) houve um aumento de 40 casos de dengue. Ou seja: = 600 casos em 2015. Resposta da questão : [B] É fácil ver que a equação da reta s é = 3. Desse modo, a abscissa do ponto de interseção das retas p e s é tal 8 que 3 = + 3 =. 7 8 7 8 7 Portanto, temos = 3 = e a resposta é,.

Leia mais

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0

Circunferências. λ : x y 4x 10y λ : x y 4x 5y 12 0 Circunferências 1. (Espcex (Aman) 014) Sejam dados a circunferência λ : x y 4x 10y 5 0 e o ponto P, que é simétrico de ( 1, 1) em relação ao eixo das abscissas. Determine a equação da circunferência concêntrica

Leia mais

Capítulo 3 - Geometria Analítica

Capítulo 3 - Geometria Analítica 1. Gráficos de Equações Capítulo 3 - Geometria Analítica Conceito:O gráfico de uma equação é o conjunto de todos os pontos e somente estes pontos, cujas coordenadas satisfazem a equação. Assim, o gráfico

Leia mais

DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /.

DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /. DISCIPLINA: Matemática III PROFESSORA: Juliana Schivani ALUNO(a): Data: / /. 1. (Ufjf-pism 017) Qual é o polinômio que ao ser multiplicado por g(x) 3 x 2x 5x 4 tem como resultado o polinômio 6 5 4 h(x)

Leia mais

Coordenadas Cartesianas

Coordenadas Cartesianas GEOMETRIA ANALÍTICA Coordenadas Cartesianas EIXO DAS ORDENADAS OU EIXO DOS Y EIXO DAS ABSCISSAS OU EIXO DOS X EIXO DAS ORDENADAS OU EIXO DOS Y ORIGEM EIXO DAS ABSCISSAS OU EIXO DOS X COORDENADAS DE UM

Leia mais

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) =

01- Assunto: Função Polinomial do 1º grau. Determine o domínio da função f(x) = EXERCÍCIOS COMPLEMENTARES - MATEMÁTICA - ª SÉRIE - ENSINO MÉDIO - ª ETAPA ============================================================================================== 0- Assunto: Função Polinomial do

Leia mais

gráfico de y ax bx c, então, a + b + c vale a) 6 b) 6 c) 0 d) 5 e) 5 d) e) y ax bx c, os valores de a, b e c são

gráfico de y ax bx c, então, a + b + c vale a) 6 b) 6 c) 0 d) 5 e) 5 d) e) y ax bx c, os valores de a, b e c são 1) O gráfico da função f : FUNÇÕES DO O GRAU definida por f ( ) m intercepta o eio OX em um único ponto. O valor de m é a) 0 1 ) A figura mostra o gráfico da função f definida por f ( ) a b c. Então, podemos

Leia mais

singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - 2C17/27/37 Profª Liana

singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - 2C17/27/37 Profª Liana singular Lista de Exercícios - Ponto e reta Ensino Médio tarde - C17/7/7 Profª Liana 01 - (UFJF MG) Dado o triângulo de vértices A = (1,1), B = (,) e C = (4, ). Considere as seguintes afirmações: I. O

Leia mais

A(500, 500) B( 600, 600) C(715, 715) D( 1002, 1002) E(0, 0) F (711, 0) (c) ao terceiro quadrante? (d) ao quarto quadrante?

A(500, 500) B( 600, 600) C(715, 715) D( 1002, 1002) E(0, 0) F (711, 0) (c) ao terceiro quadrante? (d) ao quarto quadrante? Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM131 - Geometria Analítica e Cálculo Vetorial Professora: Monique Rafaella Anunciação de Oliveira Lista de Exercícios 1 1. Dados os pontos:

Leia mais

Colégio XIX de Março

Colégio XIX de Março Colégio XIX de Março Educação do jeito que deve ser 018 ª PROVA PARCIAL DE MATEMÁTICA Aluno(a): Nº Ano: 1º Turma: Data: 18/08/018 Nota: Professor(a): Luiz Gustavo Valor da Prova: 40 pontos Orientações

Leia mais

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2º TRIMESTRE FORMULÁRIO

EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA 2º TRIMESTRE FORMULÁRIO EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO DE GEOMETRIA º TRIMESTRE Nome: nº: Ano:ºA E.M. Data: / / 018 Professora: Lilian Caccuri x A x B ya y Ponto médio: M ; yb ya Coeficiente angular: m x x 1) As retas x - y = 3 e

Leia mais

Exercícios de Matemática II 2º ano

Exercícios de Matemática II 2º ano Nome: nº Professor(a): Série: ª EM. Turma: Data: / /01 Sem limite para crescer Exercícios de Matemática II º ano 1º Trimestre 1. (Uem 011) Um cientista deseja determinar o calor específico de um material.

Leia mais

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano

Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano Exercícios de Matemática Geometria Analítica Pontos e Plano Cartesiano 1. (Fuvest) Sejam A=(1, 2) e B=(3, 2) dois pontos do plano cartesiano. Nesse plano, o segmento AC é obtido do segmento AB por uma

Leia mais

Prova Vestibular ITA 2000

Prova Vestibular ITA 2000 Prova Vestibular ITA Versão. ITA - (ITA ) Sejam f, g : R R definidas por f ( ) = e g cos 5 ( ) =. Podemos afirmar que: f é injetora e par e g é ímpar. g é sobrejetora e f é bijetora e g é par e f é ímpar

Leia mais

TURMAS:11.ºA/11.ºB. e é perpendicular à reta definida pela condição x 2 z 0.

TURMAS:11.ºA/11.ºB. e é perpendicular à reta definida pela condição x 2 z 0. FICHA DE TRABALHO N.º 3 (GEOMETRIA ANALÍTICA DO ESPAÇO) TURMAS:11.ºA/11.ºB 2017/2018 (JANEIRO DE 2018) No âmbito da Diferenciação Pedagógica (conjunto de exercícios com diferentes níveis de dificuldade:

Leia mais

O objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra.

O objeto fundamental deste curso são as funções de uma variável real. As funções surgem quando uma quantidade depende de outra. Universidade Federal Fluminense Departamento de Análise GAN0045 Matemática para Economia Professora Ana Maria Luz 00. Unidade Revisão de função de uma variável real O objeto fundamental deste curso são

Leia mais

Geometria Analítica I - MAT Lista 1 Profa. Lhaylla Crissaff

Geometria Analítica I - MAT Lista 1 Profa. Lhaylla Crissaff 1. Entre os pontos A = (4, 0), B = ( 3, 1), C = (0, 7), D = ( 1 2, 0), E = (0, 3) e F = (0, 0), (a) quais estão sobre o eixo OX? (b) quais estão sobre o eixo OY? 2. Descubra qual quadrante está localizado

Leia mais

Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ;

Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é igual a: a) radianos b) 116 o 40' ; APOSTILAS (ENEM) VOLUME COMPLETO Exame Nacional de Ensino Médio (ENEM) 4 VOLUMES APOSTILAS IMPRESSAS E DIGITAIS Questão 1 (UFMG) Sendo A = 88 o 20', B = 31 o 40' e C = radianos, a expressão A + B - C é

Leia mais

Prof: Danilo Dacar

Prof: Danilo Dacar Parte A: 1. (Uece 014) Sejam f : R R a função definida por f(x) x x 1, P e Q pontos do gráfico de f tais que o segmento de reta PQ é horizontal e tem comprimento igual a 4 m. A medida da distância do segmento

Leia mais

Colégio Santa Dorotéia

Colégio Santa Dorotéia Colégio Santa Dorotéia Área de Matemática Disciplina: Matemática Ano: 1º Ensino Médio Professor: João Ângelo Matemática Atividades para Estudos Autônomos Data: 4 / 9 / 2018 Aluno(a): Nº: Turma: Caro(a)

Leia mais

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 99 / 00 PROVA DE CIÊNCIAS EXATAS DA. 1 a é equivalente a a

CONCURSO DE ADMISSÃO AO COLÉGIO MILITAR DO RECIFE - 99 / 00 PROVA DE CIÊNCIAS EXATAS DA. 1 a é equivalente a a 13 1 a PARTE - MATEMÁTICA MÚLTIPLA ESCOLHA ESCOLHA A ÚNICA RESPOSTA CERTA, ASSINALANDO-A COM X NOS PARÊNTESES À ESQUERDA Item 01. Se a R e a 0, a expressão: 1 a é equivalente a a a.( ) 1 b.( ) c.( ) a

Leia mais

MAT 105- Lista de Exercícios

MAT 105- Lista de Exercícios 1 MAT 105- Lista de Exercícios 1. Determine as áreas dos seguintes polígonos: a) triângulo de vértices (2,3), (5,7), (-3,4). Resp. 11,5 b) triângulo de vértices (0,4), (-8,0), (-1,-4). Resp. 30 c) quadrilátero

Leia mais

02 O resto da divisão por 11 do resultado da expressão

02 O resto da divisão por 11 do resultado da expressão 0 Num colégio verificou-se que 0não alunos têm pai e mãe professores. Qual o número de alunos do colégio, sabendo-se que 55 alunos possuem pelo menos um dos pais professor e que não eistem alunos irmão?

Leia mais

DO ENSINO MÉDIO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA.

DO ENSINO MÉDIO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. RESOLUÇÃO: PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. RESOLUÇÃO DA AVALIAÇÃO FINAL DE MATEMÁTICA APLICADA EM 008 NO COLÉGIO ANCHIETA-BA, AOS ALUNOS DA a SÉRIE DO ENSINO MÉDIO. ELABORAÇÃO: PROFESSOR OCTAMAR MARQUES. PROFESSORA MARIA ANTÔNIA GOUVEIA. 0. D C

Leia mais

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2

FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão 2 FICHA de AVALIAÇÃO de MATEMÁTICA A 10.º Ano Versão Nome: N.º Turma: Apresente o seu raciocínio de forma clara, indicando todos os cálculos que tiver de efetuar e todas as justificações necessárias. Quando,

Leia mais

Matemática 4. Capítulo 1. Geometria Analítica

Matemática 4. Capítulo 1. Geometria Analítica Matemática 4 Geometria Analítica Capítulo 1 01. Determine as coordenadas dos pontos da figura. 06. Sendo A (0, 1) e B (0, 5), determine o ponto C do quarto quadrante que dista 4 unidades de A e 4 unidades

Leia mais

PROVA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA ETAPA MANHÃ

PROVA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA ETAPA MANHÃ PROVA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA ETAPA - 1997 - MANHÃ QUESTÃO 01 Durante o período de exibição de um filme, foram vendidos 2000 bilhetes, e a arrecadação foi de R$ 7.600,00. O preço do bilhete para adulto

Leia mais

Fichas de recuperação

Fichas de recuperação Fichas de recuperação Ficha de recuperação Ficha de recuperação Ficha de recuperação 6 Ficha de recuperação 4 8 Ficha de recuperação 5 Soluções das Fichas de recuperação 5 Ficha de recuperação NOME: N.

Leia mais

Disciplina: FÍSICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO

Disciplina: FÍSICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Professor (a): Estefânio Franco Maciel Aluno (a): Disciplina: FÍSICA Série: 3º ANO ATIVIDADES DE REVISÃO PARA A BIMESTRAL (4º BIMESTRE) ENSINO MÉDIO Data: /11/2017. 1. Considerando que p(x) = 2x³ kx² +

Leia mais